Для чего следует формировать математическую грамотность учащихся
«Формирование математической грамотности на уроках математики»
Формирование математической грамотности на уроках математики
Одна из составляющей функциональной грамотности является математическая грамотность учащихся. Математическая грамотность – это способность человека определять и понимать роль математики в мире, в котором он живёт, высказывать обоснованные математические суждения и использовать математику так, чтобы удовлетворять в настоящем и будущем потребности, присущие созидательному, заинтересованному и мыслящему гражданину.
Учащиеся, овладевшие математической грамотностью, способны:
Как учитель математики, я прекрасно понимаю важность развития математической грамотности моих учеников, вижу в этом необходимость в развитии способности учащихся, применять полученные в школе знания и умения в жизненных ситуациях. Формирование математической грамотности школьников на уроках математики возможно через решение нестандартных задач; решение задач, которые требуют приближенных методов вычисления или оценки данных величин.
В любой задаче заложены большие возможности для развития логического мышления. Наибольший эффект при этом может быть достигнут в результате применения разных форм работы над задачей.
1. Работа над решенной задачей.
2. Решение задач разными способами.
3. Представление ситуации, описанной в задачи и её моделирование:
а) с помощью отрезков.
б) с помощью чертежа.
В) с помощью таблицы
4. Разбивка текста задачи на значимые части.
5. Решение задач с недостающими или лишними данными.
6. Самостоятельное составление задач учениками.
7. Изменение вопроса задачи.
8. Выбор решения из двух предложенных (верного и неверного).
9. Закончить решение задачи.
10. Составление аналогичной задачи с измененными данными.
11. Составление и решение обратных задач.
Развитие логического мышления школьников основывается на решении нестандартных задач на уроках математики, на дополнительных занятиях, на внеурочной деятельности. Нестандартные задачи требуют повышенного внимания к анализу условия и построения цепочки взаимосвязанных логических рассуждений.
Свои занятия стараюсь направить на развитие у учащихся логического, алгоритмического, пространственного мышления, внимания. Включаю разнообразные виды заданий: задачи — шутки, логические задачи, логические упражнения, задачи с геометрическим содержанием. Задания носят творческий характер. Они позволяют рассматривать объект с разных точек зрения, учат анализу, синтезу, оценочным суждениям, воспитывают внимание, способствуют развитию познавательного интереса и активности учащихся. Занимательный материал помогает активизировать мыслительные процессы, развивает познавательную активность, наблюдательность, внимание, память, поддерживает интерес к предмету. Задания предполагают повысить у учащихся мотивацию к изучению предмета, развить аналитико-синтетические способности, сообразительность, математическую речь, гибкость ума. Содержание программы позволяет обеспечить развитие математических способностей учащихся, формирование элементов логической и алгоритмической грамотности, коммуникативных умений школьников с применением коллективных, групповых и индивидуальных форм обучения. Создание на занятиях ситуаций активного поиска, предоставление возможности сделать собственное «открытие», знакомство с оригинальными путями рассуждений, овладение элементарными навыками исследовательской деятельности позволят обучающимся реализовать свои возможности, развить способности самостоятельной познавательной деятельности, приобрести уверенность в своих силах.
Формирование математической грамотности школьников на уроках математики возможно через формирование у каждого учащегося опыта творческой социально значимой деятельности в реализации своих способностей. Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
1. Задания на развитие математической грамотности включают в себя таблицы, графики, газетные статьи и т.д:
1. На графике точками отмечена цена тонны меди на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 3 по 18 марта 2013 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена тонны меди в евро. Когда было выгодно совершить покупку меди?
A) 3 марта B) 13 марта C) 5 марта D) 4марта E) 18 марта
2. Средний вес 12 мальчиков класса равен 50 кг, а средний вес девочек равен 45 кг. Сколько в классе девочек, если средний вес одного ученика класса равен 48 кг?
A) 10 B) 12 C) 8 D) 14 E) 16
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
4. График отражает средний балл студентов колледжа трех различных преподавателей на протяжении трех лет. Укажите верное утверждение 
A) все утверждения верны
B) средний балл преподавателя А 70
C) средний балл преподавателя C 70
D) средний балл преподавателя B 60
E) самое большое количество студентов на факультете было в 2010 году
2. Практико-ориентированные задания :
1. Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 0,5 г 3 раза в день в течение 8 дней. В одной упаковке 10 таблеток лекарства по 0,25 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?
