тетраэдр это что такое фото

Полезное

Смотреть что такое «Правильный тетраэдр» в других словарях:

правильный тетраэдр — taisyklingasis tetraedras statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. regular tetrahedron vok. reguläres Tetraeder, n rus. правильный тетраэдр, m pranc. tétraèdre régulier, m … Fizikos terminų žodynas

Правильный треугольник — Правильный треугольник. Правильный (или равносторонний) треугольник это правильный многоугольник с тремя сторонами, первый из правильных многоугольников. Все стороны … Википедия

Правильный многогранник — Додекаэдр Правильный многогранник или платоново тело это выпуклый многогранник, состоящий из одинаковых правильных многоугольников и обладающий пространственной симметрией … Википедия

Тетраэдр — (греч. τετραεδρον четырёхгранник) простейший многогранник, гранями которого являются четыре треугольника. У тетраэдра 4 грани, 4 вершины и 6 рёбер. Содержание 1 Связанные определения … Википедия

Правильный многогранник — геометрическое тело, ограниченное плоскими гранями, имеющими вид правильных многоугольников одинакового размера; все двугранные углы такого многогранника равны между собой, все многогранные углы при вершинах равны и заключают равное число граней … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

ТЕТРАЭДР КУБИЧЕСКИЙ — простая форма в куб. синг. Правильный замкнутый четырехгранник с гранями в виде правильных треугольников. Син.: тетраэдр, тетраэдр правильный. Геологический словарь: в 2 х томах. М.: Недра. Под редакцией К. Н. Паффенгольца и др.. 1978 … Геологическая энциклопедия

ТЕТРАЭДР — (греч., от tetras четыре, и hedra основание). Тело ограниченное четырьмя равносторонними треугольниками четырехгранник. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. ТЕТРАЭДР греч., от tetras, четыре, и hedra,… … Словарь иностранных слов русского языка

ТЕТРАЭДР ПРАВИЛЬНЫЙ — син. термина тетраэдр кубический. Геологический словарь: в 2 х томах. М.: Недра. Под редакцией К. Н. Паффенгольца и др.. 1978 … Геологическая энциклопедия

тетраэдр — [тэ], а; м. [греч. tetra четыре и hedra грань] Матем. Правильный четырёхгранник, каждая грань которого имеет форму треугольника; треугольная пирамида. * * * тетраэдр (от тетра. и греч. hédra грань), один из пяти типов правильных… … Энциклопедический словарь

правильный многогранник — ▲ многогранник ↑ идеальный правильный многогранник равносторонний равноугольный многогранник. тетраэдр. куб, гексаэдр. октаэдр. додекаэдр. икосаэдр … Идеографический словарь русского языка

Источник

N-мерный тетраэдр

N-мерный тетраэдр

N-мерный тетраэдр — простейший возможный в N-мерном пространстве многогранник. Является обобщением для N-мерного пространства таких фигур, как треугольник и трёхмерный тетраэдр.

Содержание

Построение

Как известно, через любые N точек можно провести (N–1)–плоскость и существуют множества из N+1 точек, через которые (N–1)–плоскость провести нельзя. Таким образом, N+1 – минимальное число точек в N–пространстве, которое не лежит в одной (N–1)–плоскости, и может служить вершинами N–многогранника.

Простейший N–многогранник с количеством вершин N+1 называется N–тетраэдром по названию трёхмерного члена этого семейства. В литературе принято также название «симплекс». В пространствах низшей размерности этому определению соответствуют 4 фигуры:

Все эти фигуры обладают тремя общими свойствами:

1. В соответствии с определением, число вершин у каждой фигуры на единицу больше размерности пространства;

2. Существует общее правило преобразования фигур низшей размерности в фигуры высшей размерности. Оно заключается в том, что из геометрического центра фигуры строится перпендикуляр в следующее измерение, на этом перпендикуляре строится новая вершина и соединяется рёбрами со всеми вершинами исходного тетраэдра;

3. Как следует из описанной в п. 2 процедуры, любая вершина тетраэдра соединена рёбрами со всеми остальными вершинами.

Описанная сфера

Вокруг любого N-тетраэдра можно описать N-сферу.

Для 1-тетраэдра это утверждение очевидно. Описанная 1-сфера будет представлять собой отрезок, совпадающий с самим 1-тетраэдром, и её радиус будет составлять R = a/2. Добавим к 1-тетраэдру ещё одну точку и попробуем описать вокруг них 2-сферу.

Построим 2-сферу s₀ радиусом a/2 таким образом, чтобы отрезок AB был её диаметром. Если точка С находится за пределами окружности s₀, то увеличивая радиус окружности и смещая её в сторону точки С можно добиться того, что все три точки окажутся на окружности. Если же точка С лежит внутри окружности s₀, то подогнать окружность под эту точку можно увеличивая её радиус и смещая в сторону, противоположную точке С. Как видно из рисунка, сделать это можно в любом случае, когда точка С не лежит на одной прямой с точками АВ. Не является помехой и несимметричное расположение точки С относительно АВ.

Рассматривая общий случай, предположим, что существует (N–1)-сфера S_N-1 радиуса r, описанная вокруг некоторой (N–1)-мерной фигуры. Поместим центр сферы в начало координат. Уравнение сферы будет иметь вид

Уравнение этой сферы

Подставив в уравнение (1) x_N = 0, получим уравнение (2). Таким образом, при любом h_S сфера S_N-1 является подмножеством сферы S_N, а именно – её сечением плоскостью x_N = 0.

