три представленных тела необходимо погрузить в жидкость таким образом чтобы величина силы архимеда
Закон Архимеда и условия плавания тел
Каждый знает, что одни тела, брошенные в воду, тонут, другие же предметы остаются на поверхности жидкости и плавают в ней. В чем заключается физическая причина такого поведения? На этот вопрос ответит данная статья, в которой рассматриваются условия плавания тел.
Жидкость и гидростатическое давление
Прежде чем излагать условия плавания тел, следует изучить свойства среды, в которой они находятся. Жидкость является неупорядоченным состоянием вещества, в котором молекулы и атомы имеют энергию связи, приблизительно равную их кинетической энергии. Последний факт позволяет им свободно перемещаться по всему объему жидкости. При этом для указанного перемещения не существует определенного направления. То есть каждая молекула смещается равновероятно на любой вектор в трехмерном пространстве.
Вам будет интересно: Что значит «чин-чин», или Век живи, век…удивляйся!
Если рассмотреть микроскопический объем жидкости внутри нее, то на него со всех сторон молекулы будут оказывать давление. Все давления равны по величине и противоположны по направлению, поэтому они уравновешиваются, а рассматриваемый объем находится в покое.
Действие силы тяжести приводит к появлению так называемого гидростатического давления (для газов оно называется аэростатическим). Возникает это давление по причине того, что верхние слои жидкости давят своим весом на нижние. Гидростатическое давление Pg рассчитывается по формуле:
Закон Архимеда
Условия плавания тел тесным образом связаны с законом, открытым древнегреческим философом Архимедом. Этот закон можно сформулировать так: всякое твердое тело, погруженное частично или полностью в текучую субстанцию (газ или жидкость) испытывает выталкивающую силу, величина которой равна весу вытесненной субстанции. Отметим, что закон справедлив как для жидкостей, так и для газов. Указанная выталкивающая сила получила название архимедовой.
Причину появления силы Архимеда можно понять, если мысленно провести следующий эксперимент: предположим, что у нас имеется некоторое твердое тело, которое мы погружаем полностью в жидкость, например, в воду. Будем считать, что тело ограничено тремя поверхностями: боковой, верхней и нижней. Гидростатическое давление действует на все эти поверхности, однако его результирующая величина на поверхность боковую будет равна нулю.
На низ тела действует гидростатическое давление, направленное вверх. На верх тела оно также действует, но направлено вниз. Разница этих давлений приводит к образованию выталкивающей силы FA. Для рассматриваемого эксперимента можно записать следующее выражение:
Силы, действующие на погруженное в жидкость тело
Как уже отмечалось, архимедова сила и условия плавания тел связаны между собой. Рассмотрим эту связь с точки зрения математики.
Первый закон Ньютона гласит, что тело будет сохранять состояние покоя, если на него не действуют внешние силы. Применительно к случаю погруженного в жидкость тела можно сказать, что оно будет плавать, когда все силы, которые оказывают на него воздействие, уравновесят друг друга. Таких сил всего две:
Если первая будет больше второй, то тело никогда не сможет плавать и будет тонуть. Если же вторая больше первой, то тело никогда не сможет утонуть. Чтобы погрузить его в жидкость полностью, придется приложить некоторое внешнее усилие.
Физика условия плавания тел заключается в численном соотношении рассмотренных сил.
Когда тела будут плавать?
Выше уже было названо основное условие плавания тел. Здесь рассмотрим его с математической точки зрения и получим некоторые важные выводы.
Тело будет находиться в равновесии в жидкости, если его вес и архимедова сила равны:
Мы получили простую формулу, отражающую условие плавания тел в жидкости. Оказывается, что плавучесть тел не зависит от их массы, формы, объема. И даже не зависит от материала, из которого они сделаны. Плавучесть определяется лишь соотношением между средней плотностью тела и жидкости. Если плотность ρs будет больше, чем ρl, то сила тяжести превысит величину выталкивания. И тело начнет тонуть. Наоборот, если ρs будет меньше ρl, то тело останется на поверхности жидкости.
Где используется рассмотренное явление?
