Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ числа

Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π² столбик

Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ числа. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ числа. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ числа. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ числа. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ числа

Π‘Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒΡ находится Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ΅ Ρƒ мСтодистов Skysmart.
Если Π²Ρ‹ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΊΡƒ, сообщитС ΠΎΠ± этом Π² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-Ρ‡Π°Ρ‚ (Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΌ ΡƒΠ³Π»Ρƒ экрана).

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ понятия

Π’ΠΎ всСм ΠΌΠΈΡ€Π΅ принято ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ эти Π΄Π΅ΡΡΡ‚ΡŒ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ для записи чисСл: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Π‘ ΠΈΡ… ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ создаСтся любоС Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число.

НазваниС числа Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ зависит ΠΎΡ‚ количСства Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ².

Разряд β€” это позиция, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ стоит Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π° Π² записи. Π˜Ρ… принято ΠΎΡ‚ΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ с ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°.

Разряд Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† β€” Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Π΅ΠΌ заканчиваСтся любоС число. Разряд дСсятков β€” Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ находится ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ разрядом Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†. Разряд сотСн стоит ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ разрядом дСсятков. На мСсто ΠΎΡ‚ΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ разряда всСгда ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ноль.

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β€” арифмСтичСскоС дСйствиС, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΡƒΡ‡Π°ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π΄Π²Π° Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° β€” ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ. Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΠΈΡ… умноТСния называСтся ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.

Бвойства умноТСния

ΠžΡ‚ пСрСстановки ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ мСстами ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ мСняСтся.

Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ произвСдСния Ρ‚Ρ€Ρ‘Ρ… ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ Π½Π΅ измСнится, Ссли Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡƒ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.

Π‘Π°ΠΌΠΎΠ΅ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ Π² процСссС вычислСния β€” это Π·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ умноТСния. Π­Ρ‚ΠΎ сдСлаСт подсчСт упорядочСнным ΠΈ быстрым.

Π’Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ: ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² столбик с нулями Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ ноль:

Алгоритм умноТСния Π² столбик

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π² столбик β€” рассмотрим дСйствия ΠΏΠΎ шагам:

Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Π² строку. Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Ρ‡Π΅Ρ€ΠΊΠ½Π΅ΠΌ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… чисСл наимСньшСС, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π΅ Π·Π°Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ записи ΠΏΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π²Π½ΠΈΠ·.

ЗаписываСм ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ столбика. Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° наибольший ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ наимСньший, Ρ‚ΠΎΡ‚ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ΄Ρ‡Π΅Ρ€ΠΊΠ½ΡƒΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π½Π΅Π΅. Π‘Π»Π΅Π²Π° ставим ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Ρƒ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ…ΠΎΠ΄ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π’Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ разряды, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ стояли ΡΡ‚ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ, дСсятки ΠΏΠΎΠ΄ дСсятками ΠΈ Ρ‚. Π΄.

ΠŸΠΎΡΡ‚Π°ΠΏΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Π΅ дСйствия. ΠšΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ мноТитСля Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½ΡŽΡŽ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ. Π­Ρ‚ΠΎ дСйствиС происходит справа Π½Π°Π»Π΅Π²ΠΎ: Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹, дСсятки, сотни.

Если Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ получится Π΄Π²ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ, ΠΏΠΎΠ΄ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΉ записываСтся Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ послСдняя Π΅Π³ΠΎ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π°. ΠžΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ пСрСносим Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ разряд ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ слоТСния со Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ.

ПослС умноТСния Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ мноТитСля с ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π°ΠΌΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ провСсти Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ манипуляции. Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΉ, сдвигаясь Π²Π»Π΅Π²ΠΎ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΡŽ.

Π‘ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ нашли ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚.

Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ числа. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ числа. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ числа. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ числа. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ числа

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ число

Для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ Π΄Π²ΡƒΡ… Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл, ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅, Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ β€” ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ способ столбика. Для вычислСния Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ шагов, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ рассмотрСли Π²Ρ‹ΡˆΠ΅.

Π’ΠΎΠ·ΡŒΠΌΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 234 Γ— 2:

Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ, Π° ΠΏΠΎΠ΄ Π½ΠΈΠΌ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ. Π‘ΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ разряды располоТСны Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ. Π”Π²ΠΎΠΉΠΊΠ° находится ΠΏΠΎΠ΄ Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€ΠΊΠΎΠΉ.

ΠŸΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ число Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ Π½Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ, начиная с Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡŒ ΠΊ дСсяткам ΠΈ сотням.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ запишСм ΠΏΠΎΠ΄ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΉ:

Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ числа. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ числа. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ числа. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ числа. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ числа

ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ дСйствия Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ:

Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ числа. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ числа. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ числа. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ числа. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ числа

Онлайн-школа Skysmart ΠΏΡ€ΠΈΠ³Π»Π°ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ ΠΈ подростков Π½Π° курсы ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ β€” Π·Π° интСрСсными Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°ΠΌΠΈ, Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½Ρ‹ΠΌΠΈ знаниями ΠΈ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΈΠΌΠΈ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ°ΠΌΠΈ!

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… чисСл

Если ΠΎΠ±Π° мноТитСля β€” ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ.

Рассмотрим ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 207 Γ— 8063:

Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° запишСм наибольшСС 8063, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ наимСньшСС 207. НуТно Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ справа Π½Π°Π»Π΅Π²ΠΎ:

Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ числа. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ числа. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ числа. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ числа. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ числа

ΠŸΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ значСния разрядов. Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠΌ являСтся Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅.

Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ числа. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ числа. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ числа. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ числа. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ числа

Π”Π°Π»Π΅Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ дСсятки. ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π½Π° Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ разряда дСсятков Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Ρ‚. Π΄. Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ запишСм ΠΏΠΎΠ΄ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΉ.

По Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ дСйствуСм с сотыми. Ноль пропускаСм Π² соотвСтствии с ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ. Π’Π°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅:

Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ числа. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ числа. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ числа. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ числа. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ числа

Π”Π°Π»Π΅Π΅ складываСм Π΄Π²Π° произвСдСния Π² столбик.

Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ числа. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ числа. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ числа. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ числа. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ числа

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΠ΅Π΅ΡΡ сСмизначноС число β€” Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ умноТСния исходных Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 8 063 Γ— 207 = 1 669 041.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π½Π° ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² столбик

Π‘Π°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ΠΊ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ быстрСС Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΈ Π½Π°Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ. НС Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ классС учится Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ β€” Π² 1, 3 ΠΈΠ»ΠΈ 4 β€” эти ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠΉΠ΄ΡƒΡ‚ всСм.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ число Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ число ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ€Π°Π·, сколько Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ содСрТится Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†. ΠŸΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ число Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ слагаСмым нСсколько Ρ€Π°Π· ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ сумму.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ умноТСния

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ дСйствиС, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ число слагаСмым ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ€Π°Π·, сколько Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ содСрТится Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†, ΠΈ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ сумму этих слагаСмых.

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ 7 Π½Π° 3 Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ число 7 слагаСмым Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ€Π°Π·Π° ΠΈ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ сумму. Искомая сумма Π΅ΡΡ‚ΡŒ 21.

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ слоТСниС Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… слагаСмых.

Π”Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌΡ‹ΠΌ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ, Π° искомоС β€” ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.

Π’ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌΠΎΠ΅ 7, ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ 3, Π° искомым ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ 21.

МноТимоС. МноТимоС Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎ число, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ умноТаСтся ΠΈΠ»ΠΈ повторяСтся слагаСмым. МноТимоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… слагаСмых.

ΠœΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ. ΠœΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, сколько Ρ€Π°Π· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌΠΎΠ΅ повторяСтся слагаСмым. ΠœΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ число Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… слагаСмых.

ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ число, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ получаСтся ΠΎΡ‚ умноТСния. Оно Π΅ΡΡ‚ΡŒ сумма Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… слагаСмых.

МноТимоС ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ вмСстС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ производитСлями.

ΠŸΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл ΠΎΠ΄Π½ΠΎ число увСличиваСтся Π²ΠΎ ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ€Π°Π·, сколько Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ содСрТится Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†.

ΠŸΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ число 7 Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ€Π°Π·Π° слагаСмым ΠΈ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ сумму Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ 7 ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° 3. ВмСсто Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ

ΠΏΠΈΡˆΡƒΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ° умноТСния ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π΅:

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ сокращСнноС слоТСниС Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… слагаСмых.

