Как умножали в древности
Как умножали в древности
Глава II.Старинные способы умножения………………………6
Старинные приемы умножения………………………………. 6
Глава I. История умножения
Первые ступени вычисления.
Как считали наши предки, жившие в отдаленные времена, задолго до Рождества Христова, развитие письменного счета зависит от общего развития образования, а наши древнейшие родичи находились, очевидно, на низших ступенях образованности. Судить о первых шагах арифметики мы можем только по догадкам, средством же для сравнения являются те дикие и малообразованные народы, затерявшийся в укромных уголках внутренней Африки, Америки и т. д., которые в настоящее время едва выходят из первобытного состояния.
Так Индейцы Таманаки пользуются при счете пальцами рук и ног. Вместо «один» они говорятъ «палец» и при этом обязательно протягивают палец; вместо «два» – «два пальца», «три» – «три пальца». Пять у них зовется «рука», 6 – «палец на другой руке», 7 – «два пальца на другой руке», 10 – «две руки». Покончивший с руками, они перебираются к ногам, и так как обувь не закрывает их ног, то продолжают считать наглядно: 11 – «палец на ноге», 12 – «два пальца на ноге», 15 – «нога и две руки», 16 – «палец на другой ноге». Но вот подходит дело к 20 ти, использованы, следовательно, и руки и ноги, тогда является на помощь «человек». 20 называется «человек», так как у него 20 пальцев; как же выразить, напр., 27? Это будет «2 пальца на другой руке другого человека». Сотня заменяется у них пятью человеками, а выше сотни бедные индейцы едва ли и порываются считать, потому что у них нет для этого ни потребностей, ни развития. Кстати сказать, и эскимосы, обитатели холодных стран Северной Америки, вместо «20» говорят «человек» и вместо «100» пять человек.
Таким образом, пальцы для того человека, который едва умеет считать, являются неоцененным и удобнейшим пособием. Это мы можем проследить во всех странах земного шара и у всех людей. Для счета им нужно наглядное пособие, а какое же пособие ближе к человеку, как не его собственные пальцы? Особенно их любят дикари и малые дети.
Умножали на пальцах однозначные числа от 6 до 9. Для этого на одной руке вытягивали столько пальцев, на сколько первый множитель превосходил число 5, а на второй делали то же самое для второго множителя. Остальные пальцы загибали. После этого брали столько десятков, сколько вытянуто пальцев на обеих руках, и прибавляли к этому числу произведение загнутых пальцев на первой и второй руке.
Пальцевым счетом можно воспользоваться также и при умножении двузначных чисел, но только таких, чтобы они были не выше 20.
Чтобы показать это на примере, умножим этим способом 13 на 14;
Таблица умножения
Вы не можете выполнить умножения многозначных чисел, — хотя бы даже двузначных, — если не помните наизусть всех результатов умножения однозначных чисел, т. е. того, что называется таблицей умножения.
Составителем таблицы называют греческого математика Пифагора или, вернее, одного из его позднейших учеников, ново пифагорейца Никомаха (в I в).
В римских школах таблицу заучивали хором на распев. В наших современных учебниках по арифметике таблица умножения содержит в себе обыкновенно произведения всех однозначных чисел, начиная с 2×2 и кончая 9×9. В средние века смотрели на это дело иначе; тогда и в арифметике, и в других науках давали большой простор памяти, а поэтому заучивание применяли широко; требования в этом отношении простирались так далеко, что ученики обязаны были
Глава II. Старинные способы умножения.
Старинные приемы умножения.
За тысячелетия развития математики было придумано много способов умножения. Кроме таблицы умножения, все они громоздкие, сложные и трудно запоминаются. Считалось, что для овладения искусством быстрого умножения нужно особое природное дарование. Простым людям, не обладающим особым математическим даром, это искусство недоступно. Итальянский математик 15 века Лука Пачоли приводит 8 способов умножения.
В книге В. Беллюстина «Как постепенно дошли люди до настоящей арифметики» (1914) изложено 27 способов умножения, причем автор замечает: «весьма возможно, что есть и еще (способы), скрытые в тайниках книгохранилищ, разбросанные в многочисленных, главным образом, рукописных сборниках».
