Как уравновесить рычаг физика

Как уравновесить рычаг физика

1. Что такое рычаг?

Самый простой и распространенный механизм — рычаг.
Рычаг — это твердое тело, которое может вращаться вокруг неподвижной опоры.

2. Как используют рычаг?

Можно для поднятия груза использовать в качестве рычага лом.
Для этого надо с силой F нажимать на конец лома В или приподнимать конец В.
В любом случае при поднятии груза необходимо преодолеть вес груза Р — силу, направленную вертикально вниз.
Для этого надо повернуть лом вокруг оси, проходящей через неподвижную точку лома — точку его опоры О.

Сила F, с которой человек действует на рычаг, меньше силы Р.
Используя рычаг, получаем выигрыш в силе.

2. Что называют плечом силы?

Например, есть рычаг, ось вращения которого О (точка опоры) расположена между точками приложения сил А и В.
F1 и F2, действующие на рычаг, направлены в одну сторону.

Кратчайшее расстояние между точкой опоры и прямой, вдоль которой действует на рычаг сила, называется плечом силы.

3. Как найти плечо силы?

Чтобы найти плечо силы, надо из точки опоры опустить перпендикуляр на линию действия силы.
Длина этого перпендикуляра и будет плечом данной силы.

OA — плечо силы F1,
OB — плечо силы F2.

4. Какое действие оказывают на рычаг силы?

Силы, действующие на рычаг, могут повернуть его вокруг оси или по ходу, или против хода часовой стрелки.
На рисунке выше:
С ила F2 вращает рычаг по ходу часовой стрелки.
Сила F1 вращает рычаг против хода часовой стрелки.
Результат действия силы зависит не только от ее числового значения (модуля), но и от того, в какой точке она приложена к телу и как направлена.

5. В чем состоит правило (условие) равновесия рычага?

Правило равновесия рычага было установлено Архимедом (287—212 гг. до н. э.).

Правило (условие) равновесия рычага:
Рычаг находится в равновесии тогда, когда силы, действующие на него, обратно пропорциональны плечам этих сил.

К рычагу по обе стороны от точки опоры подвешивают грузы так, чтобы рычаг оставался в равновесии.
Действующие на рычаг силы равны весам этих грузов.
Далее измеряют модули сил и их плечи.
Если сила F2 уравновешивает силу F1, то плечо меньшей силы в 2 раза больше плеча большей силы.

где
F1 и F2 — силы, действующие на рычаг,
l1 и l2 — плечи этих сил.

6. Как уравновесить меньшей силой большую?

При помощи рычага можно меньшей силой уравновесить большую силу.
При этом плечо меньшей силы должно быть длиннее плеча большей силы.

Задача.
Человеку необходимо поднять с помощью рычага плиту массой 240 кг.
Большее плечо рычага равно 2,4 м.
Меньшее плечо рычага равно 0,6 м.
Какую силу надо приложить человеку к большему плечу рычага?

Человек преодолевает силу 2400 Н, прикладывая свою силу, равную 600 Н.
Здесь рычаг дает выигрыш в силе в 4 раза.
Однако плечо, на которое действует человек, в 4 раза длиннее того, на которое действует вес плиты:
2,4 м : 0,6 м = 4.

Источник

Рычаг. Равновесие сил на рычаге

Содержание

С древних времен люди используют различные устройства для совершения механической работы. Эти устройства позволяют поднимать груза большой массы или перемещать их. Они называются простыми механизмами.

Например, еще в Древнем Египте (около трех тысяч лет назад) использовали рычаги (рисунок 1). С их помощью передвигали и поднимали на большую высоту огромные каменные плиты.

Рисунок 1. Строительство пирамид по Геродоту (гравюра XVIII века).

В данном уроке мы рассмотрим этот механизм и его устройство. Именно рычаг дает возможность приложить меньшую силу, чем потребовалось бы без него. По этой причине рычаги присутствуют в составе сложных машин и устройств и в современном мире.

Устройство рычага

Рычаг — это любое твердое тело, которое может вращаться вокруг неподвижной опоры.

Взгляните на рисунок 2. В данном случае Образавр использует в качестве рычага обычную палку, чтобы поднять тяжелый камень.

В обоих случаях у этого рычага есть неподвижная точка опоры — точка О. Через нее проходит воображаемая ось, вокруг которой может поворачиваться рычаг.

