Как умножить трехзначные цифры
Как умножать в столбик
Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат (в правом нижнем углу экрана).
Основные понятия
Во всем мире принято использовать эти десять цифр для записи чисел: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. С их помощью создается любое натуральное число.
Название числа напрямую зависит от количества знаков.
Разряд — это позиция, на которой стоит цифра в записи. Их принято отсчитывать с конца.
Разряд единиц — то, чем заканчивается любое число. Разряд десятков — то, что находится перед разрядом единиц. Разряд сотен стоит перед разрядом десятков. На место отсутствующего разряда всегда можно поставить ноль.
Умножение — арифметическое действие, в котором участвуют два аргумента — множители. Результат их умножения называется произведением.
Свойства умножения
От перестановки множителей местами произведение не меняется.
Результат произведения трёх и более множителей не изменится, если любую группу заменить произведением.
Самое главное в процессе вычисления — это знание таблицы умножения. Это сделает подсчет упорядоченным и быстрым.
Важно помнить правило: умножение в столбик с нулями дает в результате ноль:
Алгоритм умножения в столбик
Чтобы понять, как умножать в столбик — рассмотрим действия по шагам:
Запишем пример в строку. Выберем и подчеркнем из двух чисел наименьшее, чтобы не забыть при новой записи поставить его вниз.
Записываем произведение в виде столбика. Сначала наибольший множитель, затем наименьший, тот что мы подчеркнули ранее. Слева ставим соответствующий знак и проводим черту под которой будем записывать ход решения. Важно обратить внимание разряды, чтобы единицы стояли стоять под единицами, десятки под десятками и т. д.
Поэтапно производим необходимые действия. Каждую цифру первого множителя нужно умножить на крайнюю цифру второго. Это действие происходит справа налево: единицы, десятки, сотни.
Если результат получится двузначным, под чертой записывается только последняя его цифра. Остальное переносим в следующий разряд путем сложения со значением, полученным при следующем умножении.
После умножения на единицу второго множителя с остальными цифрами необходимо провести аналогичные манипуляции. Результаты записывать под чертой, сдвигаясь влево на одну позицию.
Складываем то, что нашли и получаем ответ.
Умножение на однозначное число
Для решения задачи по произведению двух натуральных чисел, одно из которых однозначное, а другое — многозначное, нужно использовать способ столбика. Для вычисления воспользуемся последовательностью шагов, которую рассмотрели выше.
Возьмем пример 234 × 2:
Запишем первый множитель, а под ним второй. Соответствующие разряды расположены друг под другом. Двойка находится под четверкой.
Последовательно умножаем каждое число в первом множителе на второй, начиная с единиц и продвигаясь к десяткам и сотням.
Ответ запишем под чертой:
Производить действия необходимо в следующей последовательности:
Онлайн-школа Skysmart приглашает детей и подростков на курсы по математике — за интересными задачами, новыми прикладными знаниями и хорошими оценками!
Умножение двух многозначных чисел
Если оба множителя — многозначные натуральные числа, нужно действовать следующим образом.
Рассмотрим пример 207 × 8063:
Сначала запишем наибольшее 8063, затем наименьшее 207. Нужно разместить цифры друг под другом справа налево:
Последовательно перемножаем значения разрядов. Результатом является неполное произведение.
Далее перемножаем десятки. Первый множитель умножим на значение разряда десятков второго и т. д. Результат запишем под чертой.
По аналогии действуем с сотыми. Ноль пропускаем в соответствии с правилом. Так получилось второе неполное произведение:
Далее складываем два произведения в столбик.
Получившееся семизначное число — результат умножения исходных натуральных чисел.
Ответ: 8 063 × 207 = 1 669 041.
Примеры на умножение в столбик
Самостоятельное решение задачек помогает быстрее запомнить правила и натренировать скорость. Не важно, в каком классе учится ребенок — в 1, 3 или 4 — эти примеры подойдут всем.
интернет проект BeginnerSchool.ru
Сайт для детей и их родителей
Умножение в столбик
Умножение многозначных или многоразрядных чисел удобно производить письменно в столбик, последовательно умножая каждый разряд. Давайте разберем, как это делать. Начнем с умножения многоразрядного числа на одноразрядное число и постепенно увеличим разрядность второго множителя.