И все эти приемы умножения — «шахматный или органчиком», «загибанием», «по частям или в разрыв», «крестиком», «решеткой», «задом наперед», «ромбом», «треугольником», «кубком или чашей», «алмазом» и прочие, а также все способы деления, носившие не менее затейливые наименования, соперничали друг с другом в громоздкости и сложности. Усваивались они с большим трудом и лишь после продолжительной практики. Рассмотрим некоторые из них.
разряду принадлежит известная цифра, и, следовательно, сбиться в этом почти нельзя. Наш настоящий способ умножения больше всего напоминает вычисление по колоннам абака.
Для начинающих учиться умножению не плохо бы было и теперь приписывать нули к произведениям множимого на десятки, сотни и т. д. Тогда понятнее будет, что для умножения, в нашем случае на 90, необходимо умножить на 9 и считать полученное число за десятки. А потом, когда поймёшь это и несколько привыкнешь, можно нули выпускать и пользоваться чистым первым способом.
Какой смысл и какая цель в подобном подписывании множителя сбоку? Об этом догадаться не трудно. У нас в примере взято двузначное число 97, а иногда случается вместо него брать трехзначное, четырехзначное и т. д.; тогда легко бывает забыть, на какие цифры мы уже умножали, и на какие осталось умножать; чтобы не забыть, Петценштейнер и пишет каждую цифру при своем произведении.
Рисуем прямоугольник, разделённый на квадраты, причём размеры сторон прямоугольника соответствуют числу десятичных знаков у множимого и множителя. Затем квадратные клетки делим по диагонали, и «…получается картина, похожая на решётчатые ставни-жалюзи, пишет Пачоли. – Такие ставни вешались на окна венецианских домов, мешая уличным прохожим видеть сидящих у окон дам и монахинь»
Пример: перемножим 987 и 12:
Деление пополам продолжают до тех пор, пока в частном не получится 1, параллельно удваивая другое число. Последнее удвоенное число и дает искомый результат. Нетрудно понять, на чем этот способ основан: произведение не изменяется, если один множитель уменьшить вдвое, а другой вдвое же увеличить. Ясно поэтому, что в результате многократного повторения этой операции получается искомое произведение.
Однако как поступить, если при этом приходится делить пополам число нечетное?
Способы умножения в разных странах: от древности к современности
Способы умножения в разных странах: от древности к современности
Помните школьные уроки по математике, когда мы учились умножению без калькулятора? В столбик! Достаточно простой способ, не так ли? А вы знали, что в разных странах свои схемы умножения «вручную»? Предлагаю узнать самые популярные способы умножения в разных странах, начиная с древних и заканчивая современными.
Русский способ умножения
Русский способ заключается во всем известном умножении в столбик. Например, возьмем число 1234 и умножим на 56789:
Берем второе число и крайнюю справа цифру (9), умножаем на каждое число из верхнего ряда в порядке справа налево (4, 3, 2 и 1). Результат записываем под каждой цифрой из второго ряда.
Тоже самое делаем со следующей цифрой второго ряда. Но комбинацию чисел записываем уже отступив на одну единицу влево. Смотрите на изображение ниже.
Складываем по столбикам цифры и «сносим» числа вниз. Наш готовый ответ — 70077626.
Японский способ умножения
Японский метод очень похож на китайский. Однако, есть некоторые отличия. Используются не только линии, но и круги. Умножим 12*34:
Смотрим на второй множитель — это двузначное число, поэтом рисуем 2 разделенных круга.
Смотрим на вторую цифру первого множителя (в нашем случае 2) и рисуем два двоичных круга.
Второй множитель состоит из цифр 3 и 4, поэтому делим кружки первого столбика на 3 части, а второго — на 4.
Ответ кроется в количестве частей, которые получились после разделения. Наш результат — 408.
Китайский способ умножения
Основа китайского метода заключается в рисовании линий «сеткой». Преимуществом является графическая визуализация процесса умножения. Основная суть способа — параллельные и перпендикулярные линии представляют те числа, которые перемножаются между собой. Рассмотрим на «живом» примере «25*15»:
Необходимо нарисовать 2 параллельные линии и через некоторое расстояние еще 5 параллельных.
Перпендикулярно им рисуем 1 линию и на небольшом расстоянии еще 5.
Считаем количество точек-пересечений, как указано на схеме.
