Как узнать периметр четырехугольника
Как найти периметр фигуры
Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат (в правом нижнем углу экрана).
Определение периметра
Периметр — это сумма длин всех сторон многоугольника.
Какой буквой обозначается периметр? Заглавной латинской P. Под обозначением P удобно писать маленькими буквами название фигуры, чтобы не запутаться в задачах по ходу решения.
В чем измеряется периметр? В тех же единицах измерения, что и длина — например, миллиметр, сантиметр, метр, фут, дюйм, локоть и др.
Если в условиях задачки длины сторон переданы в разных единицах длины, мы не сможем узнать периметр фигуры. Для правильного решения нужно перевести все данные в одну единицу измерения.
Формулы нахождения периметра
Как мы только что узнали, периметр — это сумма длин всех сторон многоугольника. А значит, чтобы его найти, нам надо знать длины этих сторон. Давайте посмотрим, как найти периметр, на примерах нескольких фигур.
Равносторонний многоугольник
У равностороннего треугольника все стороны равны. А значит, периметр равностороннего треугольника можно найти как произведение длины стороны на их количество, т. е. на 3.
P = 3 ⋅ a, где a — длина стороны.
Периметр любого другого равностороннего многоугольника можно найти тем же способом: умножив длину его стороны на их количество. Например, у квадрата и ромба все стороны равны, а значит, их периметр можно найти по формуле P = 4 ⋅ a, где a — длина стороны.
А формула для любого равностороннего n-угольника будет такая: P = n ⋅ a, где a — длина стороны, n — количество сторон.
Прямоугольник и параллелограмм
У прямоугольника и параллелограмма противоположные стороны равны, а значит, найти их периметр легко, зная две соседние стороны.
P = 2 ⋅ (a + b), где a — одна сторона, b — соседняя сторона.
Окружность
У окружности нет периметра, потому что это не многоугольник. Но у нее есть длина, которую можно найти, зная радиус. Длина окружности — это произведение пи на два радиуса или произведение пи на диаметр.
L = d ⋅ π = 2 ⋅ r ⋅ π, где d — диаметр, r — радиус, π — это константа, которая выражает отношение длины окружности к диаметру, она приблизительно равна 3,14.
Можно выучить все формулы, а можно, запомнив определение о сумме всех сторон, каждый раз проявлять смекалку и вычислять самостоятельно. Давайте потренируемся, как определять периметр фигур!
Решение задач
Равнобедренный треугольник имеет периметр 40 см, длина его основания составляет 6 см. Какую длину будут иметь две другие стороны?
Ответ: две другие стороны равны по 17 см.
Радиус окружности равен периметру равностороннего пятиугольника со стороной 4 см. Найдите длину окружности.
Еще больше практических заданий — на курсах по математике в онлайн-школе Skysmart!
Как найти периметр сторон четырехугольника, формула нахождения
Совсем недавно в России родители отправляли своих детей в первый класс и с нетерпением ждали их первых заданий. Они с удовольствием наблюдали за тем, как их дети знакомятся с буквами русского алфавита, учатся считать палочки и точечки, выводить различные кривые и прямые линии. Родители помогали знакомиться своим детям с тем, что тетрадь в клеточку предназначена для написания цифр, а тетрадь в линеечку — для письма.
Сегодня, будучи второклассниками, ученики России достигли больших успехов в сфере начального образования, а точнее, в математическом прогрессе. Учителя научили их складывать и вычитать, умножать, делить, измерять.
Как мы видим, прогресс обучения нынешних учеников проходит слегка в ускоренном режиме. С теми темами, например, такими как периметр, дети 90-х знакомились позже, а наши ребята узнают сегодня. Конечно, в этом нет ничего страшного. Время меняется, и программа обучения тоже должна не стоять на месте. Зато, как считают многие, наши дети будут умнее нас.
Школьное задание
Наверное, многих родителей сегодня удивляют нынешние задания для второклассников. В учебнике по математике для второго класса можно встретить такое задание, как, например: «Найди периметр четырехугольника, две стороны которого равны по 2 сантиметра, а другие две будут по 3 сантиметра». Как справиться с данным заданием?
Многие родители настоящего времени являются теми самыми детьми девяностых годов, и, естественно, в большинстве случаев, мало кто помнит, что такое периметр. Особенно, если учились не на отлично, да и не совсем на «хорошо».
Естественно, каждому родителю хотелось бы, чтоб его ребенку было проще в обучении, и они всеми силами стараются ему в этом помочь. Некоторым родителям сначала приходится справиться со своей душевной паникой, а уже потом продолжать объяснять своему ребенку. В этом случае многим помогает интернет, место, где можно найти ответы на все тревожные вопросы. Во времена девяностых, к сожалению, такой «роскоши» не было.