2. Пакетик сока стоит 80 тенге. Какое наибольшее число пакетиков сока можно купить на 500 тенге? (Хватит ли денег Вите, если он захочет купить сок себе и угостить пятерых друзей; если «да», то сколько денег у него останется?)
3. Аня купила месячный проездной билет на автобус. За месяц она сделала 112 поездок. Сколько тенге она сэкономила, если проездной билет стоит 7000 тенге, а разовая поездка 75 тенге?
4. В супермаркете проходит рекламная акция: заплатив за две шоколадки, покупатель получает три шоколадки (одна шоколадка в подарок). Шоколадка стоит 220 тг. Какое наибольшее число шоколадок можно получить на 1200 тг?
3. Задания с выбором нескольких правильных ответов:
1 ) График функции 
проходит через точку…
А) 
B ) 
C ) 
D ) 
E ) 
F ) 
G ) 
H ) 
4. Задания на соответствие:
Установите соответствие между числом и его записью в стандартном виде: 1) 
2) 
3) 
A) 
E ) 
F ) 
B) 
C) 
D) 
Математическая грамотность становится фактором, содействующим развитию способностей школьников творчески мыслить и находить стандартные решения, умений выбирать профессиональный путь, использовать информационно-коммуникационные технологии в различных сферах жизнедеятельности, а также обучению на протяжении всей жизни.
Таким образом, задачи по формированию функциональной грамотности, в частности, математической грамотности обучающихся, возможно реализовать при условии оптимального сочетания учебного содержания базового уровня образования и дополнительных курсов, направленных на совершенствование прикладных математических умений, использующихся в различных жизненных ситуациях.
Статья по математике на тему «Формирование математической грамотности на уроках»
Овчарук Любовь Павловна,
Формирование математической грамотности на уроках
Ни для кого не секрет, что математика сложный предмет, который требует плодотворного труда. Математику нельзя выучить (зазубрить), ее надо понять! А как понять предмет, если он кажется ученику скучным, уроки однообразными. Вот здесь и нужна педагогическая находчивость, которая имеет одну цель – заинтересовать. Проявление интереса к предмету можно добиться путем применения новых современных или, как их сейчас называют, инновационных технологий в обучении.
Современному обществу требуются люди, умеющие быстро адаптироваться к изменениям, происходящим в постиндустриальном мире. В новых обстоятельствах процесс обучения в школе должен быть ориентирован на развитие компетентностей, способствующих реализации концепции «образование через всю жизнь». Установлено, что предпосылкой развития компетентности является наличие определённого уровня функциональной грамотности.
Функциональная грамотность в наиболее широком определении выступает как способ социальной ориентации личности, интегрирующий связь образования (в первую очередь общего) с многоплановой человеческой деятельностью. В современном, быстро меняющемся мире, функциональная грамотность становится одним из базовых факторов, способствующих активному участию людей в социальной, культурной, политической и экономической деятельности, а также обучению на протяжении всей жизни.
Цель среднего образования: заключается в обеспечении развития у учащихся способностей к познанию, творческому использованию полученных знаний в любой учебной и жизненной ситуации, готовности к саморазвитию и самоуправлению посредством развития ключевых и предметных компетенций.
В связи с этим давайте все запомним одну математическую формулу, которая позволит сформировать у учащихся в процессе изучения математики и других дисциплин качества мышления, необходимые для полноценного функционирования человека в современном обществе.
«ОВЛАДЕНИЕ = УСВОЕНИ Е + ПРИМЕНЕНИЕ ЗНАНИЙ НА ПРАКТИКЕ»
Все методы, используемые педагогом, должны быть направлены на развитие познавательной, мыслительной активности, которая в свою очередь направлена на отработку, обогащение знаний каждого учащегося, развитие его математической грамотности.
Математическая грамотность это способность учащихся:
— распознавать проблемы, возникающие в окружающей действительности и которые можно решить средствами математики;
— интерпретировать эти проблемы на языке математики;
— решать эти проблемы, используя математические факты и методы;
— анализировать использованные методы решения;
—интерпретировать полученные результаты с учетом поставленной проблемы;
— формулировать и записывать результаты решения.