Если получились двузначные числа, первый знак числа мы прибавляем к «соседнему» с левой стороны. Вторые знаки в числах и являются результатом умножения.
Собираем числа в одно целое и получаем наш ответ: 25*15=375.
Индийский способ умножения
Индийский метод получил название способ Ферроли. Суть способа заключается в перемножении единиц множителей в определенном порядке. На наглядном примере будет понятно, как это сделать. Умножаем 29 на 11:
Перемножаем вторые цифры из каждого числа: 9*1 = 9.
Умножаем первую цифру первого числа на вторую цифру второго числа. Перемножаем вторую цифру первого числа на первую цифру второго числа. Складываем полученные результаты:
2*1 + 9*1 = 11. В данном случае первую цифру оставляем здесь, а вторая уходит на следующую строчку. Здесь остается 1.
Перемножаем первые цифры числе между собой: 2*1 = 2 + 1 (из верхней строчки) = 3.
Собираем число в обратном порядке — 319.
Итальянский способ умножения
Итальянский вариант умножения называется «джелозия» или способ решетки. На самом деле этот метод был изобретен в Индии, но со временем мигрировал в Китай, Аравию и Италию, где и получил свою форму «решетки», напоминающую окно.
Сейчас расскажу, как можно умножить 23*41:
Рисуем прямоугольник и делим его на 4 клетки (в нашем случае, а вообще по клетке на цифру).
Над каждой клеткой подписываем цифры по порядку: 2, 3, 4, 1.
Делим каждую клетку на две части, по диагонали.
Умножаем первые цифры каждого числа (2 на 4), в первом и втором треугольниках пишем 0 и 8.
Умножаем вторую цифру первого числа на первую второго числа (3 на 4), в первом и втором треугольниках пишем 1 и 2.
Умножаем вторые цифры каждого числа (3 на 1), в первом и втором треугольниках пишем 0 и 3.
Умножаем первую цифру первого числа на вторую цифру второго (2 на 1), в первом и втором треугольниках пишем 0 и 2.
Все клетки заполнились и теперь нужно сложить числа в определенной последовательности, как на рисунке ниже. Получаем результат — 943.
Старинные способы умножения
Старинный способ умножения легко осуществить с помощью пальцев. Мы можем умножить любое однозначное число на 9. Необходимо просто загнуть палец, который соответствует умножаемой цифре.
Например, умножаем 9 на 3 и загибаем третий палец левой руки. Считаем количество пальцев ДО загнутого (слева и справа). Слева — это первый знак числа, справа — второй. В нашем случае цифры 2 и 7 дают число 27.
Этим способом можно умножать и двузначные, и трехзначные числа, но по одной цифре из каждого числа, а затем складывать их.
Крестьянский способ умножения
Крестьянский способ заключается в умении делить и умножать любое число на 2. Рассмотрим на примере и умножим 47 на 35:
Пишем оба числа на одной прямой и рисуем между ними вертикальную прямую.
Число с левой стороны делим на 2, а с правой — умножаем на 2. Подобную манипуляцию проводим до момента, пока слева не останется 1.
Необходимо вычеркнуть строки, где слева стоят четные числа.
Числа, которые остались справа складываем и получаем результат. В нашем случае — 1645.
Египетский способ умножения
Египетский способ умножения нравится многим школьникам, так как достаточно прост и занимает меньше всего времени на выполнение вычислений. Необходимо разложить первое число на 3 единицы, а затем умножить каждое из них на второй множитель. Полученные результаты нужно сложить, это и будет искомое число.
Кому непонятно, смотрим на пример. Умножаем 13 на 238:
Чтобы получить 13 посредством сложения трех единичных цифр, нужно взять 1, 4 и 8.
Умножаем каждую из цифр на второй множитель (238).
1*238 = 238
4*238 = 952
8*238 = 1904.
Складываем полученные числа и получаем 3094 (238+952+1904).
Умножить на пальцах многозначные числа сложно, поэтому проще всего воспользоваться одним из вышеописанных методов. Мне, например, больше всех нравится русский и китайский способы. Они легкие и интересные.
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Номер материала: ДБ-473694
Не нашли то что искали?