Для того чтобы умножить в столбик два числа, разместите их одно под другим, единицы под единицами, десятки под десятками и так далее. Сравните два множителя и меньший разместите под большим. Затем начинайте умножать каждый разряд второго множителя на все разряды первого множителя.
Умножение многозначного числа на однозначное
Пишем однозначное число под единицами многозначного.
Умножаем 2 последовательно на все разряды первого множителя:
Умножаем на единицы:
8 × 2 = 16
6 пишем под единицами, а 1 десяток запоминаем. Для того, чтобы не забыть пишем 1 над десятками.
Умножаем на десятки:
438 × 2 = 876
Умножение многозначного числа на многозначное
Умножим трехзначное число на двухзначное:
924 × 35
Пишем двухзначное число под трехзначным, единицы под единицами, десятки под десятками.
Умножаем 5 последовательно на все разряды первого множителя.
Умножаем на единицы :
4 × 5 = 20 0 пишем под единицами второго множителя, 2 десятка запоминаем.
Умножаем на десятки:
924 × 5 = 4620
Умножаем 3 последовательно на все разряды первого множителя. Ответ пишем под ответом первого этапа, сдвинув его на один разряд влево.
Умножаем на единицы:
4 × 3 = 12 2 пишем под разрядом десятков, 1 запоминаем.
Умножаем на десятки:
3 этап: складываем оба неполных произведения.
Складываем поразрядно, учитывая сдвиг.
В результате получаем:
924 × 35 = 32340
Умножим трехзначное число на трехзначное:
Возьмем первый множитель из предыдущего примера, а второй множитель тоже из предыдущего, но больше на 8 сотен:
924 × 835
Итак, два первых этапа такие же, как в предыдущем примере.
Умножаем 8 последовательно на все разряды первого множителя. Результат пишем под вторым неполным произведением со сдвигом влево, в разряд сотен.
В результате получаем:
924 × 835 = 771540
Итак, сколько разрядов во втором множителе, столько и будет слагаемых в сумме неполных произведений.
Умножение на число оканчивающееся нулями
Возьмем два множителя с одинаковой разрядностью:
3420 × 2700
При умножении двух чисел оканчивающихся нулями пишем одно число под другим так, чтобы нули обоих множителей остались в стороне.
Теперь умножаем два числа, не обращая внимания на нули:
342 × 27 = 9234
Общее количество нулей приписываем к получившемуся произведению.
В результате получаем:
3420 × 2700 = 9234000
Подведем итог. Для того чтобы письменно в столбик умножить два числа друг на друга, надо :
1. Сравнить два числа и меньшее написать под большим, единицы под единицами, десятки под десятками и так далее. Если числа с нулями, то пишем одно число под другим так, чтобы нули обоих множителей остались в стороне.
2. Умножаем последовательно каждый разряд второго множителя, начиная с единиц, на все разряды первого множителя. На нули внимания не обращаем
3. Неполные произведения пишем друг под другом, сдвигая каждое неполное произведение на один разряд влево. Сколько во втором множителе значащих разрядов (не 0), столько будет неполных произведений.
5. К полученному результату приписываем нули из обоих множителей.
Вот и все, спасибо, что Вы с нами!
Оставляйте пожалуйста комментарии в форме ниже
Математика. 4 класс
Конспект урока
Математика, 4 класс
Урок № 50. Умножение на трёхзначное число
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:
— Алгоритм деления на трёхзначное число?
— Правила записи выражения при умножении столбиком?
Алгоритм – установленная последовательность действий, выполняемых по строго определённым правилам. Безошибочное следование этим правилам приводит к решению поставленной задачи.
Трёхзначное число – число, состоящее из трёх знаков.
Неполное произведение – результат умножения на число единиц, десятков, сотен.
Основная и дополнительная литература по теме урока (точные библиографические данные с указанием страниц):
1. Петерсон Л. Г. Математика. 3 класс. 3 ч. – М.: 2013. – стр. 37-38.
2. Математика. Учебник для 4 кл. нач. шк. В 2 ч./М. И. Моро, М. А. Бантова – М.: Просвещение, 2017.