Сила, с которой Образавр действует на палку (рычаг) меньше веса камня, но, тем не менее, у него получается сдвинуть этот камень. Это говорит о том, что с помощью рычага человек получает выигрыш в силе.

Таким образом, рычаги бывают двух видов (рисунок 3):

Рисунок 3 является схематическим изображением рычагов, показанных на рисунке 2.

Условие равновесия рычага

Рисунок 4. Рычаг.

Рисунок 5. Схематическое изображение рычага.

Плечо силы — это кратчайшее расстояние между точкой опоры и прямой, вдоль которой сила действует на рычаг.

Чтобы найти плечо силы, надо из точки опоры опустить перпендикуляр на линию действия силы. Длина этого перпендикуляра и есть плечо данной силы.

С помощью таких опытов было установлено правило равновесия рычага:

Рычаг находится в равновесии тогда, когда силы, действующие на него, обратно пропорциональны плечам этих сил

Это правило было установлено Архимедом еще в III веке до н. э. Иногда правило равновесия рычага так и называют — правило Архимеда. Легенда гласит, что после этого открытия Архимед воскликнул: “Дайте мне точку опору, и я переверну Землю!”.

Из правила равновесия следует, что меньшей силой можно уравновесить большую силу при помощи рычага.

Примеры задач

Показать решение и ответ

Решение:

Запишем правило равновесия рычага:

$F_1 = F_2 \cdot \frac = gm \cdot \frac = 9.8 \frac<Н> <кг>\cdot 300 \space кг \cdot \frac<0.6 \space м> <3 \space м>= 2940 \space Н \cdot 0.2 = 588 \space Н$.

СИ:
$0.1 \space кг$
$0.2 \space кг$
$0.5 \space м$
$0.2 \space м$

Показать решение и ответ

$F_2 = P_2 = gm = g(m_1 + m_2) = 9.8 \frac<Н> <кг>\cdot (0.1 \space кг + 0.2 \space кг) = 9.8 \frac<Н> <кг>\cdot 0.3 \space кг \approx 3 \space Н$.

Запишем правило равновесия рычага:

Найдем массу груза:

$m_3 = \frac = \frac<1.2 \space Н><9.8 \frac<Н><кг>> \approx 0.1 \space г = 100 \space г$.

Источник

Рычаг, условие равновесия

К рычагу можно прикладывать две, или даже, несколько сил. В некоторых случаях рычаг остается неподвижным, то есть, находится в равновесии. Сформулируем условия, при которых рычаг, находящийся под действием нескольких сил, находится в равновесии.

Формула для условия равновесия рычага

Сумма вращательных моментов всех сил, приложенных к рычагу, должна равняться нулю.

На языке математики, это условие записывают так:

\[\large \boxed < M_<1>+ M_ <2>+ M_ <3>+ \ldots + M_= 0 > \]

Пояснение к формуле:

Для сил, вращающих рычаг в различные стороны, моменты будут иметь различные знаки. Поэтому, каждый вращательный момент в уравнение нужно подставлять со своим знаком!

Кратко условие знаков для моментов можно сформулировать так:

различные направления – разные знаки.

Например, если сила вращает рычаг по часовой стрелке, ее момент имеет знак «плюс», а если против часовой стрелки – то знак «минус».

Можно условиться наоборот: для сил, вращающих по часовой стрелке – знак «минус», а против часовой – знак «плюс». Главное, чтобы выполнялось условие: разные направления – разные знаки.

Советую освежить в памяти основные понятия о моменте силы. Для этого прочитайте такую статью (откроется в новой вкладке).

Для чего применяют рычаг

Рычаг позволяет поднимать или сдвигать тяжелые предметы с помощью малых сил.

То есть, рычаг помогает получить выигрыш в силе. Благодаря этому свойству мы часто пользуемся рычагами.

Однако, нужно помнить, что выигрыш в работе мы не получим, так как работу за нас рычаг не выполнит.

Поэтому, во сколько раз мы выигрываем в силе, во столько же раз проигрываем в расстоянии.

Примечание:

Если совсем упростить, то работа – это сила, умноженная на расстояние.

Рычаги широко используют в технике. Нередко, в различных механических устройствах используются изогнутые рычаги, например, Г-образные.

