Как узнать значение величины

Измерение физических величин

4. Рассмотрим приборы, изображённые 11—14. На приборах нанесены штрихи, а рядом с некоторыми штрихами стоят числа. Штрихи и числа рядом с ними образуют шкалу прибора. По шкале прибора определяют значение измеряемой величины.

На приборе помимо шкалы указывают единицу измеряемой величины.

Ещё раз посмотрим на шкалу приборов (см. рис. 11 —14). Видим, что числа стоят лишь около некоторых штрихов, а рядом с большинством штрихов чисел нет.

Возникает вопрос: как узнать значение измеряемой величины, если его нельзя прочитать непосредственно на шкале прибора? Для этого нужно знать цену деления шкалы.

Цена деления — это значение наименьшего деления (расстояния между двумя штрихами) шкалы измерительного прибора.

Чтобы определить цену деления шкалы прибора, необходимо выполнить последовательно следующие действия.

1. Найти разность между двумя ближайшими значениями, обозначенными на шкале прибора.

2. Найти число делений между этими значениями.

3. Найти цену деления шкалы прибора, разделив разность значений величины на число делений между этими значениями.

Определим цену деления шкалы линейки (см. рис. 11). Для этого:

2) найдём число делений между этими значениями; оно равно 2;

3) найдём значение одного деления; для этого 1 см разделим на два деления: 1 см : 2 = 0,5 см.

Полученное значение и есть цена деления шкалы линейки. Следовательно, цена деления равна:

Теперь, зная цену деления шкалы, определим значение измеряемой величины — длины бруска. Для этого:

1) совместим левый конец бруска с нулевым штрихом линейки, найдём ближайший штрих перед правым концом бруска, около которого обозначено значение измеряемой величины; оно равно 5 см;

2) определим число делений, расположенных между этим значением длины и правым концом бруска; оно равно 1;

3) умножим цену деления на число делений: 0,5 см • 1 = 0,5 см;

4) прибавим полученное значение к 5 см: 5 см + 0,5 см = 5,5 см.

Это и есть значение измеряемой величины, т. е. в данном случае длина бруска равна 5,5 см.

Источник

Определение истинного значения измеряемой физической величины и погрешности измерений

Министерство образования и культуры

Республики Кыргызстан

Кыргызский Технический Университет

Методическое руководство

К лабораторным работам по физике.

Раздел «Механика»

Бишкек 2008

Утверждено: Одобрено:

На заседании кафедры Методической комиссией

общей физики энергетического факультета

Составители:

Настоящее руководство к лабораторным работам по механике, составлено в соответствии с программой по физике для высших технических учебных заведений. Её цель – оказать помощь студентам в понимании изучаемого теоретического материала и в работе с различными физическими приборами, а также ознакомить их с элементами проведения физического эксперимента.

В руководстве кратко даются теория, описание установки, методика проведения эксперимента для каждой лабораторной работы.

Вводное занятие

Обработка результатов исследования физического эксперимента.

Цель работы: Изучить элементарные оценки погрешностей измерений физических величин, полученных из эксперимента. Научиться корректно обрабатывать экспериментальные данные лабораторных работах, оформлять результаты эксперимента

Теоретическое введение

Классификация погрешностей измерений.

Результаты любых измерений всегда содержат ошибки различного происхождения, поэтому невозможно измерить абсолютно точно ту или иную физическую величину, как бы тщательно не проводились эксперименты по измерению. На практике (опыте, эксперименте) получают не истинное значение физической величины, а лишь её приближенное значение. В связи с этим на практике важно получить более точный результат, причем, чем точнее результат, тем выше качество измерения, а следовательно, выше качество проделанной работы. Последнее позволяет наиболее достоверно сделать выводы об изучаемом явлении (объекте).

Измерение – это нахождение численного значения физической величины (время, масса, сила, длина и т.д.) опытным путем, с помощью специальных технических средств (весов, штангенциркуля, секундомера и т.п.) и приспособлений.

Под физической величиной следует понимать характеристику одного из свойств физического объекта, поддающаяся количественной оценке и используемая для описаний явлений природы с помощью математических формул.

Измеряемая физическая величина –Х, найденная опытным путем должна иметь числовое значение и размерность, т.е. единицу измерения [В]. С учетом сказанного в общем виде можно записать:

, (1)

Например: длина l =25 м.

Точность и погрешность измерения физической величины определяется различными видами ошибок, а именно: систематическими, случайными, промахами и ошибками приборов.

Систематические погрешности

Случайные погрешности.

