Бесконечно все что связано
Текст
БЕСКОНЕЧЕН ЭТОТ ЧАС,БЕСКОНЕЧЕН ЭТОТ ДЕНЬ
БЕСКОНЕЧНО ВСЕ ЧТО СВЯЗАНО С ТОБОЙ
И КОГДА ВСТРЕЧАЕТ НАС,КЛЕНОВ ГОЛУБАЯ ТЕНЬ
Я СНОВА РАДУЮСЬ ТЕБЕ ОДНОЙ
В СИНЕМ НЕБЕ ЗВЕЗДАМИ ПИШУ
ЧТО ТЕБЯ ЛЮБЛЮ И ПО ТЕБЕ ГРУЩУ
БЕСКОНЕЧНО ТЫ ЖИВЕШЬ ВО МНЕ
КАК РАССВЕТ В РАСПАХНУТОМ ОКНЕ
БЕСКОНЕЧЕН ЭТОТ ЧАС, БЕСКОНЕЧЕН ЭТОТ ДЕНЬ
БЕСКОНЕЧНО ВСЕ ЧТО СВЯЗАНО С ТОБОЙ
И КОГДА ВСТРЕЧАЕТ НАС,КЛЕНОВ ГОЛУБАЯ ТЕНЬ
Я СНОВА РАДУЮСЬ ТЕБЕ ОДНОЙ
БЕСКОНЕЧНО МУЗЫКА НИЧЬЯ, РЯДОМ С ПЕСНЕЙ
ТОЛЬКО ТЫ ДА Я, РЯДОМ С НАМИ
ВЕСЬ ОГРОМНЫЙ МИР
БЕСКАНЕЧЕН НАШЕЙ ВСТРЕЧИ МИГ
БЕСКОНЕЧЕН ЭТОТ ЧАС, БЕСКОНЕЧЕН ЭТОТ ДЕНЬ
БЕСКОНЕЧНО ВСЕ ЧТО СВЯЗАНО С ТОБОЙ
И КОГДА ВСТРЕЧАЕТ НАС,КЛЕНОВ ГОЛУБАЯ ТЕНЬ
Я СНОВА РАДУЮСЬ ТЕБЕ ОДНОЙ
БЕСКОНЕЧЕН ЭТОТ ЧАС, БЕСКОНЕЧЕН ЭТОТ ДЕНЬ
БЕСКОНЕЧНО ВСЕ ЧТО СВЯЗАНО С ТОБОЙ
И КОГДА ВСТРЕЧАЕТ НАС,КЛЕНОВ ГОЛУБАЯ ТЕНЬ
Я СНОВА РАДУЮСЬ ТЕБЕ ОДНОЙ.
Перевод
INFINITE THIS HOUR,THIS DAY IS ENDLESS
INFINITELY ALL THAT IS CONNECTED WITH YOU
AND WHEN HE MEETS US,MAPLE BLUE SHADOW.
I AGAIN REJOICE IN YOU ALONE
IN THE BLUE SKY THE STARS WRITE
THAT YOU ARE LOVED AND YOU ARE SAD
INFINITELY YOU LIVE IN ME
AS THE DAWN TO OPEN THE WINDOW
INFINITE THIS HOUR, THIS DAY IS ENDLESS
INFINITELY ALL THAT IS CONNECTED WITH YOU
AND WHEN HE MEETS US,MAPLE BLUE SHADOW.
I AGAIN REJOICE IN YOU ALONE
ENDLESSLY MUSIC DRAW NEAR WITH A SONG
ONLY YOU AND ME, NEXT TO US
THE WHOLE WIDE WORLD
BUCCANEER OUR MEETING MOMENT
INFINITE THIS HOUR, THIS DAY IS ENDLESS
INFINITELY ALL THAT IS CONNECTED WITH YOU
AND WHEN HE MEETS US,MAPLE BLUE SHADOW.
I AGAIN REJOICE IN YOU ALONE
INFINITE THIS HOUR, THIS DAY IS ENDLESS
INFINITELY ALL THAT IS CONNECTED WITH YOU
AND WHEN HE MEETS US,MAPLE BLUE SHADOW.