Каким бы ни был рассматриваемый рычаг – прямым, или изогнутым, общий алгоритм для расчета его равновесия будет неизменным.

Алгоритм расчета для рычага, находящегося в равновесии

Решаем задачу, связанную с моментами двух сил, приложенных к рычагу.

1). Обращаем внимание на три точки:

2). Ищем прямые углы между силами и расстояниями. Если какой-либо угол отличается от прямого, раскладываем либо силу, либо расстояние от точки приложения силы до оси вращения.

3). Составляем по одному уравнению для каждого вращательного момента.

Как рассчитать вращательный момент, написано здесь (откроется в новой вкладке)

4). Все моменты сил суммируем между собой. Напоминаю, что каждый момент силы записываем со своим знаком в левую часть уравнения для суммы моментов. Когда рычаг находится в равновесии, правая часть этого уравнения равна нулю.

Примечание:

Если к рычагу прикладывают больше двух сил, алгоритм расчетов аналогичен. С той лишь разницей, что нужно будет рассчитать большее количество вращательных моментов и записать их со своими знаками в общее уравнение для условия равновесия.

Примеры расчетов для рычага, находящегося в равновесии

Рассмотрим несколько случаев равновесия рычага, на который действуют две силы.

Во всех случаях условимся, что:

Рычаг горизонтальный, силы перпендикулярны, ось вращения находится между точками приложения двух сил

Такое приложение сил применяют в рычажных весах, или башенном подъемном кране

Вокруг красной точки (рис. 1) рычаг может вращаться, так как через нее, в направлении «от нас», проходит ось вращения.

Пояснение к словам «через красную точку, в направлении «от нас», проходит ось вращения»: Если деревянный рычаг приложить к стене, то ось вращения – это гвоздь, забитый в красную точку.

Нас интересует два отрезка рычага:

Запишем вращательные моменты этих сил.

Запишем условие равновесия рычага:

Сила \(F_<2>\) относительно красной точки вращает рычаг по часовой стрелке. Условимся моменты этой силы считать положительным.

А сила \(F_<1>\) будет вращать рычаг относительно красной точки против часовой стрелки, поэтому, ее момент будем считать отрицательным.

Теперь подставим знаки моментов в условие равновесия:

Это уравнение можно записать в развернутом виде

\( — F_ <1>\cdot d_ <1>+ F_ <2>\cdot d_ <2>= 0\) – условие равновесия для рычага из рис. 1.

Рычаг горизонтальный, раскладываем силу, приложенную под непрямым углом

Не всегда силу прикладывают под прямым углом к рычагу. На рисунке 2 изображен горизонтальный рычаг, одна из сил приложена к нему под углом, не равным 90 градусам.

Чтобы записать условие равновесия рычага, разложим (рис. 3) на проекции силу \(F_<1>\) и возьмем ту ее часть, которая будет располагаться перпендикулярно расстоянию \(d_<1>\).

Для разложения силы \(F_<1>\) удобно заменить угол, обозначенный одной дугой, на угол, обозначенный на рисунке 3 двумя дугами. Будем обозначать угол, обозначенный двумя дугами символом \(\gamma)\.

\[ \begin F_ <1>\cdot cos(\gamma) = F_ <1s>\\ F_ <1>\cdot sin(\gamma) = F_ <1t>\end \]

Примечание:

Просто и доступно о разложении вектора на проекции написано тут (откроется в новой вкладке).

Для записи момента \( M_ <1>\) выберем перпендикулярную рычагу силу \( F_<1t>\).

Вспомним о том, что противоположные направления вращения обозначают противоположными знаками

В развернутом виде условие равновесия для рисунка 3 выглядит так:

\( — F_ <1t>\cdot d_ <1>+ F_ <2>\cdot d_ <2>= 0\)

\( F_ <2>\cdot d_ <2>= F_ <1t>\cdot d_ <1>\)

Рычаг наклонный, раскладываем силу, приложенную под непрямым углом

В некоторых задачах рассматривают равновесие рычага, находящегося под наклоном к горизонтали (рис. 4).

Здесь сила \(F_<2>\) приложена к рычагу под прямым углом, а угол между силой \(F_<1>\) и рычагом, отличается от прямого.

