точка лагранжа что это такое простыми словами
Что такое «точки Лагранжа»?
Когда Жозеф Луи Лагранж работал над задачей двух массивных тел (ограниченной задачей трёх тел), он обнаружил, что в такой системе существует 5 точек, обладающих следующим свойством: если в них расположены тела пренебрежимо малой массы (относительно массивных тел), то эти тела будет неподвижны относительно тех двух массивных тел. Важный момент: массивные тела должны вращаться вокруг общего центра масс, если же они каким-то образом будут просто покоиться, то вся эта теория тут неприменима, сейчас поймете, почему.
Самым удачным примером, конечно же, является Солнце и Земля, их и рассмотрим. Первые три точки L1, L2, L3 находятся на линии, соединяющей центры масс Земли и Солнца.
Точка L1 находится между телами (ближе к Земле). Почему она есть? Представьте, что между Землей и Солнцем какой нибудь маленький астероид, который вращается вокруг Солнца. Как правило, у тел внутри земной орбиты частота обращения выше, чем у Земли (но не обязательно) Так вот, если у нашего астероида частота обращения выше, то он время от времени будет пролетать мимо нашей планеты, и она будет тормозить его своей гравитацией, и в конце концов частота обращения астероида станет такой же, как и у Земли. Если же у Земли частота обращения больше, то она, пролетая время от времени мимо астероида будет тянуть его за собой и разгонять и результат тот же: частоты обращения Земли и астероида сравняются. Но такое возможно только если орбита астероида проходит через точку L1.
Точка L2 находится за Землей. Может показаться, что наш воображаемый астероид в этой точке должен притягиваться к Земле и Солнцу, так как они оказались с одной стороны от него, но нет. Не забывайте, что система вращается, и благодаря этому центробежная сила, действующая на астероид, уравнивается гравитационными силами Земли и Солнца. У тел за пределами земной орбиты, в основном, частота обращения меньше, чем у Земли (опять же, не всегда). Так что суть та же: орбита астероида проходит через L2 и Земля, время от времени пролетая мимо, тянет астероид за собой, в конечном счете уравнивая частоту его обращения со своей.
Точки L1 и L2 идеально подходят для расположения космических обсерваторий, а L1 еще и для пилотируемой орбитальной станции. L3 удобна для расположения станции, следящей за активность Солнца и связи с кораблями, отправленными в дальние миссии.
Точки Лагранжа
Точки Лагранжа и эквипотенциальные поверхности системы двух тел
Точки Лагранжа – это области в системе двух космических тел с большой массой, в которых третье тело с небольшой массой, может быть неподвижным на протяжении долгого периода времени относительно этих тел.
Общие сведения
В астрономической науке точки Лагранжа называют еще точками либрации (либрация от лат. librātiō – раскачивание) или L-точками. Впервые они были обнаружены в 1772 году известным французским математиком Жозефом Луи Лагранжем.
Точки Лагранжа наиболее часто упоминаются при решении ограниченной задачи трех тел. В этой задаче три тела имеют круговые орбиты, но масса одного из них меньше массы любого из двух других объектов. Два крупных тела в этой системе обращаются вокруг общего центра масс, имея постоянную угловую скорость. В области вокруг этих тел находится пять точек, в которых тело, масса которого меньше массы любого из двух крупных объектов, может оставаться неподвижным. Это происходит за счет того, что силы гравитации, которые действуют на это тело, компенсируются центробежными силами. Эти пять точек и называются точками Лагранжа.
Точки Лагранжа лежат в плоскости орбит массивных тел. В современной астрономии они обозначаются латинской буквой «L». Также в зависимости от своего места расположения каждая из пяти точек имеет свой порядковый номер, который обозначается числовым индексом от 1 до 5. Первый три точки Лагранжа называют коллинеарными, остальные две – троянскими или треугольными.
Расположение ближайших точек Лагранжа и примеры точек
Диаграмма, показывающая положения точек Лагранжа
В независимости от типа массивных небесных тел, точки Лагранжа всегда будут иметь одинаковое местоположение в пространстве между ними. Первая точка Лагранжа находится между двумя массивными объектами, ближе к тому, который имеет меньшую массу. Вторая точка Лагранжа находится за менее массивным телом. Третья точка Лагранжа находится на значительном расстоянии за телом, обладающим большей массой. Точное место расположения этих трех точек рассчитывается при помощи специальных математических формул индивидуально для каждой космической двойной системы, учитывая ее физические характеристики.
