Как узнать диагонали трапеции
Формулы трапеции
Для расчёта всех основных параметров трапеции воспользуйтесь калькулятором.
Виды трапеции
Свойства трапеции
Свойства и признаки равнобедренной трапеции
Формулы площади произвольной трапеции
Площадь трапеции через основания и высоту
Площадь трапеции через среднюю линию и высоту
Площадь трапеции через диагонали и угол между ними
Площадь трапеции через четыре стороны
Формулы площади равнобедренной трапеции
Площадь трапеции через стороны
Площадь трапеции через стороны и угол
Площадь трапеции через диагонали и угол между ними
Площадь трапеции через среднюю линию, боковую сторону и угол при основании
Площадь трапеции если в нее вписана окружность
Формулы сторон произвольной трапеции
Основание через другое основание и среднюю линию
Основание через другое основание, диагонали и угол между ними
Формулы сторон равнобедренной трапеции
Длина основания через диагональ, боковую сторону и другое основание
Длина боковой стороны через диагональ и основания
Длина основания через высоту, другое основание, диагонали и угол между ними
Длина основания через высоту, другое основание и площадь трапеции
Длина боковой стороны через площадь трапеции, среднюю линию и угол при основании
Длина боковой стороны через площадь трапеции, основания и угол при основании
Формулы сторон прямоугольной трапеции
Длина основания через боковую сторону, другое основание, диагонали и угол между ними
Длина основания через площадь трапеции, другое основание и высоту
Формулы диагоналей произвольной трапеции
Длина диагоналей через четыре стороны
Длина диагоналей по теореме косинусов
Длина диагоналей через высоту
Длина диагоналей через стороны и другую диагональ
Длина диагоналей через высоту, основания, другую диагональ и угол между диагоналей
Длина диагоналей через площадь трапеции, другую диагональ и угол между диагоналей
Длина диагоналей через среднюю линию, высоту, другую диагональ и угол между диагоналей
Формулы диагоналей равнобедренной трапеции
Длина диагоналей через стороны
Длина диагоналей по теореме косинусов
Длина диагоналей через высоту основание и угол при основании
Длина диагоналей через сторону и высоту
Формулы диагоналей прямоугольной трапеции
Формулы средней линии произвольной трапеции
Длина средней линии через основания
Длина средней линии через основание, высоту и углы при нижнем основании
Длина средней линии через диагонали, высоту и угол между диагоналями
Длина средней линии через площадь и высоту
Формулы средней линии равнобедренной трапеции
Длина средней линии через основания
Длина средней линии через основание, высоту и углы при нижнем основании
Длина средней линии через основания, боковую сторону и высоту
Длина средней линии через диагонали, высоту и угол между диагоналями
Длина средней линии через площадь и боковую сторону
Формулы средней линии прямоугольной трапеции
Длина средней линии через основания, высоту и угол при нижнем основании
Длина средней линии через основания, боковую сторону и угол при нижнем основании
Длина средней линии через основания и боковые стороны
Длина средней линии через диагонали, высоту и угол между диагоналями
Формулы высоты произвольной трапеции
Длина высоты через четыре стороны
Длина высоты через боковую сторону и прилегающий угол к основанию
Длина высоты через диагонали и углы между ними
Длина высоты через среднюю линию, диагонали и углы между ними
Длина высоты через площадь и основания
Длина высоты через площадь и среднюю линию
Формулы высоты равнобедренной трапеции
Длина высоты через по сторонам
Длина высоты через боковую сторону и прилегающий угол к основанию
Длина высоты через основания и прилегающий угол к основанию
Длина высоты через диагонали и углы между ними
Длина высоты через площадь и основания
Длина высоты через площадь и среднюю линию
Формулы боковых сторон прямоугольной трапеции
Сторона AD в прямоугольной трапеции равна высоте, поэтому все формулы высоты произвольной трапеции актуальны для стороны AD прямоугольной трапеции.
