Как умножить тройные скобки
Решение задач по математике онлайн
//mailru,yandex,google,vkontakte,odnoklassniki,instagram,wargaming,facebook,twitter,liveid,steam,soundcloud,lastfm, // echo( ‘
Калькулятор онлайн.
Упрощение многочлена.
Умножение многочленов.
С помощью данной математической программы вы можете упростить многочлен.
В процессе работы программа:
— умножает многочлены
— суммирует одночлены (приводит подобные)
— раскрывает скобки
— возводит многочлен в степень
Программа упрощения многочленов не просто даёт ответ задачи, она приводит подробное решение с пояснениями, т.е. отображает процесс решения для того чтобы вы могли проконтролировать свои знания по математике и/или алгебре.
Данная программа может быть полезна учащимся общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.
Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.
Немного теории.
Произведение одночлена и многочлена. Понятие многочлена
Сумму одночленов называют многочленом. Слагаемые в многочлене называют членами многочлена. Одночлены также относят к многочленам, считая одночлен многочленом, состоящим из одного члена.
Сумму нескольких многочленов можно преобразовать (упростить) в многочлен стандартного вида.
Иногда члены многочлена нужно разбить на группы, заключая каждую группу в скобки. Поскольку заключение в скобки — это преобразование, обратное раскрытию скобок, то легко сформулировать правила раскрытия скобок:
Если перед скобками ставится знак «+», то члены, заключаемые в скобки, записываются с теми же знаками.
Если перед скобками ставится знак «-», то члены, заключаемые в скобки, записываются с противоположными знаками.
Преобразование (упрощение) произведения одночлена и многочлена
Произведение одночлена и многочлена тождественно равно сумме произведений этого одночлена и каждого из членов многочлена.
Этот результат обычно формулируют в виде правила.
Чтобы умножить одночлен на многочлен, надо умножить этот одночлен на каждый из членов многочлена.
Мы уже неоднократно использовали это правило для умножения на сумму.
Произведение многочленов. Преобразование (упрощение) произведения двух многочленов
Вообще, произведение двух многочленов тождественно равно сумме произведении каждого члена одного многочлена и каждого члена другого.
Обычно пользуются следующим правилом.
Чтобы умножить многочлен на многочлен, надо каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого и сложить полученные произведения.
Формулы сокращенного умножения. Квадраты суммы, разности и разность квадратов
Полученные тождества полезно запомнить и применять без промежуточных выкладок. Помогают этому краткие словесные формулировки.
Эти три тождества позволяют в преобразованиях заменять свои левые части правыми и обратно — правые части левыми. Самое трудное при этом — увидеть соответствующие выражения и понять, чем в них заменены переменные а и b. Рассмотрим несколько примеров использования формул сокращенного умножения.
Как перемножать скобки: правила, примеры
Как умножать выражения в скобках
Умножение — операция над аргументами в математике: множимым и множителем.
Множимое — повторяемое слагаемое — компонент, который умножается.
Множитель — показывает, сколько раз множимое слагаемое повторяется в выражении.
Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.
Результатом умножения является произведение.
При упрощении алгебраических выражений необходимо раскрывать скобки.
Раскрыть скобки можно с помощью:
Если выражение в скобках содержит сумму или разность переменных, то такое выражение называют многочленом. Каждый компонент многочлена является одночленом. Число перед одночленом — коэффициент. Если перед одночленом не указано число, то подразумевают один или минус один — зависит от знака.
Как вынести общий множитель за скобки
Общий множитель — наибольший общий делитель.
Операцию вынесения общего множителя за скобки используют при разложении многочлена на множители. Разложение многочлена на множители подразумевает его преобразование в равное этому многочлену произведение.
Правило вынесения общего множителя за скобки:
Чтобы вынести общий множитель, записывают исходное выражение в виде произведения общего множителя и суммы, заключенной в скобки, без общего множителя.
Для вынесения общего множителя за скобки используют распределительный закон или распределительное свойство умножения справа налево:
\(ab\pm ac=a(b\pm c)\) — сумма преобразуется в произведение.
Алгоритм нахождения общего множителя для членов многочлена:
В многочлене в скобках должно остаться столько членов, сколько было в исходном.