3. Математика. 4 класс. Учебник. Часть2/Г. В. Дорофеев, Т. Н. Миракова, Т. Б. Бука. М.: Просвещение, 2012. – стр. 37-39.
4. Математика. Учебник для 4 класса нач. шк. Часть 2/В. Н. Рудницкая, Т. В. Юдачёва. – М.: Вентана-Граф, 2015. – стр. 13-14.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Посмoтрите, как выполняется умнoжение на трехзначное числo в столбик. Умнoжить 765 на 432, значит умножить 765 на сумму чисел 400, 30 и 2. Поэтому при умножении стoлбиком у нас получится три неполных произведения. Выпoлнимумнoжение столбиком. Умножим первый множитель 765 на число единиц 2, пoлучимпервoенеполнoе произведение 1530. Умнoжим первый множитель 765 на число десятков 3. Начнем записывать результат пoд десятками. Получим вторoе неполное прoизведение 2295 десятков. Умножим первый мнoжитель 765 на число сoтен 4. Результат начинаем записывать пoд сотнями. Получим третье неполное произведение 3060 сотен. Сложим все неполные произведения. В результате получим 330480.
Итак, чтобы умножить любое число на трёхзначное, можно умножить это число сначала на единицы, потом на десятки, затем на сотни и полученные произведения сложить.
Умножу первый множитель на число единиц.
Умножу первый множитель на число десятков.
Умножу первый множитель на число сотен.
Сложу неполные произведения.
Задания тренировочного модуля:
1. Выберите из списка пропущенный знак.
248 · 576 ___ 248 · 500 + 248 · 70 + 248 · 6
2. Выделите цветом первое неполное произведение.
Правильный ответ: 3076
3. Найдите закономерности и заполните пропуски.
Математика
Закажи карту Tinkoff Junior сейчас и получи 200 ₽ на счет
С этой картой можно накопить на мечту, жми ⇒
План урока:
Начнем с разминки! Поиграем в игру «Да – нет». Прочитайте высказывания. Если вы согласны с ними, записывайте справа от номера «да», если не согласны – «нет». В рубрике «Это интересно!» вы найдете ответы. Сравните с образцом и оцените свою работу.
Животные-долгожители помогут нам разобраться в теме и понять новый материал.
Ребята, давайте запишем многозначные числа из таблицы, обозначающие возраст животных. Умножим каждое число на 4 столбиком.
Но сначала вспомним правила умножения на однозначное число.
Вы уже хорошо умеете решать такие примеры, поэтому будет по силам выполнить задание без посторонней помощи. Затем проверьте по образцу.
Письменное умножение на двузначное число
А теперь попробуем возраст животных-долгожителей умножить на двузначное число 12.
Как вы думаете, подойдет ли предыдущий алгоритм? Не совсем!
Ребята, что значит «записать со сдвигом на 1 разряд влево»? Посмотрите образец записи.
Решим вместе один пример с объяснением. Воспользуемся алгоритмом.
Остальные примеры решите самостоятельно и проверьте по образцу.
Проверь себя.
Письменное умножение на трехзначное число
Ребята, как вы думаете, чем будет отличаться умножение на трехзначное число от предыдущих примеров? Давайте рассмотрим на конкретном случае. Возьмем возраст гренландского кита – 211, умножим это число на 124.
А теперь попробуйте самостоятельно решить два примера столбиком и проверить полученные записи по образцу.
Рассмотрим умножение на трехзначное число, в записи которого есть 0 (нуль) в середине. Например, 346 ∙ 105. Запишем пример столбиком. Воспользуемся знакомым нам алгоритмом.
В таких случаях на месте второго произведения нули можно не записывать. Но при записи третьего произведения отступить на 2 клетки влево. Вот так:
Выполните самостоятельно подобное умножение и проверьте по образцу.
Решение задач с многозначными числами
Работать с многозначными числами устно бывает сложно. Мы привыкли записывать решение в строчку, а вычисления выполнять столбиком на черновике. Сегодня мы научимся правильно оформлять задачу, записывая вычисления столбиком сразу в тетрадь.
Задача
В пекарне «Горячий хлеб» испекли 345 булок ржаного хлеба, 568 булок белого хлеба, 875 сладких булочек. Сколько всего испекут хлебобулочных изделий за месяц (31 день), если ежедневно будут выпекать одинаковое количество?