Разложим силу \(F_<1>\) на части и выберем для вычисления вращательного момента часть силы, расположенную перпендикулярно рычагу. Для разложения используем угол, обозначенный на рисунке 4 одной дугой и символом \(\alpha)\.

\[ \begin F_ <1>\cdot cos(\alpha) = F_ <1s>\\ F_ <1>\cdot sin(\alpha) = F_ <1t>\end \]

Вращательные моменты сил \(F_<1t>\) и \(F_<2>\):

Условие равновесия для рисунка 4 в развернутом виде:

\( — F_ <1>\cdot sin(\alpha) \cdot d_ <1>+ F_ <2>\cdot d_ <2>= 0\)

Рычаг наклонный, раскладываем расстояние

В некоторых задачах (рис. 5) удобнее раскладывать не силу, а расстояние \( d \). На рисунке 5 для вычисления момента силы \(M_<1>\) разложим расстояние \(d_<1>\) между силой \(F_<1>\) и осью вращения (красной точкой).

Подробно о том, как раскладывать расстояние между точкой приложения силы и осью вращения, читайте тут (откроется в новой вкладке).

Пользуясь рисунком 5, запишем моменты:

Нам указали тупой угол \(\alpha\) между силой и расстоянием от точки приложения силы до оси вращения. Но чтобы разложить \(d_<1>\) на части, удобнее использовать другой угол, смежный с углом \(\alpha\).

Рассмотрим подробнее часть рисунка, на которой отмечены углы (рис. 6)

Из рисунка 6 видно, что углы \(\alpha\) и \(\gamma\) образуют развернутый угол. То есть, сумма углов \(\alpha\) и \(\gamma\) равна 180 градусам.

Синусы таких углов равны.

\[ sin\left(\alpha \right) = sin\left(\gamma \right)\]

Разложим расстояние \(d_<1>\) на перпендикулярную и параллельную силе части, используя вместо угла \(\alpha \) угол \(\gamma\).

\[ \begin d_ <1>\cdot cos(\gamma) = d_ <1s>\\ d_ <1>\cdot sin(\gamma) = d_ <1t>\end \]

Теперь можно записать условие равновесия для рычага, находящегося на рисунке 5.

\( — F_ <1>\cdot d_ <1t>+ F_ <2>\cdot d_ <2>= 0\)

\( — F_ <1>\cdot d_ <1>\cdot sin(\gamma) + F_ <2>\cdot d_ <2>= 0\)

Или, используя угол \(\alpha \):

\[ F_ <2>\cdot d_ <2>= F_ <1>\cdot d_ <1>\cdot sin(\alpha) \]

Точки приложения сил находятся по одну сторону от оси вращения

Так прикладывают силы, например, при устройстве шлагбаума.

Из рисунка 7 видно, что силы перпендикулярны рычагу, значит моменты сил выражаются простыми соотношениями:

Сила \(F_<2>\) вращает рычаг по часовой стрелке относительно красной точки, поэтому, ее момент считаем положительным. Момент силы \(F_<1>\) отрицателен, так как она вращает рычаг относительно красной точки против часовой стрелки.

Равновесие рычага на рисунке 7 сохраняется, когда выполняется условие:

\(- F_ <1>\cdot d_ <1>+ F_ <2>\cdot d_ <2>= 0\)

Источник

Рычаг: условие равновесия. Условие равновесия рычага: формула

Мир, который нас окружает, находится в постоянном движении. Тем не менее существуют системы, которые могут находиться в относительном состоянии покоя и равновесия. Одной из них является рычаг. В данной статье рассмотрим, что он собой представляет с точки зрения физики, а также решим пару задач на условие равновесия рычага.

Что такое рычаг?

В физике рычагом называется простой механизм, состоящий из невесомой балки (доски) и одной опоры. Расположение опоры не является фиксированным, поэтому она может находиться ближе к одному из концов балки.

Вам будет интересно: Что такое фурор? Желание выделиться или следствие страха?

Действующие на рычаг силы

Данная статья посвящена условиям равновесия рычага. Любое равновесие в статике (раздел физики, изучающий тела в покое) предполагает наличие или отсутствие сил. Если рассматривать рычаг в свободном виде (невесомая балка и опора), то на него не действуют никакие силы, и он будет находиться в равновесии.

Когда с помощью рычага любого типа выполняют работу, то на него всегда действуют три силы. Перечислим их:

Условие равновесия рычага предполагает рассмотрение не столько отмеченных действующих сил, сколько моментов сил, создаваемых ими.