Если говорить о ближайших к нам точкам Лагранжа, то первая точка Лагранжа в системе Солнце-Земля будет находиться на расстоянии полтора миллиона километров от нашей планеты. В этой точке притяжение Солнца будет на два процента сильнее, чем на орбите нашей планеты, в то время как уменьшение необходимой центростремительной силы будет в два раза меньше. Оба этих эффекта в данной точке будут уравновешены гравитационным притяжением Земли.
Первая точка Лагранжа в системе Земля-Солнце является удобным наблюдательным пунктом за главной звездой нашей планетарной системы – Солнцем. Именно здесь ученые-астрономы стремятся разместить космические обсерватории для наблюдения за этой звездой. Так, к примеру, в 1978 году вблизи этой точки расположился космический аппарат ISEE-3, предназначенный для наблюдения за Солнцем. В последующие годы в район этой точки были запущены космические аппараты SOHO, DSCOVR, WIND и ACE.
Вторая и третья точки Лагранжа
Гайя, телескоп, расположившийся во второй точке Лагранжа
Вторая точка Лагранжа находится в двойной системе массивных объектов за телом, обладающим меньшей массой. Применение этой точки в современной астрономической науке сводится к размещению в ее районе космических обсерваторий и телескопов. В данный момент в этой точке находятся такие космические аппараты, как «Гершель», «Планк», WMAP и Gaia. В 2018 году туда должен отправиться еще один космический аппарат – «Джемс Уэбб».
Третья точка Лагранжа находится в двойной системе на значительном расстоянии за более массивным объектом. Если говорить о системе Солнце-Земля, то такая точка будет находиться за Солнцем, на расстоянии чуть большем, чем то, на котором находится орбита нашей планеты. Связано это с тем, что, несмотря на свои малые размеры, Земля все же оказывает незначительное гравитационное влияние на Солнце. Спутники, размещенные в этой области космоса, могут передавать на Землю точную информацию о Солнце, появлении новых «пятен» на звезде, а также передавать данные о космической погоде.
Четвертая и пятая точки Лагранжа
Троянские астероиды Юпитера в представлении художника
Четвертая и пятая точки Лагранжа называются треугольными. Если в системе, состоящей из двух массивных космических объектов, вращающихся вокруг общего центра масс, на основе линии, соединяющей эти объекты, мысленно начертить два равносторонних треугольника, вершины которого будут соответствовать положению двух массивных тел, то четвертая и пятая точки Лагранжа будут находиться в месте третьих вершин данных треугольников. То есть, они будут находиться в плоскости орбиты второго массивного объекта в 60 градусах сзади и впереди него.
Материалы по теме
Будущие космические миссии
Треугольные точки Лагранжа также называют еще и «троянскими». Второе название точек происходит от троянских астероидов Юпитера, которые являются ярчайшим наглядным проявлением четвертой и пятой точек Лагранжа в нашей Солнечной системе.
В данный момент четвертая и пятая точки Лагранжа в двойной системе Солнце-Земля никак не используются. В 2010 году в четвертой точке Лагранжа этой системы ученые обнаружили достаточно крупный астероид. В пятой точке Лагранжа на данном этапе никаких крупных космических объектов не наблюдается, однако последние данные говорят нам о том, что там находится большое скопление межпланетной пыли.
Интересные факты
Похожие статьи
Понравилась запись? Расскажи о ней друзьям!
Полет в точку Лагранжа: как устроены самые странные места в Солнечной системе, где практически не работает гравитация
В Солнечной системе существуют места, где практически отсутствует гравитация — точки Лагранжа. Точнее, она там есть — но одновременно от нескольких крупных космических тел, направленная в разные стороны. Поэтому любой небольшой объект, попадающий в эти области, может остаться там на миллиарды лет. «Хайтек» разобрался в истории открытия точек Лагранжа и мистификациях, связанных с ними.
Читайте «Хайтек» в
Что такое точка Лагранжа?