Два основополагающих принципа понятия «Математическая грамотность» это –
Первый: «Фундаментальные математические идеи»
затрагивает такие области:
«Изменения и зависимости» (зависимость между переменными, временные и постоянные связи, использование математических моделей),
«Пространство и форма» (геометрические формы, предметы и пространственная визуализация),
«Неопределенность и данные» (вероятностные и статистические явления, определение и обобщение информации, научное прогнозирование) и
«Количество» (толкование и аргументирование данных, понимание единиц измерения и использование арифметического мышления).
Второй: «Математическая компетентность»
Фундаментальные математические идеи – это группа взаимосвязанных общих математических понятий, которые характеризуют свойства объектов и явлений живой и неживой природы и тем самым способствуют пониманию роли математики в постижении окружающей действительности и ее изменении.
Модель математической грамотности.
РЕАЛЬНЫЙ МИР
Задача формирования математической грамотности заключается во в недрении на уровнях основного общего и среднего общего образования новых методов обучения и воспитания, образовательных технологий, обеспечивающих освоение обучающимися базовых навыков и умений, повышение их мотивации к обучению и вовлеченности в образовательный процесс.
Важно отличать ключевые компетентности как результат образования от других результатов образования, в частности, от традиционных знаний, умений и навыков.
Принципиальным отличием компетентностей является то, что они как результат образования формируются и проявляются в деятельности. Следовательно, чтобы убедиться, что учащийся освоил тот или иной аспект компетентности на требуемом уровне, следует дать обучаемому задание, выполнить которое можно только осуществив определенную деятельность. Появление нового результата образования поставило учителя перед необходимостью использования деятельностных технологий, методов и приемов работы с учащимся на уроке и во внеурочное время.
Важнейшим видом учебной деятельности при обучении учащихся математике является решение задач. Причем, основное внимание направлено на развитие способности учащихся применять полученные в школе знания и умения в жизненных ситуациях. Но как показывают итоги исследований PISA, выявляются характерные недочеты математической подготовки российских школьников. К ним относятся недостаточное усвоение ряда тем, имеющих широкое практическое применение:
· отношение чисел, пропорциональные величины, решение задач на проценты,
· определение периметров и площадей фигур,
· оценка и прикидка результатов,
· чтение графиков реальных зависимостей.
Поэтому одним из путей формирования ключевых компетентностей является использование на уроках специальных компетентностно-ориентированных задач.
Если на уроках математики систематически использовать компетентностно-ориентированные задачи, то это будет способствовать формированию ключевых компетенций учащихся, повысится математическая грамотность учащихся.
«Детей надо учить тому, что пригодится им, когда они вырастут» (Аристипп). Все новое обучение начинается с того, что человек уже знает, и от вывода, который он из этого сделает. В следствии чего формируются самомотивированные, увлеченные, уверенные в себе и независимые личности, способные критически мыслить. Общаясь друг с другом, учащиеся приучаются к тому, чтобы не бояться высказать свое мнение, и сделать что-либо не так. Встает вопрос: Как помочь ученику? Любой учитель должен попытаться помочь ребенку понять, что есть не только факты, но и взаимосвязь между ними. Нам необходимо задуматься над тем, что дети уже знают, и тем, что они должны узнать, а затем продумать то, как они будут использовать полученные знания на практике.
Как говорил Джон Дьюи «Если мы будем учить сегодня так, как мы учили вчера, мы украдём у наших детей завтра».
Для формирования информационной компетентности можно использовать задачи содержащие информацию, представленную в различной форме (таблицах, диаграммах, графиках и т.д.). Вопрос задачи может быть сформулирован следующим образом: переведите в графическую (словесную) форму; если возможно, хотя бы приближенно опишите их математической формулой; сделайте вывод, наблюдается ли в этих данных какая-то закономерность? и т.д
2 ) 7 й класс (геометрия). Задание: Дана схема дорог между селами A, B, C, D, M и известны расстояния между ними:
AM = 7км, AB = 4км, BC = 9км, CD = 6км, DM = 7км, BM = 5км, BD = 13км, AD = 10км,
CM = 11км, AC = 6км. В селе А находится почта. Почтальон должен развозить почту во все села. Необходимо выбрать кратчайший путь для него.