Закон Архимеда находит применение в ряде природных явлений и технологических решений. Перечислим лишь некоторые из них:
Пример решения задачи
Применим изложенный теоретический материал для решения практической задачи. Известно, что куб со стороной 20 см имеет массу 7,2 кг. Будет ли плавать этот куб в воде?
Чтобы ответить на вопрос задачи, следует воспользоваться условием плавания тел. Для этого необходимо вычислить плотность куба и сравнить ее с этой величиной для пресной воды (плотность 1 г/см3). Имеем:
ρs = m/V = m/a3 = 7200/203 = 0,9 г/см3.
Плотность куба ρs на 10 % меньше, чем эта величина для воды, поэтому куб плавать в жидкости будет.
Три представленных тела необходимо погрузить в жидкость таким образом чтобы величина силы архимеда
Шар со сферической полостью удерживают полностью погруженным в воде. В какой точке приложена действующая на него сила Архимеда?
Сила Архимеда пропорциональна объему погруженного в жидкость тела, и приложена к центру масс этого объёма. Обратите внимание, что не к центру масс самого тела, а к центру масс области, занимаемой телом в жидкости. То есть независимого от того, однородно ли погруженное тело или нет, для нахождения точки приложения силы Архимеда необходимо искать центр масс области, занимаемой телом и являющейся однородной.
Поясним, почему точка приложения силы Архимеда расположена именно так. Жидкость со всех сторон давит на погруженное в нее тело. Поскольку с глубиной давление увеличивается, давление на тело снизу, превышает давление на него сверху, как результат, появляется выталкивающая сила. Продолжая следить за границами области, которую занимало тело, мысленно уберем его из жидкости, а в занимаемый им объем зальем такую же жидкость, в которой все происходит. Ясно, что получится система, находящаяся в равновесии: полная сила на жидкость, заполняющую объем тела должна быть равна нулю, так как мы получили в результате наших действий однородную систему. Но на эту жидкость внутри объема тела действует две силы: сила давления со стороны остальной жидкости (то есть, как уже пояснялось, сила Архимеда) и сила тяжести. Чтобы система находилась в равновесии, необходимо, чтобы обе силы были приложены к одной точке, были равны по величине и противоположны по направлению. Из этого простого рассмотрения мы сразу получаем и как должна быть приложена сила Архимеда, и что ее величина равна весу вытесненной жидкости.
Вернемся к нашей задаче. Наше тело представляет собой шар с полостью. Из всего выше сказанного ясно, что наличие полости никак не сказывается на точке приложения силы Архимеда, и он приложена к центру масс однородного шара, то есть к точке 2.
Статика. Закон Архимеда.
Закон Архимеда — закон статики жидкостей и газов, согласно которому на всякое тело, погруженное в жидкость (или газ), действует со стороны этой жидкости (или газа) выталкивающая сила, равная весу вытесненной телом жидкости (газа) и направленная по вертикали вверх.
Этот закон был открыт древнегреческим ученым Архимедом в III в. до н. э. Свои исследования Архимед описал в трактате «О плавающих телах», который считается одним из последних его научных трудов.
Ниже приведены выводы, следующие из закона Архимеда.
Если погрузить в воду мячик, наполненный воздухом, и отпустить его, то он всплывет. То же самое произойдет со щепкой, с пробкой и многими другими телами. Какая же сила заставляет их всплывать?
На тело, погруженное в воду, со всех сторон действуют силы давления воды (рис. а). В каждой точке тела эти силы направлены перпендикулярно его поверхности. Если бы все эти силы были одинаковы, тело испытывало бы лишь всестороннее сжатие. Но на разных глубинах гидростатическое давление различно: оно возрастает с увеличением глубины. Поэтому силы давления, приложенные к нижним участкам тела, оказываются больше сил давления, действующих иа тело сверху.
Если заменить все силы давления, приложенные к погруженному в воду телу, одной (результирующей или равнодействующей) силой, оказывающей на тело то же самое действие, что и все эти отдельные силы вместе, то результирующая сила будет направлена вверх. Это и заставляет тело всплывать. Эта сила называется выталкивающей силой, или архимедовой силой (по имени Архимеда, который впервые указал на ее существование и установил, от чего она зависит). На рисунке б она обозначена как FA.