и подставим в него координаты точки С:

Выражение в левой части представляет собой квадрат расстояния R_C от начала координат до точки C, что позволяет привести последнее уравнение к виду

откуда можно выразить параметр h_S:

Применяя последнее по индукции, можно утверждать, что N–сферу можно описать вокруг любых N+1 точек, если они не лежат в одной (N–1)–плоскости.

Число граней N-тетраэдра

Тетраэдр имеет N+1 вершин, каждая из которых соединена рёбрами со всеми остальными вершинами.

Поскольку все вершины тетраэдра соединены между собой, то тем же свойством обладает и любое подмножество его вершин. Это значит, что любое подмножество из L+1 вершин тетраэдра определяют его L–мерную грань, и эта грань сама является L–тетраэдром. Тогда для тетраэдра число L-мерных граней равно числу способов выбрать L+1 вершину из полного набора N+1 вершин.

Обозначим символом К(L,N) число L–мерных граней в N–многограннике, тогда для N-тетраэдра

где – число сочетаний из n по m.

В частности, число граней старшей размерности равно числу вершин и равно N+1:

Источник

Свойства тетраэдра, виды и формулы.

Сегодня поговорим об элементах и свойствах тетраэдра, а также узнаем формулы нахождения у этих элементов площади, объема и других параметров.

Элементы четырехгранника

Отрезок, выпущенный из любой вершины тетраэдра и опущенный на точку пересечения медиан грани, являющейся противоположной, называется медианой.

Высота многоугольника представляет собой нормальный отрезок, опущенный из вершины напротив.

Бимедианой называется отрезок, соединяющий центры скрещивающихся ребер.

Свойства тетраэдра

1) Параллельные плоскости, которые проходят через два скрещивающихся ребра, образуют описанный параллелепипед.

3) Плоскость разделяет тетраэдр на две равные по объему части, если проходит через середину двух скрещивающихся ребер.

Виды тетраэдра

Видовое разнообразие фигуры достаточно широко. Тетраэдр может быть:

Остановимся подробно на правильном тетраэдре, свойства которого практически не отличаются.

Формулы четырехгранника

Высота тетраэдра равна произведению корня из 2/3 и длины ребра.

Объем тетраэдра находится так же, как объем пирамиды: корень квадратный из 2 разделить на 12 и умножить на длину ребра в кубе.

Остальные формулы для расчета площади и радиусов окружностей представлены выше.

На этом уроке мы рассмотрим тетраэдр и его элементы (ребро тетраэдра, поверхность, грани, вершины). И решим несколько задач на построение сечений в тетраэдре, используя общий метод для построения сечений.

Тема: Параллельность прямых и плоскостей

Урок: Тетраэдр. Задачи на построение сечений в тетраэдре

Рис. 1. Тетраэдр АВСD

Тетраэдр определение

Рис. 3. Рисунок к задаче 2. Нахождение точки Е

Рис. 4. Рисунок к задаче 2.Решение задачи 2

Рис. 5. Рисунок к задаче 3 Построить сечение тетраэдра плоскостью

Рис. 6. Рисунок к задаче 4

Рис. 7. Рисунок к задаче 4. Решение задачи 4

Рис. 8. Рисунок к задаче 5 Построить сечение тетраэдра плоскостью

Рис. 9. Рисунок к задаче 5. Нахождение точки К

Рис. 10. Рисунок к задаче 5. Искомое сечение

Итак, мы рассмотрели тетраэдр, решили некоторые типовые задачи на тетраэдр. На следующем уроке мы рассмотрим параллелепипед.

2. Как построить сечение тетраэдра. Математика ().

Сделай дома задачи по теме «Тетраэдр», как находить ребро тетраэдра, грани тетраэдра, вершины и поверхность тетраэдра

4. Какие фигуры могут получиться в результате пересечения плоскостью тетраэдра?

Свойства равногранного тетраэдра:

Ортоцентрический тетраэдр

Все высоты, опущенные из вершин на противоположные грани, пересекаются в одной точке.

Свойства ортоцентрического тетраэдра:

Прямоугольный тетраэдр

Каркасный тетраэдр

Это тетраэдр, отвечающий любому из следующих условий :

Соразмерный тетраэдр

Свойства соразмерного тетраэдра:

Инцентрический тетраэдр

У этого типа отрезки, соединяющие вершины тетраэдра с центрами окружностей, вписанных в противоположные грани, пересекаются в одной точке. Свойства инцентрического тетраэдра:

Правильный тетраэдр

Объём тетраэдра

где S – площадь любой грани, а H – высота, опущенная на эту грань.

0 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & d_<12>^2 & d_<13>^2 & d_<14>^2 \\ 1 & d_<12>^2 & 0 & d_<23>^2 & d_<24>^2 \\ 1 & d_<13>^2 & d_<23>^2 & 0 & d_<34>^2 \\ 1 & d_<14>^2 & d_<24>^2 & d_<34>^2 & 0

1 & \cos \gamma & \cos \beta \\ \cos \gamma & 1 & \cos \alpha \\ \cos \beta & \cos \alpha & 1 \end.

1 & \cos \gamma \\ \cos \gamma & 1 \\ \end.

Тетраэдры в микромире

Тетраэдры в живой природе

Тетраэдры в технике

См. также

Напишите отзыв о статье «Тетраэдр»

Примечания

Литература

Отрывок, характеризующий Тетраэдр

Источник

• ← Болезнь приказа что это
• Для чего убивают обезьян →