Задание: В таблице приведено несколько утверждений о фигуре А и В. Поставь в соответствующую клетку таблицы знак Х, чтобы показать, верным или неверным является данное утверждение.
Сложность выполнения задания заключается в логике рассуждений. Школьникам необходимо применить знания геометрических терминов, таких как квадрат, ребро, прямой угол и представить собственный ответ, соглашаясь или отрицая представленные утверждения
У обеих фигур есть грань, которая является квадратом
Доклад «Формирование математической грамотности школьников»
Муниципальное бюджетное общеобразовательное
учреждение «Каменская основная школа»
Выступление на семинаре по математике на тему «Формирование математической грамотности школьников»
Основой высокого уровня математического образования на разных ступенях обучения является математическая грамотность подрастающего поколения. Поэтому формирование математической грамотности школьников является первоочередной задачей в деле обеспечения добротности школьного математического образования. В Концепции развития математического образования отмечается, что математика выступает как элемент общей культуры, математической грамотности и повседневного применения. Современное общество ждет от школы мыслящих, инициативных, творческих выпускников с широким кругозором и прочными знаниями. Школа в условиях модернизации системы образования ищет пути, которые позволили бы выполнить этот заказ общества.
Школьное математическое образование включает материал, создающий основу математической грамотности, необходимой тем, кто станет учеными, инженерами, изобретателями, экономистами и будет решать принципиальные задачи, связанные с математикой, и тем, для кого математика не станет сферой непосредственной профессиональной деятельности. Математическая грамотность выступает одним из критериев оценки качества знаний школьников по международной программе PISA.
« Математическая грамотность – способность человека определять и понимать роль математики в мире, в котором он живет, высказывать хорошо обоснованные математические суждения и использовать математику так, чтобы удовлетворять в настоящем и будущем потребности, присущие созидательному, заинтересованному и мыслящему гражданину ».
Сущность понятия «грамотности» определяется тремя признаками:
пониманием роли математики в реальном мире,
высказыванием обоснованных математических суждений,
использованием математики для удовлетворения потребностей человека.
С помощью различных образовательных технологий наряду с формированием предметных знаний и умений обеспечивать формирование у учащихся математической грамотности. В дальнейшем это умение будет способствовать успешности обучающегося:
распознавать проблемы, возникающие в окружающей действительности, которые могут быть решены средствами математики;
формулировать эти проблемы на языке математики;
решать эти проблемы, используя математические знания и методы;
анализировать использованные методы решения;
интерпретировать полученные результаты с учетом поставленной проблемы;
формулировать и записывать окончательные результаты решения поставленной проблемы.
Согласно этому основное внимание нужно уделять проверке способности учащихся использовать математические знания в разнообразных ситуациях, требующих для своего решения различных подходов.
Математическая грамотность «состоит» из двух основных компонентов:
— фундаментальные математические идеи: «изменение и зависимости», «пространство и форма», «неопределенность», «количественные рассуждения»;
— математическая компетентность. Математическая компетентность определяется как сочетание математических знаний, умений, опыта и способностей человека, которые обеспечивают решение разных проблем, нуждающихся в применении математики.
Учащиеся должны уметь решать любые поставленные перед ними задачи. В зависимости от сложности задания выделены три уровня математической компетентности: уровень воспроизведения, уровень установления связей, уровень рассуждений.
Первый уровень (уровень воспроизведения) — это прямое применение в знакомой ситуации известных фактов, стандартных приемов, распознавание математических объектов и свойств, выполнение стандартных процедур, применение известных алгоритмов и технических навыков, работа со стандартными, знакомыми выражениями и формулами, непосредственное выполнение вычислений.
Второй уровень (уровень установления связей) строится на репродуктивной деятельности по решению задач, которые, хотя и не являются типичными, но все же знакомы учащимся или выходят за рамки известного лишь в очень малой степени. Содержание задачи подсказывает, материал какого раздела математики надо использовать и какие известные методы применить. Обычно в этих задачах присутствует больше требований к интерпретации решения, они предполагают установление связей между разными представлениями ситуации, описанной в задаче, или установление связей между данными в условии задач.
