Как узнать длину хорды
Длина хорды окружности
В элементарной геометрии хордой называют отрезок прямой линии, который соединяет две точки, лежащие на некоторой кривой (окружности, эллипсе, параболе). Хорда, которая проходит через центр окружности, называется ее диаметром.
Определение длины хорды окружности
Формула расчёта длинны хорды
Длина хорды окружности может быть определена по формуле:
r – радиус окружности
O – центр окружности
α – центральный угол
Следует заметить, что такую величину, как длина хорды, инженерам, конструкторам различных машин и механизмов, а также архитекторам приходится вычислять не так уж и редко. Чаще всего этот параметр необходим для того, чтобы правильно сконструировать и разметить весьма распространенные в технике фланцевые соединения.
Основные их элементы, фланцы, представляют собой плоские кольца, на которых на одинаковом друг от друга расстоянии располагаются отверстия, куда устанавливаются резьбовые шпильки или болты. Фланцы используются для соединения между собой участков различных трубопроводов и валов, причем применяются они в большинстве случаев попарно. Для того чтобы определить, в каких именно местах при изготовлении этих деталей следует просверлить отверстия, необходимо знать, какова длина хорды окружности, проходящей через их центры. При этом имеется в виду та хорда, которая располагается между центрами соседних отверстий. Зная этот параметр, можно не только составить правильный чертеж, по которому в дальнейшем будут производиться фланцы, но и впоследствии проконтролировать точность их изготовления. С большой точностью определить такой параметр, как длина хорды, требуется и тогда, когда разрабатываются детали машин и механизмов, имеющих форму криволинейных скоб: именно он определяет расстояние между конечными точками этих изделий.
Важную роль длина хорды играет и в баллистике – науке, изучающей движение тел, брошенных в пространстве. Дело в том, что перемещаются они по эллиптической траектории, и для того чтобы определить такой параметр, как, скажем, расстояние по прямой, которое при тех или иных условиях преодолеет пуля или баллистическая ракета, требуется вычислить именно длину хорды. При этом специалистами используются достаточно сложные математические методы и формулы, учитывающие большое количество различных параметров, и для того, чтобы определить такую, казалось бы, простую величину, как длина хорды, в баллистике широко применяется современная высокопроизводительная вычислительная техника.
Что касается хорд в архитектуре, то их чаше всего можно встретить там, где используются различные сводчатые и арочные конструкции. Например, для того, чтобы точно рассчитать ширину дверного проема, верхняя часть которого выполнена в виде арки, требуется вычислить именно такой параметр, как длина хорды. При проектировании строений, которые увенчаны куполами (например, христианские храмы), архитекторам также в обязательном порядке нужно пользоваться формулами расчета хорд для того, чтобы правильно определить параметры снования этих конструкций (например, требуемые их диаметры).
Как найти длину хорды окружности
Здравствуйте!
Как найти длину хорды окружности? Нужна теория и примеры.
Спасибо!
Чтобы разобраться, как найти длину хорды окружности, сначала вспомним — что такое хорда.
Хордой называют отрезок, который соединяет две произвольные точки, расположенные на окружности.
Диаметр также можно назвать хордой, причем самой большой длины для заданной окружности. Отличие диаметра от всех других хорд в окружности в том, что он проходит через ее центр.
Рассмотрим формулу для вычисления длины хорды:
Задача.
Найти длину хорды окружности с радиусом 15 см, если угол между хордой и радиусом равен 45 градусов.
Решение.
Построим окружность с центром в точке О. Проведем в ней хорду АВ и радиусы ОА и ОВ к концам этой хорды.
Треугольник АОВ — равнобедренный с равными сторонами ОА и ОВ (равны длине радиуса):
АО = ВО = radius = 15 см.
Следовательно, углы при основании АВ этого треугольника равны:
Угол ОАВ = ОВА = 45 градусов.
Поскольку сумма углов любого треугольника равна т180 градусов, то:
Угол АОВ = 180 — (ОАВ + ОВА) = 180 — (45 + 45) = 180 — 90 = 90 градусов.
Подставим известные значения в формулу для дины хорды:
(см)
Ответ. 
(см).