Как уменьшить систематическую погрешность

Способы уменьшения систематических погрешностей.

Способы устранения систематические погрешности:

Ø Замещение (измеряемая величина замещается образцовой мерой, находящееся в тех же условиях, что и сам объект)

Ø Компенсация погрешности по знаку (измененяемая величина измеряется дважды так, что бы не известная по абсолютному значению, но известная по своей природе систематическая погрешность, входила в результат измерений с противоположным знаком. Полусумма значений исключает погрешность (трение и т.д.))

Ø Симметричное наблюдение (измерении производиться последовательно через одинаковый интервал аргумента. Окончательный результат – среднее значение любой пары симметричного наблюдения относительно середины интервала измерений (температура, время, влажность и т.д.))

Суммирование остатков системной погрешности.

При отсутствии данных распределения Н.С.П. их распределение принимается равномерным, то , где k – коэффициент принятой доверительной ситуации ,

если =0,95, то =1,1

При косвенных измерениях .

Математическое описание случайных погрешностей.

Случайные погрешности появляются случайным образом, т.е. они по своему значению и знаку не определены, поэтому их нельзя исключать из результатов измерений подобно систематическим.

Наличие случайных погрешностей определяет такое понятие как достоверность измерений.

Под достоверностью измерений понимается количественная характеристика измерений, отражающая близость к нулю случайных погрешностей. Т. к. погрешности случайные то для их обработки необходимо обеспечить достоверные значения измеряемой величины с некоторой вероятностью или системной погрешностью.

Основной характеристикой любой случайной величины является функция распределения вероятности, которая устанавливает связь между возможными значениями случайной величины и вероятности их появления при многократном измерении.

Более наглядной является дифференциальная функция.

В метрологической пратике используются самые различные функции распределения:

1. Равномерный закон распределения.

2. Треугольный закон распределения.

3. Нормальный закон распределения.

Из всех законов самым распространенным является нормальный закон, который описывается следующей функцией.

— среднеквадратичное отклонение, где D = x_i – m_x – дисперсия величины х, характеризующая отклонение случайной величины от её среднего значения.

Дата добавления: 2018-08-06 ; просмотров: 621 ; Мы поможем в написании вашей работы!

Источник

Как можно уменьшить влияние систематических погрешностей?

При подготовке, проведении, обработки результатов измерений стараются в максимальной степени или исключить, или учесть влияние систематических погрешностей. Условно можно выделить четыре основные группы мероприятий:

· устранение источников погрешностей до начала измерений

· устранение погрешностей в ходе измерений;

· внесение известных поправок в результат измерения;

· оценка границ неисключенных систематических погрешностей.

Устранение источников погрешностей до начала измерений является наиболее рациональным, так как в этом случае существенно упрощается и ускоряется процесс измерений.

Оператор до начала работ устраняет источники погрешностей путем непосредственного их удаления (например, источника тепла), защиты измерительной аппаратуры и объекта измерений от влияния этих источников.

Инструментальные погрешности конкретного средства измерений могут быть устранены до начала измерений путем ремонта, регулировки. Погрешности измерений, возникающие из-за неправильной установки средств измерений, также можно устранить в большинстве случаев.

Погрешности измерений, возникающие вследствие влияния внешних полей, также стараются исключить всевозможными мерами. Например, влияние магнитного поля Земли устраняется устройством замкнутых и непрерывных экранов из магнитомягких. материалов.

Погрешности, вызванные вредным влиянием сотрясений, вибраций, устраняются путем амортизирования средств измерений и их деталей. Для этого используют поглотители колебаний в зависимости от частоты этих колебаний и чувствительности средств измерений к этим влияниям. Например, устройство подкладок из губчатой резины к средствам измерений, различного рода подвесы (струны, пружины и т. д.).

Следующим способом устранения систематических погрешностей является их исключение в процессе измерения. К достоинствам способа относится то обстоятельство, что нет необходимости применять какие-либо устройства и приспособления. Этим способом имеется возможность исключить инструментальные погрешности, погрешности от установки, погрешности от внешних влияний.

Наиболее распространенным способом исключения систематической погрешности является способ замещения, суть которого заключается в том, что измеряемый объект заменяют известной мерой, находящейся в тех же условиях. Например, при измерениях электрических параметров: сопротивления, емкости, индуктивности объект подключается к измерительной цепи. В большинстве случаев при этом пользуются нулевыми методами (мостовым, компенсационным и др.), при которых производится электрическое уравновешивание цепи. После этого, не меняя схемы, вместо измеряемого объекта включают меру переменного значения (магазин сопротивлений, емкости, индуктивности и
т. д.) и, изменяя их значение, добиваются восстановления равновесия цепи.
В этом случае способом замещения исключается остаточная неуравновешенность мостовых цепей, влияния на цепь магнитных и электрических полей и др.