Третий уровень (уровень рассуждений) строится как развитие предыдущего уровня. Для решения задач этого уровня требуются определенная интуиция, размышления и творчество в выборе математического инструментария, интегрирование знаний из разных разделов курса математики, самостоятельная разработка алгоритма действий. Задания, как правило, включают больше данных, от учащихся часто требуется найти закономерность, провести обобщение и объяснить или обосновать полученные результаты.
Математическая грамотность включает в себя математические компетентности, которые можно формировать через специально разработанную систему задач:
1 группа – задачи, в которых требуется воспроизвести факты и методы, выполнить вычисления;
2 группа – задачи, в которых требуется установить связи и интегрировать материал из разных областей математики;
3 группа – задачи, в которых требуется выделить в жизненных ситуациях проблему, решаемую средствами математики, построить модель решения».
Формирование ключевых компетентностей посредством задач позволяет реализовать компетентностный подход на уроках математики как средство повышения математической грамотности учащихся.
Приведенное выше описание математической грамотности в международных исследованиях и уровней ее овладения (уровней компетентности) дает возможность придти к главному выводу о том, что приоритетным направлением усовершенствования математического образования является обеспечение математической грамотности высокого уровня компетентности. Именно обеспечение практической и прикладной направленности математического образования и составляет сущность компетентностного подхода к обучению математике. Имеется в виду направленность на решение жизненных проблем, к действиям в реальных условиях.
Обеспечение математической грамотности высокого уровня компетентности заключается в гармоничном формировании трех приемов деятельности:
моделировать с помощью математики объекты окружающего мира и отношения между ними;
оперировать определенным составом математических знаний и умений;
создавать стратегии решения задач.
Компетентностный подход в обучении как раз и заключается в сбалансированном формировании всех трёх отмеченных обобщенных приемов деятельности.
Проблема формирования математической грамотности требует изменений к содержанию деятельности на уроке. Научиться действовать ученик может только в процессе самого действия, а ежедневная работа учителя на уроке, образовательные технологии, которые он выбирает, формируют математическую грамотность учащихся.
Прочное усвоение материала достигается посредством учебного процесса, в центре которого находится ученик. Ученики должны активно принимать участие на всех этапах учебного процесса: формулировать свои собственные гипотезы и вопросы, консультировать друг друга, ставить цели для себя, отслеживать полученные результаты.
Повышению качества усвоения учащимися учебного материала большое значение имеют оценивание, самопроверка и взаимопроверка, учащиеся начинают ощущать себя активными участниками процесса своего обучения, учатся защищать свою работу.
Виды деятельности и технологии, способствующие развитию математической грамотности
1) Последовательность этапов формирования математической грамотности определяется задачами адаптации к новым информационно-технологическим и коммуникативным условиям, а решение задач преемственности и непрерывности образовательного процесса требует продолжения работы над совершенствованием приемов и способов учебно-исследовательской и математической деятельности, к которым следует отнести умение работать с учебным текстом (краткая информация об уроке на тему «Шкала и координаты» 5 класс):
— Читают текст учебника. Предлагают для обсуждения свои гипотезы – отрывки текста, которые наилучшим, по их мнению, образом соответствуют поставленной задаче.
– Представьте себе, что вы учитель и хотите познакомить учащихся с данной темой. Предложите свой план изучения этой темы
Составляют план изучения темы:
1. Название темы («Шкалы»).
2. Как построить шкалу: (построить луч; обозначить начало луча; выбрать единичный отрезок на луче).
3. Выполнить упражнения на построение шкал
— тест по теме (обучающий);
— выполняют проверку результатов теста, адекватности самооценки, контроль целереализации;
— анализ задач из учебника при решении;
— организация рефлексии и оценки достижений запланированных результатов.
2) Существуют два способа обучения решению текстовых задач:
— традиционный: формирование умения решать определённого вида задачи
( решать задачи на содержание процентов, производительность труда …)
— нестандартный: выполнение математического анализа текстовых задач (выявлять взаимосвязи между условием и вопросом, между данными и искомыми, представлять эти связи в виде различных интерпретационных моделей).