I AGAIN REJOICE IN YOU.
Бесконечно малые и бесконечно большие функции
Определение бесконечно малой и бесконечно большой функции
Свойства бесконечно малых функций
Свойство суммы, разности и произведения бесконечно малых функций
Теорема о произведении ограниченной функции на бесконечно малую
Свойство о представлении функции в виде суммы постоянной и бесконечно малой функции
Свойства бесконечно больших функций
Теорема о сумме ограниченной функции и бесконечно большой
Теорема о произведении ограниченной снизу функции на бесконечно большую
Теорема о частном от деления ограниченной функции на бесконечно большую
Теорема о частном от деления ограниченной снизу функции на бесконечно малую
Свойство неравенств бесконечно больших функций
Это свойство имеет два частных случая.
Связь между бесконечно большими и бесконечно малыми функциями
Из двух предыдущих свойств вытекает связь между бесконечно большими и бесконечно малыми функциями.
Дополнительные формулы, связывающие символы бесконечности, можно найти на странице
«Бесконечно удаленные точки и их свойства».
Арифметические свойства бесконечно больших и бесконечно малых функций
Приведенные выше свойства выполняются, если функция ограничена, а функция ограничена снизу по абсолютной величине положительным числом. При этом эти функции не обязательно должны иметь конечный предел, а могут расходиться. Однако, эти функции будут обладать указанными свойствами, если они имеют соответствующие пределы. Это позволяет сформулировать арифметические свойства бесконечно больших и бесконечно малых функций.
Доказательство свойств и теорем
Теорема о произведении ограниченной функции на бесконечно малую
Для доказательства этой теоремы, мы воспользуемся определением предела функции по Гейне. А также используем свойство бесконечно малых последовательностей, согласно которому произведение ограниченной последовательности на бесконечно малую является бесконечно малой последовательностью.
Воспользуемся тем, что произведение ограниченной последовательности на бесконечно малую есть бесконечно малая последовательность:
.
Тогда, согласно определению предела последовательности по Гейне,
.
Свойство о представлении функции в виде суммы постоянной и бесконечно малой функции
Теорема о сумме ограниченной функции и бесконечно большой
Для доказательства теоремы, мы воспользуемся определением предела функции по Гейне. Также используем свойство бесконечно больших последовательностей, согласно которому сумма или разность ограниченной последовательности и бесконечно большой является бесконечно большой последовательностью.
Поскольку сумма или разность ограниченной последовательности и бесконечно большой является бесконечно большой последовательностью, то
.
Тогда, согласно определению предела последовательности по Гейне,
.
Теорема о произведении ограниченной снизу функции на бесконечно большую
Для доказательства этого свойства, мы воспользуемся определением предела функции по Гейне. Также используем свойство бесконечно больших последовательностей, согласно которому произведение бесконечно большой и ограниченной снизу последовательности является бесконечно большой последовательностью.
Поскольку произведение бесконечно большой и ограниченной снизу последовательности является бесконечно большой последовательностью, то
.
Согласно определению предела последовательности по Гейне,
.
Теорема о частном от деления ограниченной функции на бесконечно большую
Для доказательства, мы воспользуемся определением предела функции по Гейне. Также используем свойство бесконечно больших последовательностей, согласно которому частное от деления ограниченной последовательности на бесконечно большую является бесконечно малой последовательностью.
Поскольку частное от деления ограниченной последовательности на бесконечно большую является бесконечно малой последовательностью, то
.
Тогда, согласно определению предела последовательности по Гейне,
.
Теорема о частном от деления ограниченной снизу функции на бесконечно малую
Для доказательства этого свойства, мы воспользуемся определением предела функции по Гейне. Также используем свойство бесконечно больших последовательностей, согласно которому частное от деления ограниченной снизу последовательности на бесконечно малую является бесконечно большой последовательностью.
Поскольку частное от деления ограниченной снизу последовательности на бесконечно малую является бесконечно большой последовательностью, то
.
