Как умножить двоичное число
Двоичная система счисления
Содержание:
Вспомним материал по системам счисления. В нём говорилось, что наиболее удобной системой счисления для компьютерных систем является двоичная система. Дадим определение этой системе:
Двоичной системой счисления называется позиционная система счисления, у которой основанием является число 2.
Для записи любого числа в двоичной системе счисления используются всего лишь 2 цифры: 0 и 1.
Общая форма записи двоичных чисел
Для целых двоичных чисел можно записать:
Данная форма записи числа «подсказывает» правило перевода натуральных двоичных чисел в десятичную систему счисления: требуется вычислить сумму степеней двойки, соответствующих единицам в свёрнутой форме записи двоичного числа.
Правила сложения двоичных чисел
Основные правила сложения однобитовых чисел
Отсюда видно, что и, как и в десятичной системе счисления, числа, представленные в двоичной системе счисления, складывают поразрядно. Если разряд переполняется, единица переносится в следующий разряд.
Пример сложения двоичных чисел
Правила вычитания двоичных чисел
Но как быть с 0-1=? Вычитание двоичных чисел немного отличается от вычитания десятичных чисел. Для этого используется несколько способов.
Вычитание методом заимствования
Запишите двоичные числа друг под другом – меньшее число под большим. Если меньшее число имеет меньше цифр, выровняйте его по правому краю (так, как вы записываете десятичные числа при их вычитании).
Некоторые задачи на вычитание двоичных чисел ничем не отличаются от вычитания десятичных чисел. Запишите числа друг под другом и, начиная справа, найдите результат вычитания каждой пары чисел.
Вот несколько простых примеров:
Вычтите цифры в оставшихся столбцах. Теперь это легко сделать (работайте со столбцами, двигаясь, справа налево):
Вычитание методом дополнения
Запишите двоичные числа друг под другом так, как вы записываете десятичные числа при их вычитании. Этот метод используется компьютерами для вычитания двоичных чисел, так как он основан на более эффективном алгоритме.
Однако простому человеку, привыкшему вычитать десятичные числа, этот метод может показаться более сложным (если вы программист, обязательно познакомьтесь с этим методом вычитания двоичных чисел).
Если значность чисел разная, к числу с меньшей значностью слева припишите соответствующее количество 0.
В вычитаемом числе поменяйте цифры: каждую 1 поменяйте на 0, а каждый 0 на 1.
0111012 → 1000102.
К полученному вычитаемому прибавьте единицу.
1000102+ 12 = 1000112
Теперь вместо вычитания сложите два двоичных числа.
Проверьте ответ. Быстрый способ – откройте двоичный онлайн калькулятор и введите в него вашу задачу. Два других метода подразумевают проверку ответа вручную.
1) Переведем числа в двоичную систему счисления:
Допустим, что из числа 1011012 нужно вычесть 110112
2) Обозначим как A число 1011012 и как B число 110112.
3) Запишем числа A и B столбиком, одно под другим, начиная с младших разрядов (нумерация разрядов начинается с нуля).
Арифметические операции в двоичной системе
Арифметические действия в двоичной системе производится по тем же правилам что и в десятичной системе счисления. Однако так как в двоичной системе счисления используются только две цифры 0 и 1, то арифметические действия выполняются проще, чем десятичной системе.
Сложение двоичных чисел.
Сложение выполняется поразрядно столбиком, начиная с младшего разряда и используя таблицы двоичного сложения:
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10.
При сложении необходимо помнить, что 1+1 дают нуль в данном разряде и единицу переноса в старший.
Пример 3.5. Сложить два числа:
Вычитание двоичных чисел.
Вычитание выполняется поразрядно столбиком, начиная с младшего разряда и используя таблицы двоичного вычитания:
0 – 0 = 0
1 – 0 = 1
1 – 1 = 0
10 – 1 = 1.
Пример 3.6. Найти разность двух чисел:
Т.е. при вычитании двоичных чисел в случае необходимости занимается 1 из старшего разряда, которая равна двум единицам младшего разряда.
Умножение двоичных чисел.
Как видно из приведенных примеров, операция умножения может быть представлена как операции сдвига и суммирования.
Деление двоичных чисел.
Деление в двоичной системе производится вычитанием делителя со сдвигом вправо, если остаток больше нуля.
Пример 3.8. Найти частное двух чисел если:
1. Делимое больше делителя:
2. Делимое меньше делителя:
Как видно из приведенных примеров, операция деления может быть представлена как операции сравнения, сдвига и суммирования.
Вернуться в оглавление:Алгоритмические языки
Двоичная арифметика
Всего получено оценок: 190.
Всего получено оценок: 190.