Сделаем краткую запись задачи.
Вы уже догадались, что каждое число нужно умножить на 31 и полученные произведения сложить.
Запишем все вычисления столбиком. Правильно оформим пояснения. Посмотрите, как выполнена запись в тетради ученика 4 класса.
Ребята, а можно ли решить эту задачу другим способом?
Сначала сложить количество всех хлебобулочных изделий, испеченных за один день, а затем полученное число умножить на 31.
Какой способ вам понравился больше? Второй способ можно назвать рациональным, так как он гораздо короче и удобнее.
Задачу о работе мебельной фабрики решите самостоятельно. Сделайте краткую запись. Запишите вычисления столбиком в тетради, правильно оформите пояснения и ответ. Сравните свои записи с образцом.
Задача
На мебельной фабрике изготовили за один день 122 стола и 475 стульев. Сколько изготовят столов и стульев за месяц февраль (28 дней).
Вы хорошо потрудились. Молодцы! Вернемся к животным-долгожителям, с которых мы начали наш урок.
Это интересно! Гренландские киты находятся под угрозой вымирания. Некоторые киты доживают до 200 лет. Ученые установили, что киту-рекордсмену было 211 лет. Тигровый питон – очень крупная неядовитая змея, которая хорошо лазает по деревьям. В неволе питоны живут около 20-25 лет, а в природе доживают до 100 лет. Сухопутные черепахи в среднем живут около 20-50 лет, но есть экземпляры, которые при благоприятных условиях могут достигать возраста 200 лет!
Решите шуточную задачу на смекалку от сухопутной черепахи.
Задача на смекалку
Черепаха в жаркий день решила искупаться. Она сняла свой панцирь и положила на песчаный берег. Думает черепаха: «Сейчас переплыву речку три раза и довольно!». Как вы, ребята, думаете, найдет ли черепаха свой панцирь на берегу и почему?
Ответ: черепаха не обнаружит свой панцирь на берегу, потому что задумала переплыть реку три раза. Значит, она окажется на противоположном берегу.
На уроке мы научились умножать столбиком, решать задачи с многозначными числами, правильно оформлять решение.
До новых встреч! А теперь проверьте свои знания.
Хотите научиться умножать двух и трехзначные числа в уме? Запросто!
В одном из прошлых постов приводил примеры веселых задачек для школьников, не оторванных от реальности и их интересов. Такие задачки направлены в основном на снятие напряжения у ученика пред учителем, на создание доверительной обстановки.
Но, естественно, чем старше ученик, тем сложнее придумывать задания, которые отражают какие-то реальные события, с которыми ребенок сталкивается в жизни.
Но и такие страшные вещи, как производные интегралы, логарифмы вполне поддаются более легкому преподнесению.
Школьная программа всю информацию доносит максимально сухо и академически. Но не все способны хорошо воспринимать абстрактную информацию. Когда на доске пишут формулу и говорят: «выучите ее, она будет на контрольной», отсюда у людей и складывается восприятие, что все школьные знания нужны для того, чтобы хорошо написать контрольную. А как только контрольная закончится, из головы всё можно выкинуть. Да, эти формулы еще пригодятся на экзамене, но у детей средней школы и в помине нет планов о будущем и дальше чем на неделю видеть они не способны.
Но тем не менее, все формулы могут пригодиться и в реальной жизни за стенами школы и университета. Даже взять банальный расчет на кассе или рынке.
Длинное получилось вступление, поэтому перейдем к сути.
Вы можете в уме умножить 38*42?
Ну, рано или поздно любой умножит, но я имею в виду, что сделаете ли Вы это не напрягаясь, буквально за 5-10 секунд?
Выглядит страшно и даже браться не хочется, правильно?
Уверяю Вас, что любой сможет это посчитать после того, как я объясню, как это сделать, не представляя в уме умножение в столбик.
1. Имеем пример: 38*42
2. Какое число находится ровно в серединке между умножаемыми? 40.
3. Теперь нужно умножить 40 само на себя, вот так: 40*40. Это просто, не правда ли? Ведь 4*4=16 и нужно добавить еще два нолика, получим 1600.