Архимедова (выталкивающая) сила действует на тело не только в воде, но и в любой другой жидкости, т. к. в любой жидкости существует гидростатическое давление, разное на разных глубинах. Эта сила действует и в газах, благодаря чему летают воздушные шары и дирижабли.
Благодаря выталкивающей силе вес любого тела, находящегося в воде (или в любой другой жидкости), оказывается меньше, чем в воздухе, а в воздухе меньше, чем в безвоздушном пространстве. В этом легко убедиться, взвесив гирю с помощью учебного пружинного динамометра сначала в воздухе, а затем опустив ее в сосуд с водой.
Уменьшение веса происходит и при переносе тела из вакуума в воздух (или какой-либо другой газ).
Если вес тела в вакууме (например, в сосуде, из которого откачан воздух) равен P0, то его вес в воздухе равен:
,
где F´A — архимедова сила, действующая на данное тело в воздухе. Для большинства тел эта сила ничтожно мала и ею можно пренебречь, т. е. можно считать, что Pвозд.=P0=mg.
Вес тела в жидкости уменьшается значительно сильнее, чем в воздухе. Если вес тела в воздухе Pвозд.=P0, то вес тела в жидкости равен Pжидк = Р0 — FA. Здесь FA — архимедова сила, действующая в жидкости. Отсюда следует, что
Поэтому чтобы найти архимедову силу, действующую на тело в какой-либо жидкости, нужно это тело взвесить в воздухе и в жидкости. Разность полученных значений и будет архимедовой (выталкивающей) силой.
Другими словами, учитывая формулу (1.32), можно сказать:
Выталкивающая сила, действующая на погруженное в жидкость тело, равна весу жидкости, вытесненной этим телом.
Определить архимедову силу можно также теоретически. Для этого предположим, что тело, погруженное в жидкость, состоит из той же жидкости, в которую оно погружено. Мы имеем право это предположить, так как силы давления, действующие на тело, погруженное в жидкость, не зависят от вещества, из которого оно сделано. Тогда приложенная к такому телу архимедова сила FA будет уравновешена действующей вниз силой тяжести mжg (где mж — масса жидкости в объеме данного тела):
.
Но сила тяжести равна весу вытесненной жидкости Рж. Таким образом.
.
Учитывая, что масса жидкости равна произведению ее плотности ρж на объем, формулу (1.33) можно записать в виде:
где Vж — объем вытесненной жидкости. Этот объем равен объему той части тела, которая погружена в жидкость. Если тело погружено в жидкость целиком, то он совпадает с объемом V всего тела; если же тело погружено в жидкость частично, то объем Vж вытесненной жидкости меньше объема V тела (рис. 1.39).
Формула (1.33) справедлива и для архимедовой силы, действующей в газе. Только в этом случае в нее следует подставлять плотность газа и объем вытесненного газа, а не жидкости.
С учетом вышеизложенного закон Архимеда можно сформулировать так:
На всякое тело, погруженное в покоящуюся жидкость (или газ), действует со стороны этой жидкости (или газа) выталкивающая сила, равная произведению плотности жидкости (или газа), ускорения свободного падения и объема той части тела, которая погружена в жидкость (или газ).
Архимедова сила
теория по физике 🧲 гидростатика
Архимедова сила (выталкивающая сила, подъемная сила) — сила, с которой жидкость или газ выталкивают погруженное в них тело.
Закон Архимеда
Выталкивающая сила равна весу вытесненной жидкости.
Частные случаи определения архимедовой силы
Полное погружение
Архимедова сила равна произведению плотности жидкости, объема тела и ускорения свободного падения:
Vт — объем погруженного в жидкость тела.
Неполное погружение
Архимедова сила равна произведению плотности жидкости, объема погруженной части тела и ускорения свободного падения:
Vп.ч. — объем погруженной в жидкость части тела.
Внимание! Если тело погружено в газ, то в формуле нужно использовать плотность этого газа.
Пример №1. При взвешивании груза в воздухе показание динамометра равно 1 Н. При опускании груза в воду показание динамометра уменьшается до 0,6 Н. Найдите значение выталкивающей силы.