Согласно определению предела последовательности по Гейне,
.
Свойство неравенств бесконечно больших функций
Использованная литература:
Л.Д. Кудрявцев. Курс математического анализа. Том 1. Москва, 2003.
Тайны чисел: можно ли понять математическую бесконечность ∞
Представить себе что такое бесконечность, кажется, невозможно. Однако математики утверждают, что эта наука дарит человеку шанс побыть с бесконечностью «на ты». Так, математик Алексей Савватеев называет математику шагом через бесконечность. «Освоение математики, – пишет он в своей книге, – это когда вы становитесь с бесконечностью «на ты». И чем больше вы «на ты» с бесконечностью, тем лучше вы понимаете математику». Чтобы понять, как ученые представляют себе математическую бесконечность, давайте рассмотрим последовательность натуральных чисел 1, 2, 3, 4, … которую потенциально можно продолжать бесконечно. Подобные непрерывные процессы, как правило, являются первыми примерами такого сложного понятия как бесконечность. Между тем, в математике процессы, не имеющие предела или конечной точки, встречаются довольно часто, а сам вопрос о бесконечности уходит своими корнями в математику Древней Греции.
Математика позволяет наладить общий язык с таким сложным понятием как бесконечность.
История бесконечности
Самыми ранними размышлениями о математической бесконечности, вероятно, являются парадоксы греческого философа Зенона. Один из них (написан в пятом веке до нашей эры) и касается Ахиллеса, самого быстроногого из всех греков, который должен бежать наперегонки с черепахой. Согласно парадоксу, быстроногий Ахиллес никогда не догонит неторопливую черепаху, если в начале движения черепаха находится впереди Ахиллеса.
Аристотель также был обеспокоен этой и другими загадками, касающихся бесконечной делимости. Вселенная, думал он, не может быть бесконечно большой. Если бы это было так, то ее половина тоже была бы бесконечной. Но что делает всю бесконечность больше ее половины? По-видимому, ничего; они обе бесконечны, поэтому должны быть одного размера. Но они не могут быть одинакового размера, так как одна половина больше другой. Аристотель выдвигает ряд других возражений и приходит к выводу, что Вселенная должна быть конечной. Глядя на звезды над собой, он приходит к выводу о том, что космос состоит из огромной (но конечной) сферы с Землей в центре.
Долгое время считалось, что бесконечность – нельзя применять в математической науке.
Однако, стоило Аристотелю это предложить, как кто-то спросил, что находится на другой стороне сферы. Тем не менее, эта идея нравилась людям на протяжении более чем тысячи лет, что в целом неплохо. В третьем веке до нашей эры Архимед подсчитал, сколько песчинок потребуется, чтобы заполнить вселенную Аристотеля, а в Средние века Святой Фома Аквинский поддержал Аристотеля, и этот взгляд стал основным для церкви.
Все изменилось, когда Николай Коперник заявил о том, что Земля – не центр Вселенной. Позже в семнадцатом веке Галилео Галилей был признан опасным мыслителем, так как открыто размышлял о бесконечности. Мир бесконечен, считал он, а материя вечна. Многим позже, в 1920-е годы немецкий математик Дэвид Гильберт придумал известный мысленный эксперимент, чтобы показать, как сложно осознать концепцию бесконечности.
Хотите всегда быть в курсе последних новостей из мира популярной науки и высоких технологий? Подписывайтесь на наш Telegram канал, чтобы не пропустить свежие анонсы новостей!
Парадокс Бесконечного отеля
Итак, предположим что вы – портье в отеле под символичным названием «Бесконечность». Все комнаты отеля, коих бесконечное множество, полны, но вдруг появляется новый гость. Неужели придется прогнать его? Нет, все что нужно – переместить гостя из комнаты 1 в комнату 2, а гостя из комнаты 2 — в комнату 3 и так далее. Вуаля – первая комната теперь свободна для нового гостя. Но что делать, если появится бесконечное множество новых гостей?
