учитель пишет примеры на сложение трех натуральных чисел так чтобы во всех примерах ответ n
Математика
Home » ЕГЭ » егэ – задачи на целые числа
Страницы
Подборка задач
Количество рукопожатий
Числа Фибоначчи
Подборка занимательных математических задач для 5-6 класса
Реклама
Последние комментарии
егэ – задачи на целые числа
Решение. Первое решение сразу видно :
Далее надо показать, что при n>0 целых корней нет. Для этого запишем уравнение в следующем виде:
Обратим внимание, что выражение слева делится на 3. Покажем, что при x>3 выражение слева не будет делиться на 3. Возможны три варианта значений x:
Здесь учтено, что k>1. Подставим эти выражения в правую часть уравнения 3 n +9=x 2 +1.
Таким образом получаем, что единственное решение возможно при n=0, x=3.
Пример 2. Учитель пишет примеры на сложение трех натуральных чисел так, чтобы во всех примерах ответ был один и тот же N, при этом он хочет, чтобы все слагаемые во всех примерах ( даже в различных примерах ) были различны.
а) Можно ли написать два таких примера, если N =14?
б) Можно ли написать 7 таких примеров, если N=51?
в) Можно ли написать 13 таких примеров, если N=51?
Решение. а) Да, можно. Например так:
б) Также можно, например так:
1+2+48=51
3+4+44=51
5+6+40=51
7+8+36=51
9+10+32=51
11+12+28=51
13+14+24=51
в) Нет, нельзя. Для записи 13 примеров необходимо использовать 13*3=39 чисел. Вычислим минимальную сумму разных 39 чисел – это сумма чисел от 1 до 39, которая может быть вычислена как сумма членов арифметической прогрессии:
При этом необходим написать 13 примеров, общая сумма которых равна 13*51=663. Таким образом мы не можем записать 13 таких примеров, потому что сумма использованных 39 чисел больше необходимой суммы.
Ответ: а) да, б) да, в) нет.
При решении уравнений в целых числах полезно использовать некоторые факты из теории чисел.
Связанные статьи
Рекомендую прочесть статьи, связанные с данной:
Учитель пишет примеры на сложение трех натуральных чисел так чтобы во всех примерах ответ n
Вопрос по математике:
Учитель пишет примеры на сложение трёх натуральных чисел так, чтобы во всех примерах ответ был один и тот же N, при этом он хочет, чтобы все слагаемые во всех примерах (даже в различных примерах) были различны. а) Можно ли написать два таких примера, если N=12? б) Можно ли написать 5 таких примеров, если N=40? с) Можно ли написать 10 таких примеров, если N=40?
Ответы и объяснения 1
Упорядочим каждую тройку чисел по первым двум, тогда число 12 можно, например, представить такими двумя тройками: 1 + 2 + 9 и 3 + 4 + 5. Для числа 40 нам понадобятся первые десять чисел, плюс еще пять, начиная с числа 37 и заканчивая числом 21. Вот эти тройки: 1 + 2 + 37, 3 + 4 + 33, 5 + 6 + 29, 7 + 8 + 25 и 9 + 10 + 21. Десять примеров составить не удастся, поскольку уже на седьмом примере получаем тройку 13 + 14 + 13, где имеем два повторяющихся числа.
Ответ: a)Можно б)Можно c)Нельзя
Знаете ответ? Поделитесь им!
Как написать хороший ответ?
Чтобы добавить хороший ответ необходимо:
Этого делать не стоит:
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Математика.
Математика — наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов.
Регистрация  Вход Форум Поиск FAQ alexlarin.net |
С6 из книжки 30+1
С6 из книжки 30+1
|
Для печати
Предыдущая тема | Следующая тема 
С6 из книжки 30+1
а) Ни какие из данных чисел в сумме не дают 0. Значит, в результате 0 получится не может.
б) Так как среди данных чисел 5 нечетных и 3 четных, то в любом случае сумма каких-то пар будет четной. То есть в произведение есть четный множитель. Следовательно, и все произведение дает четное число. Значит, 21 не может получится.
в) В произведение два четных множителя, каждый из которых кратен 2. Следовательно, все произведение кратно 4. А наименьшее число кратное 4: `+-4`. (по условию нам необходимо найти наим. неотрицательное, значит, наим. кратное будет 4)
Ответ: а) не может; б) не может; в) 4.
Такое оформление будет верным?
Последний раз редактировалось bruno96 08 апр 2014, 06:54, всего редактировалось 1 раз.
Учитель пишет примеры на сложение натуральных чисел так, чтобы во всех примерах ответ был один и тот же `N`, при этом он хочет, чтобы все слагаемые во всех примерах (даже в различных примерах) были различны.
а) Можно ли написать два таких примера, если `N=12`?
б) Можно ли написать 5 таких примеров, если `N=40`?
в) Можно ли написать 10 таких примеров, если `N=40`?