Выталкивающая сила равна разности веса тела в воздухе и веса тело в воде. Следовательно:
Воздухоплавание
Подъемной силой воздушного шара служит архимедова сила, равная:
Подъемной силе противостоят сила тяжести и сила сопротивления воздуха:
Управление шаром:
Выталкивающая сила зависит только от плотности окружающей среды и объема погруженного в него тела. Так как аэростат погружен в воздух полностью:
Архимедова сила и законы Ньютона
Если тело полностью погружено в жидкость (или газ):
Частный случай
Определить минимальную массу груза, который следует положить на плоскую однородную льдину площадью S, чтобы она полностью погрузилась в воду. Толщина льдины h, а плотность льда ρл, плотность воды ρв.
Второй закон Ньютона в векторной форме для льдины, полностью погруженной в воду (она не тонет и не всплывает):
Так как эти силы направлены в противоположные стороны:
Архимедова сила, действующая только на льдину, равна:
Сила тяжести равна сумме масс льдины и груза:
Массу льдины можно выразить через произведение ее плотности на объем, равные произведению ее площади на толщину:
12 000 куб. см = 0,012 куб. м
Чтобы поднять под водой камень, потребуется сила, равная разности силе тяжести и архимедовой силы, действующей на этот камень:
Условия плавания тел
На любое тело, погруженное в жидкость или газ, действуют две противоположно направленные силы: сила тяжести и архимедова сила. Направление движения тела зависит от того, какая из этих сил больше по модулю:
Если тело плавает на поверхности:
Варианты условий задач на условия плавания тел
Сплошное тело объемом Vт плавает в воде. Причем под водой находится 3/4 его объема. Определите силу тяжести, действующую на тело. Плотность воды ρв.
Второй закон Ньютона в векторной форме:
Отсюда (проекция на вертикальную ось):
Какая часть (в процентах) айсберга находится под водой? Плотность льда ρл, а воды ρв.
Второй закон Ньютона в векторной форме:
Отсюда (проекция на вертикальную ось):
Ускорение свободного падения взаимоуничтожается. Чтобы найти погруженную часть айсберга в процентах, нужно:
Найденное отношение остается умножить на 100%.
Полое тело плотностью ρт плавает в воде, погрузившись на 1/5 своего объема. Найдите объем полости Vп, если объем тела Vт, а плотность воды ρв.
Второй закон Ньютона в векторной форме:
Отсюда (проекция на вертикальную ось):
Преобразовав выражение, получим:
Пример №4. Кубик массой 40 г и объемом 250 см 3 плавает на поверхности воды. Найдите значение выталкивающей силы, действующей на кубик.
250 см 3 = 250∙10 –6 м 3
Так как тело плавает, Архимедова сила будет равна по модулю силе тяжести, которая определяется формулой:
Деревянный шарик плавает в стакане с водой. Как изменятся сила тяжести и архимедова сила, действующие на шарик, если он будет плавать в подсолнечном масле?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
Алгоритм решения
Решение
По условию задачи деревянный шарик плавает на поверхности воды. Но это возможно, лишь когда архимедова сила равна силе тяжести:
Если шарик будет плавать в подсолнечном масле, также можно применить условие плавания тел:
Сила тяжести зависит только от массы тела, которая остается неизменной. Поэтому сила тяжести тоже не меняется. Но из этого следует:
Это возможно благодаря тому, что объем погруженной части шарика в масло будет больше объема погруженной части шарика в воду. Этим компенсируется разница в плотностях жидкостей, но архимедова сила при этом остается неизменной.
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить
| № «>№ установки | Жидкость, налитая в ёмкость | Объём шарика | Материал, из которого сделан шарик |
| 1 | вода | 30 см 3 | сталь |
| 2 | вода | 20 см 3 | дерево |
| 3 | керосин | 20 см 3 | дерево |
| 4 | подсолнечное масло | 30 см 3 | сталь |
Алгоритм решения
Решение
Ученик изучает силу Архимеда, действующую на тела, полностью погружённые в жидкость. В формулировке слово «жидкость» используется в единственном числе. Следовательно, жидкость во всех опытах будет одной и той же (плотность жидкости будет постоянной). У ученика уже есть установка, в которую входит емкость с водой. Поэтому во второй установке в качестве жидкости тоже должна использоваться вода. Варианты 3 и 4 исключаются.