Случайные погрешности – это ошибки, связанные с индивидуальными особенностями исследователя, а так же с малозаметными изменениями окружающих условий во время опыта. Например: при изменении напряжения в сети (220В) возможны случайные колебания напряжения, связанные с различными причинами (подключение обогревательного устройства в соседнем помещении, коротком замыкании и др.). Каждая из таких причин сама по себе создает заметное отклонение вольтметра, а суммарное воздействие ряда причин может дать ощутимые отклонения измеряемой величины. Случайные ошибки не поддаются учету. Для того чтобы оценить случайные ошибки, создан математический аппарат, называемый теорией погрешностей измерений, которая базируется на математическом аппарате теории вероятности.

Промахи.

Под промахом понимается грубая ошибка, сделанная в результате неожиданных резких нарушений условий, в которых проводится эксперимент, либо ошибки, связанные с невнимательностью исследователя. Промахи так же относятся к случайным погрешностям.

Например: исследователь снял с прибора одно показание физической величины, а записал другое, или сделал ошибку при переписывании результатов. Наличие промахов оказывает сильное влияние на результаты измерений и поэтому их необходимо исключать. Повторение эксперимента в несколько отличных условиях в большинстве случаев позволит освободиться от промахов, но не дает 100% гарантии.

Погрешности приборов.

Показания любого прибора, даже самого точного и совершенного всегда отличаются от фактического (истинного) значения измеряемой величины. Любой измерительный прибор имеет свою собственную предельную точность, которая определяется его конструкцией и качеством изготовления. Как правило, предельная погрешность прибора указывается в описании прибора или паспорте эксплуатации. Погрешность прибора указывается и на самом приборе, в виде цены деления прибора, так называемая постоянная прибора.

Для характеристики качества прибора вводят понятия чувствительности прибора и цены деления. Под чувствительностью прибора понимают величину, равную числу деления шкалы, на которое перемещается указатель при изменении измеряемой величины на единицу. Например: если нагрузка на чашке весов составляет 1мг, которая вызывает перемещение стрелки на 10 делении, то чувствительность данных весов определяется соотношением:

Цена деления прибора является обратной величиной к чувствительности прибора.

Зная цену деления прибора, можно определить погрешность прибора. Для большинства приборов погрешность принимается равной половине цены наименьшего деления шкалы. Например: при измерении длины обычной школьной линейкой предельная погрешность составит 0,5мм. Погрешность приборов определяется классом точности, который обычно указывается в кружочке на шкале (или корпусе) прибора.

Определение истинного значения измеряемой физической величины и погрешности измерений

Опыт показывает, что при любых экспериментальных исследованиях невозможно найти истинное значение физической величины, а можно лишь получить наилучшую приближенную оценку истинного значения измеряемой величины.

Теория погрешностей дает возможность оценить истинное значение измеряемой величины следующим образом. Пусть в результате измерений получен ряд значений некоторой физической величины –Х₁, Х₂, Х₃,,Х_i…, Х_N., где i=1,N; причем .

В теории погрешности доказывается, что наиболее достоверной приближенной оценкой истинного значения измеряемой величины «а» является среднее арифметическое, определяемое по формуле:

, (2)

В теории погрешностей вводят понятие абсолютной погрешности отдельного измерения, которое обозначается величиной DX_i.

Абсолютной погрешностью отдельного измерения называют величину DX_i, равную разности между значением i-го измерения и средним значением X_ср, взятым по модулю. Аналитически можно записать так:

(3)

Средней абсолютной погрешностью измерения называется среднее арифметическое абсолютных погрешностей отдельных измерений, которое определяется соотношением:

(4)

Величина DX_ср указывает границы, в которых заключено точное значение искомой физической величины или так называемый доверительный интервал погрешности измерений.

Абсолютная погрешность DX_ср хотя и характеризует качество измерений, но не является исчерпывающей характеристикой. Для оценки точности измерений в теории погрешностей вводится понятие об относительной погрешности измерений.

Относительной погрешностью измерений называют отношение абсолютной погрешности к среднему значению измеряемой величины, выраженной в процентах, которая определяется по формуле:

(5)

Рассмотрим пример. Пусть в результате измерения некоторой физической величин X получены следующие экспериментальные значения, которые занесены в таблицу 1., где N число измерений.

По формуле (3) найдем абсолютные погрешности отдельных измерений для данных значений, тогда получим:

аналогично получим для всех семи измерений

С учетом найденных DХ можно определить среднюю абсолютную погрешность результата измерения по формуле (4).

Из последнего следует, что истинное значение измеряемой величины «а» лежит в пределах от Х_ср –DХ_ср до Х_ср+DХ_ср или можно записать так называемый доверительный интервал

Источник

Измерение величин

Величина — это то, что можно измерить. Такие понятия, как длина, площадь, объём, масса, время, скорость и т. д. называют величинами. Величина является результатом измерения, она определяется числом, выраженным в определённых единицах. Единицы, в которых измеряется величина, называют единицами измерения.

Для обозначения величины пишут число, а рядом название единицы, в которой она измерялась. Например, 5 см, 10 кг, 12 км, 5 мин. Каждая величина имеет бесчисленное множество значений, например длина может быть равна: 1 см, 2 см, 3 см и т. д.