В 1772 году математик Жозу Луи Лагранж вычислил в своем исследовании «Проблема трех тел», что гравитационное поле Земли должно нейтрализовать гравитационное притяжение самого большого объекта в Солнечной системе — Солнца — в пяти областях пространства. По сути, эти пять точек являются единственными местами в нашей системе, где практически не работает гравитация благодаря одинаковой силе притяжения от нескольких космических тел.
Всего существуют пять точек Лагранжа — L1, L2, L3, L4 и L5. Для ученых наиболее интересными для изучения являются точки L4 и L5 — единственные стабильные области из всех точек Лагранжа. Если спутник попадет в точки L1 или L2, через несколько месяцев орбиты изменятся и область отсутствия гравитации также сместится, поэтому космическому телу придется совершать различные маневры, чтобы оставаться в этой области.
Точки L4 и L5, которые считаются самыми стабильными, расположены на плоскости земной орбиты на расстоянии 150 млн км от нашей планеты (для сравнения, расстояние от Земли до Луны составляет 383,4 тыс. км, среднее расстояние до Венеры — от 38 до 250 млн км в зависимости от местоположения планет). При этом L4 вращается вокруг Солнца на 60° впереди Земли, а L5 — на 60° позади.
Вокруг других планет в Солнечной системе ученые также наблюдают похожие области. В 1906 году астроном и пионер астрофотографии Максимилиан Вольф обнаружил астероид, который находится постоянно в одном и том же месте за главным поясом астероидов между орбитами Марса и Юпитера.
Этот астероид оказался точкой L4 Юпитера. Ученые назвали его Ахиллесом — именно с него пошла традиция называть все подобные астероиды именами участников Троянской войны. Сейчас благодаря этому открытию астрофизики обнаружили более тысячи астероидов, находящихся в двух стабильных точках Лагранжа Юпитера.
Другое дело, что поиски подобных астероидов вокруг других планет пока оказались не столь успешными: возле Сатурна их пока не обнаружили, а около Нептуна — всего один. Вероятно, пока астрофизики просто не рассчитали правильное местоположение этих областей у таких планет.
Хм. Все равно не очень понятно, как это работает
Точка Лагранжа — это такое место в космосе, где объединенные гравитационные силы двух очень массивных тел — Земли и Солнца или Земли и Луны — равны центробежной силе, ощущаемой намного меньшим третьим телом. Взаимодействие этих сил создает точку равновесия, где может быть навечно «припаркован» условный космический корабль для проведения наблюдений.
Предположим, у нас есть два очень больших объекта в космосе — Земля и Солнце. У них есть гравитационное притяжение. И есть спутник — если мы запускаем его слишком близко к Солнцу, то постепенно гравитация притянет его к звезде, и он либо врежется в нее, либо выйдет на солнечную орбиту. Если к Земле, то спутник либо окажется на околоземной орбите, либо войдет в атмосферу нашей планеты и сгорит в ней.
Точки Лагранжа — места в космосе, где гравитация двух объектов (в нашем случае Солнца и Земли) эффективно компенсирует друг друга. Это позволит спутнику оставаться именно в том месте, куда он был запущен.
L4 и L5 являются стабильными. Даже если ваш спутник не идеально добрался до этих точек, гравитация в любом случае как бы подтолкнет его в такое положение, чтобы он оставался там навсегда. На этот раз наш мраморный кусочек уже находится на дне чаши, быстро движущейся вправо, поэтому, даже если он не идеально отцентрирован, то переместится в правильное положение.
Хорошо. Как можно использовать точки Лагранжа?
Исследователи в области космонавтики еще в 1970-х годах обратили внимание на точки Лагранжа. Например, в точке L1 системы «Земля — Солнце» можно было бы поместить космическую солнечную обсерваторию. Она никогда не будет попадать в тень Земли, соответственно, наблюдения можно вести без перерыва.
Точка L2 системы «Земля — Солнце» может быть практически идеальной для установки в ней космического телескопа. В ней Земля почти всегда заслоняет солнечный свет и не отражает его в это место, что позволило бы ученым постоянно изучать другие звезды.
