Как умножать в столбик двузначные
Умножение в столбик
Алгоритм действий при умножении в столбик
Логика данного метода достаточна проста.
1) Записываем числа одно под другим, причем большее число (состоящее из большего количества цифр) должно идти первым — так удобнее.
2) Затем мы последовательно умножаем все числа первого (верхнего) числа на цифру второго числа и записываем снизу под чертой — это мы умножили первое число на единицы второго числа.
Если при умножении одного числа на другое получилось двухзначное число — то в этом случае мы записываем единицы, а десятки сохраняем в уме, чтобы прибавить к результату следующего умножения! (смотрите пример ниже!)
3) Далее умножаем все цифры первого числа на вторую цифру второго числа — это мы умножили уже на десятки, поэтому полученный результат записываем ниже и на одну цифру левее.
4) Действуем аналогично, пока мы не перемножим все цифры первого на все цифры второго. Затем складываем полученные произведения и получаем ответ.
Разбор примеров на умножение в столбик
Первый вариант
23 • 47
Запишем числа одно под другим и проведем черту:
Умножим три на семь — 21, записываем 1, а два запоминаем. Умножаем два на семь — 14, и два мы запоминали, значит — 16:
Далее умножаем три на четыре — 12 — два записываем, один запоминаем. Два умножаем на 4 — 8 и один мы запоминали, значит, 9:
Складываем полученные числа сложением в столбик и получаем ответ: 1081
Второй вариант
65 • 65
5 • 5 = 25
Записываем 5, а два оставляем в уме, чтобы прибавить к результату последующего умножения:
6 • 5 = 30
2 мы держали в уме — получаем 32 — записываем левее пятерки, получаем 325. Это и есть 65 • 5. Теперь аналогично производим умножение на 6, получая 390 и записывая результат ниже со сдвигом на одну единицу влево. После этого выполняем сложение в столбик и получаем ответ: 4225.
Как умножать в столбик
Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат (в правом нижнем углу экрана).
Основные понятия
Во всем мире принято использовать эти десять цифр для записи чисел: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. С их помощью создается любое натуральное число.
Название числа напрямую зависит от количества знаков.
Разряд — это позиция, на которой стоит цифра в записи. Их принято отсчитывать с конца.
Разряд единиц — то, чем заканчивается любое число. Разряд десятков — то, что находится перед разрядом единиц. Разряд сотен стоит перед разрядом десятков. На место отсутствующего разряда всегда можно поставить ноль.
Умножение — арифметическое действие, в котором участвуют два аргумента — множители. Результат их умножения называется произведением.
Свойства умножения
От перестановки множителей местами произведение не меняется.
Результат произведения трёх и более множителей не изменится, если любую группу заменить произведением.
Самое главное в процессе вычисления — это знание таблицы умножения. Это сделает подсчет упорядоченным и быстрым.
Важно помнить правило: умножение в столбик с нулями дает в результате ноль:
Алгоритм умножения в столбик
Чтобы понять, как умножать в столбик — рассмотрим действия по шагам:
Запишем пример в строку. Выберем и подчеркнем из двух чисел наименьшее, чтобы не забыть при новой записи поставить его вниз.
Записываем произведение в виде столбика. Сначала наибольший множитель, затем наименьший, тот что мы подчеркнули ранее. Слева ставим соответствующий знак и проводим черту под которой будем записывать ход решения. Важно обратить внимание разряды, чтобы единицы стояли стоять под единицами, десятки под десятками и т. д.
Поэтапно производим необходимые действия. Каждую цифру первого множителя нужно умножить на крайнюю цифру второго. Это действие происходит справа налево: единицы, десятки, сотни.
Если результат получится двузначным, под чертой записывается только последняя его цифра. Остальное переносим в следующий разряд путем сложения со значением, полученным при следующем умножении.
После умножения на единицу второго множителя с остальными цифрами необходимо провести аналогичные манипуляции. Результаты записывать под чертой, сдвигаясь влево на одну позицию.
Складываем то, что нашли и получаем ответ.
Умножение на однозначное число
Для решения задачи по произведению двух натуральных чисел, одно из которых однозначное, а другое — многозначное, нужно использовать способ столбика. Для вычисления воспользуемся последовательностью шагов, которую рассмотрели выше.
Возьмем пример 234 × 2:
Запишем первый множитель, а под ним второй. Соответствующие разряды расположены друг под другом. Двойка находится под четверкой.
Последовательно умножаем каждое число в первом множителе на второй, начиная с единиц и продвигаясь к десяткам и сотням.
