Боковая поверхность куба равна чему равна длина диагонали куба
Что такое куб: определение, свойства, формулы
В публикации мы рассмотрим определение и основные свойства куба, а также формулы, касающиеся данной геометрической фигуры (расчет площади поверхности, периметра ребер, объема, радиуса описанного/вписанного шара и т.д.).
Определение куба
Куб – это правильный многогранник, все грани которого являются квадратами.
Примечание: куб является частным случаем параллелепипеда или призмы.
Свойства куба
Свойство 1
Как следует из определения, все ребра и грани куба равны. Также противоположные грани фигуры попарно параллельны, т.е.:
Свойство 2
Диагонали куба (их всего 4) равны и в точке пересечения делятся пополам.
Свойство 3
Все двугранные углы куба (углы между двумя гранями) равны 90°, т.е. являются прямыми.
Например, на рисунке выше угол между гранями ABCD и AA1B1B является прямым.
Формулы для куба
Примем следующие обозначения, которые будут использоваться далее:
Диагональ
Длина диагонали куба равняется длине его ребра, умноженной на квадратный корень из трех.
Диагональ грани
Диагональ грани куба равна его ребру, умноженному на квадратный корень из двух.
Площадь полной поверхности
Площадь полной поверхности куба равняется шести площадям его грани. В формуле может использоваться длина ребра или диагонали.
Периметр ребер
Периметр куба равен длине его ребра, умноженной на 12. Также может рассчитываться через диагональ.
Объем
Объем куба равен длине его ребра, возведенной в куб.
Радиус описанного вокруг шара
Радиус шара, описанного около куба, равняется половине его диагонали.
Радиус вписанного шара
Радиус вписанного в куб шара равен половине длины его ребра.
Боковая поверхность куба равна чему равна длина диагонали куба
Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ.
Пусть ребро куба равно a, тогда площадь поверхности куба 
а диагональ куба 
Тогда
Площадь поверхности куба равна 2592. Найдите его диагональ.
Пусть ребро куба равно a, тогда площадь поверхности куба а диагональ куба Тогда
Площадь поверхности куба равна 200. Найдите его диагональ.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ.
Пусть ребро куба равно a, тогда площадь поверхности куба а диагональ куба Тогда
Площадь поверхности куба равна 1568. Найдите его диагональ.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ.
Пусть ребро куба равно a, тогда площадь поверхности куба а диагональ куба Тогда
Боковая поверхность куба равна чему равна длина диагонали куба
Диагональ куба равна 34. Найдите площадь его поверхности.
Сторона куба меньше диагонали в 
раз и равна в данном случае 
Тогда площадь поверхности куба
Диагональ куба равна 6. Найдите площадь его поверхности.
Сторона куба меньше диагонали в раз и равна в данном случае 
Тогда площадь поверхности куба
Диагональ куба равна 13. Найдите площадь его поверхности.
Сторона куба меньше диагонали в раз и равна в данном случае 
Тогда площадь поверхности куба
Диагональ куба равна 11. Найдите площадь его поверхности.
Сторона куба меньше диагонали в раз и равна в данном случае 
Тогда площадь поверхности куба
Диагональ куба равна 37. Найдите площадь его поверхности.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Диагональ куба равна 1. Найдите площадь его поверхности.
Сторона куба меньше диагонали в раз и равна в данном случае 
Тогда площадь поверхности куба
Диагональ куба равна 41. Найдите площадь его поверхности.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Диагональ куба равна 1. Найдите площадь его поверхности.
Сторона куба меньше диагонали в раз и равна в данном случае Тогда площадь поверхности куба