Вопросы:
Ответы на вопросы:
Для тех, кто знает, вспоминаем, а кто не знает — объясняем:
Решение:
В данном случае, по действиям нашей задачи, нам известны суммы сторон четырехугольника, а именно две из них по 2 сантиметра и две по 3 сантиметра. Поэтому нам остается всего лишь перечертить четырехугольник в тетрадь и сложить известные нам суммы каждой грани.
2+2+3+3=10
Как мы видим, периметр нашей четырехугольной фигуры равен 10.
В математике сумму всех сторон (периметр) мы обозначаем символом Р.
Теперь записываем правильное решение этой задачи:
Р=2+2+3+3;
Ответ: Р=10.
В математике существует формула, запомнив которую, вы никогда не будете забывать, как найти периметр (общую сумму всех сторон) четырехугольника и выглядит она так:
P = a + b + c + d (где a , b, c, d являются границами четырехугольника).
Кроме того, хотелось бы обратить внимание, что четырехугольник не обязательно будет являться прямоугольником. Это может быть и квадрат, у которого все стороны равны, и любая другая геометрическая фигура, у которой есть четыре стороны и такое же количество углов.
Грани произвольного четырехугольника могут совсем не совпадать ни с одной из сторон фигуры. Это могут быть совершенно разные числа. И, в итоге, получаются фигуры с четырьмя сторонами и теми же четырьмя углами. Фигура не будет похожа ни на квадрат, ни на прямоугольник, так как углы ее прямыми не будут. И периметр, соответственно мы вычисляем по той же самой единой формуле.
Или взять, например трапецию. Обычно у трапеции две стороны одинаковые, а другие две совсем не совпадают, но между собой параллельные.
На примере трапеция может выглядеть так: верхняя грань равна 2 сантиметра, левая и правая стороны по 3 сантиметра, соединяем их с нижней гранью и получаем трапецию. Высчитываем каждую ее сторону и снова получаем периметр четырехугольника.
Вычислить по формуле всегда будет проще, и не важно, каким числам равна каждая сторона.
Так как современные дети страны уже дошли до таблицы умножения, с периметром квадрата у них проблем не будет. Зная размер одной стороны квадрата, нужно умножить ее на все четыре равные стороны.
В общем, теперь стоит взять линейку с карандашом и лист бумаги. После этого следует начертить произвольные фигуры с четырьмя углами и высчитать общую сумму ее сторон.
Как найти периметр прямоугольника
Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат (в правом нижнем углу экрана).
Основные определения
Прямоугольником принято называть четырехугольник, у которого равны все углы. Они также являются прямыми и составляют 90°.
Периметр — это сумма длин всех сторон многоугольника. Общепринятое обозначение — заглавная латинская буква P. Под «P» удобно писать маленькими буквами название фигуры, чтобы не запутаться в задачах по ходу решения.
Если длины сторон заданы в разных единицах измерения, мы не сможем узнать периметр прямоугольника. Поэтому для правильного решения необходимо перевести все данные к одной единице измерения.
В чем измеряется периметр:
Формула нахождения периметра прямоугольника
С формулой вычисления периметра прямоугольника школьники знакомятся во втором классе. Найти периметр по этой формуле можно, если известны все или две соседние стороны прямоугольника.
P = a + b + c + d, где a, b, c, d — стороны.
P = 2 × (a + b), где a и b — соседние стороны.
Решение задач
А теперь практиковаться!
1. Одна сторона прямоугольника 9 см, а другая на 11 см длиннее. Как узнать периметр?
2. Площадь прямоугольника составляет 60 м², ширина равна 15 м. Чему равен периметр фигуры?
А еще можно вот так:
Ответ — такой же, 38 м.
3. Как найти периметр прямоугольника, если его диагональ в два раза больше стороны, равной 8 см?
«Четырехугольники. Периметр четырехугольника. Прямоугольник. Квадрат.
Создавая данную разработку от А до Я были проработаны все этапы урока.
Содержимое разработки
Тема: Четырехугольники. Прямоугольник. Квадрат
Цель урока: Познакомить с геометрическими фигурами: прямоугольником и квадратом.
Образовательные: показать отличие и сходство прямоугольника и квадрата; Воспроизведение и коррекция необходимых знаний и умений по данной теме. Анализ заданий и способов их выполнения. сформировать навык определения фигур по сторонам и углам; учить строить фигуры. Рационализация способа выполнения заданий. Самостоятельное выполнение заданий для проверки знаний, умений, навыков.