Сторона BC по трём сторонам
Сторона BC через основания и угол ∠BCD
Сторона BC через Сторону AD
Сторона BC через площадь, среднюю линию и угол ∠BCD
Сторона BC через площадь, основания и угол ∠BCD
Трапеция, ее свойства, формулы площади, высоты, сторон
Трапеция, ее свойства, формулы площади, высоты, сторон.
Трапеция – это выпуклый четырехугольник, у которого только одна пара сторон параллельна.
Трапеция (понятие, определение):
Трапеция (от др.-греч. τραπέζιον – «столик» от τράπεζα – «стол») – это выпуклый четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а другие две стороны не параллельны.
Трапеция – это выпуклый четырехугольник, у которого только одна пара сторон параллельна.
Трапеция – это выпуклый четырехугольник, у которого две стороны параллельны, и стороны не равны между собой.
Выпуклым четырёхугольником называется четырёхугольник, все точки которого лежат по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины.
Виды трапеций:
Равнобедренная трапеция или равнобокая трапеция – это трапеция, у которой боковые стороны равны.
Рис. 2. Равнобедренная трапеция
Прямоугольная трапеция – это трапеция, один из углов при боковой стороне которой прямой.
Прямоугольная трапеция – это трапеция, имеющая прямые углы при боковой стороне.
Рис. 3. Прямоугольная трапеция
Элементы трапеции: основания, боковые стороны, средняя линия и высота:
Параллельные стороны трапеции называются основаниями трапеции, а две другие – непараллельные – боковыми сторонами.
AD и BC – основания трапеции, AB и CD – боковые стороны трапеции.
AD – большее основание трапеции, BC – меньшее основание трапеции.
Отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции, называется средняя линия.
Рис. 5. Трапеция и срединная линия
Расстояние между основаниями трапеции называется высотой трапеции.
Высота трапеции (h) определяется формулой:
где b – большее основание трапеции, a – меньшее основание трапеции, c и d – боковые стороны трапеции.
Свойства трапеции:
1. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.
Рис. 7. Трапеция и срединная линия
2. Отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции, равен половине разности оснований и лежит на средней линии.
4. Точка пересечения диагоналей трапеции, точка пересечения продолжений её боковых сторон и середины оснований лежат на одной прямой.
5. Биссектриса любого угла трапеции отсекает на её основании (или продолжении) отрезок, равный боковой стороне.
Рис. 10. Трапеция
6. Если сумма углов при одном из оснований трапеции равна 90°, то отрезок, соединяющий середины оснований, равен их полуразности.
7. В трапецию можно вписать окружность, если сумма длин оснований трапеции равна сумме длин её боковых сторон.
В трапеции её боковая сторона видна из центра вписанной окружности под углом 90°.
Средняя линия в этом случае равна сумме боковых сторон, делённой на 2 (так как средняя линия трапеции равна полусумме оснований).
8. Диагонали трапеции делят ее на 4 треугольника.
Два из них, прилежащие к основаниям, подобны.
Два других, прилежащие к боковым сторонам, имеют одинаковую площадь.
Треугольники ABO и CDO имеют одинаковую площадь.
9. Каждая диагональ в точке пересечения делится на две части с таким соотношением длины, как соотношение между основаниями.
BC : AD = OC : AO = OB : DO
10. Диагонали трапеции d1 и d2 связаны со сторонами соотношением:
где b – большее основание трапеции, a – меньшее основание трапеции, c и d – боковые стороны трапеции.
11. Средняя линия трапеции разделяет пополам любой отрезок, который соединяет основания трапеции, так же делит диагонали пополам.
AK = KB, AM = MC, BN = ND, CL = LD,
KL – средняя линия, UV – отрезок, который соединяет основания трапеции
12. Средняя линия разбивает трапецию на две трапеции, площади которых соотносятся как:
где b – большее основание трапеции, a – меньшее основание трапеции, S1 и S2 – площади образованных трапеций, в результате разделения средней линией.
Свойства равнобедренной трапеции:
1. Прямая, которая проходит через середины оснований, перпендикулярна основаниям, тем самым, является осью симметрии равнобедренной трапеции.
2. Высота, опущенная из вершины на большее основание равнобедренной трапеции, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, а другой — полуразности оснований.
3. Углы при любом основании равнобедренной трапеции равны.
4. Сумма противоположных углов равнобедренной трапеции равна 180°.
5. Длины диагоналей равнобедренной трапеции равны.
6. Вокруг равнобедренной трапеции можно описать окружность.
7. При перпендикулярности диагоналей в равнобедренной трапеции ее высота равна полусумме оснований.
Формулы трапеции:
Пусть a – большее основание трапеции, b – меньшее основание трапеции, c – левая сторона трапеции, d – правая сторона трапеции, α и β – углы при нижнем основании трапеции, d1 и d2 – диагонали трапеции, m – средняя линия трапеции, h – высота трапеции, γ и δ – углы между диагоналями трапеции, S – площадь трапеции, P – периметр трапеции.
Формулы для определения сторон трапеции:
Через среднюю линию и одно из оснований трапеции:
Через высоту и углы при нижнем основании трапеции:
a = b + h · (ctg α + ctg β)
b = a – h · (ctg α + ctg β)
Через боковые стороны и углы при нижнем основании:
a = b + c· cos α + d· cos β
b = a – c· cos α – d· cos β
Через высоту и углы при нижнем основании трапеции:
Формулы для определения средней линии трапеции:
Через длины оснований трапеции:
Через площадь и высоту трапеции:
Формулы для определения высоты трапеции:
Через сторону и прилегающий угол при нижнем основании трапеции:
h = c· sin α = d· sin β
Через диагонали трапеции и углы между ними:
Через диагонали трапеции, углы между ними и среднюю линию трапеции:
Через площадь и длины оснований трапеции:
Через площадь и длину средней линии трапеции:
Формула для определения периметра трапеции:
Формулы для определения площади трапеции:
Через основания и высоту трапеции:
Через среднюю линию и высоту трапеции:
Через диагонали трапеции и угол между ними:
Через все стороны трапеции:
С помощью формулы Герона для трапеции:
Как называется объемная трапеция?
Если трапецию изобразить в объеме, то такая фигура будет напоминать усеченную пирамиду.
В правильной усеченной пирамиде боковые грани являются равнобокими трапециями.
Примечание: © Фото https://www.pexels.com, https://pixabay.com
Мировая экономика
Справочники
Востребованные технологии
Поиск технологий
О чём данный сайт?
Настоящий сайт посвящен авторским научным разработкам в области экономики и научной идее осуществления Второй индустриализации России.
Он включает в себя:
– экономику Второй индустриализации России,
– теорию, методологию и инструментарий инновационного развития – осуществления Второй индустриализации России,
– организационный механизм осуществления Второй индустриализации России,
– справочник прорывных технологий.
Мы не продаем товары, технологии и пр. производителей и изобретателей! Необходимо обращаться к ним напрямую!
Мы проводим переговоры с производителями и изобретателями отечественных прорывных технологий и даем рекомендации по их использованию.
О Второй индустриализации
Осуществление Второй индустриализации России базируется на качественно новой научной основе (теории, методологии и инструментарии), разработанной авторами сайта.
Конечным результатом Второй индустриализации России является повышение благосостояния каждого члена общества: рядового человека, предприятия и государства.
Вторая индустриализация России есть совокупность научно-технических и иных инновационных идей, проектов и разработок, имеющих возможность быть широко реализованными в практике хозяйственной деятельности в короткие сроки (3-5 лет), которые обеспечат качественно новое прогрессивное развитие общества в предстоящие 50-75 лет.
Та из стран, которая первой осуществит этот комплексный прорыв – Россия, станет лидером в мировом сообществе и останется недосягаемой для других стран на века.
Равнобедренная трапеция — свойства, признаки и формулы
Равнобедренная трапеция, её ещё называют равнобокой, имеет равные боковые стороны. Кроме этого, у нее в арсенале есть еще множество интересных и полезных свойств, которые можно с легкостью применять на практике или при решении математических задач.
Определение, признаки и элементы трапеции
Трапецией в геометрии принято называть любой четырехугольник, у которого есть две параллельные друг другу стороны, при том что продолжения других двух сторон пересекаются.
Определение же равнобедренной трапеции идет от того, что у нее боковые стороны эквиваленты по длине.
Свойства равнобедренной трапеции
Существует всего несколько основных свойств, присущих именно данной фигуре. Сейчас мы рассмотрим каждое из них:
Первый отрезок АЕ будет равен сумме оснований, деленной на 2, а второй отрезок ЕВ — разности, разделенной на 2:
Периметр равнобедренной трапеции
Эту величину найти очень просто. Простейшей формулой будет сложение всех ее сторон. Однако иногда составители задач не дают нам информацию обо всех из сторон.
В таком случае нам следует в первую очередь найти все стороны фигуры, а затем уже приступать к их сложению.
Как найти стороны трапеции?
Существует множество различных способов решения данной задачи, однако мы предложим только некоторые из них.
В первую очередь можно найти стороны с помощью средней линии:
Есть альтернатива, если вам известны высота и угол при большем основании:
Средняя линия
Средней линией в трапеции называется параллельный основаниям отрезок, который делит боковые стороны фигуры на равные части.
У нее есть множество интересных свойств и теорем с нетрудным доказательством, таких как, например, решение задач на подобие, однако мы на них останавливаться не будем.
Высота трапеции
Высотой трапеции называется самый короткий по длине отрезок, который продолжается ровно от одного основания до другого. Он выполняет своеобразную вспомогательную роль в задачах вплоть до 10 класса с неизвестными сторонами и в тех задачах, где нужно дополнить фигуру до прямоугольника, например.
Для нахождения длины этого отрезка нам необходимо знать оба основания (a и b), а также боковую сторону c. Также полезно было бы знать угол при большем основании α. Формулы здесь довольно простые и не нуждаются в доказательстве.
Диагональ трапеции
Эта линия просто идет от одного угла трапеции к другому, причем эти углы противоположны. В равнобедренной трапеции довольно приятным фактом является то, что диагонали в ней равны друг другу.
А каким образом можно найти длину диагонали? Есть один очень простой способ. Мы можем сделать это, зная все три величины: боковую сторону и каждое из оснований:
Площадь равнобедренной трапеции
Самой простой формулой является полусумма оснований, умноженная на высоту. Она подходит к любым трапециям.
Для второй формулы нужно знать все стороны трапеции. Это по сути усложненная версия первой, но подойдет она в том случае, если вы не знаете высоту.
Это самые базовые формулы, поэтому очень часто используются в различных задачах.
Вписанная и описанные окружности
Интересно, что вписать в трапецию окружность можно только при определенном условии. И это условие выполняется, если мы попарно сложим противоположные стороны нашего четырехугольника, и эти суммы окажутся равны.
Найти радиус этой окружности не составит труда. Нужно просто разделить высоту пополам.
А вот с описанной окружностью все не так гладко. Есть различные полезные формулы. Например, если диагональ составляет с основанием прямой угол, то диаметр описанной окружности будет равен противоположному основанию трапеции.
Теперь разберемся с формулой нахождения радиуса. К слову, она здесь не очень простая. Сначала найдем p — полупериметр ∆DBC, а затем просто применим его в следующей формуле:
Математика бесспорно является матерью всех современных наук. Она по праву занимает свой престол и управляет абсолютно всеми мировыми законами.
Одной из наиболее интересных подразделений математики принято считать именно геометрию. Ее фигуры также подчиняются математическим правилам и формулам, поэтому она необходима при различных сложных расчетах.