В формулировки задачи также говорится о «телах». Они могут быть выполнены из разных материалов, и они могут иметь разный объем. Но известно, что архимедова сила зависит только от объема тела. Поэтому во второй установке нужно использовать тело другого объема. В вариантах 1 и 2 этому условию соответствует деревянный шарик объемом 20 куб. см (так как в первой установке используется шарик объемом 30 куб. см).
Отсюда верный ответ: б.
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить
Необходимо экспериментально изучить зависимость силы Архимеда, действующей на тело, погружённое в жидкость, от плотности жидкости.
Какие две установки следует использовать для проведения такого исследования?
Алгоритм решения
Решение
В опыте нужно изучить зависимость силы Архимеда, действующей на тело, погружённое в жидкость, от плотности жидкости. Это значит, что плотность жидкости — величина переменная. Все остальные величины при этом должны оставаться постоянным. Поэтому нам нужны установки с разными жидкостями, но одинаковыми телами. Этому условию соответствуют две установки: «а» и «д».
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить
На границе раздела двух несмешивающихся жидкостей, имеющих плотности ρ1 = 400 кг/м 3 и ρ2 = 2ρ1, плавает шарик (см. рисунок). Какой должна быть плотность шарика ρ, чтобы выше границы раздела жидкостей была одна четверть его объёма?
Условия плавания тел
Сила: что это за величина
Перед тем, как разобраться в процессе плавания тел, нужно понять, что такое сила.
В повседневной жизни мы часто встречаем, как любое тело деформируется (меняет форму или размер), ускоряется или тормозит, падает. В общем, чего только с разными телами в реальной жизни не происходит. Причина любого действия или взаимодействия — ее величество сила.
Она измеряется в Ньютонах — единице измерения, которую назвали в честь Исаака Ньютона.
Сила — величина векторная. Это значит, что, помимо модуля, у нее есть направление. От того, куда направлена сила, зависит результат.
Вот стоите вы на лонгборде: можете оттолкнуться вправо, а можете влево — в зависимости от того, в какую сторону оттолкнетесь, результат будет разный. В этом случае результат выражается в направлении движения.
Закон Архимеда
Этот закон известен преимущественно не своей формулировкой, а историей его возникновения.
Легенда гласит, что царь Герон II попросил Архимеда определить, из чистого ли золота сделана его корона, при этом, не причиняя вреда самой короне. То есть, нельзя ее расплавить или в чем-нибудь растворить.
Взвесить корону Архимеду труда не составило, но этого было мало — нужно было определить объем короны, чтобы рассчитать плотность металла, из которого она отлита, и определить, чистое ли это золото.
Это можно сделать по формуле плотности.
Формула плотности тела
ρ — плотность тела [кг/м^3]
Дальше, согласно легенде, Архимед, озабоченный мыслями о том, как определить объем короны, погрузился в ванну — и вдруг заметил, что уровень воды в ванне поднялся. И тут ученый осознал, что объем его тела вытеснил равный ему объем воды, следовательно, и корона, если ее опустить в заполненный до краев таз, вытеснит из него объем воды, равный ее объему.
Решение задачи было найдено и, согласно самой расхожей версии легенды, ученый закричал «Эврика!» и побежал докладывать о своей победе в царский дворец (по легенде он даже не оделся).
Выталкивающая сила, действующая на тело, погруженное в жидкость, равна по модулю весу вытесненной жидкости и противоположно ему направлена.
На поверхность твердого тела, погруженного в жидкость или газ, действуют силы давления. Эти силы увеличиваются с глубиной погружения, и на нижнюю часть тела будет действовать со стороны жидкости большая сила, чем на верхнюю.
Равнодействующая всех сил давления, действующих на поверхность тела со стороны жидкости, называется выталкивающей силой или силой Архимеда. Истинная причина появления выталкивающей силы — наличие различного гидростатического давления в разных точках жидкости.