Метод вынесения общего множителя за скобки на примере числового выражения:
В этом выражении выносят за скобки общий множитель 3. Исходное выражение записывается как произведение общего множителя и суммы всех исходных слагаемых, кроме
Примеры вынесения общего множителя за скобки
Чтобы вынести общий множитель за скобку:
\(25kp=5\times5\times k\times p\)
\(15k^2p=3\times5\times k\times k\times p\)
Общими делителями будут 5, k, p.
\(25kp-15k^2p=\mathbf5\times5\times\boldsymbol k\times\boldsymbol p-3\times\mathbf5\times\boldsymbol k\times k\times\boldsymbol p=5kp(\frac<5\times5\times k\times p><5kp>-\frac<3\times5\times k\times k\times p><5kp>)=5kp(5-3k).\)
Раскрытие скобок при умножении числа на скобку, выражения на скобку
Раскрытие скобок — умножение переменной или числа на выражение в скобках.
Чтобы умножить число или переменную на скобку, нужно число или переменную умножить на каждый компонент в скобках и упростить выражение.
При умножении выражения на скобку действует то же правило.
Чтобы умножить одночлен на многочлен, нужно одночлен умножить на каждый член многочлена.
\(3ab(5ac+2b-4a^2)=3ab\ast5ac+3ab\ast2b-3ab\ast4a^2=3ab\ast5ac+3ab\ast2b-3ab\ast4a^2=3\ast5a\ast abc+3\ast2ab\ast b-3\ast4a\ast a^2b=15a^2bc+6ab^2-12a^3b\)
Чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно каждый член первого многочлена умножить на каждый член второго многочлена.
При умножении на отрицательный компонент знак меняется.
\(\mathit(a\mathit-\mathit6b\mathit)\mathit(\mathit3ab\mathit+a^<\mathit2>\mathit)\mathit=a\mathit\ast\mathit3ab\mathit+a^<\mathit2>\mathit\ast a\mathit-\mathit6b\mathit\ast\mathit3ab\mathit-\mathit6b\mathit\ast a^<\mathit2>\mathit=\mathit3a^<\mathit2>b\mathit+a^<\mathit3>\mathit-\mathit<18>ab^<\mathit2>\mathit-\mathit6a^<\mathit2>b\mathit=\mathit3a^<\mathit2>b\mathit-\mathit6a^<\mathit2>b\mathit+a^<\mathit3>\mathit-\mathit<18>ab^<\mathit2>\mathit=\mathit-\mathit3a^<\mathit2>b\mathit+a^<\mathit3>\mathit-\mathit<18>ab^<\mathit2>.\)
Чтобы решить уравнение, нужно найти все его корни или доказать, что корней нет.
Корень уравнения — значение переменной, при которой получается верное равенство.
Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель:
Раскрытие скобок: правила и примеры
Раскрытие скобок и правила применения — это одна из основных тем математике, на базе которой решаются многие задания во всех последующих классах. Поэтому правила раскрытия скобок необходимо усвоить в обязательном порядке.
Раскрытие скобок: правила
Правило раскрытия скобок при сложении
Если перед скобками стоит плюс, то скобки просто опускаются.
Иными словами, скобки исчезнут, а то, что было в скобках, запишется без изменений.
Например, (a−b) = a−b.
В данном правиле следует учитывать, что в математике не принято писать знак плюс, если он стоит в выражении первым. Например, если мы складываем два положительных числа 2 и 3, то запишем 2+3, а не +2+3. Значит перед скобками, которые стоят в начале выражения, стоит плюс, который не пишут.
Пример 1: 8+(5−3) = 10. Ответ: 8+5–3 = 10.
Пример 2: 6+(−1+2) = 7. Ответ: 6–1+2 = 7.
Пример 3: 8a + (3b −6a). Ответ: 8a + 3b −6a = 2a + 3b.
Правило раскрытия скобок при вычитании
Если перед скобками стоит минус, то скобки опускаются, а каждое слагаемое внутри нее меняет свой знак на противоположный.
Например, −(a−b) = −a+b
Пример 1: 8–(5–3) = 6. Ответ: 8 – 5 + 3 = 6.
Пример 2: 6 − (−1 + 2) = 5. Ответ: 6 + 1 – 2 = 5.
Пример 3: 8a–(3b −6a). Ответ: 8a – 3b + 6a = 14a – 3b.
Пример 4: −(5b −2). Ответ: −5b +2.