В точке L1 системы «Земля — Луна» можно поместить ретрансляционную станцию в период освоения спутника Земли. Станция будет постоянно находиться в зоне прямой видимости для большей части полушария Луны, обращенного к Земле. Поэтому для связи с ней будущим колонистам Луны понадобятся передатчики в десятки раз менее мощные, чем для связи с Землей.
Существует множество проектов, в рамках которых астрофизики планируют тем или иным образом использовать точки Лагранжа в своих исследованиях.
ISEE-3 — первый космический аппарат, выведенный в точку L1 системы «Земля — Солнце». Был запущен еще в 1978 году, в рамках миссии должен был доказать, что существование этих точек либрации (другое название точек Лагранжа — «Хайтек») вообще реально, а также исследовать верхние границы магнитосферы Земли, проходящие как раз на расстоянии около 1,5 млн км от нашей планеты. После этого — через десять лет — зонд был направлен к кометам Галлея и Джакобини — Циннера. Сейчас ISEE-3 несколько десятилетий просто находится в космосе в выключенном состоянии.
В точке L1 системы «Земля — Солнце» сейчас находятся несколько миссий, в том числе зонд для изучения солнечного ветра GGS Wind, станция для изучения гелиосферы SOHO и DSCOVR для анализа выбросов корональной массы.
В точке L2 системы «Земля — Солнце» долго находился спутник WMAP для изучения реликтового излучения, которое возникло во время Большого взрыва (сейчас, после завершения миссии, отправлен на орбиту захоронения), космическая обсерватория Herschel, космическая обсерватория Планк, космический телескоп Gaia. В будущем сюда запустят один из самых важных проектов по изучению космоса — телескоп имени Джеймса Уэбби в 2024 году, который придет на смену культовому «Хабблу».
При этом все эти объекты, конечно же, находятся не в одной точке — а на гало-орбитах вокруг областей Лагранжа. Их достаточно много — несмотря на то, что зонды должны иметь стабилизирующее оборудование, позволяющее долго удерживаться на них.
Почему тогда на этих точках не собираются строить колонии?
Собираются. Есть несколько проектов по созданию колоний в точках Лагранжа, и есть даже общественные объединения, которые популяризируют эту идею — L5 Society, Republic of Lagrangia и National Space Society. Самым известным сторонником создания колонии-поселения человечества в точках Лагранжа считается астрофизик Джерард О’Нил, который представил концепцию «Острова III» — космической станции, находящейся в одной стабильной точке.
Однако у этих теорий есть несколько серьезных технических сложностей: негативное влияние солнечного ветра и других космических лучей на организм человека. Кроме того, все точки Лагранжа подвергаются пока слабо изученному воздействию плазмы в экваториальной плоскости магнитосферы Земли. В связи с этим все поселения, которые будут расположены в этих точках, должны быть защищены от космической радиации.
Кроме того, в связи с отсутствием гравитации постоянные космические поселения в точках Лагранжа должны быть оборудованы технологиями для создания ее искусственного аналога. При этом на сегодняшний день подобных технологий не существует.
Ну и самое главное. Пока все теории по созданию колоний на других планетах — гипотетические, для их появления человечеству необходимо сделать еще огромное количество открытий. Историю гонки создания баз на Луне и Марсе вы можете почитать здесь, здесь и здесь.
Ладно. Но я видел, что точки Лагранжа также могут быть использованы и для наблюдения инопланетянами за Землей!
Могут. В научной фантастике очень развита теория, что инопланетяне строят свои космические станции в точках, где нет гравитации, и наблюдают из них за Землей.
С одной стороны, некоторые точки Лагранжа, особенно в системе «Земля — Солнце», довольно сложно изучать, поскольку они находятся слишком близко к Солнцу (а иногда и за ним). Поэтому — теоретически — там могут находиться любые станции.
С другой стороны, эта теория остается только в научной фантастике, поскольку, как мы с вами давно знаем, существование инопланетян пока никем не доказано.
Точки Лагранжа — космическая «липучка для мух»
«Их часто называют «местом, где отсутствует гравитация». Огромные космические пространства, протяженностью в миллионы километров, где гравитация не работает, области, захватывающие и не выпускающие любой попавший туда объект. Астрономы называют их точками Лагранжа или же кратко — L4 и L5». Под катом — огромнючая статья про них, родимых.