При работе над текстовой задачей можно применять следующие формы:
— Задания на выполнение математического анализа задач : цель – развитие самостоятельности мышления.
— Работа по преобразованию задач : цель – формирование умения устанавливать связь в задаче между данными и искомыми, навыков исследовательской деятельности, например, установить как изменение данных на результат.
— Задания творческого характера : цель- формирование применения знаний на практике.
При использовании различных приёмов развития математической грамотности у учащихся развивается речь, которая позволяет выразить свою мысль логично, точно, с аргументами и выводами.
Используемые формы развития математической грамотности, приводят к росту познавательной и исследовательской деятельности учащихся, самостоятельности мышления, навыков применения своих знаний в различных областях жизнедеятельности.
Формирование математической грамотности школьников на уроках математики возможно через формирование у каждого учащегося опыта творческой социально значимой деятельности в реализации своих способностей средствами ИКТ. Необходимым условием успешности является деятельностный характер обучения, развитие самостоятельности и ответственности учеников за результаты своей деятельности на основе ИКТ.
Следовательно, научиться действовать ученик может только в процессе самого действия, а каждодневная работа учителя на уроке, образовательные технологии, которые он выбирает, формируют математическую грамотность учащихся, соответствующую их возрастной ступени.
Развивать математическую грамотность надо постепенно. Регулярно включать в ход урока задания на «изменение и зависимости», «пространство и форма», «неопределенность», «количественные рассуждения» и т.п.
Эти задания можно использовать по усмотрению учителя:
Как игровой момент на уроке;
Как проблемный элемент в начале урока;
Как задание – «толчок» к созданию гипотезы для исследовательского проекта;
Как задание для смены деятельности на уроке;
Как модель реальной жизненой ситуации, иллюстрирующей необходимость изучения какого либо понятия на уроке;
Как задание, устанавливающее межпредметные связи в процессе обучения;
Некоторые задания заставят сформулировать свою точку зрения и найти аргументы для её защиты;
Можно собрать задания одного типа и провести урок в соответветствии с какой то образовательной технологией;
Можно все задачи объединить в группы и создать свой элективный курс по развитию математического мышления;
Задания такого типа можно включать в школьные олимпиады, математические викторины;
Задачи на развитие математического мышления могут стать основой для внеклассного мероприятия в рамках декады математики.
Для выполнения заданий требуется относительно небольшой объем знаний и умений, которые необходимы для математически грамотного современного человека.
свойства пространственных фигур;
умение читать и интерпретировать количественную информацию, представленную в различной форме (в форме таблиц, диаграмм, графиков реальных зависимостей), характерную для средств массовой информации;
умение работать с формулами;
знаковые и числовые последовательности;
нахождение периметра и площадей нестандартных фигур;
действия с процентами;
использование статистических показателей для характеристики реальных явлений и процессов;
умение выполнять действия с различными единицами измерения (длины, массы, времени, скорости) и др.
Можно применять полученные знания и умения на уроках к решению проблем, возникающих в повседневной практике.
Прикладная направленность обучения математике
Одним из основных путей обеспечения математической грамотности высокого уровня компетентности есть реализация прикладной направленности обучения математике. Без преувеличения можно утверждать, что реализация прикладной направленности обучения математике существенно способствует решению всех основных задач обучения и воспитания молодежи.
Главное отличие в конкретизации понятия математической грамотности в указанных исследованиях связано с отличиями между умениями и способностями. Но несмотря на это существенное отличие, толкования понятия математической грамотности имеют одинаковый главный признак – готовность человека применять математику в различных ситуациях, связанных с жизнью.
Именно поэтому, задания, призванные исследовать состояние математической грамотности учеников, в подавляющем большинстве имеют четко выраженную прикладную направленность и их решение предусматривает, прежде всего, владение учащимися приемами деятельности прикладного характера.
Например в тестах Пиза даны задания
ОКРУГЛЕНИЕ(5 кл.) : Алисе необходимо найти сумму чисел 19,6; 23,8 и 38,4, округлив их до ближайшего целого числа. Какие три числа ей взять?