В ходе измерений оператор может исключить систематическую погрешность и способомкомпенсации ее по знаку, суть которого заключается в том, что измерения проводят дважды так, чтобы погрешность входила в результаты с противоположными знаками. Исключается она при вычислении среднего значения:

,

где – среднее арифметическое значение измеряемой величины; х₁, х₂ – результаты измерений; х_Д– действительное значение измеряемой величины, Dс – систематическая погрешность.

Характерным примером способа компенсации является исключение погрешности, обусловленной включением магнитного поля Земли. Первое измерение проводят, когда средство измерения находится в любом положении. Перед проведением второго средство измерений поворачивают в горизонтальной плоскости на 180°. Если в первом случае магнитное поле Земли, складываясь с полем средства измерений, вызвало положительную погрешность, то при повороте на 180° магнитное поле Земли будет оказывать противоположное действие и вызовет отрицательную погрешность по размеру, равному первой.

В некоторых случаях используется способ противопоставления, суть которого заключается в том, что измерение проводят 2 раза так, чтобы причина, вызывающая погрешность, при первом измерении оказала противоположное действие на результат второго. Рассмотрим его на примере взвешивания на равноплечих весах. Условие равновесия коромысла выглядит следующим образом:

где m₁ — масса взвешиваемого груза; m₂ — масса уравновешивающих гирь; l₁ и l₂ — соответствующие плечи коромысла. Влияние неравноплечности будет выглядеть в виде множителя (l₂ / l₁) или

Если повторить взвешивание, поместив груз на чашу весов, на которой ранее были гири, получим

Разделив первое условие равновесия на второе, найдем, что

Если m₂ и m’₂ лишь незначительно отличаются друг от друга, то

m₁ = (m₂ + m’₂ )/2, т.е. влияние на результат неравноплечия весов окажется исключенным.

Для исключения прогрессирующего влияния какого-либо фактора, являющегося линейной функцией времени (например, постепенного прогрева аппаратуры, падения напряжения в цепи питания, вызванного разрядом аккумулятора и т. д.), применяется способ симметричных наблюдений. Такая функция может быть изображена в виде графика (рисунок 2.3). По оси абсцисс отложено время, а по оси ординат – прогрессивная погрешность.

Рисунок 2.3 – Изменение прогрессивной систематической

погрешности во времени

Способ симметричных наблюдений заключается в том, что в течение некоторого интервала времени выполняется несколько измерений одной и той же величины постоянного размера и за окончательный результат принимается полусумма отдельных результатов, симметричных по времени относительно середины интервала.

В некоторых случаях погрешность исключают путем умножения результата измерения на поправочный множитель, который может быть больше или меньше единицы (мультипликативная поправка)

В то же время, в ряде случаев исключение систематических погрешностей оказывается практически невозможным.

Систематические погрешности, остающиеся после введения поправок на ее наиболее существенные составляющие, включают в себя ряд элементарных составляющих, называемыми неисключенньши остатками систематических погрешностей. К их числу относят погрешности определения поправок, погрешности, зависящие от точности измерения влияющих величин, входящих в формулы для определения поправок, погрешности, связанные с колебаниями влияющих величин в столь малых пределах, что поправки на них не вводятся.

Источник

Методы повышения точности измерений

Анализ причин появления погрешностей измерений, выбор способов их обнаружения и уменьшения являются основными этапами процесса измерений. Погрешности измерений, принято делить на систематические и случайные. В процессе измерений систематические и случайные погрешности проявляются совместно и образуют нестационарный случайный процесс. Деление погрешностей на систематические и случайные является удобным приемом для их анализа и разработки методов уменьшения их влияния на результат измерения.

Рассмотрим способы обнаружения и исключения систематических погрешностей, поскольку они зависят от выбора метода измерений и его осуществелния.

По характеру изменения систематические погрешности делятся:

По причине возникновения погрешности измерений разделяются на три основные группы:

Выявление и устранение причин возникновения погрешностей – наиболее распространенный способ уменьшения всех видов систематических погрешностей. Примерами такого способа являются: термостатирование отдельных узлов или прибора в целом, а также проведение измерений в термостатированных помещениях для исключения температурной погрешности, применение экранов, фильтров и специальных цепей (например, эквипотенциальных цепей) для устранения погрешностей из-за влияния электромагнитных полей, наводок и токов утечек, применение стабилизированных источников питания.

Для уменьшения прогрессирующей погрешности из-за старения элементов средств измерений, параметры таких элементов стабилизируют путем искусственного и естественного старения. Кроме этого систематические погрешности можно уменьшить рациональным расположением средств измерений по отношению друг к другу, к источнику влияющих воздействий и к объекту исследования. Например магнитоэлектрические приборы должны быть удалены друг от друга, оси катушек индуктивности, должны быть расположены под углом 90°, выводы термопары должны располагаться по изотермическим линиям объекта.