Бвязь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ искомым числом выраТаСтся Π² ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ

7 Γ— 3 = 21 ΠΈΠ»ΠΈ 7 Β· 3 = 21

сСмь, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° Ρ‚Ρ€ΠΈ, составляСт 21.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ 21, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ 7 ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ€Π°Π·Π°

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ 3, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ€Π°Π·Π°

ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ умноТСния: Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ дСйствиС, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ составляСтся ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ составлСн ΠΈΠ· Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹.

ОсновноС свойство произвСдСния

ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ измСняСтся ΠΎΡ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‹ порядка ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ.

Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ 7 Π½Π° 3 Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ 7 ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ€Π°Π·Π°. Π—Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² 7 ΡΡƒΠΌΠΌΠΎΡŽ 7 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† ΠΈ Π²Π»ΠΎΠΆΠΈΠ² ΠΈΡ… Π² Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ порядкС, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:

Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ числа. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ числа. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ числа. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ числа. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ числа

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π²ΡƒΡ… чисСл ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ любой ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ. На этом основании ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ сомноТитСлями ΠΈΠ»ΠΈ просто мноТитСлями.

Π‘Π°ΠΌΡ‹ΠΉ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌ умноТСния состоит Π² слоТСнии Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… слагаСмых; Π½ΠΎ, Ссли ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΈ, этот ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Ρ‹ΠΌ вычислСниям, поэтому самоС вычислСниС Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚ ΠΈΠ½Π°Ρ‡Π΅.

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… чисСл. Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π°

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… числа, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ число слагаСмым ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ€Π°Π·, сколько Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ содСрТится Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†, ΠΈ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΈΡ… сумму. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл приводится ΠΊ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… чисСл, Ρ‚ΠΎ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ всСх ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… чисСл ΠΏΠΎΠΏΠ°Ρ€Π½ΠΎ. Вакая Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° всСх ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… чисСл ΠΏΠΎΠΏΠ°Ρ€Π½ΠΎ называСтся Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ΠΉ умноТСния.

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π°. Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π΅Ρ‚Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ грСчСскому философу ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Ρƒ, ΠΏΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π΅Π΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ΠΉ ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π°. (ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€ родился ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 569 Π³ΠΎΠ΄Π° Π΄ΠΎ Π½. э.).

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ эту Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ 9 чисСл Π² Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ряд:

Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ этой строкой Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ряд чисСл, Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ этих чисСл Π½Π° 2. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ряд чисСл получится, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ строкС слоТим ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ число само с собою. ΠžΡ‚ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ строки чисСл ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ 3, 4 ΠΈ Ρ‚. Π΄. КаТдая ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ строка получаСтся ΠΈΠ· ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ Π½Π΅ΠΉ чисСл ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ строки.

ΠŸΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Ρ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°Ρ‚ΡŒ Π΄ΠΎ 9 строки, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π° Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅

Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ числа. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ числа. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ числа. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ числа. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ числа

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎ этой Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… чисСл, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ‹ΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ производитСля Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ строкС, Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ столбцС; Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° искомоС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π° пСрСсСчСнии ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… столбца ΠΈ строки. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ 6 Γ— 7 = 42 находится Π½Π° пСрСсСчСнии 6-ΠΉ строки ΠΈ 7-Π³ΠΎ столбца. ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ нуля Π½Π° число ΠΈ числа Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŒ всСгда Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π½ΡƒΠ»ΡŒ.

Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ числа Π½Π° 1 Π΄Π°Π΅Ρ‚ само число ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π° порядка ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ Π½Π΅ измСняСт произвСдСния, Ρ‚ΠΎ всС Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ произвСдСния Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… чисСл, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ слСдуСт ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅:

Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ числа. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ числа. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ числа. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ числа. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ числа

ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… чисСл, Π½Π΅ содСрТащиСся Π² этой Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ, Ссли Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π½ΠΈΡ… порядок ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅; Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, 9 Γ— 4 = 4 Γ— 9 = 36.

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ числа 8094 Π½Π° 3 ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌΡ‹ΠΌ, ставят слСва Π·Π½Π°ΠΊ умноТСния ΠΈ проводят Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Ρƒ с Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅.

Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ числа. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ числа. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ числа. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ числа. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ числа

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ число 8094 Π½Π° 3 Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ сумму Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… слагаСмых

Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ числа. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ числа. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ числа. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ числа. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ числа

ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, для умноТСния Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ всС порядки ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ€Π°Π·Π°, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° 3 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹, дСсятки, сотни, ΠΈ Ρ‚. ΠΏ. Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‚ с Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΡŒ с Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ пСрСходят ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ Ρ€ΡƒΠΊΠΈ ΠΊ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΊ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°ΠΌ Π²Ρ‹ΡΡˆΠ΅Π³ΠΎ порядка.