Оказывается, вы по-прежнему можете быть любезны. Жилец из первой комнаты переходит в комнату номер 2, а жилец из второй комнаты переходит в комнату три и так далее… до бесконечности. Так как номера комнат удвоились, и таким образом стали четными числами, вы теперь можете поместить бесконечно много новых гостей в (теперь свободные) нечетные номера. Четных чисел должно быть столько же, сколько и чисел, поскольку существует бесконечное число комнат, независимо от того, четные они или нечетные. В результате, мы можем поместить все числа без остатка только в «комнаты», занятые четными числами. Этот мысленный эксперимент известен как Парадокс бесконечного отеля, который отлично иллюстрирует свойства бесконечных множеств.
Кадр из лекции TED «Парадокс бесконечного отеля», рекомендуем к просмотру.
По мнению создателя теории множеств, математика Георга Кантора, существует множество чисел, и это бесконечное количество чисел описывает многие типы чисел. Например, в парадоксе количество чисел было таким же, как и число четных чисел (и нечетных чисел, и простых чисел, и кратных миллиарду и т. д.). Сегодня это кажется очевидным, однако не было очевидным для Аристотеля и его последователей, которые считали актуальную бесконечность недопустимым научным понятием.
Теория множеств — раздел математики, в котором изучаются общие свойства множеств — совокупностей элементов произвольной природы, обладающих каким-либо общим свойством.
Кантор также доказал, что число дробей равно этому бесконечному числу, которое он назвал алеф-нуль. Самое замечательное, что он доказал (с помощью так называемого диагонального аргумента), что существует более одного бесконечного числа.
Мощность множеств позволяет сравнивать бесконечные множества. Например, счётные множества являются самыми «маленькими» бесконечными множествами.
Работа Кантора встретила значительное сопротивление, но окончательно победила и теперь почти повсеместно принята. Остается крошечное меньшинство математиков, называемых интуиционистами или конструктивистами, которые не верят, что мы действительно можем понять идею бесконечной тотальности. В двадцатом веке к ним присоединились философы, которые задались вопросом о том, можно ли понять канторовский взгляд на бесконечность. А что вы думаете по этому поводу? Ответы будем ждать здесь, а также в комментариях к этой статье.
9 цитат Пауло Коэльо, которые изменят ваш образ жизни
Цитаты Пауло Коэльо
Если применить цитаты Пауло Коэльо, они навсегда изменят вашу жизнь.
Пауло Коэльо-бразильский писатель и лирик, широко известный своей книгой-бестселлером » Алхимик».
Однажды сказал, что на его взгляд произведения находит отклик у очень многих людей не из-за ответов, которые он дает, а из-за вопросов, которые он задает.
«Ты тонешь не потому, что падаешь в реку, а потому, что остаешься в ней.”
Слишком часто мы позволяем себе погрузиться в страдание, в то время как в наших силах выбраться.
Несмотря на то, у всех есть плохие дни, сложные ситуациями, у каждого есть выбор как справиться с трудностями.
Мы можем обвинять других, вести себя как жертва или даже позволить мелким ситуациям испортить целый день. Но мы также можем сделать обратное, взяв на себя ответственность, за случившееся неприятности и приняв жизнь такой, какая она есть.
В следующий раз, когда вы окажетесь в трудной ситуации, сделайте паузу. Потратьте несколько минут и запишите, как вы можете справиться. Что вы можете сделать прямо сейчас?
Иногда определение своих ресурсов и возможностей помогает по другому взглянуть на проблему и дают уверенность, что ее можно решить.
Всегда можете утонуть в жалости к себе, вести себя как жертва. Но в большинстве случаев вы также можете принять меры. Ваш выбор.
Может быть вам поможет если вы поделитесь с другом, родственником или консультация у специалиста.
Цитаты Пауло Коэльо
Когда чего-нибудь сильно захочешь, вся Вселенная будет способствовать тому, чтобы желание твоё сбылось. Это одна из самых известных цитат из бестселлера Коэльо » Алхимик».
Хотя Коэльо почти не использует такие термины, как Закон Притяжения и манифестации, многие из его основных цитат вращаются вокруг этих принципов.