Что такое момент силы

В физике моментом силы, или вращающим моментом, называют величину, равную произведению внешней силы на плечо. Плечом силы называют расстояние от точки приложения силы до оси вращения. Наличие последней является важным при расчете момента силы. Без наличия оси вращения нет никакого смысла говорить о моменте силы. Учитывая приведенное определение, можно записать следующее выражение для вращающего момента M:

Помимо формулы выше, следует запомнить, что если сила F стремится повернуть систему так, что та начинает движение против часовой стрелки, то создаваемый момент считается положительным. Наоборот, стремление повернуть систему по ходу стрелки часов свидетельствует об отрицательном вращающем моменте.

Формула условия равновесия рычага

На рисунке ниже показан типичный рычаг, а также отмечены значения его правого и левого плеч. Внешняя сила обозначена буквой F, а вес груза, который следует поднять, обозначен буквой R.

В статике для того, чтобы система покоилась, необходимо выполнение двух условий:

Первое из названных условий означает отсутствие поступательного перемещения системы. Оно очевидно для рычага, поскольку его опора прочно стоит на полу или земле. Поэтому проверка условия равновесия рычага предполагает только проверку справедливости следующего выражения:

Поскольку в нашем случае действуют только три силы, перепишем эту формулу следующим образом:

Сила реакции опоры момента не создает. Последнее выражение перепишем в виде:

Это и есть условие равновесия рычага (в 7 классе общеобразовательных школ в курсе физики оно изучается). Формула показывает: если значение силы F будет больше веса груза R, то плечо dF должно быть меньше плеча dR. Последнее означает, что, прилагая большую силу в течение небольшого пути, мы можем переместить груз на большое расстояние. Справедлива и обратная ситуация, когда F dR. В этом случае выигрыш наблюдается в силе.

Задача со слоном и муравьем

Многим известно знаменитое высказывание Архимеда о возможности с помощью рычага сдвинуть целый земной шар. Это смелое заявление имеет физический смысл, если учесть формулу равновесия рычага, записанную выше. Оставим Архимеда и Землю в покое и решим несколько иную задачу, которая является не менее интересной.

Слона и муравья поместили на разные плечи рычага. Предположим, что центр масс слона находится в одном метре от опоры. На каком расстоянии от опоры должен находиться муравей, чтобы уравновесить слона?

Чтобы ответить на вопрос задачи, обратимся к табличным данным о массах рассматриваемых животных. Массу муравья возьмем 5 мг (5*10-6 кг), массу слона будем считать равной 5000 кг. Используя формулу равновесия рычага, получаем:

x = 5000/(5*10-6) = 109 м.

Муравей действительно может уравновесить слона, но для этого он должен располагаться от опоры рычага на расстоянии 1 миллион километров, что соответствует 1/150 расстояния от Земли до Солнца!

Задача с опорой на конце балки

Как было отмечено выше, у рычага опора под балкой может располагаться в любом месте. Предположим, что она находится вблизи одного из концов балки. Такой рычаг имеет единственное плечо, показанное ниже на рисунке.

Предположим, что груз (красная стрелка) имеет массу 50 кг и расположен точно посередине плеча рычага. Какой величины должна быть внешняя сила F (синяя стрелка), которая приложена к концу плеча, чтобы уравновесить этот груз?

Обозначим длину плеча рычага буквой d. Тогда можно записать условие равновесия в следующем виде:

F = m*g/2 = 50*9,81/2 = 245,25 Н

Таким образом, величина приложенной силы должна быть в два раза меньше веса груза.

Данный тип рычага используется в таких изобретениях, как ручная тачка для перемещения грузов или орехокол.

Источник

Содержание:

Рычаг:

Взаимодействие может происходить через промежуточные тела.

Взаимодействие может происходить не только при непосредственном контакте, но и при наличии промежуточных тел. Таких примеров можно привести большое количество. Так, если мастер забивает гвоздь в углублении, он ставит на головку гвоздя металлический стержень и по нему ударяет молотком (рис. 58). Молоток действует на стержень, который, в свою очередь, уже действует на гвоздь.

Можно ли изменять значения силы

Если взаимодействие между телами происходит через промежуточные тела, то можно изменять силы взаимодействия между ними. Оно может изменить как направление силы, так и ее значение. Одним из примеров такого использования промежуточных тел для взаимодействия между телами является рычаг. В быту и на производстве можно наблюдать много таких примеров.