Ответ запишем под чертой:
Производить действия необходимо в следующей последовательности:
Онлайн-школа Skysmart приглашает детей и подростков на курсы по математике — за интересными задачами, новыми прикладными знаниями и хорошими оценками!
Умножение двух многозначных чисел
Если оба множителя — многозначные натуральные числа, нужно действовать следующим образом.
Рассмотрим пример 207 × 8063:
Сначала запишем наибольшее 8063, затем наименьшее 207. Нужно разместить цифры друг под другом справа налево:
Последовательно перемножаем значения разрядов. Результатом является неполное произведение.
Далее перемножаем десятки. Первый множитель умножим на значение разряда десятков второго и т. д. Результат запишем под чертой.
По аналогии действуем с сотыми. Ноль пропускаем в соответствии с правилом. Так получилось второе неполное произведение:
Далее складываем два произведения в столбик.
Получившееся семизначное число — результат умножения исходных натуральных чисел.
Ответ: 8 063 × 207 = 1 669 041.
Примеры на умножение в столбик
Самостоятельное решение задачек помогает быстрее запомнить правила и натренировать скорость. Не важно, в каком классе учится ребенок — в 1, 3 или 4 — эти примеры подойдут всем.
Вычислять же значения дробей и многозначных чисел в строку бывает довольно затруднительно.
удержать промежуточные результаты в голове порой просто невозможно. Как раз для таких случаев придумано умножение в столбик — этот метод значительно упрощает математические вычисления.
Необходимый минимум
Преимущество использования «столбиков» очевидно — пропадает необходимость считать в уме или всегда держать при себе калькулятор. Даже действительно длинные числа с помощью этого метода умножаются без лишних проблем. Достаточно иметь при себе:
Если же с последним пока ещё возникают затруднения, можно положить её рядом с собой и сверять по ходу решения. Правда, при таком раскладе процесс затянется на какое-то время, а полученный результат желательно перепроверить. Ведь одна маленькая ошибка в начале или середине вычисления сделает ответ заведомо неверным.
Регулярное решение примеров столбиком тренирует внимательность и память ребёнка, учит его концентрироваться на отдельно взятой задаче. Это также удобный способ закрепить базовые математические знания.
Как умножать столбиком
Чтобы научиться решать примеры, необходимо понять и отработать базовый алгоритм.
В целом он достаточно прост:
Метод столбиков не подходит для решения примеров, содержащих корни или возведённые в степень числа.
Прежде чем приступить к вычислениям, «проблемные» цифры нужно преобразовать до целых или десятичных.
Решение базовых примеров
Для большей наглядности стоит привести примеры умножения двузначных и трёхзначных чисел.
Пример 1 — отыскать произведение чисел 58 и 23. Решение задания:
По такому же принципу происходит умножение трёхзначных чисел. Разве что вычисление потребует чуть больше времени, а количество промежуточных результатов увеличится.
Пример 2 — решить выражение 659х854. Пошаговое решение:
При затруднениях в процессе решения можно проверить правильность умножения столбиком онлайн-калькулятором. А также существуют специальные генераторы примеров, которые используют как своеобразный тренажёр для закрепления изученного материала.
Целые числа с нулями
В ситуациях с нулями немного сложнее.
Если нолик «потерялся» где-то в середине, то в процессе решения его следует пропустить. Ведь умножение абсолютно любого числа на 0 в итоге даёт этот же 0. Поэтому можно сразу переходить к следующей цифре и заполнить строку под чертой, отступив не на 1, а на 2 единицы.
Что касается таких чисел как 10, 100, 1200, 12030 и т. п. — суть такая же, но алгоритм решения отличается. Вычисления проводят лишь с цифрами, отличными от нуля. А все «0» на конце чисел просто игнорируются. Хотя после сложения их количество надо подсчитать и добавить к ответу:
Задание 1 — найти произведение чисел 202 и 123. Решение таково:
Задание 2 — вычислить 120х300. Пошаговое решение:
Операции с десятичными дробями
На самом деле умножение десятичных дробей столбиком не слишком сильно отличается от аналогичного действия с числами, у которых есть нули.
В этом случае примеры решают точно так же, как и обычные — про запятую можно временно забыть. Но, когда ответ уже найден, её обязательно нужно восстановить. А для этого надо узнать, сколько цифр после запятой находится у каждого множителя. Их количество складывают, а потом отсчитывают это число с конца ответа.
