Что такое эллипс: формула длины окружности эллипса
В астрономии, когда рассматривают движение космических тел по орбитам, часто применяют понятие «эллипс», поскольку их траектории характеризуются именно этой кривой. Рассмотрим в статье вопрос, что представляет собой отмеченная фигура, а также приведем формулу длины эллипса.
Что такое эллипс?
Вам будет интересно: Возраст зрелости у ребенка. Признаки, психология, акселерация
На рисунке выше также показан простой метод с веревкой и двумя гвоздиками, который широко используется для изображения эллиптических кривых. Другой способ получить эту фигуру заключается в выполнении сечения конуса под любым углом к его оси, который не равен 90o.
Если эллипс вращать вдоль одной из его двух осей, то он образует объемную фигуру, которая зазывается сфероидом.
Формула длины окружности эллипса
Например, пусть длины двух полуосей эллипса будут равны a = 10 см и b = 8 см, тогда его длина P = 56,7 см.
Каждый может проверить, что если a = b = R, то есть рассматривается обычная окружность, тогда формула Рамануджана сводится к виду P = 2 * pi * R.
Отметим, что в школьных учебниках часто приводится другая формула: P = pi * (a + b). Она является более простой, но и менее точной. Так, если ее применить для рассмотренного случая, то получим значение P = 56,5 см.
Расчет длины/периметра эллипса совсем не является тривиальной задачей, как можно было бы подумать.
Легко рассчитать длину окружности, по формуле
Но такой же простой подход совершенно не подходит для эллипса.
В точном выражении периметр эллипса можно выразить только через эллиптические функции вот по такой формуле
В быту, конечно же используются приближеные формулы, о которых мы расскажем.
Одна из них выглядит вот так
В два раза более точные данные дает формула
И еще более точный периметр эллипса дает выражение
Но, все равно каковы бы не были формулы, они все равно только приближенно дают периметр эллипса.
Мы, с помощью точной формулы через эллиптический интеграл, получаем независимость от подобных ограничений, и получаем абсолютную точность, при любых значениях эллипса.
Решение примеров
Эллипс задан уравнением
Найти его периметр
Введем известные параметры a=2 и b=5 и получим результат
Уравнение эллипса
Эксцентриситет эллипса
Почему в исходных данных, ввести можно только значения полуосей? По другим параметрам, что не считает?
Калькуляторы на этом сайте, в том числе и этот, не предназначены для замены Вашего мозга. Они лишь упрощают рутинные операции, или те операции где возможно ошибиться. И только.
С другой стороны недостаток ума ваших способностей, легко компенсируется деньгами, тем людям, которые за Вас эту работу могут сделать.
Кроме этого есть калькулятор, который по двум точкам стоит каноническое уравнение, а также по любым другим пяти точкам может строить кривую второго порядка на плоскости. Этого на мой взгляд более чем достаточно.
Но в любом случае, если у читателя возникнет желание попросить автора сделать калькулятор по любым другим параметрам, в принципе это сделать можно.
Статья находится на проверке у методистов Skysmart. Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат (в правом нижнем углу экрана).
Определение периметра
Периметр — это сумма длин всех сторон многоугольника.
Какой буквой обозначается периметр? Заглавной латинской P. Под обозначением P удобно писать маленькими буквами название фигуры, чтобы не запутаться в задачах по ходу решения.
В чем измеряется периметр? В тех же единицах измерения, что и длина — например, миллиметр, сантиметр, метр, фут, дюйм, локоть и др.
Если в условиях задачки длины сторон переданы в разных единицах длины, мы не сможем узнать периметр фигуры. Для правильного решения нужно перевести все данные в одну единицу измерения.
Формулы нахождения периметра
Как мы только что узнали, периметр — это сумма длин всех сторон многоугольника. А значит, чтобы его найти, нам надо знать длины этих сторон. Давайте посмотрим, как найти периметр, на примерах нескольких фигур.
Равносторонний многоугольник
У равностороннего треугольника все стороны равны. А значит, периметр равностороннего треугольника можно найти как произведение длины стороны на их количество, т. е. на 3.
P = 3 ⋅ a, где a — длина стороны.
Периметр любого другого равностороннего многоугольника можно найти тем же способом: умножив длину его стороны на их количество. Например, у квадрата и ромба все стороны равны, а значит, их периметр можно найти по формуле P = 4 ⋅ a, где a — длина стороны.
А формула для любого равностороннего n-угольника будет такая: P = n ⋅ a, где a — длина стороны, n — количество сторон.
Прямоугольник и параллелограмм
У прямоугольника и параллелограмма противоположные стороны равны, а значит, найти их периметр легко, зная две соседние стороны.
P = 2 ⋅ (a + b), где a — одна сторона, b — соседняя сторона.
Окружность
У окружности нет периметра, потому что это не многоугольник. Но у нее есть длина, которую можно найти, зная радиус. Длина окружности — это произведение пи на два радиуса или произведение пи на диаметр.
L = d ⋅ π = 2 ⋅ r ⋅ π, где d — диаметр, r — радиус, π — это константа, которая выражает отношение длины окружности к диаметру, она приблизительно равна 3,14.