ΠŸΡ€ΠΈ этом Ρ…ΠΎΠ΄ вычислСний Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ словСсно:

НачинаСм ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ с Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†: 3 Γ— 4 ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ 12, подписываСм ΠΏΠΎΠ΄ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ 2, Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ (1 дСсяток) ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ порядка Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ (ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ Π΅Π΅ Π² ΡƒΠΌΠ΅).

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ дСсятки: 3 Γ— 9 составляСт 27, Π΄Π° 1 Π² ΡƒΠΌΠ΅ составят 28; подписываСм ΠΏΠΎΠ΄ дСсятками 8 ΠΈ 2 Π² ΡƒΠΌΠ΅.

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ сотни: ΠΡƒΠ»ΡŒ, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π½Π° 3, Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π½ΡƒΠ»ΡŒ, Π΄Π° 2 Π² ΡƒΠΌΠ΅ составит 2, подписываСм ΠΏΠΎΠ΄ сотнями 2.

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ тысячи: 3 Γ— 8 = 24, подписываСм Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ 24, ΠΈΠ±ΠΎ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… порядков.

Π­Ρ‚ΠΎ дСйствиС выразится письмСнно:

Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ числа. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ числа. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ числа. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ числа. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ числа

Из ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ число Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ:

ΠŸΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ слСва Π·Π½Π°ΠΊ умноТСния ΠΈ провСсти Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Ρƒ.

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΡŒ с простых Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ, пСрСходя ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ Ρ€ΡƒΠΊΠΈ ΠΊ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ дСсятки, сотни, тысячи ΠΈ Ρ‚. Π΄.

Если ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТаСтся ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ числом, Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΠ΄ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ.

Если ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТаСтся Π΄Π²ΡƒΡ…Π·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ числом, Ρ‚ΠΎ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΠ΄ Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΆΠ΅ столбцом, Π° Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ дСсятков ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ порядка Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ.

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ продолТаСтся Π΄ΠΎ Ρ‚Π΅Ρ… ΠΏΠΎΡ€, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ произвСдСния.

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ чисСл Π½Π° 10, 100, 1000 …

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ числа Π½Π° 10 Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ простыС Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π² дСсятки, дСсятки Π² сотни ΠΈ Ρ‚. Π΄., Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΡΠΈΡ‚ΡŒ порядок всСх Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ. Π­Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡΡ‚ΠΈΠ³Π°ΡŽΡ‚, прибавляя справа ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π½ΡƒΠ»ΡŒ. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° 100 Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΡΠΈΡ‚ΡŒ всС порядки ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ двумя Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ Π² сотни, дСсятки Π² тысячи ΠΈ Ρ‚. Π΄.

Π­Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡΡ‚ΠΈΠ³Π°ΡŽΡ‚, приписывая ΠΊ числу Π΄Π²Π° нуля.

Для умноТСния Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ числа Π½Π° 10, 100, 1000 ΠΈ Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅ Π½Π° 1 с нулями Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ справа ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½ΡƒΠ»Π΅ΠΉ, сколько ΠΈΡ… находится Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅.

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ числа 6035 Π½Π° 1000 выразится письмСнно:

Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ числа. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ числа. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ числа. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ числа. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ числа

Когда ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Π΅ΡΡ‚ΡŒ число, ΠΎΠΊΠ°Π½Ρ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ΡΡ нулями, ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌΡ‹ΠΌ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‰ΠΈΠ΅ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹, Π° Π½ΡƒΠ»ΠΈ мноТитСля ΠΏΡ€ΠΈΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ справа.

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° число с нулями Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ 2039 Π½Π° 300 Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ число 2029 слагаСмым 300 Ρ€Π°Π·. Π’Π·ΡΡ‚ΡŒ 300 слагаСмых всС-Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ€Π°Π·Π° ΠΏΠΎ 100 слагаСмых ΠΈΠ»ΠΈ 100 Ρ€Π°Π· ΠΏΠΎ Ρ‚Ρ€ΠΈ слагаСмых. Для этого ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ число Π½Π° 3, Π° ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ Π½Π° 100, ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ сначала Π½Π° 3, Π° ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ приписываСм справа Π΄Π²Π° нуля.