Задание 1 — вычислить 2,5х3. Пошаговое решение:
Задание 2 — отыскать значение произведения 7,5х2,5. Решение с объяснением:
Если как следует разобраться в теме, юный математик сможет решать даже сложные примеры. Единственный минус метода — большие числа делают вычисления громоздкими, из-за каждой ошибки придётся проверять и править весь пример.
Умножение в столбик, правило, примеры, онлайн
Как умножать числа столбиком, будем учиться умножать столбиком однозначное, двузначное, трехзначное и т.д. по возрастанию! Естественно, что вы должны знать таблицу умножения, если нет, то вы можете воспользоваться калькулятором
Подробно об умножении столбиком
Правило умножения чисел столбиком
Чтобы умножить два числа столбиком, нужно два числа поместить друг над другом, правая, крайняя цифра нижнего числа, должна находиться под крайней правой цифрой верхнего числа.
Слева от двух чисел ставится знак умножения.
Под двумя цифрами чертится горизонтальная линия.
Берется второе число и первая цифра справа(5) и умножается на верхнее число(34),
5 * 34 = 170
Результат умножения записывается так, чтобы крайняя цифра результата находилась под цифрой, на которую умножали. (0 под 5.)
Если у второго числа есть следующая цифра по счету, начиная справа, то берется она (2) и умножается верхнее число на эту цифру (34 * 2 = 68). Таким образом перемножаем все цифры второго числа на верхнее!
Результат сносится за черту, опять, чтобы крайняя правая цифра результата, находилась в столбик аод цифрой на которую умножали( 8 под 2.)
И далее складываем каждый столбик и заносим результат под вторую горизонтальную линию.
Умножить однозначное на однозначное число столбиком
Однозначное на однозначное умножают столбиком только Эйнштейны 
Умножить двузначное на однозначное число столбиком
Как вообще как умножать в столбик!? Начнём с самого простого! Будем умножать двузначное на однозначное число столбиком
Для примера умножим 36 на 8
Выравниваем числа по правому краю, чтобы крайние правые цифры были друг под другом.
Берем первый столбец и вторую цифру второго числа(8) умножаем 6 * 8 = 48.
Результат сносим под черту, чтобы крайняя цифра оказалась под цифрой которую умножали(6), выделено красным.
Берем вторую цифру справа верхнего числа (3) и умножаем на 8, 3 * 8 = 24.
Результат сносим за черту, чтобы крайняя правая цифра результата, оказалась под цифрой, которую умножали(3), выделено зеленым.
Далее нам остается сложить каждый столбик, крайний правый столбец, там находится одна цифра 8, сносим её без изменений, под вторую горизонтальную линию.
Второй столбец справа 4 + 4 = 8, сносим 6 под вторую черту.
Третий столбец справа, там находится 2, сносим двойку без изменений.
Результат умножения столбиком
Мы перемножили два числа столбиком 36 * 8 = 288.
Умножить столбиком двузначное на двузначное число.
Далее складываем столбцы: крайнюю 8 синоним под вторую черту без изменений.
Второй столбец справа 4 + 8 = 12, 2 сносим под черту, один в уме.
Четвертый столбец справа, 3 сносим без изменений.
Результат умножения двузначного на двузначное число столбиком
Умножить столбиком трехзначное на трехзначное число.
Повторяем аналогично, что и выше приведенном примере.
Раскладываем наше число на несколько номеров умножения
Складываем наши столбики = 427728
И так умножать столбиком можно бесконечно!
Онлайн умножить столбиком
Для понимания процесса умножения в столбик, мы написали специально для вас скрипт, который умеет умножать в столбик!
Давайте разберем пример, как умножать в столбик онлайн, либо вы можете сразу перейти к форме.
Разберем пример умножения 123 на 456.
После нажатия на кнопку умножить в столбик онлайн вы получаете такую картинку:
До первой горизонтальной линии справа, вы увидите два числа, которые вы собираетесь умножить в столбик онлайн.
слева, знак умножения «X».
Между первой и второй горизонтальной линиями мы видим два слова, где умножаем, где складываем.
Умножаем его на 123.
Будет присвоен отдельный цвет.
И справа будет продублирован результат с отступом справа, чтобы крайнее число результата находилось под тем числом, на которое умножаем.
До тех пор, пока число не кончится.
Умножаем в столбик онлайн
В первом поле введите первое число.
Во втором поле введите второе число.
И нажмите умножить столбиком
Математика
Закажи карту Tinkoff Junior сейчас и получи 200 ₽ на счет
С этой картой можно накопить на мечту, жми ⇒
План урока:
Начнем с разминки! Поиграем в игру «Да – нет». Прочитайте высказывания. Если вы согласны с ними, записывайте справа от номера «да», если не согласны – «нет». В рубрике «Это интересно!» вы найдете ответы. Сравните с образцом и оцените свою работу.