Часто можно видеть, как тяжелый предмет поднимают или перемещают с помощью металлического стержня (рис. 59). В этом случае стержень называют рычагом.

Что такое рычаг

Рычагом называют жесткий стержень, имеющий ось вращения.

Под действием нескольких сил рычаг может вращаться или быть неподвижным. В последнем случае говорят, что рычаг уравновешен.

Как уравновесить рычаг

Выясним, при каких условиях рычаг, на который действует несколько сил, будет уравновешен.

Для этого возьмем деревянную планку с отверстием посередине и поместим ее на оси, закрепленной в штативе (рис. 60). Это и будет рычаг. Слева от оси вращения повесим в точке А на расстоянии 10 см гирьку массой 102 г. В этом случае говорят, что точка А является точкой действия силы 1 Н. Под действием этой силы рычаг начнет вращаться против часовой стрелки. Для того чтобы он не вращался и оставался в горизонтальном положении, на другом конце рычага найдем такую точку В, при закреплении в которой гирьки массой 102 г рычаг перестанет вращаться. Измерив расстояние ОВ, увидим, что оно также равно 10 см. Таким образом, OA = ОВ, если F_l = F₂. Если направление действия силы перпендикулярно к направлению оси вращения рычага, то расстояние от его оси вращения к направлению действия силы называют плечом силы.

Если силы, действующие на рычаг, находящийся в равновесии, равны, то равны и плечи этих сил.

Если левую гирьку оставить прикрепленной в точке А, а в точке В подвесить две такие гирьки массой по 102 г каждая, то равновесие рычага нарушится и он начнет вращаться. Достигнуть равновесия в этом случае можно, изменяя положение точки подвеса двух гирек. Так можно установить новое положение точки подвеса С. Измерив оба плеча, увидим, что правое плечо ОС в два раза меньше левого плеча OA.

В случае равновесия рычага плечо большей силы меньше, и наоборот, плечо меньшей силы больше.

Используя свойства пропорции, получаем

В уравновешенном рычаге плечи сил обратно пропорциональны силам.

Что такое момент силы

Физическую величину, равную произведению силы на плечо, называют моментом силы. Единицей измерения момента силы является ньютон-метр (Н-м).

Сформулируем условие равновесия рычага в общем виде.

Рычаг пребывает в равновесии, если момент силы, вращающий рычаг по часовой стрелке, равен моменту силы, вращающему рычаг против часовой стрелки.

Конструктивно рычаг может быть таким, что силы будут действовать по одну сторону от оси вращения. Условие равновесия для него будет такое же, как и для рычага, рассмотренного выше.

Используя условие равновесия рычага, можно рассчитывать силы, действующие на него, или плечи этих сил.

Пример:

На одно из плеч рычага длиной 30 см действует сила 2 Н. Какая сила должна подействовать на другое плечо этого рычага длиной 15 см, чтобы он оставался неподвижным.

Дано:

Решение

При условии равновесия рычага Отсюда

Ответ. На второе плечо рычага должна подействовать сила 4 Н.

Где используют рычаги

Рычаг известен человеку с того времени, когда человек взял палку, чтобы сбить плод с дерева. И вся следующая история человечества связана с использованием рычагов. Так, исследования историков показывают, что при строительстве пирамид древние египтяне использовали рычаги для поднятия тяжелых блоков на значительную высоту (рис. 61). Историкам науки известно, что древние римляне использовали рычаги для создания различных строительных и военных машин (рис. 62). Значительный вклад в теорию рычагов внес древнегреческий ученый и изобретатель Архимед. Сконструированные им машины помогали оборонять греческие города от захватчиков, подавать воду для орошения полей (рис. 63), перемещать значительные грузы на стройках, выполнять большое количество других подобных работ.

Рычаги широко используются и в современной технике, в самых разнообразных машинах.

Рычагом является стрела подъемного крана, используемого в строительстве. Она дает возможность получить выигрыш в силе или расстоянии. Момент силы, действующей на конце стрелы при подъеме груза, уравновешивается моментом противовеса, находящегося на противоположном конце стрелы.

Принцип рычага используется во многих устройствах и инструментах, которыми мы пользуемся ежедневно. На рисунке 64 изображены некоторые из них. На них легко найти части, исполняющие роль рычагов.