Π₯ΠΎΠ΄ вычислСния выразится письмСнно:

Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ числа. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ числа. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ числа. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ числа. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ числа

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ число Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅, ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠΉ с нулями, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ сначала ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌΠΎΠ΅ Π½Π° число, Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‰Π΅ΠΉ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠΉ, ΠΈ Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½ΡƒΠ»Π΅ΠΉ, сколько ΠΈΡ… находится Π² ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅.

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ число 3029 Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ 429, ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ 3029 * 429, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ 3029 слагаСмым 429 Ρ€Π°Π· ΠΈ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ сумму. ΠŸΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ 3029 слагаСмым 429 Ρ€Π°Π· Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ слагаСмым сначала 9, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ 20 ΠΈ, Π½Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ†, 400 Ρ€Π°Π·. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ 3029 Π½Π° 429, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ 3029 ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ сначала Π½Π° 9, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ Π½Π° 20 ΠΈ, Π½Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ†, Π½Π° 400 ΠΈ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ сумму этих Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ.

Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ числа. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ числа. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ числа. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ числа. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ числа

Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ частными произвСдСниями.

ПолноС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ 3029 Γ— 429 Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ суммС Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… частных:

3029 Γ— 429 = 3029 Γ— 9 + 3029 Γ— 20 + 3029 Γ— 400.

НайдСм Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ этих Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… частных ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ.

УмноТая 3029 Π½Π° 9, Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ:

УмноТая 3029 Π½Π° 20, Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ:

УмноТая 3026 Π½Π° 400, Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ:

Π‘Π»ΠΎΠΆΠΈΠ² эти частныС произвСдСния, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ 3029 Γ— 429:

Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ числа. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ числа. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ числа. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ числа. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ числа

НС Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС эти частныС произвСдСния Π΅ΡΡ‚ΡŒ произвСдСния числа 3029 Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ числа 9, 2, 4, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ ΠΊΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ, происходящСму ΠΎΡ‚ умноТСния Π½Π° дСсятки, приписываСтся ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π½ΡƒΠ»ΡŒ, ΠΊ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΌΡƒ Π΄Π²Π° нуля.

Нули, приписываСмыС ΠΊ частным произвСдСниям, ΠΎΠΏΡƒΡΠΊΠ°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ Ρ…ΠΎΠ΄ вычислСния Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ письмСнно:

Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ числа. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ числа. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ числа. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ числа. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ числа

Π’ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ случаС, ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π° 2 (Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ дСсятков мноТитСля) ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ 8 ΠΏΠΎΠ΄ дСсятками, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚ΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°ΡŽΡ‚ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ; ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π° Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ сотСн 4, ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ 6 Π² Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΌ столбцС, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚ΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°ΡŽΡ‚ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ Π½Π° 2 Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹. Π’ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ частноС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ Ρ€ΡƒΠΊΠΈ ΠΊ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ Ρ‚Π΅ΠΌ порядком, ΠΊ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π° мноТитСля.

ΠžΡ‚Ρ‹ΡΠΊΠΈΠ²Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ 3247 Π½Π° 209, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:

Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ числа. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ числа. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ числа. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ числа. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ числа

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ частноС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠΈΠΌ столбцом, ΠΈΠ±ΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ 3247 Π½Π° 2, Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΡŽ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ мноТитСля.

ΠœΡ‹ здСсь опустили Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π΄Π²Π° нуля, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΡΠ²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ частном ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ числа Π½Π° 2 сотни ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° 200.

Из всСго сказанного Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ число Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅,

Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ мноТитСля ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌΡ‹ΠΌ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… порядков Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ столбцС, ΠΏΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ слСва Π·Π½Π°ΠΊ умноТСния ΠΈ провСсти Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Ρƒ.

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‚ с простых Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ пСрСходят ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ Ρ€ΡƒΠΊΠΈ ΠΊ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌΠΎΠ΅ Π½Π° Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ дСсятков, сотСн ΠΈ Ρ‚. Π΄. ΠΈ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ частных ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ, сколько Π·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‰ΠΈΡ… Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅.

Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ частного произвСдСния ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΠ΄ Ρ‚Π΅ΠΌ столбцом, ΠΊ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π° мноТитСля.