Поскольку все на нашей планете состоит из атомов, все связано друг с другом, то что бы вы ни делали, все имеет связь с остальным миром.
Вот почему, если у вас есть сильное желание и вы вкладываете в него все свое сердце, вся вселенная, как говорит Коэльо, будет способствовать тому, чтобы твое желание сбылось.
Вселенная начнет помогать вам достичь того, чего вы хотите, только если вы знаете, чего хотите, и хотите этого очень сильно.
Возьмите ручку и бумагу и запишите, как вы хотите, чтобы ваша жизнь выглядела через один, пять или десять лет. Или создайте красивую доску с изображениями, которые представляют вашу идеальную жизнь. Pinterest-отличный инструмент для этого.
Визуализация — это первый важный шаг, чтобы привлечь всего, что вы хотите.
Вы должны рисковать. Мы полностью поймем чудо жизни только тогда, когда позволим случиться неожиданному.
Эта цитата из книги “ На берегу Рио — Пьедра села я и заплакала “ является одной из основных и повторяется во многих текстах.
Книги Пауло Коэльо повествуют о смелых людях, которые сделали шаг навстречу к своей мечте. На своем пути они сталкиваются с ситуациями, меняющими их жизнь, преподают уроки о том, как жить, любить и быть.
Существует тонкая грань между принятием глупых решений и обдуманным риском, который большинство людей, к сожалению, не понимают.
Возможно не стоит предавать своего бизнес партнера ради осуществления своей мечты.
Если вы всегда стараетесь все контролировать, вы не позволяете чудесам происходить.
Всякий раз, когда мне нужно решить, перестраховаться или рискнуть, я напоминаю себе цитату Джеффа Безоса:
«Я знал, что если потерплю неудачу, то не пожалею об этом, но я знал, что единственное, о чем я мог бы пожалеть, — это не пытаться.”
В следующий раз, когда вы будете беспокоиться, стоит ли делать смелый шаг или нет, спросите себя, не пожалеете ли вы о том, что несделали его. Что, если вы никогда не узнаете , может ли этосработать?
«Мы становимся слепыми к тому, что видим каждый день. Но каждый день разный, и каждый день является чудом. Вопрос только в том, чтобы обратить внимание на это чудо“
У вас есть все необходимое, чтобы сделать каждый день прекрасным!
Слишком часто мы ожидаем чудес, чтобы ценить свою жизнь. Однако мы забываем, что пробуждение утром-это само по себе благо.
Каждый день, который вы переживаете на этой планете, — это подарок. То, что вы живы, само по себе чудо, потому что шансы родиться равны одному из 400 триллионов.
Даже если ваши дни могут показаться одинаковыми, каждое мгновение может принести чудеса. Все, что нужно сделать, — это быть в настоящем и держать внимание на хорошем.
Чтобы лучше осознавать все чудеса, которые вы случаются каждый божий день, носите с собой небольшую записную книжку, куда бы вы ни пошли.
Сделав это в течение некоторого времени, вы не только поймете, сколько приятных моментов случается каждый день, но и станете больше замечать хорошие моменты вашей повседневной жизни.
«Каждый знает о том, как должны жить другие, но никто не имеет представления о том, как правильно прожить свою собственную жизнь»
Нет ничего проще, чем судить других. Популярность социальных сетей, к сожалению, упрощает распространение критики. Критикующие даже не пытаются понять , почему человек делает то, что он делает.
Однако, осуждение других это попытка убежать от своей реальности.
В критике, осуждении нет личностного роста, радости. Только в любви есть энергия роста.
Вместо того чтобы критиковать, спросите себя, чему вы можете научиться у этого человека, чтобы самому жить более счастливой и полноценной жизнью .
Независимо от того, насколько сильно вы не согласны с человеком, вы всегда можете найти по крайней мере одну положительную черту. Иногда вам, возможно, придется копнуть немного глубже, чтобы найти этот скрытый драгоценный камень, но это всегда будет стоить того, чтобы выбрать любовь вместо ненависти.