а) Да, можно. Например:
б) Да, можно. Например:
в) Нет, потому что числа `1-10` были использованы для 5 примеров. А из сложения трех двухзначных чисел мы не сможем получить 5 примеров, сумма которых будет равна `40`.
Такое объяснение пойдет?
Последний раз редактировалось bruno96 08 апр 2014, 06:54, всего редактировалось 1 раз.
Да да, опечатался. Там «на сложение трех натуральных чисел».
а) Никакие из данных чисел в сумме не дают 0. Значит, в результате 0 получиться не может.
Ответ: а) не может; б) не может; в) 4.
Такое оформление будет верным?
а) Никакие из данных чисел в сумме не дают 0. Значит, в результате 0 получиться не может.
Ответ: а) не может; б) не может; в) 4.
Такое оформление будет верным?
Большое спасибо, очень вам благодарен за помощь!
Учитель пишет примеры на сложение трёх натуральных чисел так, чтобы во всех примерах ответ был один и тот же `N`, при этом он хочет, чтобы все слагаемые во всех примерах (даже в различных примерах) были различны.
а) Можно ли написать два таких примера, если `N=12`?
б) Можно ли написать 5 таких примеров, если `N=40`?
в) Можно ли написать 10 таких примеров, если `N=40`?
Решение:
а) Да, можно. Например: `2+3+7=12`; `1+6+5=12`
б) Да, можно. Например:
`20+15+5=40`; `6+4+30=40`; `7+8+25=40`; `3+2+35=40`; `1+12+27=40`
а) Ни какие из данных чисел в сумме не дают 0. Значит, в результате 0 получится не может.
б) Среди данных чисел 3 четных и 5 нечетных. Нечетные получаются путем сложения четного с нечетным. Среди данных пар у нас получится 6 сумм четных с нечетными, и 2 суммы нечетных с нечетными. Так как при сложении двух нечетных чисел мы получаем четное, то полученное произведение должно быть четным числом. Следовательно, 21, ввиду своей нечетности, получится не может.
в) В произведении два четных множителя, каждый из которых кратен 2. Следовательно, все произведение кратно 4. А наименьшее число кратное 4 это 0. Но в пункте а) мы доказали, что 0 получится не может. Значит, следующее наименьшее число кратное 4 это 4. Приведем пример, как получить 4:
Последний раз редактировалось bruno96 08 апр 2014, 07:02, всего редактировалось 2 раз(а).
Тест в формате ЕГЭ 10 класс
Вариант 8. Тест для тренировки в подготоке к ЕГЭ. Без производной.
Просмотр содержимого документа
«Тест в формате ЕГЭ 10 класс»
Задание 1. Флакон шампуня стоит 190 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 1000 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 35%?
На диаграмме показана средняя температура воздуха в Симферополе за каждый номера месяцев 1988 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — средняя температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько было месяцев с отрицательной средней температурой в Симферополе в 1988 году.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён квадрат. Найдите его площадь.
Задание 4. На фабрике керамической посуды 10% произведённых тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 80% дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов. Результат округлите до сотых.
Задание 5. Найдите корень уравнения log3(14–x) = 2log3 5
Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 19 и 5. Найдите среднюю линию трапеции.
Задание 8. Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если все его ребра увеличить в 15 раз?
Задание 9. Найдите значение выражения 
Задание 10. Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием f = 20 см. Расстояние d1 от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 15 до 40 см, а расстояние d2 от линзы до экрана — в пределах от 100 до 120 см. Изображение на экране будет чётким, если выполнено соотношение
.
Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы нужно поместить лампочку, чтобы её изображение на экране было чётким. Ответ выразите в сантиметрах.
Задание 11. Два гонщика участвуют в гонках. Им предстоит проехать 70 кругов по кольцевой трассе протяжённостью 4,4 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришёл раньше второго на 30 минут. Чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 24 минуты? Ответ дайте в км/ч.
Задание 13. а) Решите уравнение 
.
Задание 14. Задание 14. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны рёбра АВ = 35, AD = 12, СС1 = 21.
а) Докажите, что высоты треугольников ABD и A1BD, проведённые к стороне BD, имеют общее основание.
б) Найдите угол между плоскостями ABC и A1DB.
Задание 15. Решите неравенство 
.
Задание 16. Дан выпуклый четырёхугольник ABCD со сторонами АВ = 3, ВС = CD = 5, AD = 8 и диагональю АС = 7.
а) Докажите, что около него можно описать окружность.
б) Найдите диагональ BD.
Задание 17. 15-го января планируется взять кредит в банке на 12 месяцев. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Известно, что общая сумма денег, которую нужно выплатить банку за весь срок кредитования на 13% больше, чем сумма, взятая в кредит. Найдите r.
Задание 18. Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений
имеет ровно шесть решений.
Задание 19. Учитель пишет примеры на сложение трёх натуральных чисел так, чтобы во всех примерах ответ был один и тот же N, при этом он хочет, чтобы все слагаемые во всех примерах (даже в различных примерах) были различны.
а) Можно ли написать два таких примера, если N = 14?
б) Можно ли написать 7 таких примеров, если N = 51?
в) Можно ли написать 13 таких примеров, если N = 51?
Сложение натуральных чисел
Пройти тест по теме «Сложение и вычитание натуральных чисел» можно по ссылке. Проверьте свои знания!
Сумма чисел – это такое число, которое получается после объединения всех единиц других данных натуральных чисел.
Слагаемые – это числа, над которыми мы выполняем действие сложения. Иными словами, это те числа, количество единиц которых мы объединяем в новом числе.
Арифметическое действие – это нахождение нового числа при помощи двух или нескольких других данных чисел.
В курсе математики 5 класса изучаются основные арифметические действия – сложение, вычитание, умножение и деление.
Сложение – это арифметическое действие, которое выполняется для получения суммы нескольких чисел.
Или другими словами:
Сложение – это действие увеличения числа на количество единиц, содержащихся в другом числе.
Сумма – это результат действия сложения.
Компоненты действия сложения для двух слагаемых:
Компоненты сложения для трех слагаемых:
Рисунок 1. Сумма двух чисел на координатном луче.
Основные свойства суммы натуральных чисел
Переместительный закон сложения
Сумма двух или нескольких чисел от изменения порядка сложения слагаемых не меняется.
Это значит, что значение суммы не зависит от порядка выполнения действия сложение.
Сочетательный закон сложения
Сумма нескольких чисел не поменяется, если некоторые слагаемые заменить их суммой.
Это значит, что мы можем группировать слагаемые как угодно, а также выполнять действия сложения в любом порядке.
Например, если в нашем примере мы заменим слагаемые 2 и 3 их суммой, то результат останется такой же, как и при обычном сложении слагаемых:
или
Для прибавления суммы некоторых чисел к числу или некоторого числа к сумме чисел, нужно сложить это число с одним из слагаемых суммы, а получившийся результат сложить последовательно с остальными слагаемыми.
Пример 1. Прибавление числа к сумме чисел:
Можно сразу вычислить сумму чисел в скобках и сложить ее с первым слагаемым:
325 +( 12 + 64 + 5 ) = 325 +81 = 406
Также можно использовать правило прибавления слагаемого и суммы. Результат при этом не поменяется
Пример 2. Прибавление суммы чисел к другому числу:
Можно сразу вычислить сумму чисел в скобках и сложить ее со вторым слагаемым
( 54 + 240 + 189 )+ 37 = 483+ 37 = 520
Или можно использовать правило прибавления суммы чисел к числу. Результат останется тот же.
Изменение суммы чисел с изменением слагаемых
При увеличении одного из слагаемых на какое-то число (на какое-то количество единиц), сумма тоже увеличится на это же число (на это же количество единиц).
При уменьшении одного из слагаемых на какое-то число (на какое-то количество единиц), сумма тоже уменьшится на это же число (на это же количество единиц).
Эти два свойства справедливы и в обратную сторону. То есть, если увеличить или уменьшить сумму на какое-то число, тогда для сохранения равенства нужно соответственно увеличить или уменьшить одно из слагаемых.
Простой пример увеличения суммы при увеличении слагаемого: у вас есть 700 рублей; 200 рублей лежит в левом кармане, а 500 – в правом. Вы нашли на улице 300 рублей и положили их в левый карман, после чего там стало 200+300=500 рублей. Таким образом, всего у вас оказалось 500+500=1000 рублей, то есть, сумма всех ваших денег увеличилась на 300 рублей.
Попробуйте самостоятельно придумать примеры для всех трех правил.
Сложение однозначных чисел
Сложение двух однозначных чисел выполняется так: одно число увеличивается на количество единиц другого числа. То есть, единицы одного числа присоединяются к единицам другого числа.
Сложение многозначного числа с однозначным
Чтобы найти сумму многозначного числа и однозначного, можно действовать двумя способами. Оба они основаны на свойствах суммы чисел. Рассмотрим их на примерах.
То есть, мы проделываем такие действия:
88+5 = 80+8+5 = 80+13 = 80+10+3 = 90+3=93.
То есть, ход вычисления был такой:
88+5 = 88+2+3 = 90+3 = 93.
Сложение в столбик многозначных чисел
Сложение в столбик – это способ нахождения суммы чисел путем их записи друг под другом таким образом, чтобы соответствующие разряды разных чисел находились на одной вертикали (один под другим).
Итак, допустим, что нам нужно найти сумму : 5728+803
После нахождения суммы чисел методом сложения столбиком, записываем результат решения в исходном строчном примере:
5728+803 = 6531
Сложение в столбик нескольких многозначных чисел
Рассмотрим пример: 12044+28609+1358
Сложив простые единицы, мы получим 21, то есть, 2 десятка и 1 единицу. Записываем под чертой в разряде единиц цифру 1, а 2 отмечаем «в уме».
Нам остается только записать результат в начальном примере:
12044+28609+1358