Раскрытие скобок при умножении
Если перед скобками стоит знак умножения, то каждое число внутри скобок умножается на множитель, стоящий перед скобками.
При этом умножение минуса на минус дает плюс, а умножение минуса на плюс дает минус.
Данное правило основано на распределительном законе умножения: a(b+c) = ab + ac.
Пример 1: 8×(5 − 3) = 16. Ответ: 8 ×5 − 8 ×3 = 16.
Пример 2: a×(7 +2). Ответ: a×7+a×2 = 7a + 2a = 9a.
Пример 3: 8×(3b −6a). Ответ: 8×3b – 8×6a = 24b–48a
Раскрытие скобок при делении
Если после скобок стоит знак деления, то каждое число, стоящее внутри скобок, делится на делитель, стоящий после скобок.
Пример 1: (25−15):5. Ответ: 25:5−15:5= 2.
Пример 2: (−14a +10):2. Ответ: −14a:2 +10:2 = −7a +5.
Пример 3: (36b + 6a):6. Ответ: 36b:6 + 6a:6 = 6b + a.
Раскрытие скобок при умножении двух скобок
При умножении скобки на скобку, каждое слагаемое первой скобки умножается на каждое слагаемое второй скобки.
Например, (c+d) × (a−b) = c×(a−b)+d×(a−b) = ca−cb+da−db
Пример. Раскрыть скобки: (2−a) × (3a−1).
Решение:
Шаг 1. Убираем первую скобку (каждое ее слагаемое умножаем на вторую скобку): 2 × (3a−1) − a × (3a−1).
Шаг 2. Раскрываем произведение скобок: (2×3a− 2×1) – (a×3a−a×1) = 2×3a− 2×1 – a×3a + a×1.
Шаг 3. Перемножаем и приводим подобные слагаемые: 6a–2–3a2+a = 7a–2–3a2
Раскрытие вложенных скобок
Иногда встречаются примеры со скобками, которые вложены в другие скобки. Чтобы решить такую задачу, нужно сначала раскрыть внутреннюю скобку (при этом остальное выражение оставить без изменений), а потом внешнюю скобку.
Пример 1. 7a + 2 × (5− (3a+b)).
Решение:
Шаг 1. Раскроем внутреннюю скобку (не трогая остальное): 7a + 2 × (5 − (3a+b)) = 7a + 2 × (5 − 3a − b).
Шаг 2. Раскроем внешнюю скобку: 7a + 2 × (5 − (3a+b)) = 7a + 2×5 − 2×3a − 2×b.
Шаг 3. Упростим выражение: 7a + 10 − 6a − 2b = a+10-2b.
Раскрытие скобок в натуральной степени
Если стоит скобка в натуральной степени (n), то чтобы раскрыть скобки, нужно найти произведение скобок, перемноженных несколько раз (n раз).
Например, в примере (a+b)2 = (a+b)×(a+b) нужно перемножить скобки (a+b) два раза, далее раскрываем скобки, где каждое слагаемое первой скобки умножается на каждое слагаемое второй скобки.
Умножение многочлена на многочлен
Чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно:
Рассмотрим пример умножения многочлена на многочлен.
Умножим последовательно первый одночлен « 6x » из первой скобки на оба одночлена второй скобки.
Затем умножим второй одночлен « −2a » первой скобки на оба одночлена второй скобки. Умножать одночлены будем по правилам умножения одночленов.
Не забывайте при умножении одночленов использовать правило знаков.
Результат умножения многочлена на многочлен будет всегда многочленом.
Примеры умножения многочлена на многочлен
Как умножить 3 многочлена
Чтобы умножить 3 или более многочленов нужно:
Другими словами, умножать несколько многочленов нужно последовательно. Рассмотрим пример умножения трёх многочленов.
Сначала умножим первый многочлен на второй, и их результат запишем в скобках.
Теперь перемножим получившийся многочлен и третий многочлен. Не забудем после умножения привести подобные одночлены.
Раскрываем скобки: как научиться перемножать большие числа и зачем вам это нужно
Теории и практики
В школе было важно правильно писать слова «задача» и «решение» и красиво рисовать скобки. В итоге для многих алгебра и геометрия остались набором непонятных формул, которые нужно заучивать наизусть. Профессор математики Нелли Литвак и продюсер Алла Кечеджан написали об этом книгу «Математика для безнадежных гуманитариев. Для тех, кто учил языки, литературу и прочую лирику». Публикуем отрывок о разных способах умножения и о том, почему раскрытие скобок — это естественный закон о разрывании вещей.
Математика для безнадежных гуманитариев. Для тех, кто учил языки, литературу и прочую лирику
Нелли Литвак, Алла Кечеджан
АСТ. 2019
18 × 5
Начнем с задания из книги Джо Боулер «Математическое мышление». Это одно из ее любимых заданий. Оно очень простое, пожалуйста, выполните его полностью.
Задание: Умножьте в уме 18 на 5. Напишите подробно, как именно вы это сделали. То есть что на что умножили сначала, что потом, что складывали. Или, может, вы помнили ответ наизусть? Удачи!
Что их так потрясло? То, что все они решили эту простую задачку разными способами! Наверное, многие из вас посчитали вот так:
Кто-то посчитал по-другому:
А можно еще вот так:
Еще один удобный способ умножить на 5 — это сначала умножить на 10, а потом поделить пополам. Вот так:
Знаете ли вы, что во французском языке считают не десятками, а двадцатками? Число 90 по-французски звучит так: quatre vingt dix, что в буквальном переводе означает «четырежды двадцать десять». И мы могли бы посчитать на французский манер:
Надеемся, мы вас убедили, что даже при элементарном умножении нет единственно правильного подхода. Прийти к ответу можно самыми разными способами, и все они правильные.
Путь к решению — это и есть самое интересное в математике. А вовсе не правильный ответ!
Решение важнее ответа
«Одна из самых первых и самых сложных задач, с которой я сталкиваюсь как университетский преподаватель, — это заставить студентов (да, именно заставить!) правильно записывать математику. Их первые домашние задания — это обычно нечитабельная коллекция цифр и символов… „Зачем писать полные предложения? — удивляется первокурсник. — Я же нашел правильный ответ, вот, смотрите, внизу страницы!“»
Автор этих строк — профессор математики Кевин Хьюстон из Лидского университета в Англии и автор книги «Думать как математик» (How to Think Like a Mathematician). Под его словами подпишется подавляющее большинство университетских преподавателей.
В школе на уроках математики мы привыкли, что самое главное — это правильный ответ и что учитель из обрывков формул поймет, как мы до него добрались. Но на самом деле в математике, по словам того же Хьюстона, главное — «получить ответ с помощью обоснованных аргументов и убедить других, что ваши аргументы обоснованы».
В этом еще один колоссальный разрыв между школьной математикой и математикой на самом деле. Главное не ответ, главное — решение. Математические статьи в основном состоят из слов, а не из формул. И даже формулы, если приглядеться внимательно, это просто часть предложения! Мы могли бы это все записать словами, но формулы просто короче. Как пишет Джейсон Уилкс в книге «Математика в огне», формулы — это всего-навсего сокращения.
Работа по математике — это связное рассуждение. В этом смысле она ничем не отличается от работы, скажем, по истории.
Муж Нелли тоже университетский преподаватель математики. И, конечно, он тоже тратит много сил и времени, чтобы убедить студентов записывать решения подробно, с помощью полных предложений. Убедить бывших школьников, что решение важнее ответа, очень непросто! На рисунке его любимый пример, который он приводит на своих занятиях.
Ответ совершенно правильный, можете сами проверить. Но если рассуждать так, то можно получить и много всякой ерунды, например, что ¹²/₂₄ тоже равно ¼, или что ¹³/₃₉ равно ⅑.
На всякий случай приведем правильное решение. Можете в нем не разбираться, мы просто хотим показать, что оно выглядит совершенно по-другому.
Как видите, правильный ответ мало что значит. Получилась одна четвертая — ну и что. Это может посчитать любой калькулятор. Для математиков самое важное — это подход. Если нам нужно упростить дробь, то нельзя взять и зачеркнуть шестерку, а нужно искать общие множители!
В математике есть понятие вкуса: кому-то больше нравится одно решение, кому-то другое. У математиков могут быть свои любимые способы доказательств, теоремы, алгоритмы. И уж конечно, в математике есть мода и даже устаревшие задачи и устаревшие методы решения!
Устаревшая математика?