«Когда мы любим, мы всегда стремимся стать лучше, чем мы есть. Когда мы стремимся стать лучше, чем мы есть, все вокруг нас тоже становится лучше”
Цитаты Пауло Коэльо
Коэльо описывает вдохновение как энергию любви. Он часто говорит о любви как о решении большинства наших проблем.
— Достаточно ли ты любил?
Если вы ответите «да», то попадете на небеса.
Этот вопрос не относится к романтической любви. Он скорее спрашивает, достаточно ли вы раскрыли свое сердце, чтобы полностью охватить каждое мгновение и каждую песчинку, как это описывает Коэльо в «Алхимике».
Какой бы ни была ваша нынешняя борьба, любовь может быть решением или, по крайней мере, первым шагом.
Когда вы любите жизнь, людей вокруг вас и дар, который вы получили в этой жизни, вы всегда будете привлекать изобилие и любовь.
Если вы будете выполнять это упражнение каждый божий день, то вскоре поймете, что вас окружает больше благословений, чем вы думали.
«Там где твое сердце, там ты найдешь и свое сокровище. Ты никогда не сможешь вырваться из своего сердца. Так что лучше послушать, что оно говорит».
Цитаты Пауло Коэльо
Часто мы замалчиваем свои самые сокровенные желания, потому что следуем правилам, которым нас научили наши семьи или общество.Если ваше сердце зовет вас, но вы следуете ожиданиям других, то вы никогда не будете счастливы
Вы будете жить так как хотите если не будете бояться следовать зову своего сердца. Иногда следование зову сердца может привести вас к необычным результатам, но вы всегда найдете больше удовлетворения в следовании своим желаниям, чем в подчинении правилам других.
Запись мыслей поможет вам структурировать все ваши желания, выяснить, какие следующие шаги следует предпринять.
«Когда кто-то уходит, это потому, что кто-то еще вот-вот придет”.
Мне нравится это выражение, я применяю его не только в ситуациях с людьми, но и на чем угодно в жизни, говоря: Когда закрывается одна дверь, открывается другая.
Если вы хотите привлечь что то новое, замечательное вам сначала нужно освободить для них место.
Отпускать всегда тяжело, но необходимо освободить место для того, чтобы появилось что-то еще лучшее.
Читайте также: Цитаты Эриха Ремарка- слова на века…
«Именно возможность осуществить мечту делает жизнь интересной”
Жизнь не была бы такой захватывающей, если бы нам не приходилось ждать, пока наши мечты сбудутся.
Какой смысл получать все, что вы хотите, в ту же минуту, когда вы этого хотите? Если бы это было так, то ничего бы не хотелось.
Или как говорит Боб Проктор:
— Девяносто пять человек из ста довольствуются тем, что получают, мечтая о большем на всем пути от колыбели до гроба, никогда не понимая, что на самом деле они могли бы иметь все, что хотели
Первый шаг к тому, чтобы жить захватывающей, интересной жизнью, — это действительно мечтать о ней. Затем вам нужно представить себя уже живущим этой жизнью.
Способность мечтать — это один из источников энергии в жизни. Это то, что заставляет вас вставать с постели по утрам и что заставляет вас продолжать идти, даже когда возникают трудности.
Заключительные Мысли
По своей сути цитаты Пауло Коэльо столь же просты, сколь и глубоки.
В то время как многие гуру советуют вам прислушиваться к своему сердцу и следовать своей страсти, Коэльо является одним из немногих авторов нашего времени, которым удалось поместить эти бесценные уроки в истории, затрагивающие наши души.
К этому времени Коэльо опубликовал более 20 книг и вдохновил миллионы людей.
Тем не менее, если все вышеперечисленные уроки не убедили вас разрешить себе мечтать и выбрать любовь вместо страданий, по крайней мере, убедитесь , что вы танцуете.
Потому что, как утверждает Коэльо:
— Когда вы танцуете, вы можете наслаждаться роскошью быть самим собой.
Если вы еще не читали книгу Пауло Коэльо «Алхимик» и другие книги, купить их можно здесь >>> Купить Алхимик