Животные-долгожители помогут нам разобраться в теме и понять новый материал.
Ребята, давайте запишем многозначные числа из таблицы, обозначающие возраст животных. Умножим каждое число на 4 столбиком.
Но сначала вспомним правила умножения на однозначное число.
Вы уже хорошо умеете решать такие примеры, поэтому будет по силам выполнить задание без посторонней помощи. Затем проверьте по образцу.
Письменное умножение на двузначное число
А теперь попробуем возраст животных-долгожителей умножить на двузначное число 12.
Как вы думаете, подойдет ли предыдущий алгоритм? Не совсем!
Ребята, что значит «записать со сдвигом на 1 разряд влево»? Посмотрите образец записи.
Решим вместе один пример с объяснением. Воспользуемся алгоритмом.
Остальные примеры решите самостоятельно и проверьте по образцу.
Проверь себя.
Письменное умножение на трехзначное число
Ребята, как вы думаете, чем будет отличаться умножение на трехзначное число от предыдущих примеров? Давайте рассмотрим на конкретном случае. Возьмем возраст гренландского кита – 211, умножим это число на 124.
А теперь попробуйте самостоятельно решить два примера столбиком и проверить полученные записи по образцу.
Рассмотрим умножение на трехзначное число, в записи которого есть 0 (нуль) в середине. Например, 346 ∙ 105. Запишем пример столбиком. Воспользуемся знакомым нам алгоритмом.
В таких случаях на месте второго произведения нули можно не записывать. Но при записи третьего произведения отступить на 2 клетки влево. Вот так:
Выполните самостоятельно подобное умножение и проверьте по образцу.
Решение задач с многозначными числами
Работать с многозначными числами устно бывает сложно. Мы привыкли записывать решение в строчку, а вычисления выполнять столбиком на черновике. Сегодня мы научимся правильно оформлять задачу, записывая вычисления столбиком сразу в тетрадь.
Задача
В пекарне «Горячий хлеб» испекли 345 булок ржаного хлеба, 568 булок белого хлеба, 875 сладких булочек. Сколько всего испекут хлебобулочных изделий за месяц (31 день), если ежедневно будут выпекать одинаковое количество?
Сделаем краткую запись задачи.
Вы уже догадались, что каждое число нужно умножить на 31 и полученные произведения сложить.
Запишем все вычисления столбиком. Правильно оформим пояснения. Посмотрите, как выполнена запись в тетради ученика 4 класса.
Ребята, а можно ли решить эту задачу другим способом?
Сначала сложить количество всех хлебобулочных изделий, испеченных за один день, а затем полученное число умножить на 31.
Какой способ вам понравился больше? Второй способ можно назвать рациональным, так как он гораздо короче и удобнее.
Задачу о работе мебельной фабрики решите самостоятельно. Сделайте краткую запись. Запишите вычисления столбиком в тетради, правильно оформите пояснения и ответ. Сравните свои записи с образцом.
Задача
На мебельной фабрике изготовили за один день 122 стола и 475 стульев. Сколько изготовят столов и стульев за месяц февраль (28 дней).
Вы хорошо потрудились. Молодцы! Вернемся к животным-долгожителям, с которых мы начали наш урок.
Это интересно! Гренландские киты находятся под угрозой вымирания. Некоторые киты доживают до 200 лет. Ученые установили, что киту-рекордсмену было 211 лет. Тигровый питон – очень крупная неядовитая змея, которая хорошо лазает по деревьям. В неволе питоны живут около 20-25 лет, а в природе доживают до 100 лет. Сухопутные черепахи в среднем живут около 20-50 лет, но есть экземпляры, которые при благоприятных условиях могут достигать возраста 200 лет!
Решите шуточную задачу на смекалку от сухопутной черепахи.
Задача на смекалку
Черепаха в жаркий день решила искупаться. Она сняла свой панцирь и положила на песчаный берег. Думает черепаха: «Сейчас переплыву речку три раза и довольно!». Как вы, ребята, думаете, найдет ли черепаха свой панцирь на берегу и почему?
Ответ: черепаха не обнаружит свой панцирь на берегу, потому что задумала переплыть реку три раза. Значит, она окажется на противоположном берегу.
На уроке мы научились умножать столбиком, решать задачи с многозначными числами, правильно оформлять решение.
До новых встреч! А теперь проверьте свои знания.