Можно выучить все формулы, а можно, запомнив определение о сумме всех сторон, каждый раз проявлять смекалку и вычислять самостоятельно. Давайте потренируемся, как определять периметр фигур!
Решение задач
Равнобедренный треугольник имеет периметр 40 см, длина его основания составляет 6 см. Какую длину будут иметь две другие стороны?
Ответ: две другие стороны равны по 17 см.
Радиус окружности равен периметру равностороннего пятиугольника со стороной 4 см. Найдите длину окружности.
Еще больше практических заданий — на курсах по математике в онлайн-школе Skysmart!
Овал также называют эллипсом. Из-за своей продолговатой формы овал имеет два диаметра: диаметр, который проходит через самую короткую часть овала, или полу-малую ось, и диаметр, который проходит через
Содержание:
Полу минорная ось
Измерьте расстояние между одной точкой фокусировки до точки по периметру овала, чтобы определить a. В этом примере a будет равно 5 см.
Измерьте расстояние между другой точкой фокусировки и той же точкой на периметре, чтобы определить b. В этом примере b будет равен 3 см.
Добавьте a и b вместе и возведите в квадрат сумму. Например, 5 см плюс 3 см равны 8 см, а 8 см в квадрате равны 64 см ^ 2.
Измерьте расстояние между двумя точками фокусировки, чтобы выяснить f; возвести в квадрат результат. В этом примере f равно 5 см, а квадрат 5 см равен 25 см ^ 2.
Вычтите сумму на шаге четыре из суммы на шаге три. Например, 64 см ^ 2 минус 25 см ^ 2 равняется 39 см ^ 2.
Рассчитайте квадратный корень суммы из шага пять. Например, квадратный корень из 39 равен 6,245, округленный до ближайшей тысячной. Следовательно, малая ось или самый короткий диаметр составляет 6,245 см.
Разделите измерение полу-малой оси пополам, чтобы вычислить ее радиус. Например, 6,245 см, разделенные на два, равны 3,122 см.
Полу-Большая Ось
Повторите процесс измерения из предыдущего раздела, чтобы выяснить a и b. В этом примере хорошо использовать те же цифры: 5 см и 3 см.
Добавьте a и b вместе. Результатом является большая полуось. Например, 5 см плюс 3 см равны 8 см, поэтому большая полуось составляет 8 см.
Уменьшить вдвое результат первого шага, чтобы вычислить радиус. Восемь, разделенная на два, равна четырем, поэтому другой радиус равен 4 см.
Периметр расстояние по краю фигуры. Узнайте, как найти периметр, сложив длины сторон различных форм.
При этом сколько сторон имеет овальную форму?
У овала нет прямых сторон и углов, но есть 1 лицо, который можно проследить или увидеть как плоскую форму при взгляде на него.
Круг прочнее овала?
Овал такой же длины по периметру заключает в себе меньшую площадь. Таким образом, площадь круга больше в 4 раза, деленных на пи, или примерно в 1.273 раза. … Для данной окружности, по сравнению с кругом, эллиптический поперечное сечение будет сильнее через большую полуось и слабее через малую полуось.
Какова формула периметра?
Периметр, площадь и объем
Что такое пример периметра?
Где используется периметр?
Мы часто находим периметр, когда установка рождественских огней вокруг дома или ограждение сада на заднем дворе. Другие примеры могут включать определение общей длины границы футбольного поля или длины вязания крючком или ленты, необходимой для покрытия границы коврика для стола.
Является ли овал двухмерной формой?
Что такое 5-сторонняя форма?
Пятиугольник представляет собой пятисторонний многоугольник. Правильный пятиугольник имеет 5 равных граней и 5 равных углов.
Современная цифровая цифра 0 обычно записывается как круг, эллипс или прямоугольник с закругленными углами.
Как называется сплюснутый круг?
Форма в виде сплющенного круга (7) Эллипс.
Является ли эллипс частью круга. Почему?
Какая форма самая сильная?
Шестиугольник это самая сильная из известных форм. Не многие люди знают это, но если вы хотите, чтобы что-то выдерживало большой вес, выберите шестиугольник. Гексагональные узоры широко распространены в природе из-за их эффективности.
Круг сильнее треугольника?
Нагрузка будет иметь тенденцию сгибать верхние части круг в более крутые изгибы и растянуть нижнюю часть в более пологий изгиб, раздвинув две опорные точки. Эффективность треугольник потерян; в треугольник будет сильнее.
Что сильнее арка или треугольник?
Что такое периметр в математике?
Периметр общая длина границы любой замкнутой формы. … Если вам известна длина одной стороны фермы, вам просто нужно умножить ее на 4, чтобы найти общий периметр фермы.
Что означает периметр в математике?
Периметр расстояние вокруг внешней части формы. Площадь измеряет пространство внутри фигуры. Узнайте, как рассчитать периметр и площадь для различных форм. Создал Сал Хан.
Какова площадь периметра?
Что такое периметр и площадь?
Что такое площадь и периметр 3-го класса?
Как периметр применяется в нашей повседневной жизни?
Вам будет интересно: Возраст зрелости у ребенка. Признаки, психология, акселерация