Операции сложения, вычитания, умножения и деления в двоичной системе – это двоичная арифметика. Некоторые примеры двоичной арифметики рассмотрены в данной статье.
Двоичная арифметика
Все арифметические действия, которые применимы к двоичным числам, выполняются аналогично как в десятичной системе. Удобнее всего двоичные числа складывать, вычитать, умножать и делить столбиком.
Числа записываются друг под другом с учетом разрядов. При необходимости производится перенос в старший разряд или заем из старшего разряда.
При сложении двоичных чисел следует помнить, что в числовом двоичном ряду после 1 идет 10. Это означает, что 1 + 1 = 10, а 11 + 1= 100.
Изучению двоичной системы много времени посвятил В. Лейбниц. По его просьбе была отчеканена медаль в честь двоичной системы, на которой отображались простейшие арифметические действия с двоичными числами.
Сложение
Вычисление суммы двоичных чисел производится следующим образом: числа записываются в столбик. Затем производится поразрядное суммирование цифр, начиная с младшего разряда, как в десятичной системе. Если сумма цифр текущего разряда превышает его размер, то происходит перенос единицы в старший разряд.
Правила сложения двоичных чисел:
Например, сумма двоичных чисел 1000111 + 110011 = 1111010
Двоичный калькулятор онлайн
Данный калькулятор может производить следующие действия над двоичными числами:
Сложение двоичных чисел
Сложение двух двоичных чисел производится столбиком поразрядно. Начиная с младшего разряда (справа на лево), как и при сложении столбиком десятичных чисел. Но так как цифр всего две (0 и 1), их сложение происходит по следующим правилам:
Пример
Для примера сложим 1011 и 101:
| + | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | ||
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Вычитание двоичных чисел
Вычитание двоичных чисел производится аналогично сложению – столбиком, но по следующим правилам:
Пример
Для примера вычтем из числа 1011 число 101:
| − | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | ||
| 1 | 1 | 0 |
Умножение двоичных чисел
Умножение двоичных чисел производится в столбик аналогично умножению в десятичной системе, но по следующим правилам:
Пример
Для примера перемножим числа 1011 и 101:
| × | 1 | 0 | 1 | 1 | |
| 1 | 0 | 1 | |||
| + | 1 | 0 | 1 | 1 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | ||
| 1 | 0 | 1 | 1 | ||
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
Деление двоичных чисел
Внешне деление двоичных чисел похоже на деление десятичных чисел, но тут есть свои нюансы: такое деление производится вычитанием делителя со сдвигом вправо, если остаток больше нуля. Чтобы понять этот процесс рассмотрим пример:
СЛОЖЕНИЕ ДЕЛЕНИЕ УМНОЖЕНИЕ ЧИСЕЛ В ЛЮБОЙ СИСТЕМЕ СЧИСЛЕНИЯ ОНЛАЙН
Этот калькулятор умеет осуществлять простейшие арифметические операции над числами. Причем числа могут быть введены в разных системах счисления.
Вам необходимо определиться сколько чисел вам необходимо посчитать и выбрать это количество в графе количество чисел.
Далее Вам необходимо ввести каждое число и выбрать его систему счисления. Если в указанном списке Вы не нашли нужной СС, то выберите пункт другая и введите числом основание вашей системы счисления.
После ввода всех чисел и выбора арифметических операций нажмите кнопку рассчитать.
Дата и время данного расчета 15.11.2021 11:51 МСК
Сложение 7B2+871 в шестнадцатеричной
Все числа находятся в шестнадцатеричной системе счисления. Поэтому все расчеты будем выполнять в ней.
| . | . | ||
| + | 7 | B | 2 |
| 8 | 7 | 1 | |
| 1 | 0 | 2 | 3 |
Получилось: 7B216+87116 = 102316
Вы пожелали видеть ответ в шестнадцатеричной системе счисления
Результат расчета уже находится в нужной СС.
Постоянная ссылка на результат этого расчета
Вы можете отблагодарить нас:
Этот калькулятор умеет осуществлять простейшие арифметические операции над числами. Причем числа могут быть введены в разных системах счисления.
Теперь также введем число 11011 в двоичной системе счисления: 
Далее выбираем в поле «операция» вычитание и указываем что расчет должен быть выполнен в десятичной СС. Если мы хотим чтобы результат расчета был в двоичной СС, то указываем это как на скриншоте: 
Теперь нажимаем копку «Рассчитать» и смотрим результат: 
Если хотите посмотреть ход решения, то нажмите ссылку «Показать как оно получилось»
Если Вам необходимо рассчитать более двух чисел то выберите нужное количество в пункте «Количество чисел» Максимум 7 чисел.
При расчете сначала выполняются операции деления и умножения затем сложения и вычитания.
Вы можете выполнять операции расчета деления столбиком.