4. А какова разница между умножаемыми числами в примере и тем, которое находится в серединке? Правильно, 2. (42-40=2 и 40-38=2). Вот теперь эту разницу тоже нужно умножить саму на себя. 2*2=4.
5. А теперь из полученного в п.3 вычесть полученное в п.4. Имеем: 1600-4=1596.
Получилось длинно, но по сути вот что:
Просто? Проще некуда, это сможет любой гуманитарий, если таблица умножения чисел от 1 до 9 хотя бы в памяти сохранилась.
Теперь Вы можете умножать в уме все двух, трех и четырехзначные числа!
(Оговорюсь, это будет просто сделать именно в том случае, если между двух умножаемых чисел находится круглое число. Но по факту, конечно можно посчитать и в любом другом случае, но это будет посложнее).
Итак, чтобы умножить два числа, нужно найти число, которое находится ровно посерединке между умножаемыми и возвести его в квадрат, а потом вычесть квадрат той самой разницы.
А в школе это называется
«формулы сокращенного умножения. Запомните дети, a^2-b^2=(a-b)*(a+b). Выучите, это будет на контрольной»
Пишете, что «Теперь Вы можете умножать в уме все двух, трех и четырехзначные числа!», а на самом деле так можно умножить только очень, ОЧЕНЬ ограниченное колличество чисел. 21 на 34 умножьте так, или 21 на 29 или 23 на 47.
Гениально! Мне 49 лет и у меня высшее техническое образование.
Соответственно отличные оценки по математике в школе.
И до меня первый раз дошло, как на практике использовать формулу сокращенного умножения. И даже появилась догадка, почему она так называется ))
>»Но, естественно, чем старше ученик, тем сложнее придумывать задания, которые отражают какие-то реальные события, с которыми ребенок сталкивается в жизни».
Чего? Вроде чем взрослее человек, тем с большим числом событий он столкнулся. Конечно, он может стать менее прилежным, что перевесит эффект реалистичности даваемого материала и понизит обучаемость, но само утверждение верным не выглядит.
А если умножаются цифры несимметричные относительно стеднего числа в квадрате, формула так просто не работает 31 на 44 так не умножить
Раньше на тетрадках таблицы умножения были, а сейчас человек-паук и Маша без медведя.
я все 4 варианта не понял
Затянувшаяся реформа образования
Про гуманитария, математику и репетитора
Довелось учиться в позднем СССР/перестройку. В школе отставала по математике.
С ней была просто беда. Так, как по остальным предметам училась хорошо, математику мне «натягивали». Но в выпускном классе математику стала вести молодая амбициозная преподавательница, которая ставила то, что заслужил.
Итог: мне грозила двойка по математике и справка вместо аттестата.
Моя мать подсуетилась и наняла мне преподавательницу из технического ВУЗа. Очень приятную женщину в возрасте, еврейку. Таких мягких и очаровательных людей я редко встречала в жизни. С первого же урока я начала что-то понимать. Каждый урок шел буквально за год. Встречи были как праздник.
Контрольную годовую я написала на 5, и, одна единственная в классе, верно решила дополнительное задание. Учителя не понимали: я у кого-то списала? Но у кого, ведь никто не решил дополнительное задание!
Много лет мучительных страданий и всего несколько уроков у талантливого педагога.
Ну логично же ответил
Олимпиада по математике 3 класс
Что такое вектор в математике?
Сегодня на занятии мы определим, что такое вектор, каких видов он бывает и разберёмся, как совершать действия с векторами.
Подобные треугольники
Сегодня мы вспомним, что такое подобне треугольники и по каким признакам понять, что они подобны.
Ответ MefistiK в «Перемена мест слагаемых»
Ответ на пост «Перемена мест слагаемых»
Ответ orlik09 в «Школа, чтоб её. »
Ответ на пост «Школа, чтоб её. »
Ответ на пост «Домашнее задание семилетнего ребенка поставило в тупик доктора наук»
Вспомнилось моё школьное задание по физике: определить размер молекулы растительного масла.
Было ещё во времена СССР. Уроки по физике, 6-ой класс. Сразу же после темы о молекулах и атомах учитель даёт нам задание до следующего занятия экспериментально определить размер молекулы растительного масла.
Спустя несколько лет, уже учась в серьёзном техническом ВУЗе, на вечере выпускников я вспомнил тот случай и спросил учителя о сути того задания.