(Статья Стюарта Кларка, New Scientist), довольно большая. Перевод сокращенный)
На протяжении 4,5 млрд лет со времени формирования Солнечной системы все — от пылевых облаков до астероидов и скрытых планет — могло в них собираться и накапливаться. Некоторые околонаучные издания заявляют даже об инопланетянах, спрятавшихся в L4 и L5 и наблюдающих за Землей со своих блюдец.
Если на секунду отвлечься от зеленых человечков, даже само присутствие в точках старых космических обломков скал может осчастливить множество ученых. «Думаю, в L4 и L5 и правда можно обнаружить целую «популяцию» разнообразных объектов», — говорит астрофизик Ричард Готт из Принстонского университета.
После столетия научных спекуляций мы наконец пришли к тому, чтобы выяснить, что скрывается в точках Лагранжа. В этом году, немного позже, два космических аппарата, которые до сих пор занимались изучением Солнца, достигнут пространств L4 и L5.
Астрономы планируют использовать инструментарий на борту космических зондов НАСА STEREO А и В, чтобы поискать небесные тела, которые, предположительно, могут скрываться в областях точек Лагранжа. Их находки могли бы существенно повлиять на наше представление о том, как формировалась Солнечная система, о тех колоссальных взаимодействиях, которые сформировали Луну и, возможно, предостеречь нас от будущих столкновений.
Точки Лагранжа были впервые открыты в 1772 году математиком Жозе Луи Лагранжем. Он вычислил, что гравитационное поле Земли должно нейтрализовать гравитационное притяжение Солнца в пяти областях пространства — фактически, единственных областях, где объект и правда может стать невесомым.
Из пяти точек L4 и L5 — самые интригующие. Они — единственные стабильные области, если спутник попадет в L1 или L2, спустя несколько месяцев его «отпустит» и он полетит дальше, но любой объект, попавший «в поле зрения» L4 или L5, останется там очень надолго, если не навсегда. Они расположены на расстоянии 150 млн км от Земли, на плоскости земной орбиты, причем L4 вращается вокруг Солнца на 60 градусов впереди Земли, а L5 находится под точно таким углом позади планеты.
Вокруг других планет наблюдаются свидетельства таких же областей. В 1906 году Макс Вольф открыл астероид, находящийся за основным поясом между Марсом и Юпитером, и понял, что он находится в L4 Юпитера. Вольф назвал его Ахиллесом, и таким образом, основал традицию называния подобных астероидов именами участников Троянской войны. Понимание того, что Ахиллес мог попасться в такую ловушку, подняло волну поисков дополнительных примеров. Сейчас известно около 1000 астероидов, пойманных юпитерианскими точками Лагранжа.
Поиски «троянских» астериодов возле других планет пока что не особо успешны. Возле Сатурна таковых обнаружить не удалось, возле Нептуна нашли ровно один. И, естественно, заинтересовались Землей.
Единственная проблема в том, что точки L4 и L5 труднодоступны для наблюдения с Земли. Они расположены близко к Солнцу, так что в ночное время область L5 находится над горизонтом и быстро опускается, а L4 затмевается рассветными лучами.
Что не помешало Полу Вейгерту из Университета Восточного Онтарио, Канада, провести серию поисков в 1990-х, с использованием франко-гавайского телескопа на горе Мауна Кеа, Гавайи. Это было довольно сложным заданием, поскольку L4 и L5 занимают видимые области на небе больше, чем Луна в полнолуние. К сожалению, команде Вейгерта не удалось обнаружить сколько-нибудь интересных вещей.
Ближе к нашему времени, автоматический поиск, такой как проект по исследованию астероидов возле Земли (Lincoln Near Earth Asteroid Research project) также начал уделять внимание областям Лагранжа, но до сих пор там не удалось ничего обнаружить. «Это направление исследований зачахло, потому что каждый сидит и ждет, пока кто-нибудь другой сделает открытие», — говорит Вейгерт.