ЖИЛОЙ ДОМ : На фотографии виден жилой дом, у которого крыша имеет форму пирамиды. Вычислите площадь пола чердака. (Мы можем решить задачу с помощью темы геометрии в 10 классе площадь пирамиды)
Для формирования исследовательской компетентности учащимся можно предложить задания, в которых необходимо исследовать все возможные варианты и сделать определенный вывод.
1) Телефонная компания предоставляет на выбор три тарифных плана.
Абонент выбрал наиболее дешевый тарифный план, исходя из предположения, что общая длительность телефонных разговоров составляет 650 минут в месяц. Какую сумму он должен заплатить за месяц, если общая длительность разговоров в этом месяце действительно будет равна 650 минут? Ответ дайте в рублях.
Или задачи, в которых необходимо проанализировать предложенную ситуацию, поставить цель, спланировать результат, разработать алгоритм решения задачи, проанализировать результат: учебный эксперимент; практические работы; домашнее задание поисковой направленности; интерактивные занятия; задачи исследовательского характера.
Стержнем модернизации образования является его гуманизация, сущность которой заключается в максимальном учете потребностей и возможностей личности, в соответствующем отношении к ней. Ориентированность учебной деятельности учащегося на окружающий мир, на применение знаний к исследованию этого мира, решение конкретных задач из различных сфер жизни создает условия и для формирования потребностей личности и к их удовлетворению в зависимости от индивидуальных наклонностей и возможностей.
При решении компетентностно-ориентированных задач основное внимание должно уделяться формированию способностей учащихся использовать математические знания в разнообразных ситуациях, требующих для своего решения различных подходов, размышлений и интуиции. Для применения на уроке компетентностно-ориентированных заданий могут быть использованы следующие дополнительные возможности изучаемого материала: прикладной характер содержания темы; содержание, включающее в себя оценку явлений и событий; местный материал; содержание программы, связанное с событиями, явлениями, объектами, доступными непосредственному восприятию школьника (в том числе в учебных ситуациях); содержание программы, связанное с формированием учебных умений и навыков; содержание учебного материала, которое может найти применение в воспитательной (внеучебной) деятельности.
Реализация прикладной направленности обучения математике тесно связана с реализацией современных подходов к обучению: личностно-ориентированного, деятельностного, исследовательского, компетентностного и др.). В конечном счёте она направлена на развитие личности – главную цель школьного математического образования. Поэтому полноценное обеспечение прикладной направленности обучения математике является одним из главных средств решения проблем отечественного математического образования.
Итогом реализации прикладной направленности обучения математике является:
— формирование математического мировоззрения, то есть формирование понимания того, что математика является универсальным языком для описания окружающего мира;
— формирование умений применять математику.
Полноценная прикладная направленность обучения математике невозможна без широкого внедрения идеологии математического моделирования в проектируемое содержание математического образования: состав знаний и умений, опыт эмоционально-ценностного восприятия окружающего мира, опыт творческой деятельности.
Математическое моделирование благодаря своей универсальности, объединяя в себе практически все приемы мыслительной деятельности, обеспечивающие готовность учащихся использовать математические знания, должно рассматриваться как один из важнейших приемов деятельности в обучении школьников математике.
Процесс математического моделирования состоит из трех этапов:
выбор или построение математической модели, соответствующей данной задаче;
исследование построенной модели, то есть решение математической задачи;
содержательное толкование результатов исследования, установление соответствия полученного результата целям исследований.
Для построения математических моделей используют разнообразные математические объекты и отношения между ними: числа, фигуры, функции, уравнения, неравенства, отношения подобия и т. п.
Для формирования математической грамотности необходимо дополнительное математическое образование. Основным принципом дополнительного математического образования является его ориентированность на формирование навыков самостоятельной работы, в частности с математической литературой. Этот принцип реализуется формами работы с учащимися, наличием индивидуальных заданий для учеников, структурой и направленностью учебных пособий. Формирование навыков самостоятельной работы требует квалифицированной помощи со стороны преподавателей.
Главной целью является формирование у школьников интереса к математике, развитие математических способностей учащихся, различных видов мышления (образного, логического, комбинаторного и т. п.). Этим оно должна существенно отличаться от частного репетиторства, абитуриентских курсов. Система дополнительного математического образования не должно ограничиваться проведением занятий и проверкой контрольных робот учащихся.