Многие систематические погрешности, являющиеся не изменяющимися во времени функциями влияющих величин или обусловленные стабильными физическими эффектами, могут быть теоретически рассчитаны и устранены введением поправок или использованием специальных корректирующих цепей.

Другим радикальным способом устранения систематических погрешностей является поверки средств измерений в рабочих условиях с целью определения поправок к результатам измерения. Это дает возможность учесть все систематические погрешности без выяснения причин их возникновения. Степень коррекции систематических погрешностей в этом случае, естественно, зависит от метрологических характеристик используемых эталонных приборов и случайных погрешностей поверяемых приборов.

Фактически поверка средств измерений перед их использованием и введение поправок адекватна применению средств измерений более высоких классов точности при условии, что случайные погрешности средств измерений малы по сравнению с систематическими, а сами систематические погрешности медленно изменяются во времени.

Метод инвертирования широко используется для устранения ряда постоянных и медленно изменяющихся систематических погрешностей. Этот метод и ряд его разновидностей (метод исключения погрешности по знаку, коммутационного инвертирования, структурной модуляции, двукратных измерений, инвертирования функции преобразования и др.) основаны на выделении алгебраической суммы чесного числа сигналов измерительной информации, которые вследствие инвертирования отличаются направлением информативного сигнала, опорного сигнала или знаком погрешности.

Метод модуляции – метод близкий к методу инвертирования, в котором производится периодическое инвертирование входного сигнала и подавление помехи, имеющей однонаправленное действие.

Метод замещения (метод разновременного сравнения) является наиболее универсальным методом, который дает возможность устранить большинство систематических погрешностей. Измерения осуществляются в два приема. Сначала по отсчетному устройству прибора делают отсчет измеряемой величины, затем, сохраняя все условия эксперимента неизменными, вместо измеряемой величины на вход прибора подают известную величину, значение которой с помощью регулируемой меры (калибратором) устанавливают таким образом, чтобы показание прибора было таким же, как при включении измеряемой величины.

Метод равномерного компарирования является разновидностью метода замещения, он используется при измерениях таких величин, которые нельзя с высокой точностью воспроизводить с помощью регулируемых мер или других технических средств. Обычно это величины, изменяющиеся с высокой частотой или по сложному закону. В качестве известных регулируемых величин при этом используются величины такого же рода, как измеряемые, но отличаютщиеся от них спектральным составом (обычно постоянные во времени и в пространстве) и создающие такой же, как и измеряемая величина, сигнал на выходе компарирующего преобразователя.

Метод эталонных сигналов заключается в том, что на вход средств измерений периодически вместо измеряемой величины подаются эталонные сигналы такого же рода, что и измеряемая величина. Разность между реальной градуировочной характеристикой используется для коррекции чувствительности или для автоматического введения поправки в результат измерения. При этом, как и при методе замещения, устраняются все систематические погрешности, но только в тех точках диапазона измерений, которые соответствуют эталонным сигналам. Метод широко используется в современных точных цифровых приборах и в информационно-измерительных системах. Примером использования этого метода является периодическая подстройка рабочего тока в компенсаторах и цифровых вольтметрах постоянного тока при помощи нормального элемента.

Тестовый метод – при использовании данного метода значение измеряемой величины определяется по результатам нескольких наблюдений, при которых в одном случае входным сигналом средства измерений является сама измеряемая величина Х, а в других – так называемые тесты, являющиеся функциями измеряемой величины.

Метод вспомагательных измерений используется для исключения погрешностей из-за влияющих величин и неинформативных параметров входного сигнала. Для реальзации этого метода одновременно с измеряемой величиной Х с помощью вспомогательных измерительных устройств производится измерение каждой из влияющих величин и вычисление с помощью вычислительного устройства, а также формул и алгоритмов поправок к результатам измерения.

Метод симметричных наблюдений заключается в проведении многократных наблюдений через равные промежутки времени и усреднении результатов наблюдений, симметрично расположенных относительно среднего наблюдения. Обычно этот метод применяется для исключения прогрессирующих погрешностей, изменяющихся по линейному закону. Так, при измерении сопротивления резистора путем сравнения напряжения на измеряемом и эталонном резисторах, включенных последовательно и питаемых от общего аккумулятора, может возникнуть погрешность вследствие разряда источника питания.
Для исключения этой погрешности проводят три измерения падения напряжения:

Метод симметричных наблюдений можно также использовать для устранения других видов погрешностей, например систематических погрешностей из-за влияющих величин, изменяющихся по периодическому закону. В этом случае симметричные наблюдения проводят через половину периода, когда погрешность имеет разные знаки, но одинаковые значения. Таким образом, например, можно исключить погрешность из-за наличия четных гармоник при измерении амплитудного значения напряжения при искаженной форме кривой.