Он ответил, что это была проверка, так сказать, на вундеркиндость.
Типа надо было взять маленькую каплю масла и капнуть на поверхность воды. Масло бы растеклось, образуя плёнку. И, зная объём капли и диаметр плёнки, через несложные формулы можно было бы рассчитать толщину плёнки, которая и равна размеру молекул.
Я промолчал, но подумал, что физик-то совсем не того, потому что:
1. Растительное масло состоит из кучи веществ и нет такого понятия как «молекула растительного масла»;
2. Почему-то учитель считал, что образуется плёнка толщиной в одну молекулу, что совсем не так.
Но, наверное, ему был важен подход, а не результат. И среди нас, к сожалению, вундеркиндов не нашлось.
Домашнее задание семилетнего ребенка поставило в тупик доктора наук
Доктор математических наук Кит Йейтс (Kit Yates) из Великобритании поделился домашним заданием семилетней дочери, с решением которого он не смог справиться самостоятельно. Мужчина опубликовал вопрос в Twitter, поставив многих пользователей интернета в тупик.
На картинке из задания изображен полукруг. В вопросе говорится: «Правда или ложь? Эта фигура имеет два прямых угла. Объясните свой ответ». Йейтс написал, что даже его знаний не хватает, чтобы подсказать ребенку правильное решение.
Вопрос быстро набрал вирусную популярность: за сутки он получил несколько тысяч лайков и более 260 ретвитов. Некоторые пользователи ответили, что у полукруга действительно есть два прямых угла. Однако другие посчитали утверждение ложным из-за наличия изогнутых линий.
Йейтс позже нашел в интернете правильный ответ на вопрос. Авторы домашнего задания считали, что утверждение ложно. Они объяснили, что дети могут приложить фигуру к углу страницы тетради и понять, что у них получается не прямой угол.
Несмотря на найденные доказательства, доктор математических наук не согласился с ними. Он отметил, что при увеличении масштаба можно будет увидеть, что касательные к полукругу в данной точке будут составлять прямой угол с диаметром. Йейтс пообещал показать этот сложный вопрос своим студентам в университете.
Правило Гаусса, история появления
Жил-был маленький Гаусс. Ходил он ещё в начальную школу. А учителей уже тогда не хватало, поэтому малышня из начальных классов вполне могла сидеть на одном уроке в одном классе с ребятами из средних. Учитель математики, который был явно не в восторге от таких двойных уроков, самым маленьким дал задание : подсчитать сумму всех чисел от одного до ста. И они на грифельных досках пошли старательно считать. А преподаватель занялся ребятами из среднего класса. К концу урока стал проверять, что же у кого получилось. Результата правильного не было ни у кого. Только у Гаусса не было вычислений и в ответе стояла правильная цифра 5050.
— Кто тебе подсказал, признавайся!
Учитель не поверил. Тогда маленький мальчик пояснил ход своих рассуждений. Он сложил 1+100=101. Затем 2+99=101. И так 50 раз. Тогда 101*50=5050. Остальные ученики в жару творческого порыва просто складывали последовательно 1+2+3+4 и так далее. И в их вычисления неизбежно закрадывалась ошибка.
Смотреть нетривиально на поставленные задачи и включать голову могут не все. Лишь некоторые. И вот они как раз и двигают прогресс.
Тестирование (курильщика)
Задача о трисекции угла из новости
Было время, когда я тоже жил в Миассе и занимался школьной математикой, весьма неплохо, надо сказать. Поэтому мимо такого поста я не мог пройти. Так бомбануло, что не дочитал, и стал писать ответный с телефона.
Честно говоря, никогда не слышал про эту женщину, пока учился. Но это неважно.
Даже не смотря на доказательство, уже хочется закрыть статью. Начнем с того, что Нобелевки по математике нет и никогда не было. Продолжим тем, что учительница на пенсии могла потерять хватку в математике, и если она не показала свои результаты коллегам прежде, чем бегать по верхушкам математического мира, то могла упустить существенные вещи. А сильным математикам обычно интересны вопросы посложнее школьной математики, и не надо их винить, что им не очень-то интересна школьная и давно разобранная задача. Закончим отвратительной подачей, которая НАМЕКАЕТ, что здесь МОЖЕТ БЫТЬ что-то интересное, а ученые СКРЫВАЮТ ПРАВДУ, потому что они погрязли в своей теореме невозможности, а она имеет НЕЗАШОРЕННЫЙ ОТКРЫТЫЙ К НОВОМУ УМ. А, ну и ДЕТИ СЕЙЧАС ТУПЫЕ.