Важной составной частью его деятельности должно быть проведение разнообразных конкурсов, турниров, привлечение учащихся к выполнению работ творческого характера.
О проекте «Математика в действии»
Главной целью проекта «Математика в действии» является создание системы обучения школьников математике, обеспечивающей математическую грамотность высокого уровня, фундаментальность математической подготовки на основе современных подходов и средств обучения. Одной из главных особенностей предлагаемой системы обучения является формирование обучающей среды, в которой учащийся должен научиться самостоятельно управлять своей учебной деятельностью: управлять мотивационной сферой, ставить цели, формировать планы и стратегии деятельности, расширять средства деятельности, анализировать её результаты.
Использование современных средств коммуникации в обучении также является важной особенностью проектируемой среды обучения. Ориентированность обучения на формирование устойчивых умений применять математику для решения жизненных задач является стержнем проекта.
Одним из эффективных средств выявления и развития способностей, наклонностей, интересов учащихся являются соревнования, конкурсы, олимпиады, марафоны и т. п. Среди них, безусловно, наиболее ярким является международный математический конкурс «Кенгуру», конкурсы «Золотой ключик» и «Волшебный сундучок». Задания этих конкурсов направлены, прежде всего, на формирование умений применять математику для решения задач, в которых нужно сначала перевести задачу на язык математики, или, как говорят математики, «смоделировать» условие и требование задания. А затем решить полученную математическую задачу и, наконец, осмыслить полученное решение для решения исходной задачи. Конечно, далеко не все задания этих конкурсов связаны с решением жизненно важных задач. Но подавляющее их большинство направлено на формирование приёмов математического моделирования, овладение методом математического моделирования. Поэтому конкурсы «Золотой ключик» и «Волшебный сундучок» способствуют формированию математической грамотности школьников разного уровня, компетентности, в том числе и высокого.
Математическая грамотность становится фактором, содействующим развитию способностей школьников творчески мыслить и находить стандартные решения, умений выбирать профессиональный путь, использовать информационно-коммуникационные технологии в различных сферах жизнедеятельности, а также обучению на протяжении всей жизни.
Таким образом, задачи по формированию математической грамотности обучающихся, возможно реализовать при условии оптимального сочетания учебного содержания базового уровня образования и дополнительных курсов, направленных на совершенствование прикладных математических умений, использующихся в различных жизненных ситуациях. Процесс формирования математической грамотности, деятельностного математического знания в широкой трактовке носит непрерывный характер и присутствует при изучении любого курса математики, каждой темы, на каждом уроке.
Основные подходы к сравнительной оценке качества математического и естественнонаучного образования в странах мира (по материалам международного исследования TIMSS) //Под ред. Г. С. Ковалевой. – М.: Российская академия образования, 1996.
Основные результаты международного исследования образовательных достижений учащихся. ПИЗА – 2003. – М.: 2004. на сайте www. centeroko. ru
Ковалёва Г. С. PISA – 2003: Результаты международного исследования //Школьные технологии, 2005, № 1 – 2.
Иванов Д.А., Митрофанов К.Г., Соколова О.В., Компетентностный подход в образовании. Проблемы, понятия, инструментарий. Учебное методическое пособие [Текст]/Д.А. Иванов, К.Г. Митрофанов, О.В. Соколова, М.: АПКиППРО, 2005. 101 с.
Фрумин И.Д. Компетентностный подход как естественный этап обновления содержания образования [Текст]/И.Д. Фрумин//Педагогика развития: ключевые компетентности и их становление: Материалы 9-й научно-практической конференции. Красноярск, 2003. с.55
Л.В. Павлов, статья «Формирование учебно-познавательной компетентности на уроках математики».
Хуторской А.В. Ключевые компетентности и образовательные стандарты [Текст]/ А.В. Хуторской//Интернет журнал «Эйдос». 2002. 23 апреля
Ярулов А.А. Познавательная компетентность школьников [Текст]/А.А. Ярулов// Школьные технологии № 2, 2004 год, с.43-84
Епишева О.Б. Технология обучения математике на основе деятельностного подхода. М. «Просвещение», 2003 г.
Егупова М. В. Прикладная направленность обучения математике в историческом контексте // Математика в школе, 2007, №2.