КА STEREO могут поменять положение вещей — даже при том, что зонды не были специально предназначены для поиска астероидов. Они были запущены в 2006 году, один — впереди Земли, другой — позади, так что сейчас они могут исследовать пространство между Землей и Солнцем, в основном занимаясь изучением солнечных бурь, которые могут вывести из строя орбитальные спутники или оборудование на Земле. Как раз L4 и L5 являются очень удачными «пунктами наблюдения» за солнечной активностью «Мы даже говорили о том, чтобы остановить зонды, когда они достигнут этих областей, поскольку все равно для точных записей необходимо несколько дней», — говорит Майкл Кейзер из Центра космических полетов в Годдарде в Гринбелте, штат Мериленд, также участник проекта STEREO.
Вообще-то команда проекта STEREO считает, что остановка их зондов в зонах L4 и L5 требует слишком большого расхода топлива. Поэтому зонды настроят на очень медленный «пролет», правда, не такой медленный, чтобы попасться в гравитационную ловушку.
В связи с этим Ричарду Гаррисону из лаборатории Рутфорд Эпплтон в Оксфордшире пришла в голову мысль, что зонды можно нагрузить еще одним заданием. Он исследовал все возможности и понял, что инструменты, предназначенные для получения гелиосферических снимков можно перенастроить под поиск астероидов. Даже в таком случае найти троянский астероид будет очень сложно, поскольку он будет точкой, движущейся на фоне тысяч звезд. К счастью, уже сформировалась команда волонтеров, которые будут детально изучать снимки.
Если астероид таки будет найден, по изменению отраженного его поверхностью солнечного света можно будет определить его вращение и предсказать расположение других астероидов в точках Лагранжа. И тогда, возможно, появится ответ на вопрос: почему у Земли такой массивный спутник? Сейчас большинство ученых уверены, что Луна сформировалась из космического мусора, вернее, обломков, оставшихся после того, как объект величиной с Марс врезался в Землю около 4 млрд лет назад. Проблема в том, чтобы объяснить, откуда он мог взяться. Потому что, как показывают компьютерные модели ситуации, все входящие в Солнечную систему объекты такого размера должны были бы уничтожить Землю при столкновении, вместо того, чтобы самим распадаться на кусочки и образовывать спутники. Так что такой объект должен был возникнуть «рядом», чтобы не успеть достаточно разогнаться перед столкновением. Еще одним подтверждением близкого расположения такого тела является обнаружение в лунном веществе того же количества изотопов кислорода, что характерно для Земли. Марс, например, характеризуется другим соотношением. Но остается неясным, как такое большое небесное тело могло сформироваться близко к Земле и не столкнуться с ней. Если только формирование не происходило в точках Лагранжа. А как только объект достиг определенных размеров, притяжение других планет, например, Венеры, вырвало его из этой области и заставило врезаться в Землю. «Одинаковое с Землей количество изотопов кислорода можно было бы объяснить тем, что его формирование происходило близко к Земле», — говорит Готт. Кроме того, находясь на одной и той же орбите, обе планеты не могли бы слишком различаться по скорости, когда произошло столкновение. А, если в точках Лагранжа возле Земли можно будет обнаружить остатки формирования такой планеты и доказать, что содержание изотопов кислорода у них общее с землей, фактически, теория будет почти доказана.
Если астероиды и будут найдены, они вряд ли будут больше километра в диаметре, считает Вейгерт. При том, что средний размер астероидов основного пояса — 100 километров.
Напоследок можно добавить чуть-чуть желтизны в ожидания открытия: некоторые астрономы высказывают предположение, что в точках Лагранжа может прятаться целая планета. «Ни в коем случае, — говорит Пол Вейгрт. — Там нет необходимого количества вещества для формирования такого большого тела»,
Но 4,5 млрд лет назад ситуация была другой: планеты формировались из смеси пыли и газа, а L4 и L5 были как раз подходящими «аккумуляторами» для того, чтобы там возникали большие небесные тела. Ничего планетарных размеров, но Ричард Готт считает, что там все таки могут скрываться астероиды угрожающих размеров «Если бы нам удалось обнаружить что-то достаточно большое, это было бы как заведенная бомба», потому что гравитационное влияние других планет, особенно Венеры, может «оттянуть» такой астероид как раз на достаточное расстояние, чтобы вывести его из точки Лагранжа. И направить его на Землю.
«Если мы увидим там достаточно большой астероид, мы просто взорвем его и заберем себе обломки», — говорит Готт.