Полукруг – это часть круга, которая ограничена полуокружностью и диаметром.
Полукруг (определение, понятие):
Полукруг – это сегмент круга, хордой которого является диаметр этого круга, либо дуга окружности, лежащая между концами диаметра.
В свою очередь, сегмент – это часть круга, которая ограничена дугой и хордой, что соединяет ее концы. Хорда – это отрезок, который соединяет две точки окружности. Дуга – это часть окружности, которая соединяет две точки на окружности.
Полукруг – это часть круга, которая ограничена полуокружностью и диаметром.
Площадь и дуга полукруга:
Площадь полукруга составляет одну вторую (1/2) от площади круга с таким же диаметром.
.
Так как полукруг – половина круга 360°, то дуга полукруга всегда составляет 180°.
Полукруг в архитектуре и культуре:
Театры в Древней Греции были построены в форме полукруга. Это гарантировало хороший обзор и акустику. Зрители, находящиеся на трибунах, могли видеть, что происходило на сцене.
Настоящий сайт посвящен авторским научным разработкам в области экономики и научной идее осуществления Второй индустриализации России.
Он включает в себя: – экономику Второй индустриализации России, – теорию, методологию и инструментарий инновационного развития – осуществления Второй индустриализации России, – организационный механизм осуществления Второй индустриализации России, – справочник прорывных технологий.
Мы не продаем товары, технологии и пр. производителей и изобретателей! Необходимо обращаться к ним напрямую!
Мы проводим переговоры с производителями и изобретателями отечественных прорывных технологий и даем рекомендации по их использованию.
О Второй индустриализации
Осуществление Второй индустриализации России базируется на качественно новой научной основе (теории, методологии и инструментарии), разработанной авторами сайта.
Конечным результатом Второй индустриализации России является повышение благосостояния каждого члена общества: рядового человека, предприятия и государства.
Вторая индустриализация России есть совокупность научно-технических и иных инновационных идей, проектов и разработок, имеющих возможность быть широко реализованными в практике хозяйственной деятельности в короткие сроки (3-5 лет), которые обеспечат качественно новое прогрессивное развитие общества в предстоящие 50-75 лет.
Та из стран, которая первой осуществит этот комплексный прорыв – Россия, станет лидером в мировом сообществе и останется недосягаемой для других стран на века.
Площадь круга и его частей. Длина окружности и ее дуг
Основные определения и свойства. Число π
Формулы для площади круга и его частей
Формулы для длины окружности и ее дуг
Площадь круга
Длина окружности
Длина дуги
Площадь сектора
Площадь сегмента
Основные определения и свойства
Фигура
Рисунок
Определения и свойства
Окружность
Часть окружности, расположенная между двумя точками окружности
Конечная часть плоскости, ограниченная окружностью
Часть круга, ограниченная двумя радиусами
Часть круга, ограниченная хордой
Выпуклый многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны
Около любого правильного многоугольника можно описать окружность
Дуга
Часть окружности, расположенная между двумя точками окружности
Круг
Конечная часть плоскости, ограниченная окружностью
Сектор
Часть круга, ограниченная двумя радиусами
Сегмент
Часть круга, ограниченная хордой
Правильный многоугольник
Выпуклый многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны
Около любого правильного многоугольника можно описать окружность
Число π является трансцендентным числом, то есть числом, которое не может быть корнем алгебраического уравнения с целочисленными коэффициентами.
Формулы для площади круга и его частей
Числовая характеристика
Рисунок
Формула
Площадь круга
,
где R – радиус круга, D – диаметр круга
,
если величина угла α выражена в радианах
,
если величина угла α выражена в градусах
,
если величина угла α выражена в радианах
,
если величина угла α выражена в градусах
,
где R – радиус круга, D – диаметр круга
Площадь сектора
,
если величина угла α выражена в радианах
,
если величина угла α выражена в градусах
Площадь сегмента
,
если величина угла α выражена в радианах
,
если величина угла α выражена в градусах
Формулы для длины окружности и её дуг
Числовая характеристика
Рисунок
Формула
Длина окружности
где R – радиус круга, D – диаметр круга
если величина угла α выражена в радианах
,
если величина угла α выражена в градусах
где R – радиус круга, D – диаметр круга
Длина дуги
если величина угла α выражена в радианах
,
если величина угла α выражена в градусах
Площадь круга
Длина окружности
откуда вытекает формула для длины окружности радиуса R :
Длина дуги
Рассмотрим дугу окружности, изображённую на рисунке 3, и обозначим её длину символом L(α), где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.
В случае, когда величина α выражена в градусах, справедлива пропорция
из которой вытекает равенство:
В случае, когда величина α выражена в радианах, справедлива пропорция
из которой вытекает равенство:
Площадь сектора
В случае, когда величина α выражена в градусах, справедлива пропорция
из которой вытекает равенство:
В случае, когда величина α выражена в радианах, справедлива пропорция
из которой вытекает равенство:
Площадь сегмента
Рассмотрим круговой сегмент, изображённый на рисунке 5, и обозначим его площадь символом S (α), где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.