Источник

Методы уменьшения систематических погрешностей.

Для уменьшения постоянной систематической погрешности наибольшее распространение получили следующие методы: введение поправок, метод замещения, метод компенсации погрешности по знаку.

Введение поправок является широко используемым методом исключения систематических погрешностей. Поправкой называют величину, которую надо прибавить к результату измерения с целью исключения систематической погрешности.

Метод замещения (метод разновременного сравнения) является одним из наиболее распространенных методов устранения большинства систематических погрешностей и заключается в том, что воздействие на измерительный прибор измеряемой величины заменяется эквивалентным, известным воздействием на прибор регулируемой меры. Измерение осуществляется в два этапа. При сохранении условий эксперимента неизменными за результат измерения принимается значение известной величины, определяемое по указателю переменной меры. Погрешность измерения при этом будет определяться погрешностью меры и случайной погрешностью измерительного прибора, умноженной на Ö2. Метод замещения широко используется для повышения точности измерения величин, для которых существуют точные регулируемые меры (например, при измерении сопротивлений, емкостей и др.).

Метод компенсации погрешности по знаку применяется для исключения известных по природе, но неизвестных по значению погрешностей, источники которых имеют направленное действие (погрешности от влияния магнитных полей, термоЭДС и др.). Для устранения таких погрешностей измерения проводят дважды (или четное число раз) так, чтобы систематическая погрешность входила в результаты измерений с противоположными знаками. Среднее значение из двух полученных результатов является окончательным результатом измерения.

Реализация этого метода может осуществляться двумя способами:

1) Изменением знака систематической погрешности при неизменном значении измеряемой величины (например, для исключения влияния внешнего магнитного поля на показания магнитоэлектрического прибора изменение знака погрешности достигают поворотом прибора на 180 0 ).

Окончательный результат измерения определяется по формуле 3.7.

5. Логометры: принцип действия, примеры конструкции приборов, основные соотношения, области применения.

;

т. e. при постоянных r₀ и r₁ отклонение подвижной части пропорционально измеряемому сопротивлению; шкала Л. градуируется непосредственно в омах (ом). Широко распространены также Л. электродинамических и ферродинамических систем.

Устройство магнитоэлектрического логометра (а) и схема омметра с магнитоэлектрическим логометром (б): M₁, M₂ — вращающие моменты; l₁, I₂ — токи в цепях омметра; U — источник питания; r₀ — сопротивление рамок логометра; r₁ — омическое сопротивление; r_x — измеряемое сопротивление; 1, 2 — рамки логометра; 3 — сердечник; 4 — постоянный магнит.

6. Цифровой вольтметр частотно-импульсного преобразования: принцип действия, структурная схема, основные соотношения, источник погрешности.

В этих вольтметрах измеряемая величина предварительно преобразуется в пропорциональное ей значение частоты . Затем частота непосредственно преобразуется в цифровой код. Таким образом, эти ЦВ относятся к вольтметрам прямого преобразования. Однако поскольку измерение частоты всегда производится за определенный интервал времени ( ), эти вольтметры всегда являются интегрирующими. Интегрирование в них является аналоговым, а при необходимости аналоговый интегрирующий ЦВ может быть дополнен устройством усреднения.

Обобщенная структурная схема ИЦВ реализующего частотно-импульсный метод преобразования имеет следующий вид:

Как видно из этой схемы, основными функциональными узлами ИЦВ являются преобразователь напряжение-частота (ПН-Ч) и цифровой частотомер. В ПН-Ч измеряемое напряжение преобразуется в частоту, причем

,

где – коэффициент преобразования. Затем измеряется цифровым частотомером за время и его показания будут

.

При показания частотомера N пропорциональны и получаем прямоотсчетный вольтметр.

В настоящее время известно большое число схем ПН-Ч. В зависимости от метода преобразования в все схемы подразделяются на две группы: с непосредственным преобразованием и с косвенным преобразованием. В пределах каждой группы могут быть реализованы схемы с разомкнутым и замкнутым контурами, а при необходимости расширения диапазона может быть применено преобразование частоты.

В ПН-Ч первой группы само непосредственно используется для формирования выходного сигнала частоты . Характерными представителями таких ПН-Ч являются преобразователи с циклическим интегрированием. В ПН-Ч второй группы влияет на параметр, определяющий частоту генератора с самовозбуждением (гармонического или релаксационного). Эти ПН-Ч имеют относительно невысокие метрологические характеристики. Поэтому основное применение получили ПН-Ч на основе интегрирующих звеньев с замкнутым контуром.

Источник