Рычаги можно найти и в живых организмах. По принципу рычага работают руки человека (рис. 65), ноги, голова.

Условие равновесия рычага и момент силы

Как уже отмечалось, рычаг — твёрдое тело, которое может вращаться около неподвижной опоры. Его применяют для изменения направления и значения силы, например для уравновешивания большой силы малой. Рычаг имеет следующие характеристики

Точка приложения силы — это точка, в которой на рычаг действует другое тело.

Ось вращения — прямая, проходящая через неподвижную точку опоры рычага О, и вокруг которой он может свободно вращаться. Рассмотрим случай, когда ось вращения расположена между точками приложения сил и .

Линия действия силы — это прямая, вдоль которой направлена сила.

Плечо силы — кратчайшее расстояние от оси вращения тела О до линии действия силы. Плечо силы обозначается буквой d. Единицей плеча силы в СИ является один метр (1 м).

Опыт. Возьмём рычаг, подобный изображённому на рис. 203. На расстоянии 10 см от оси вращения подвесим к нему 6 грузиков, каждый массой по 100 г. Чтобы уравновесить рычаг двумя такими же грузиками, нам придётся их подвесить с другой стороны рычага, но на расстоянии 30 см.

Следовательно, для того чтобы рычаг находился в равновесии, нужно к длинному плечу приложить силу, во столько раз меньшую, во сколько раз его длина больше длины короткого плеча. Такое правило рычага описывают формулой обратно пропорциональной зависимости: ,

где и — силы, действующие на рычаг; и — плечи соответствующих сил. Поэтому правило (условие) равновесия рычага можно сформулировать так.

Рычаг находится в равновесии тогда, когда значения сил, действующих на него, обратно пропорциональны плечам этих сил.

С тех пор, когда Архимед установил правило рычага, оно просуществовало в первозданном виде почти 1900 лет. И лишь в 1687 г. французский учёный П. Вариньон придал ему более общую форму, используя понятие момента силы.

Момент силы М— это физическая величина, значение которой опре-Г деляется произведением модуля силы F, вращающей тело, и ее плеча d : .

Единицей момента силы в СИ является один ньютон-метр (1 Н • м), равный моменту силы 1 Н, приложенной к плечу 1 м.

Докажем, что рычаг находится в равновесии под действием двух сил, если значение момента М₁ силы, вращающей рычаг против часовой стрелки, равно значению момента М₂ силы, вращающей его по часовой стрелке, т.е.:

Из правша рычага на основе свойства пропорции вытекает

равенство:. Но — момент силы, вращающей рычаг против часовой стрелки (рис. 202),— момент силы, вращающей рычаг по часовой стрелке. Таким образом: ,

что и требовалось доказать. Итак, правило (условие) равновесия рычага можно ещё сформулировать так.

Рычаг находится в равновесии под действием двух сил, если значение момента силы, вращающей рычаг против часовой стрелки, равно значению момента силы, вращающей его по часовой стрелке.

Момент силы — важная физическая величина, она характеризует действие силы, показывает, что оно зависит и от модуля силы, и от её плеча. Например, мы знаем, что действие силы на дверь зависит и от модуля силы, и оттого, где приложена сила: дверь тем легче повернуть, чем дальше от оси вращения приложена сила, действующая на неё; гайку легче открутить длинным гаечным ключом, чем коротким; ведро тем легче вытянуть из колодца, чем длиннее ручка ворота.

Основы статики и равновесие рычага

Еще в давние времена люди использовали обычную палку в качестве рычага, выигрывая этим в силе. На рисунке 2.35 показано, как с помощью рычага можно поднять по ступенькам большие каменные глыбы, например для строительства пирамид.

В древних книгах по механике, написанных учеными Греции и Египта, главным образом рассматривались вопросы статики. Важнейшие открытия в этой области принадлежали великому греческому философу Аристотелю, который и дал название «механика» науке, изучающей простейшие движения материальных тел, находящихся в природе или создающихся людьми в процессе их деятельности.

Ученые уже тогда понимали значение статики как одной из основных составляющих фундамента механики. Дальнейшее развитие науки и, особенно, техники подтвердило правильность их вывода: действие огромного количества £ механизмов и машин базируется на законах о равновесии сил.

Основы науки о равновесии были заложены еще Архимедом. Именно он ввел в физику такое понятие, как центр тяжести и момент силы относительно точки и оси, определил положение центра тяжести для многих тел и фигур, математически обосновал законы рычага, сформулировал правила приложения параллельных сил.

В своей работе «О равновесии плоских фигур» Архимед опирался на положения, которые считал само собой разумеющимися:

Рычаг находится в равновесии, если плечи сил обратно пропорциональны значениям сил, действующих на него

Из этих положений Архимед сделал вывод: грузы пребывают в равновесии, когда плечи рычага обратно пропорциональны грузам:

Условия равновесия тел. Устойчивое и неустойчивое равновесие

Вспомним, что момент силы относительно какой-либо оси равен произведению модуля силы на ее плечо: М = Fl. Плечом силы l называется кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия данной силы. Момент силы считается положительным, если сила стремится повернуть тело по часовой стрелке, и отрицательным, если такое действие противоположно. Для равновесия тел необходимы два условия: 1) геометрическая сумма приложенных к телу сил равна нулю:

2) алгебраическая сумма моментов сил относительно любой неподвижной оси равна нулю:

Момент силы: М = Fl.

Условия равновесия тел:

Равновесие устойчивое, если при незначительном смещении тело вновь возвращается в положение равновесия (рис. 2.37).

При неустойчивом равновесии незначительное смещение тела вызывает в дальнейшем значительное удаление его от исходного положения (рис. 2.38).

Равновесие тела может быть устойчивым, неустойчивым и безразличным.

Если любые смещения тела не нарушают его состояния равновесия, то можно говорить о безразличном равновесии (рис. 2.39).

Примеры решения задач на равновесие рычага

Рассмотрим примеры решения задач статики.

Пример №1

Метровая линейка, весом которой можно пренебречь, положена средним делением на подставку и нагружена гирями (рис. 2.40). Какого направления и значения сила должна быть приложена на делении 1 м для того, чтобы линейка находилась в равновесии? Какой будет сила реакции опоры, если приложить эту силу?

Решение:

Выполняем рисунок в соответствии с условием задачи (рис. 2.41), указав силы и их плечи. Линейка под действием моментов сил может вращаться вокруг неподвижной оси О, которая проходит через точку О. Будем считать положительными все моменты, вращающие систему по часовой стрелке. В задаче это момент силы Отрицательные моменты создают силы

Для упрощения вычислений значение ускорения свободного падения будем считать равным 10

Предположим, что для равновесия системы на конце линейки 1 м должна быть приложена сила направленная вертикально вверх. Если же мы ошиблись в выборе направления этой силы, то в ответе значение силы получится со знаком «-«. Для решения задачи воспользуемся вторым условием равновесия тела:

Ответ:= 3,2H, направление силы выбрано правильно.

Пример №2

Метровая линейка, весом которой можно пренебречь, положена крайними точками на две опоры и нагружена гирями, как в предыдущей задаче. Нужно определить силы реакции опор (рис. 2.42).

Решение:

Чтобы определить силу реакции опоры можно воспользоваться таким приемом. Если опору забрать, то для равновесия системы на отметке 1 м необходимо приложить силу, направленную вертикально вверх. Иначе система будет вращаться вокруг оси в точке О линейки по часовой стрелке. Теперь можно применить правило моментов:

Чтобы определить силу реакции опоры действуем аналогично. Теперь система будет вращаться вокруг оси против часовой стрелки, когда она проходит через отметку 1 м:

Чтобы найти силы реакции опор, можно воспользоваться правилом сложения параллельных сил. Им же можно пользоваться и для контроля найденных значений.

Ответ: = 3,9 H; =7,1 Н.

Оригинальный метод решения задач статики был предложен Симоном Сте-вином (1548-1620). Для случаев равновесия тел на наклонной плоскости он доказал, что массы тел соотносятся как длины плоскостей, которые их образуют (рис. 2.43):

Он же установил принцип сложения статических сил (треугольник сил): три силы, действующие на одну точку, находятся в равновесии тогда, когда они бывают параллельны и пропорциональны трем сторонам плоского треугольника (рис. 2.44). Приведем пример решения одной из задач статики с применением треугольника сил.

Пример №3

На кронштейне висит лампа весом 4 Н. Найти значение сил упругости в деталях ОА и ОВ.
Дано:

Решение:

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Источник