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
Путин поручил не считать выплаты за классное руководство в средней зарплате
Время чтения: 1 минута
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
В Минпросвещения рассказали о формате обучения школьников после праздников
Время чтения: 1 минута
Чем заняться с детьми в новогодние праздники в Москве
Время чтения: 4 минуты
В России стартует пилотный проект по реабилитации детей-инвалидов
Время чтения: 2 минуты
Итоговое сочинение успешно написали более 97% выпускников школ
Время чтения: 2 минуты
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Умножение: по-японски, по-итальянски и методом майя
Автор фото, Getty Images
Не заболела бы голова.
«Математика такая трудная. » Вы наверняка не раз слышали эту фразу, а, может быть, даже сами ее произносили вслух.
Вполне вероятно, что в школе вы познакомились с наиболее традиционным способом умножения: сначала вы выучили на память таблицу умножения, а уж затем стали в столбик перемножать каждую из цифр, которыми записываются многозначные числа.
Если вам надо перемножить многозначные числа, то, чтобы найти ответ, потребуется большой лист бумаги.
Но если от этого длинного набора идущих одна под другой строчек с цифрами у вас голова идет кругом, то есть и другие, более наглядные методы, которые могут вам помочь в этом деле.
Но тут пригодятся некоторые художественные навыки.
Давайте порисуем!
Как минимум три способа умножения связаны с рисованием пересекающихся линий.
1. Способ индейцев майя, или японский метод
Относительно происхождения этого способа существует несколько версий.
Трудно умножать в уме? Попробуйте метод майя и японцев
Мы быстро, просто и понятно объясняем, что случилось, почему это важно и что будет дальше.
Конец истории Подкаст
Некоторые говорят, что его придумали индейцы цивилизации майя, населявшие районы Центральной Америки до прибытия туда конкистадоров в XVI веке. Он также известен как японский метод умножения, поскольку учителя в Японии используют именно этот визуальный способ, когда учат младших школьников умножению.
Суть в том, что параллельные и перпендикулярные линии представляют цифры тех чисел, которые нужно перемножить.
Давайте умножим 23 на 41.
Для этого нам надо нарисовать две параллельные линии, представляющие 2, и, немного отступя, еще три линии, представляющие 3.
Затем, перпендикулярно к этим линиям мы нарисуем четыре параллельные линии, представляющие 4 и, чуть отступя, еще одну линию для 1.
Ну как, неужели трудно?
Происхождение этого способа умножения тоже не ясно, однако он хорошо известен по всей Азии.
Автор фото, Getty Images
Индийская или итальянская система умножения похожа на венецианские жалюзи
Давайте снова возьмем пример с умножением 23 на 41.
Затем надо разделить каждую клетку надвое по диагонали, чтобы получились треугольники.
Теперь мы сначала умножим первые цифры каждого числа, то есть 2 на 4, и запишем в первом треугольнике 0, а во втором 8.
Потом перемножим 3×4 и запишем 1 в первом треугольнике, а 2 во втором.
Проделаем то же самое и с другими двумя цифрами.
Когда все клетки нашей таблицы будут заполнены, мы складываем цифры в такой последовательности, как показано на видео, и записываем получившийся результат.
Трудно умножать в уме? Попробуйте индийский метод
Первая цифра у нас будет 0, вторая 9, третья 4, четвертая 3. Таким образом, результат получился: 943.
Как вам показалось, проще этот способ или нет?
Давайте попробуем еще один метод умножения с помощью рисунка.
Как и в предыдущем случае, для этого потребуется нарисовать таблицу.
Возьмем тот же пример: 23 x 41.
Тут нам надо разделить наши числа на десятки и единицы, поэтому 23 мы запишем как 20 в одной колонке, и 3 в другой.
Затем мы перемножим числа по горизонтали и вертикали.
Трудно умножать в уме? Нарисуйте таблицу.
Но вместо того чтобы умножать 20 на 40, мы отбросим нули и просто перемножим 2 x 4, получив 8.
То же самое сделаем, умножая 3 на 40. Мы удерживаем в скобках 0 и умножаем 3 на 4 и получаем 12.
Проделаем то же самое с нижним рядом.
В правой верхней клетке, когда мы умножали 3 на 4(0), у нас получилось 12; теперь мы допишем ноль и получим 120.
Сделаем так же со всеми прочими удержанными нулями.
И наконец, мы складываем все четыре числа, полученных умножением в таблице.
Результат? 943. Ну как, помогло?