Поскольку площадь сегмента равна разности площадей кругового сектора MON и треугольника MON (рис.5), то в случае, когда величина α выражена в градусах, получаем
В случае, когда величина α выражена в в радианах, получаем
Полукруг: как рассчитать периметр, площадь, центроид, упражнения
Содержание:
В полукруг это плоская фигура, ограниченная диаметром окружности и одной из двух плоских дуг окружности, определяемых указанным диаметром.
Таким образом, полукруг окаймлен полуокружность, который состоит из плоской дуги окружности и прямого сегмента, соединяющего концы плоской дуги окружности. Полукруг охватывает полукруг и все точки внутри него.
Мы можем видеть это на рисунке 1, где показан полукруг радиуса R, размер которого вдвое меньше диаметра AB. Обратите внимание, что в отличие от круга, в котором есть бесконечные диаметры, в полукруге только один диаметр.
Элементы и меры полукруга
Элементами полукруга являются:
1.- Плоская дуга окружности A⌒B
3.- Внутренняя часть указывает на полукруг, составленный из дуги A⌒B и отрезка [AB].
Периметр полукруга
Периметр = длина дуги A⌒B + длина сегмента [AB]
В случае полукруга радиуса R его периметр P будет задан формулой:
Площадь полукруга
A = (π⋅R 2 ) / 2 = ½ π⋅R 2
Центроид полукруга
Центр тяжести полукруга находится на его оси симметрии на высоте, измеренной от его диаметра, умноженного на 4 / (3π) радиуса R.
Это соответствует приблизительно 0,424⋅R, измеренному от центра полукруга и на его оси симметрии, как показано на рисунке 3.
Момент инерции полукруга
Момент инерции плоской фигуры относительно оси, например оси x, определяется как:
Интеграл от квадрата расстояния между точками, принадлежащими фигуре, до оси, дифференциал интегрирования является бесконечно малым элементом площади, взятой в положении каждой точки.
На рисунке 4 показано определение момента инерции IИкс полукруга радиуса R относительно оси X, проходящей через его диагональ:
Момент инерции относительно оси x определяется выражением:
А момент инерции относительно оси симметрии y равен:
Следует отметить, что оба момента инерции совпадают в своей формуле, но важно отметить, что они относятся к разным осям.
Вписанный угол
Угол, вписанный в полукруг, всегда равен 90 °. Независимо от того, где находится точка на дуге, угол между сторонами AB и BC фигуры всегда правильный.
Решенные упражнения
Упражнение 1
Определите периметр полукруга радиусом 10 см.
Решение
Помните, что периметр как функция радиуса определяется формулой, которую мы видели ранее:
P = (2 + 3,14) ⋅ 10 см = 5,14 ⋅ 10 см = 51,4 см.
Упражнение 2.
Найдите площадь полукруга радиусом 10 см.
Решение
Формула площади полукруга:
Упражнение 3.
Определите высоту h центра тяжести полукруга радиусом R = 10 см, измеренную от его основания, при том же диаметре полукруга.
Решение
h = (4⋅R) / (3π) = (4⋅10 см) / (3 x 3,14) = 4,246 см
Упражнение 4.
Найдите момент инерции полукруга относительно оси, совпадающей с его диаметром, зная, что полукруг состоит из тонкого листа. Его радиус 10 см, а масса 100 грамм.
Решение
Формула, которая дает момент инерции полукруга:
Но поскольку задача говорит нам, что это материальный полукруг, то предыдущее соотношение необходимо умножить на поверхностную плотность массы полукруга, которую мы будем обозначать σ.
Затем мы переходим к определению σ, которое представляет собой не что иное, как массу полукруга, деленную на его площадь.
σ = 100 грамм / 157 см 2 = 0,637 г / см 2
Тогда момент инерции по отношению к диаметру будет рассчитываться следующим образом:
яИкс = (0,637 г / см 2 ) [3,1416 ⋅ (10 см) 4 ] / 8
Упражнение 5.
Определить момент инерции полукруга радиусом 10 см из листа материала с поверхностной плотностью 0,637 г / см. 2 вдоль оси, проходящей через его центр тяжести и параллельной его диаметру.
Решение
Чтобы решить это упражнение, необходимо вспомнить теорему Штейнера о моментах инерции параллельных осей, которая гласит:
Момент инерции I относительно оси, находящейся на расстоянии h от центроида, равен сумме момента инерции Ic относительно оси, которая проходит через центроид и параллельна первой, плюс произведение массы на квадрат расстояния между двумя осями.
В нашем случае I известен как момент инерции по отношению к диаметру, который уже был вычислен в упражнении 4. Также известно расстояние h между диаметром и центроидом, которое было вычислено в упражнении 3.
.
Основные определения и свойства. Число π
,
,
,
,
,
,