Сила Архимеда
ρ ж — плотность жидкости [кг/м^3]
V погр — объем погруженной части тела [м^3]
g — ускорение свободного падения [м/с^2]
На планете Земля: g = 9,8 м/с^2
А теперь давайте порешаем задачки.
Задача 1
В сосуд погружены три железных шарика равных объемов. Одинаковы ли силы, выталкивающие шарики? (Плотность жидкости вследствие ничтожно малой сжимаемости на любой глубине считать примерно одинаковой).
Решение:
Да, так как объемы одинаковы, а архимедова сила зависит от объема погруженной части тела, а не от глубины.
Задача 2
На поверхности воды плавают бруски из дерева, пробки и льда. Укажите, какой брусок из пробки, а какой изо льда? Какая существует зависимость между плотностью тела и объемом этого тела над водой?
Решение:
Чем меньше плотность тела, тем большая часть его находится над водой. Дерево плотнее пробки, а лед плотнее дерева. Значит изо льда — материал №1, а из пробки — №3.
Задача 3
На графике показана зависимость модуля силы Архимеда FАрх, действующей на медленно погружаемый в жидкость кубик, от глубины погружения x. Длина ребра кубика равна 10 см, его нижнее основание всё время параллельно поверхности жидкости. Определите плотность жидкости. Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с2.
Решение:
Сила Архимеда, действующая на кубик равна FАрх = ρж * g * Vпогр
V — объём погруженной части кубика,
ρ — плотность жидкости.
Учитывая, что нижнее основание кубика всё время параллельно поверхности жидкости, можем записать:
а — длина стороны кубика.
ρ = FАрх / (g * a 2 * x)
Рассматривая любую точку данного графика, получим:
Ответ: плотность жидкости равна 2700 кг/м3
Задача 4
В сосуде с водой, не касаясь стенок и дна, плавает деревянный кубик с длиной ребра 20 см. Кубик вынимают из воды, заменяют половину его объёма на материал, плотность которого в 6 раз больше плотности древесины, и помещают получившийся составной кубик обратно в сосуд с водой. На сколько увеличится модуль силы Архимеда, действующей на кубик? (Плотность сосны — 400 кг/м3.)
Решение:
В первом случае кубик плавает в воде, а это значит, что сила тяжести уравновешивается силой Архимеда:
FАрх1 = mg = ρт * g * a 3 = 400 * 0,2 3 * 10 = 32 Н
После замены части кубика его средняя плотность станет равной
0,5 * 400 + 0,5 * 2400 = 1400 кг/м3
Получившаяся плотность больше плотности воды = 100 кг/м3. Это значит, что во втором случае кубик полностью погрузится в воду. Сила Архимеда в этом случае будет равна:
FАрх2 = ρт * g * Vт = 1000 * 10 * 0,23 = 80 Н
Отсюда получаем, что сила Архимеда увеличится на 48 Н.
Ответ: сила Архимеда увеличится 48 Н
Плавание тел
Из закона Архимеда есть следствия об условиях плавания тел.
Условия плавания тел
Плавание внутри жидкости
Плавание на поверхности жидкости
Если плотность тела меньше плотности жидкости или газа — оно будет плавать на поверхности.
Почему корабли не тонут?
Корабль сделан из металла, плотность которого больше плотности воды. И, по идее, он должен тонуть. Но дело в том, что корпус корабля заполнен воздухом, поэтому общая плотность судна оказывается меньше плотности воды, и сила Архимеда выталкивает его на поверхность. Если корабль получит пробоину, то пространство внутри заполнится водой — следовательно, общая плотность корабля увеличится. Судно утонет.
В подводных лодках есть специальные резервуары, заполняемые водой или сжатым воздухом. Если нужно уйти на глубину — водой, если подняться — сжатым воздухом. Рыбы используют такой же принцип в плавательном пузыре — наполняют его воздухом, чтобы подняться наверх.
Человеку, чтобы не утонуть, тоже достаточно набрать в легкие воздух и не двигаться — вода будет выталкивать тело на поверхность. Именно поэтому важно не тратить силы и кислород в легких на панику и борьбу, а расслабиться и позволить физическим законам сделать все за нас.