Важно разнообразие
Автор фото, Getty Images
Нам все-таки пришлось кое-что перемножить в процессе, но каждый шаг был проще, чем при умножении традиционным способом, и гораздо более наглядный.
Так почему же мало где в мире в обычных школах учат этим методам вычисления?
Однако Дэвид Уиз, учитель математики из Канады, работающий в государственных школах в Нью-Йорке, объясняет это иначе.
Автор фото, Getty Images
Для некоторых методов вычисления только головы недостаточно, нужны еще и фломастеры
Невзирая на это, он полагает, что альтернативные методы умножения очень полезны.
Существует и ряд других способов умножения, например, русский или египетский, они не требуют дополнительных навыков рисования.
Как говорят специалисты, с которыми мы беседовали, все эти методы помогают лучше понять процесс умножения.
Способы умножения
Все знают, как умножать в столбик, немного меньше людей знают об умножении линиями, но есть и другие интересные способы.
Умножение чисел — это очень простая операция, фактически, то же самое, что и суммирование. Конечно, пока сами числа не большие.
2х3=2+2+2 (три раза по два) или 24х6=24+24+24+24+24+24 (шесть раз по 24)
То есть, знать таблицу умножения вовсе не обязательно? Да, но с ней удобнее. Например, в случае умножения чисел 235х4596, число 4596 придется сложить 235 раз! Или наоборот, 235 сложить 4596 раз…
Слово «сложить» употреблено не зря. Вот простой способ в этом убедиться. Нужно взять листок бумаги сложить его 5 раз в одном направлении, а потом 3 раза в другом. Получится действие 5х3. Считаем получившиеся от сгибания прямоугольники — их 15. Это то же самое, если бы мы взяли 3 полоски ткани (или чего угодно) длинной 5 и сложили вместе.
Как ни крути, а получается — 15!
Необычные способы умножения
В школе нас учат использовать два инструмента: таблицу Пифагора (считается что таблицу умножения придумал именно этот греческий математик) и умножению «в столбик». Это действительно самые эффективные инструменты? Кроме них есть еще несколько интересных способов умножать числа. Может, какой-то из них будет проще и учить таблицу не придется?
По-крестьянски
Использовался для определения площади земельного участка. Например, имеем поле длинной 6 и шириной 5.
Чтобы узнать, сколько будет 6х5 делаем следующее: левое число делим на 2, а правое умножаем на 2, пока от левого числа не останется единица.
2/2= 1 | 10*2=20
4х5=20, все правильно, так же как и 1х20=20
Что происходит при таком способе? Мы разделяем прямоугольник пополам, пока его ширина не станет равняться единице. Делить на два не сложно.
Вот только что будет, если одна из сторон не будет делиться на 2? Будет долгий и не такой уж простой процесс.
6/2=3 | 2*2=4 → 12
3/2=1,5 | 4*2=8 → 12
Если в левой части четное число — эту строку не считаем, если значение меньше единицы — тоже отбрасываем, остается вторая и третья строка, а это 8+4=12. А если представить, что умножит нужно 173 на 735? Нет, такой способ умножения не самый легкий и простой.
Можно делить/умножать и на 3, но тогда нужно знать таблицу умножения «на три», тогда уж и 5 и 7 и… Да, удобнее выучить ее всю. Также, если будет необходимо перемножить большие числа, процесс будет очень длинным.
Восточный способ
То ли китайский, то ли японский способ умножения, при помощи линий, он же «графический». Его суть состоит в том, что цифры первого числа изображаются в виде параллельных линий, а второго — перпендикулярных им. Количество пересечений и является результатом умножения. То есть, здесь знать таблицу умножения не нужно, достаточно уметь суммировать. Например, так:
2 х 3 и даже 15 х 12
Японский или китайский метод, суть не меняется
Как работает умножение с помощью линий?
Первое число (фиолетовым цветом на картинке) рисуется так: Снизу вверх, слева на право, сначала тысячи, потом сотни, десятки, единицы. Второе число (голубым цветом на картинке) рисуется наоборот: сверху-вниз.
В первом примере все просто 2 и 3. Две линии пересекают 3 другие, получается 6 точек. Во втором, сначала рисуем 15 — единицу (один десяток), потом пять линий изображающих 5 (пять единиц). Потом (12) перпендикулярно ей вторую единицу и 2 линии.