ВсС частныС произвСдСния, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ вмСстС ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Π² суммС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ число Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ, ΠΎΠΊΠ°Π½Ρ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉΡΡ нулями, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚Π±Ρ€ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒ Π½ΡƒΠ»ΠΈ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡˆΠ΅Π΅ΡΡ число ΠΈ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½ΡƒΠ»Π΅ΠΉ, сколько ΠΈΡ… находится Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. Найти ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ 342 Π½Π° 2700.

Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ числа. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ числа. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ числа. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ числа. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ числа

Если ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΎΠ±Π° ΠΎΠΊΠ°Π½Ρ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ нулями, ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚Π±Ρ€Π°ΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΈΡ… ΠΈ Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΏΡ€ΠΈΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½ΡƒΠ»Π΅ΠΉ, сколько ΠΈΡ… содСрТится Π² ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ… производитСлях.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. Вычисляя ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2700 Π½Π° 35000, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ 27 Π½Π° 35

Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ числа. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ числа. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ числа. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ числа. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ числа

ΠŸΡ€ΠΈΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ ΠΊ 945 ΠΏΡΡ‚ΡŒ Π½ΡƒΠ»Π΅ΠΉ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ искомоС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅:

2700 Γ— 35000 = 94500000.

Число Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ произвСдСния. Число Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ произвСдСния 3728 Γ— 496 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 3728 Γ— 100 ΠΈ мСньшС 3728 Γ— 1000. Число Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ произвСдСния 6 Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ числу Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ Π² ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌΠΎΠΌ 3728 ΠΈ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ 496 Π±Π΅Π· Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹. Число Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ произвСдСния 7 Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ числу Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌΠΎΠΌ ΠΈ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅. Π”Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ 3728 Γ— 496 Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ 6 (числа Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ произвСдСния 3728 Γ— 100, ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 7 (числа Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ произвСдСния 3728 Γ— 1000).

ΠžΡ‚ΠΊΡƒΠ΄Π° Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅ΠΌ: число Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ всякого произвСдСния ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ числу Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌΠΎΠΌ ΠΈ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅, ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ этому числу Π±Π΅Π· Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹.

Π’ нашСм ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ 7 ΠΈΠ»ΠΈ 6 Ρ†ΠΈΡ„Ρ€.

Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ

ΠœΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ произвСдСниями Π·Π°ΡΠ»ΡƒΠΆΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ особого внимания Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹. Π’Π°ΠΊ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹. ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ называСтся ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ числа.

Π’ Π½Π°ΡˆΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ… 4 Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ 2, 9 Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ 3.

ΠšΡƒΠ±Ρ‹. ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ называСтся ΠΊΡƒΠ±ΠΎΠΌ числа.

Π’Π°ΠΊ, Π² ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ… 2 Γ— 2 Γ— 2 = 8, 3 Γ— 3 Γ— 3 = 27, число 8 Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΡƒΠ± 2, 27 Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΡƒΠ± 3.

Π’ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ называСтся ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒΡŽ числа. Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ свои названия ΠΎΡ‚ числа Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ.

ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ стСпСнями.

ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΡƒΠ±Ρ‹ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠΈΠΌΠΈ стСпСнями, ΠΈ Ρ‚. Π΄.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл: ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹, Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ

ИмСя ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ прСдставлСниС ΠΎΠ± ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл ΠΈ ΠΈΡ… свойств, Π»Π΅Π³Ρ‡Π΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ дСйствий Π½Π°Π΄ Π½ΠΈΠΌΠΈ. ΠœΡ‹ Ρ€Π°Π·Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ производится ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл. Π’Π΅ΡΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ объяснСния. Π‘ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΈ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ² для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π½Π° Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ числа.