Ну что же. Пошевелим остатками мат. знаний в голове и разберём, в чем же проблема. Как по мне, ее мог бы понять любой хороший школьник.
(Здесь начинается скучная часть)
Копаем глубже: приближенные вычисления для получившегося числа. cos (a/2) приближается к 1 при малых углах. Значит, дробь в квадратных скобках ПРИБЛИЖАЕТСЯ к 1/3. При малых углах (обычно меньше 10 градусов) тангенс ПРИМЕРНО равен самому углу (здесь необходимо уточнить, что это только для углов в радианах, но сути не меняет.). Значит, выражение дает нам ПРИМЕРНО а/6, если считать в радианах. Тогда угол АЕВ ПРИМЕРНО равен а/3, и погрешность тем меньше, чем меньше взят угол.
Понимаете? ВИЗУАЛЬНО эффект будет хороший даже для достаточно больших углов. Я провел вычисления для угла а=60 градусов (примерно тот, что у женщины на картинке) и получил угол при «трисекции», равный 19.79 градусов. Это очень близко к предполагаемым 20.
Задача про фермера по математике
Пока карантин учитель дал всем в классе задание пройти математический конкурс, который проводит факультет математики местного универа.
Чтоб было проще проверять я для себя прорешал задачки. Благо 5-ый класс я еще могу осилить 🙂
Заинтересовала вот эта задача:
Заинтересовала тем, что я ее решил составив систему уравнений с двумя неизвестными.
НО они в 5-м классе еще НЕ проходили уравнения с двумя неизвестными.
Думаю нафига такое давать детям, придется опять за учителя работать, объяснить суть таких уравнений, чтобы у нее получилось решить.
Открыл задание на этой задаче, позвал дочь и говорю вот попробуй решить задачку, а я пока в душ схожу. Потом выйду объясню.
Удивляюсь. Не ожидал. Думал она составит эти уравнения и дальше дело у нее не пойдет, а тут правильный ответ. Я ее дольше решал.
В условии пункт «А). 3 мешка моркови и 2 куля гороха весят столько же, сколько 9 мешков картофеля«. Потом говорится, что «Один мешок картошки весит 10 килограмм«
И сам вопрос «Сколько килограмм вместе весят 3 мешка моркови, 2 куля гороха и 1 мешок картошки?«
У меня в голове сразу уравнения начали складываться, а не затуманенный этой белибердой детский мозг увидел, что там все проще простого.
ВСЕ, для решения задачи данные пункта Б) даже не нужны
1 мешок картошки = 10 кг. по условию, а 3 мешка моркови и 2 гороха весят как 9 мешков картошки = 90 кг. опять таки по условию пункта А).
Просто и гениально.
Сказал что будет свой вариант решения писать, а не эти непонятные уравнения.
Я не знаю своих детей..
Старший сын (5 класс) начал часто задерживаться после уроков в октябре. Окончание занятий в 13,домой приходит в 15. По субботам 4 урока, приходит домой как с 6 уроков. Постоянно у него было алиби—контрольные, уборки и дежурства.
Сегодня узнали правду. В классе у мальчика умерла мама от рака.Отца нет. Воспитывает бабушка за 70 лет его и брата младшего.
И вот эти «тимуровцы» решили на своём слёте взять шефство над семьёй. Создали график дежурств по двое на уборку в день и пробег по магазинам за покупками.
Дочь набрала пакет мягких игрушек для младшего.
Сложный выбор
Обещал вчера историю про хорошего человека. Вот она.
-Натальиванна, а почему здесь ускорение направлено вправо?
-Маша, ну какая ты умная!
Да, это весь диалог. Ответа Маша не получила. Очень осмысленная беседа.
В общем, Маше нравилась физика и она ее долбала сама. А ближе к экзамену стала сомневаться в своих силах и решила все же сходить на несколько занятий к репетитору.