Далее нужно посчитать пересечения, но уже в обратном направлении. Начинать справа. В примере это 10, 7 и 1. Результат складывается в столбик:
Если сравнить с традиционным «столбиком», сперва может показаться, что японско-китайский метод проще…
А что делать, если нужно умножить 10 на 12? Как изобразить «ноль» линией? Никак, он участия не принимает, можно нарисовать его пунктиром и пересечение не считать, все просто…
Но вот уже случае 853х951 рисовать и считать точки придется очень много. Старый-добрый столбик опять окажется удобнее. Каждый сам может попробовать перемножить 9878 и 8794 «японским методом» и засечь необходимое время.
Японский метод с нулем
Эта методика не универсальна, совсем не подходит, когда числа достаточно большие, зато ее очень просто объяснить маленьким детям, которые еще не знают таблицу умножения.
Жалюзи
Встречается еще и название «решетки» и индийский метод умножения. Поверить в индийское происхождение проще всего, если вспомнить, кто вообще придумывал эту вашу математику в древности. Итак, чтобы умножить два числа, нужно построить матрицу (если угодно — таблицу, мы же пытаемся быть проще).
Так как в каждом числе по 2 цифры, таблица будет 2х2. Каждую ячейку нежно перечеркнуть по диагонали. Далее записываем слева-на-право, и сверху-вниз цифры 4, 5, 8, 2 напротив каждой ячейки. Начинаем умножать цифры находящиеся напротив друг-друга. 4 на 8, 5 на 8, 4 на 2 и 5 на 2.
Ну вот опять нужна таблица умножения, иначе придется долго складывать числа.
Результаты записываются в ячейки хитрым способом, десятки над диагональю, а единицы — под ней. Но, если значение меньше 10 (то есть это одна, а не две цифры), то вместо десятки верху пишется «ноль», как при умножении 4х5. Но можно оставить поле пустым.
Теперь, чтобы узнать результат, нужно посчитать сумму в каждой диагонали, как показано на картинке. Сверху-вниз:
0+2+4=6
8+1=9
В результате получаем 3690.
Тоже достаточно просто, только с небольшими значениями, для умножения трехзначных чисел придется рисовать таблицу размером 3х3=9 ячеек.
Как умножать в столбик
Вот мы и добрались к самому традиционному методу. Так нас учат в школе умножать большие числа. Как же это работает и проще ли всех экзотически способов? Записываем два числа одно под другим 23х12:
1 2
Умножать начинаем «с конца». Берем последнюю цифру последнего числа, это 2. Умножаем на 3, получаем 6 и на 2, получаем 4. так и записываем их с конца 46. Повторяем то же самое со второй цифрой — 1.
Умножаем 1 на 3 и на 2. Записываем ниже 23. Только сместив на одну позицию влево. Так чтобы под цифрой 6 было пусто, а 2 оказалось под 4.
Все что осталось сделать, это сложить все цифры сверху вниз. 6+0, 4+3, 0+2. Если в какой то паре получается больше 9, то остаток переносится вправо. Так 4+3=7, но если бы мы сложили 5+6=11, то записали бы 1 и в правую колонку добавили бы еще 1.
Вы наверняка знаете как это все делается и делали сами. Но теперь, зная все остальные способы умножения можете оценить проще ли умножение в столбик всех остальных методов.
Какой метод умножения лучше?
Если перепробовать все способы умножения чисел, становится очевидно, что все представленные альтернативные методы умножения — это все варианты знакомого «столбика». Также операции разбиваются на более мелкие: сначала умножение, потом — суммирование.
Только в так называемом китайском/японском способе умножение как таковое не используется (вместо него пересечение линий) и в этом варианте действительно можно обойтись без таблицы умножения, но придется много рисовать, что повышает вероятность совершить ошибку при пересчете точек пересечения.
Есть мнение, что популярность умножения в столбик вызвана именно компактностью записи. Так на умножение требуется меньше бумаги, меньше чернил (да, чернила раньше использовались и тоже стоили денег) и, соответственно, времени.
Знать нетрадиционные методики интересно и даже полезно, но школьная таблица умножения, все же быстрее, а если вы знаете как умножать в столбик — это удобнее, чем любой другой способ. Если, конечно, не считать калькулятор.