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° умноТСния

1 Β· 1 = 12 Β· 1 = 23 Β· 1 = 3
1 Β· 2 = 22 Β· 2 = 43 Β· 2 = 6
1 Β· 3 = 32 Β· 3 = 63 Β· 3 = 9
1 Β· 4 = 42 Β· 4 = 83 Β· 4 = 12
1 Β· 5 = 52 Β· 5 = 103 Β· 5 = 15
1 Β· 6 = 62 Β· 6 = 123 Β· 6 = 18
1 Β· 7 = 72 Β· 7 = 143 Β· 7 = 21
1 Β· 8 = 82 Β· 8 = 163 Β· 8 = 24
1 Β· 9 = 92 Β· 9 = 183 Β· 9 = 27
4 Β· 1 = 45 Β· 1 = 56 Β· 1 = 6
4 Β· 2 = 85 Β· 2 = 106 Β· 2 = 12
4 Β· 3 = 125 Β· 3 = 156 Β· 3 = 18
4 Β· 4 = 165 Β· 4 = 206 Β· 4 = 24
4 Β· 5 = 205 Β· 5 = 256 Β· 5 = 30
4 Β· 6 = 245 Β· 6 = 306 Β· 6 = 36
4 Β· 7 = 285 Β· 7 = 356 Β· 7 = 42
4 Β· 8 = 325 Β· 8 = 406 Β· 8 = 48
4 Β· 9 = 365 Β· 9 = 456 Β· 9 = 54
7 Β· 1 = 78 Β· 1 = 89 Β· 1 = 9
7 Β· 2 = 148 Β· 2 = 169 Β· 2 = 18
7 Β· 3 = 218 Β· 3 = 249 Β· 3 = 27
7 Β· 4 = 288 Β· 4 = 329 Β· 4 = 36
7 Β· 5 = 358 Β· 5 = 409 Β· 5 = 45
7 Β· 6 = 428 Β· 6 = 489 Β· 6 = 54
7 Β· 7 = 498 Β· 7 = 569 Β· 7 = 63
7 Β· 8 = 568 Β· 8 = 649 Β· 8 = 72
7 Β· 9 = 638 Β· 9 = 729 Β· 9 = 81

Π­Ρ‚ΠΎ ΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° умноТСния. ВсС Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ сгруппированы для ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ дальнСйшСго примСнСния. Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° слоТСния Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл выглядит ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ. Она прСдоставлСна Π½ΠΈΠΆΠ΅.

Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ числа. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ числа. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ числа. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ числа. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ числа

Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ числа. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ числа. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ числа. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ числа. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ числа

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ количСства чисСл

ΠœΡ‹ Π΄Π°Π»ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΡŽ умноТСния Π΄Π²ΡƒΡ… чисСл. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠΌ ΠΎΠ± ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ чисСл. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π² Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ситуации ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΠΎ ΡΠΎΡ‡Π΅Ρ‚Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ свойство умноТСния Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл.

ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ скобки ΠΎΠΏΡƒΡΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ. ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ чисСл Π±Π΅Π· скобок ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π΅ Π΄Π²ΡƒΡ… сосСдних ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ Π΄ΠΎ получСния Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°. Π‘ΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ расставлСны ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³ произвСдСния Π½Π΅ измСнится.

ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ слСдования ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ Π½Π΅ влияСт Π½Π° Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚. ΠœΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ записаны Π² любом порядкС. Π­Ρ‚ΠΎ слСдуСт ΠΈΠ· свойств умноТСния Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ это, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ слагаСмыС мСстами, ΠΈΠ½Π°Ρ‡Π΅ Ρ€Π°ΡΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ скобки.

ΠŸΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ мСст ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ комбинирования для вычислСния. Рассмотрим Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅, Π³Π΄Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… чисСл.

КаТдая ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΊΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎ 3 ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°. Π’ ящики ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ»ΠΈ 2 ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΊΠΈ. КакоС количСство ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ² Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π² 4 ящиках?

РСшСниС

Нам Π΄Π°Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ящикС 2 ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΊΠΈ, Π° Π² Π½ΠΈΡ… соотвСтствСнно ΠΏΠΎ 3 ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°.

Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ящикС 3 Β· 2 = 6 ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ². ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² 4 ящиках 6 Β· 4 = 24 ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°. МоТно Ρ€Π°ΡΡΡƒΠΆΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ. Один ящик Π²ΠΌΠ΅Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ Π² сСбя 2 ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΊΠΈ, ΠΎΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° Π² 4 ящиках 2 Β· 4 = 8 ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΎΠΊ. КаТдая ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΎΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 3 ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ 8 ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΎΠΊ содСрТат 3 Β· 8 = 24 ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°.

ΠŸΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ чисСл дСйствия производятся ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΡΠΎΡ‡Π΅Ρ‚Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ свойства умноТСния, Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ мСстами мноТитСлями ΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… двумя Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌΡ‹ΠΌΠΈ числами.