В блестящем TED-выступлении в октябре 2014 года Эдуардо Саенц де Кабесон сказал: «Если вы хотите сделать подарок навечно, не дарите бриллианты, подарите теорему!»
Если математический результат доказан, то он верен всегда. Любая теорема — на века. В других науках это не так. Например, сначала люди считали, что земля плоская; потом стали полагать, что круглая. Сначала думали, что брожение вина — это химический процесс, потом Луи Пастер доказал, что брожение происходит из-за бактерий (кстати, именно в честь Пастера мы называем молоко пастеризованным). Математика в этом плане занимает особенное место.
Если математический результат доказан, то он — как ни крути — всегда останется верным.
Тем не менее, в математике, как в искусстве, что-то становится классикой, а устаревает. Например, теорема Пифагора — это золотая классика, которая не устареет никогда! Не случайно профессор математики и популяризатор Алексей Савватеев сказал, что именно эту теорему он передал бы в капсуле инопланетянам как одно из основных достижений человеческого разума.
Что же такое устаревшая теорема? Нелли запомнилась история, которую ей рассказал коллега из университета Твенте, профессор по вычислительным методам.
Вычислительные методы — это область математики, которая разрабатывает алгоритмы, чтобы решать задачи приблизительно, с помощью вычислений, а не с помощью формул. Коллега Нелли рассказал ей, как лет двадцать назад уходил на пенсию старый профессор и оставил ему журналы по вычислительным методам 60-х годов. Это были отличные журналы, в них публиковались известные авторы. Но только тогда еще не было общедоступных быстрых компьютеров. Ученые пользовались так называемыми специальными функциями и таблицами, которые занимали целые тома.
С появлением компьютеров все изменилось, потому что машины считают очень быстро. Обычный ноутбук выполняет 2 миллиарда операций в секунду! Многие результаты и подходы докомпьютерной эпохи безнадежно устарели. Коллега Нелли глубоко вздохнул и отнес все эти журналы в макулатуру.
Вы уже раскрыли скобки!
Когда мы умножаем в уме, мы очень легко и естественно разбиваем числа на части и умножаем по отдельности. Это и есть раскрытие скобок. Скобки нам нужны, просто чтобы записать то, что мы делаем в уме:
Математики называют раскрытие скобок великими и ужасными словами «распределительный закон».
Звучит умно, но терминология не так важна. В книге «Математика в огне» Уилкс называет раскрытие скобок «естественным законом о разрывании вещей». Мы «разрываем» 18 на две части — 10 и 8, умножаем каждую из них на 5, а потом складываем.
Две скобки
Скобок может быть и больше. Принцип остается тот же самый.
Задание: Умножьте 12 на 13. Объясните, как это можно сделать с помощью раскрытия скобок. Считать в столбик, на калькуляторе или пользоваться Интернетом можно, только чтобы проверить ответ. Удачи!
Начать можно, как и раньше:
В принципе теперь можно сразу посчитать ответ:
Но, если подумать: как мы умножаем на 13? Может, кто-то делает это на автомате. Но обычно (может, даже незаметно для себя) мы все-таки разрываем 13 на 10 и 3. Тогда получается:
Конечно, скобок может быть и больше:
И чисел в скобках тоже может быть больше:
Принцип тот же, просто вычисления длиннее. Сколько бы ни было скобок.
Скобки и площади
Со школы мы привыкли считать, что есть две математики — алгебра и геометрия, и каждая тема сама по себе. На самом деле в математике все взаимосвязано и наука движется вперед, как раз когда идеи из одного раздела проникают в другой.
Площадь прямоугольника — скорее геометрия. Раскрытие скобок — типичная алгебра. Но площадь прямоугольника — это одна сторона, умноженная на другую. И скобки мы раскрываем тоже, когда умножаем числа. Значит, связь есть!
Алла долго воевала со скобками, пока не решила их нарисовать. Когда она увидела связь между скобками, умножением и площадью прямоугольника, все встало на свои места.
Нелли долго удивлялась: неужели на числах было непонятно? Но многим детям и взрослым — в точности как Алле — гораздо проще работать с рисунками, фигурами и площадями, чем с абстрактными числами и скобками. Классическая школьная программа обычно не рассчитана на визуалов. Мы постараемся немножко восполнить этот пробел и нарисовать тему скобок.
Нарисуйте прямоугольник 12 на 13 см. Ничего страшного, если у вас под рукой нет бумаги с карандашом — на своем любимом пляже в Варне Алла начертила прямоугольник, конечно же, пером чайки на песке.
Теперь сделайте десять «насечек» для десятков по вертикали и горизонтали, а потом две и три для единиц соответственно. Теперь проведем линию раздела между десятками и единицами. Получилось 4 прямоугольника.
Теперь перемножаем длину и ширину в каждом из прямоугольников между собой:
Потом складываем все результаты и получаем 156.
Это работает всегда! Фактически Алла предложила геометрическую трактовку раскрытия скобок. Когда мы раскрывали скобки без рисунка, мы разбивали на те же самые числа:
Задание: С помощью площадей прямоугольников умножьте 21 на 33. Удачи!
a плюс b в квадрате
Может быть, вы помните (а может, и нет) знаменитую формулу для вычисления в квадрате:
Мы написали эту формулу на рисунке. У она вызовет легкую ностальгию, у — давно забытое, но знакомое смятение.
Что тут можно заметить? Во-первых, — это a², а — это b². Кроме того, ab и ba — это одно и то же, потому что буквы просто обозначают числа, и перемножать их можно в любом порядке. Тогда = = 2ab. В результате выходит:
То, что слева, равно тому, что справа, то есть:
Что и требовалось доказать.
Естественно, геометрическая интерпретация через площади по-прежнему в силе. Мы приводим рисунок ниже, но сначала попробуйте выполнить задание сами!
Задание: Объясните формулу = с помощью площадей. Удачи!
Если у вас получилось выполнить это задание, то можете снять видео и выложить его на «Ютьюбе». Как вы думаете, сколько просмотров оно наберет? Не стоит недооценивать интерес людей к раскрытию скобок. В 2012 году тридцатисекундное видео учителя математики из Индии Кхуршеда Батливалы про взорвало Интернет, собрав более миллиона просмотров! И это всего лишь визуализация того, как раскрыть скобки с помощью площадей.
Давайте попробуем повторить успех Батливалы. Нарисуем горизонтальную линию, состоящую из двух отрезков — a и b.
А теперь разделим квадрат изнутри на 4 части, соединив между собой противоположные стороны.
Из чего состоит эта площадь? a² и b² — это площади внутренних заштрихованных квадратов. Осталось два одинаковых внутренних прямоугольника, у каждого из которых площадь равна ab. Сложим четыре площади вместе и получим Узнаете? Это же та же формула,
Если вам, как и Алле, непросто раскрывать скобки, то по картинке всегда можно вспомнить формулу или даже вывести ее заново! К этому волшебному квадрату мы еще не раз вернемся. Именно он позволит нам добраться до самых глубоких корней квадратного уравнения и доказать теорему Пифагора.
Ну и наконец, подставим числа. Давайте a примем за 4, а b — за 3. Тогда = 7² = = 49. А по формуле = = = 49. Красота!
Игры с умножением
В Интернете можно найти много интересных игр и примеров с умножением чисел. Вот один забавный.
Задание: Возьмите калькулятор, умножьте 481 на 21 и на ваш возраст. Понимаете, как получился результат? Для самых любознательных вопрос посложнее: всегда ли это работает? Удачи!
Смотрите, мы можем разорвать 10101 на части:
10101 = Перемножим по частям:
Сложим и получим 343434.
Стихия скобок
Наш гуманитарий Алла, находясь под впечатлением от скобок в математике, стояла на черноморском берегу и смотрела на отплывающие от берега судна. Она заметила, что паруса издалека выглядят как скобки, и можно представить, что это числа ходят под парусами: те, что побольше, отплывают на шхунах, поменьше — на утлых лодочках. С берегом расставаться всегда немного грустно. Вот на какие стихи Аллу вдохновила математика:
Мне жалко цифры разрывать,
Они, как лодки от причала,
Не отрываются сначала,
На помощь нужно ветер звать.
И гнутся скобки — столько ветра,
А на борту одно весло.
От круглых чисел словно ветка
В рубрике «Открытое чтение» мы публикуем отрывки из книг в том виде, в котором их предоставляют издатели. Незначительные сокращения обозначены многоточием в квадратных скобках. Мнение автора может не совпадать с мнением редакции.