Развивающие: развивать пространственные навыки, мышление, внимание, память. Развитие приёмов умственной и исследовательской деятельности
Воспитательные: воспитывать, чувство сотрудничества, аккуратность. Воспитывать у учащихся навыки учебного труда. Воспитывать культуру устной и письменной математической речи. Прививать интерес к истории математики.
Оборудование: шаблоны фигур, рабочие тетради
Недостаточно только иметь
хороший разум, но главное –
это хорошо применять его.
“Вдохновение нужно в геометрии, как в поэзии”
Ι. Организационный момент:
Приветствует учащихся; проверяет готовность класса к уроку; организует внимание.
«Вы талантливые, дети! Когда-нибудь вы сами приятно поразитесь, какие вы умные, как много и хорошо умеете, если будете постоянно работать над собой, ставить новые цели стремиться к их достижению…» (Ж.Ж.Руссо)
Мир, в котором мы живем, наполнен геометрией домов и улиц, гор и полей, творениями природы и человека. Лучше ориентироваться в нем, открывать новое, понимать красоту окружающего мира поможет вам математика.
ΙΙ. Актуализация опорных знаний
1. На какие виды делятся углы?
2. Угол называется острым?
3. Как называется угол больше прямого?
4. Каким значком обозначаются углы?
5. Что такое угол? Что это за геометрическая фигура?
6. Как называется общее начало лучей?
7. Что такое сторона угла?
8. Как записывают угол с помощью букв (одной, трех)?
Бермудский треугольник. Да, треугольник не такая уж простая фигура. Некоторые из вас слышали о загадочном Бермудском треугольнике, ещё его называют «дьявольским треугольником». Находится это место в Атлантическом океане у Бермудских островов. Дело в том, что в нём бесследно исчезают корабли и самолёты. Почему это происходит остаётся тайной до сих пор.
В Атлантическом океане есть место, по форме напоминающее геометрическую фигуру, о которой мы сегодня будем говорить. Это место, расположенное между Бермудскими островами, государством Пуэрто-Рико, полуостровом Флорида и называется «бермудским треугольником”. А ещё его называют «дьявольский треугольник”, «треугольник проклятых”. Загадочность его заключается в том, что в нём бесследно исчезают корабли и самолёты. Природа «бермудского треугольника” остаётся тайной и по сей день.
III. Введение новой темы
в тетрадях число, классная работа
Убираем треугольники, классифицируем четырехугольники (по углам)
— Кто догадался, какая тема урока? Кто может назвать, сформулировать ее?
Записать в тетрадях
— Как вы думаете, какая тема нашего урока?
— Правильно, тема нашего урока «Четырехугольники». Сегодня на уроке мы с вами будем исследователями и попытаемся сформулировать, что такое прямоугольник, какими свойствами обладает эта фигура. И первый вывод мы сделаем сейчас. Какая фигура называется прямоугольником?
— А как вы думаете, для чего нам нужно изучать эту тему?
— Где могут пригодиться нам знания о прямоугольнике?
Такая фигура как прямоугольник очень широко встречается в современной жизни. Это и земельные участки, площадь и периметр которых необходимо уметь находить. В квартирах стены, потолок, и пол также имеют форму прямоугольника. Чтобы постелить линолеум, обклеить стены обоями, положить плитку вам, конечно, пригодятся знания и умения, которые вы получите по этой теме.
— Вот для этого мы с вами и будем изучать тему «Прямоугольник», что бы потом свои знания и умения вы смогли применить в обычной жизни.
— Какие предметы в классе имеют форму прямоугольника?
IV. Первичное усвоение новых знаний.
Сейчас я вам прочту сказку, чтобы вы узнали имя ещё одного героя нашего урока.
Чтение сказки – «Родственники»
Жила на свете важная фигура. Важность ее признавалась всеми людьми, так как при изготовлении многих вещей форма ее служила образцом. Фигура имела такой вид, что кого бы она не встретила на своем пути, всем хвалилась:
— Посмотрите, какой у меня красивый вид: стороны мои все равны, углы все прямые.
— Как же зовут тебя, брат? – спрашивали встречные.
— А зовут меня просто…(Дети называют фигуру)
(обозначение, элементы, периметр)
Ходил квадрат по свету. И стало тяготить его одиночество. Решил тогда квадрат поискать себе родственников. Однажды встречает он на пути фигуру, стал он к ней приглядываться.
— Как зовут тебя, приятель?
— А мы не родственники с тобой?