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ суммы Π½Π° Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚

Благодаря Ρ€Π°ΡΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ свойству умноТСния слоТСниС ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ связаны. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ Π² ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ слоТСния ΠΈ умноТСния. Бвойство способствуСт ΡƒΠ³Π»ΡƒΠ±ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π² ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ всСх дСйствий.

ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ суммы Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… чисСл ΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа Ρ€Π°Π²Π½Π° суммС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· слагаСмых с Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ числом. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ число.

МоТно Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ вычислСния ΠΈΠ½Π°Ρ‡Π΅, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° слСдовало ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ сумму, послС Ρ‡Π΅Π³ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ случай ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π΅Π½, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ…Π·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа 7 + 2 + 3 + 8 + 8 = 28 Π½Π° 3 ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ выполняли. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ…Π·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… чисСл – это Ρ‚Π΅ΠΌΠ°, показанная Π² Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ умноТСния ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл.

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ свойство, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ умноТСния суммы чисСл Π½Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ число Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ: ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа ΠΈ суммы Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… чисСл равняСтся суммС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· слагаСмых. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ умноТСния Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа Π½Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡƒΡŽ сумму.

Рассмотрим ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π³Π΄Π΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ сводится ΠΊ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ суммы чисСл Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ число.

Π’ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΊΠ΅ находятся ΠΏΠΎ 3 красных, 7 Π·Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ 2 синих ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°. Какой количСство ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ² имССтся Π²ΠΎ всСх Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ… ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ…?

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 48 ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ².

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа Π½Π° 10, 100, 1000 ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ нСравСнствам:

Π’Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ дСсяток дСсятков – это сотня, Ρ‚ΠΎ 10 Β· 10 = 100 ;

рассмотрим ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ для Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° умноТСния ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа Π½Π° 10.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ быстрСС ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ число 7032 Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ суммы разрядных слагаСмых.

Π’ качСствС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° запишСм:

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл

ИмСя Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΈ для выполнСния умноТСния, Ρ€Π°Π·Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ всС ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅.

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ умноТСния суммы Π½Π° число, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ:

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π·Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π», Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ умноТСния.

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл производится Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ раскладываСтся ΠΏΠΎ разрядам, послС этого ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ умноТСния Π½Π° сумму. Π˜Π·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΡ… статСй ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ‚ быстрСС Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ с ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΡΡ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΎΠΌ.

РСшСниС

41 Β· 3 = ( 40 + 1 ) Β· 3 = 40 Β· 3 + 1 Β· 3 = ( 4 Β· 10 ) Β· 3 + 1 Β· 3 = ( 3 Β· 4 ) Β· 10 + 1 Β· 3 = 12 Β· 10 + 3 = 120 + 3 = 123 ; 41 Β· 8 = ( 40 + 1 ) Β· 8 = 40 Β· 8 + 1 Β· 8 = ( 4 Β· 10 ) Β· 8 + 1 Β· 8 = ( 8 Β· 4 ) Β· 10 + 1 Β· 8 = 32 Β· 10 + 8 = 320 + 8 = 328 ; 41 Β· 6 = ( 40 + 1 ) Β· 6 = 40 Β· 6 + 1 Β· 6 = ( 4 Β· 10 ) Β· 6 + 1 Β· 6 = ( 6 Β· 4 ) Β· 10 + 1 Β· 6 = 24 Β· 10 + 6 = 240 + 6 = 246

( 41 Β· 3 ) Β· 1 000 + ( 41 Β· 8 ) Β· 100 + 41 Β· 6 = 123 Β· 1 000 + 328 Β· 100 + 246 = 123 000 + 32 800 + 246

Вычислим сумму Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл:

123 000 + 32 800 + 246 = 156 046

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΡƒΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π΄Π²Π° Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… числа.

ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ° Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π° умноТСния Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ всСгда Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΈ. Она производится ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ дСлСния ΠΏΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ: ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ дСлят Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ. Если ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ число Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° вычислСниС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ. Если Π½Π΅Ρ‚, Ρ‚ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½Π° ошибка.

Если ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ число, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΎ Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ.

Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ числа. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ числа. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ числа. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ числа. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ числа

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»Π°, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ Π½Π΅Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *