точки на координатной плоскости последовательно соединили так чтобы получился многоугольник
Работа исследовательского характера по математике на тему «Создание заданий на соответствие слов и геометрических фигур на координатной плоскости»
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
работ исследовательского характера (конференция) учащихся
по учебному предмету
СОЗДАНИЕ ЗАДАНИЙ НА СООТВЕТСТВИЕ СЛОВ
И ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР НА КООРДИНАТНОЙ ПЛОСКОСТИ
Гелясевич Анастасия Алексеевна, Сивакова Ксения Леонидовна,
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ…………………………………………. 6
Геометрические фигуры на плоскости…………………………………………7
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ………………………. ………………8
Задание на изображение даты рождения геометрической фигурой на координатной плоскости…………………………………………………………….8
Задание на изображение имени геометрической фигурой на координатной плоскости……………………………………………………………………………10
Задание на изображение слова на русском языке геометрической фигурой на координатной плоскости…………………………………………………………. 15
Задание на изображение слова на английском языке геометрической фигурой на координатной плоскости……………………………………………..17
Задание на соответствие слов и геометрических фигур на координатной плоскости……………………………………………………………………………18
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ………………………………20
6 августа 1517 года день рождения славянского книгопечатания. Франциск Скорина в Праге издал свою первую книгу – «Псалтырь» [2,с.103]. Мы свою исследовательскую работу посвящаем 500-летию этого знаменательного события.
В литературе заданий данного характера на соответствие слов и геометрических фигур нет. Этот вопрос мы изучаем впервые и ранее он в литературе не изучался. Все началось с шестого класса. При изучении темы «Координатная плоскость» в 6 классе мы придумали задание следующего содержания.
Зашифруйте свою дату рождения и на координатной плоскости соедините получившиеся точки отрезками. Какая геометрическая фигура у вас получилась?
Например, возьмем дату рождения 12.06.1975. По придуманному нами правилу, разбив на пары цифры в дате рождения, на координатной плоскости получим точки с координатами (1;2), (0;6), (1;9), (7;5). Соединив последовательно точки отрезками, мы получим четырехугольник.
Рассмотрев различные даты рождения, мы заметили, что чаще при последовательном соединении точек получаются четырехугольники. Геометрическая фигура «точка», когда совпадают четыре точки даты рождения, не получится, т. к. даты рождения 20.20.2020 и 19.19.1919 не возможны (19 и 20 месяцев нет). И ближайшая дата рождения, которая бы преобразовалась на координатной плоскости в точку 12.12.1212, для данного условия задачи (мы говорим о датах рождения в 20-21 веках) не подходит.
Сделали вывод, что возможные геометрические фигуры, которые мы получили в решении задачи – это отрезок, треугольник, четырехугольник и незамкнутая ломаная, состоящая из двух или трех звеньев. Однако, имея на координатной плоскости две, три или четыре точки, мы всегда можем соединить их таким образом, чтобы получилась одна из геометрических фигур – отрезок, треугольник или четырехугольник.
После изучения темы «Многоугольники» в 8 классе мы захотели зашифровать похожим способом наши имена. И возник вопрос: можно ли зашифровать любое слово любого языка мира таким же образом?
Мы предположили, что любое слово любого языка мира можно представить геометрической фигурой на координатной плоскости.
Объект исследования: зашифрованные слова.
Предмет исследования: геометрические фигуры на координатной плоскости.
Цель исследования: составить задания на изображение слова геометрической фигурой на координатной плоскости и применить эти задания при изучении тем по математике «Координатная плоскость», «Площадь фигуры», «Многоугольники».
Составить задание, в котором слово, записанное на русском и английском языках, изображается геометрической фигурой, построенной на координатной плоскости.
Рассмотреть, какие геометрические фигуры получаются в результате изображения слов на координатной плоскости.
Проанализировать, можно ли каждому слову русского и английского языков поставить в соответствие какую-нибудь геометрическую фигуру.
Проанализировать, какие задания можно смоделировать, используя построенные геометрические фигуры на координатной плоскости.
Методы исследования – сравнительный анализ, моделирование.
Актуальность темы обусловлена необходимостью повысить интерес школьников к математике, носит прикладной характер.
Апробация: задания были предложены для выполнения на учебных занятиях по математике.
Теоретическая и практическая значимость: составленные задания можно использовать при изучении тем «Координатная плоскость», «Площадь фигуры», «Многоугольники».
ГЛАВА 1 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ
1.1 Система координат
Математика – наука довольно сложная. Изучая ее, приходится не только решать примеры и задачи, но и работать с различными фигурами, и даже плоскостями. Одной из наиболее используемых в математике является система координат на плоскости. Правильной работе с ней учатся не один год. Поэтому важно знать, что это такое и как правильно с ней работать. В 1637 году Рене Декарт создал собственную систему координат, названную впоследствии в честь великого математика «декартовой». После опубликования труда «Геометрия» система координат Рене Декарта завоевала признание в научных кругах. В конце XVII в. понятие «координатная плоскость» стало широко использоваться в мире математики. Несмотря на то, что с момента создания данной системы прошло уже несколько веков, она до сих пор широко используется в математике и даже в жизни.
1.2 Геометрические фигуры на плоскости
Ломаная называется простой ломаной, если любые ее два звена, кроме смежных, не имеют общих точек и никакие два смежных звена не лежат на одной прямой.
Треугольник – геометрическая фигура, состоящей из трехзвенной замкнутой ломаной и части плоскости, ею ограниченной.
ГЛАВА 2 ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ
Задание на изображение даты рождения геометрической фигурой на координатной плоскости
При изучении темы «Координатная плоскость» в 6 классе мы придумали задание.
Зашифруйте свою дату рождения и на координатной плоскости соедините получившиеся точки отрезками. Какая геометрическая фигура у вас получилась?
При изучении тем «Многоугольники» и «Площадь фигуры» мы дополнили задание вопросами нахождения площади и периметра. И получили следующее задание по геометрии.
Зашифруйте свою дату рождения и на координатной плоскости соедините получившиеся точки отрезками. Какая геометрическая фигура у вас получилась? Найдите периметр данной фигуры. Вычислите площадь получившейся фигуры, если получился многоугольник.
Мы взяли свои даты рождения 23.03.2003 и 22.06.2003. По нашему правилу на координатной плоскости получили для даты рождения 23.03.2003 точки с координатами (2;3), (0;3), (2;0), (0;3), для даты рождения 22.06.2003 точки с координатами (2;2), (0;6), (2;0), (0;3). Соединив отрезками точки, мы получили в первом случае треугольник и во втором случае четырехугольник.
Для полученных многоугольников найдем периметр и площадь. Применим теорему Пифагора для нахождения гипотенузы треугольника и двух сторон четырехугольника, вычисляем периметры многоугольников.
Периметр треугольника Р=5+, периметр четырехугольника Р=5++2
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов. Площадь треугольника S =3.
Для нахождения площади четырехугольника используем следующий способ решения: разбиваем его на два треугольника, находим их площади и складываем полученные результаты.
Ответ: для даты рождения 23.03.2003 на координатной плоскости получился прямоугольный треугольник, периметр которого Р=5+, площадь S =3, для даты рождения 22.06.2003 на координатной плоскости получился четырехугольник, периметр которого Р=5++2, площадь S =5.
Имея геометрические фигуры на координатной плоскости, мы можем моделировать задания при изучении тем «Многоугольники» и «Площади фигур». А поскольку для каждого из нас очень важны собственное имя и дата рождения, то такие задания будут интересны и индивидуальны.
Задание на изображение имени на русском языке геометрической фигурой на координатной плоскости
Мы предположили, что любое слово русского языка можно изобразить на координатной плоскости геометрической фигурой.
В качестве слов мы взяли имена учащихся нашего класса, написанные на русском языке. После этого зашифровали их по следующему правилу:
пронумеровали буквы алфавита русского языка
каждую букву в имени заменили соответствующим числом (шифр 1)
если получилось в записи (шифр 1) нечётное количество цифр, то приписали справа ноль (шифр 2)
после дописывание нуля, если количество цифр нечётное