— Если у нас найдутся 4 признака, по которым мы похожи, то, значит – родственники (дети ищут)
(обозначение, элементы : нижнюю и верхнюю сторону называют основаниями прямоугольника они равны и параллельны, а две другие стороны называют высотами, которые тоже равны и параллельны, периметр)
Обрадовались фигуры, тому, что нашли друг друга. Стали вдвоем жить – поживать, вместе трудиться, веселиться, вместе по белу свету шагать. Чтение правил с. 102
Сколько прямоугольников и квадратов изображено на рис. 93?
Работа с учебником (п2.8)
Четырёхугольник — это геометрическая фигура, состоящая из четырёх точек (вершин), никакие три из которых не лежат на одной прямой, и четырёх отрезков (сторон), попарно соединяющих эти точки.
Отрезки AD,AB, BC, DC называются сторонами, углы A, B, D, C – углами, а точки A, B, D, C – вершинами четырехугольника ABCD.
Сумму длин сторон четырехугольника называют периметром и обозначают буквой P. Таким образом,
Четырехугольник, у которого все углы прямые (90 0 ), называется прямоугольником.
Точки А, В, С и D называют вершинами прямоугольника, а отрезки АВ, ВС, СD и АD — его сторонами. Нижнюю и верхнюю стороны прямоугольника называют ещё основаниями прямоугольника. Они равны и параллельны. Две другие стороны называют высотами, они тоже равны и параллельны.
Принято считать, что слово «сторона» означает и его длину.
Прямоугольник, у которого все стороны равны, называют квадратом.
Учащиеся работают самостоятельно с текстом и устно отвечают на поставленные вопросы.
Какая фигура лишняя, почему?
Построить прямоугольник, квадрат.
Записать формулу для вычисления периметра этих фигур.
Найти периметр прямоугольника, квадрата
Раскрасьте многоугольники, изображённые на рисунке “рис. 3” разными цветами. Треугольники – красным, четырёхугольники – синим, пятиугольники – зелёным, шестиугольники – жёлтым. Как называется многоугольник оставшийся незакрашенным?
Записать выражение для нахождения периметра прямоугольника, квадрата
Я приобрела участок земли прямоугольной формы. Этот участок необходимо обнести забором. Как найти длину забора?
1. Математическая разминка
2. Вычислить устно (Работа в группах)
Как найти периметр четырёхугольника
Инструкция
Для того, чтобы рассчитать периметр четырехугольника ABCD со сторонами AB, BC, CD и DA, нужно сложить вместе каждую из его его сторон:
Если дан квадрат со стороной a (у квадрата все стороны равны), то его периметр будет вычислен таким образом:
Если дан прямоугольник или параллелограмм (у них обоих противолежащие стороны равны), то его площадь будет рассчитываться так:
Четырехугольник может быть правильным или иметь произвольную форму. Для правильных фигур известны соотношения между элементами. Эти связи выражены формулами, позволяющими находить стороны через другие параметры. Инструкция1К правильным…
Периметр любого многоугольника – это сумма измерений всех его сторон. Задачи на вычисление периметра прямоугольника встречаются в начальном курсе геометрии. Иногда для их решения длины сторон нужно найти по косвенным данным. Ознакомьтесь с основными…
Периметром многоугольника называется сумма всех его сторон. Соответственно, для нахождения этой величины нужно сложить все стороны многоугольника. Для некоторых видов многоугольника существуют специальные формулы, позволяющие сделать это быстрее. …
Часто при решении геометрических задач в условии даётся периметр фигуры, а длину сторон, диагоналей, диаметр и другие размеры фигур при этом требуется выразить самостоятельно. Периметр равен суммарной длине внешней границы геометрической фигуры.…
Четырехугольником называется фигура, состоящая из четырех сторон и углов, прилежащих к ним. К числу таких фигур относятся прямоугольник, трапеция, параллелограмм. В ряде задач по геометрии требуется найти диагональ одной из этих фигур.…
Четырехугольник имеет четыре стороны, которые могут быть найдены через такие параметры, как угол, площадь, диагональ. Задачи на нахождение площади четырехугольника весьма часто встречаются в курсе геометрии. Инструкция1Простейший вариант…
Квадрат представляет собой правильный четырехугольник (или ромб), в котором все углы являются прямыми, а стороны равны между собой. Как и у любого иного правильного многоугольника, у квадрата можно высчитать периметр и площадь. Если площадь квадрата…
Периметр (Р) – сумма длин всех сторон фигуры, а у четырехугольника их четыре. Значит, чтобы найти периметр четырехугольника, нужно просто сложить длины всех его сторон. Но известны такие фигуры, как прямоугольник, квадрат, ромб, то есть правильные…