Одна и та же величина может быть выражена в разных единицах, например килограмм, грамм и тонна — это единицы измерения веса. Одна и та же величина в разных единицах выражается разными числами. Например:

Измерить величину — значит узнать, сколько раз в ней содержится другая величина того же рода, принятая за единицу измерения.

Например, мы хотим узнать точную длину какой-нибудь комнаты. Значит нам нужно измерить эту длину при помощи другой длины, которая нам хорошо известна, например при помощи метра. Для этого откладываем метр по длине комнаты столько раз, сколько можно. Если он уложится по длине комнаты ровно 7 раз, то длина её равна 7 метрам.

В результате измерения величины получается или именованное число, например 12 метров, или несколько именованных чисел, например 5 метров 7 сантиметров, совокупность которых называется составным именованным числом.

В каждом государстве правительство установило определённые единицы измерения для различных величин. Точно рассчитанная единица измерения, принятая в качестве образца, называется эталоном или образцовой единицей. Сделаны образцовые единицы метра, килограмма, сантиметра и т. п., по которым изготавливают единицы для обиходного употребления. Единицы, вошедшие в употребление и утверждённые государством, называются мерами.

Меры называются однородными, если они служат для измерения величин одного рода. Так, грамм и килограмм — меры однородные, так как они служат для измерения веса.

Единицы измерения

Ниже представлены единицы измерения различных величин, которые часто встречаются в задачах по математике:

Меры веса/массы:

Меры длины:

Меры площади (квадратные меры):

Меры объёма (кубические меры):

Рассмотрим ещё такую величину как литр. Для измерения вместимости сосудов употребляется литр. Литр является объёмом, который равен одному кубическому дециметру (1 литр = 1 куб. дециметру).

Меры времени:

Кроме того, используют такие единицы измерения времени, как квартал и декада.

Месяц принимается за 30 дней, если не требуется определить число и название месяца. Январь, март, май, июль, август, октябрь и декабрь — 31 день. Февраль в простом году — 28 дней, февраль в високосном году — 29 дней. Апрель, июнь, сентябрь, ноябрь — 30 дней.

Год представляет собой (приблизительно) то время, в течении которого Земля совершает полный оборот вокруг Солнца. Принято считать каждые три последовательных года по 365 дней, а следующий за ними четвёртый — в 366 дней. Год, содержащий в себе 366 дней, называется високосным, а годы, содержащие по 365 дней — простыми. К четвёртому году добавляют один лишний день по следующей причине. Время обращения Земли вокруг Солнца содержит в себе не ровно 365 суток, а 365 суток и 6 часов (приблизительно). Таким образом, простой год короче истинного года на 6 часов, а 4 простых года короче 4 истинных годов на 24 часа, т. е. на одни сутки. Поэтому к каждому четвёртому году добавляют одни сутки (29 февраля).

Об остальных видах величин вы узнаете по мере дальнейшего изучения различных наук.

Сокращённые наименования мер

Сокращённые наименования мер принято записывать без точки:

Измерительные приборы

Для измерения различных величин используются специальные измерительные приборы. Одни из них очень просты и предназначены для простых измерений. К таким приборам можно отнести измерительную линейку, рулетку, измерительный цилиндр и др. Другие измерительные приборы более сложные. К таким приборам можно отнести секундомеры, термометры, электронные весы и др.

Измерительные приборы, как правило, имеют измерительную шкалу (или кратко шкалу). Это значит, что на приборе нанесены штриховые деления, и рядом с каждым штриховым делением написано соответствующее значение величины. Расстояние между двумя штрихами, возле которых написано значение величины, может быть дополнительно разделено ещё на несколько более малых делений, эти деления чаще всего не обозначены числами.

Определить, какому значению величины соответствует каждое самое малое деление, не трудно. Так, например, на рисунке ниже изображена измерительная линейка:

Цифрами 1, 2, 3, 4 и т. д. обозначены расстояния между штрихами, которые разделены на 10 одинаковых делений. Следовательно, каждое деление (расстояние между ближайшими штрихами) соответствует 1 мм. Эта величина называется ценой деления шкалы измерительного прибора.

Перед тем как приступить к измерению величины, следует определить цену деления шкалы используемого прибора.

Для того чтобы определить цену деления, необходимо:

В качестве примера определим цену деления шкалы термометра, изображённого на рисунке слева.

Возьмём два штриха, около которых нанесены числовые значения измеряемой величины (температуры).

Например, штрихи с обозначениями 20 °С и 30 °С. Расстояние между этими штрихами разделено на 10 делений. Таким образом, цена каждого деления будет равна:

Следовательно, термометр показывает 47 °С.

Измерять различные величины в повседневной жизни приходится постоянно каждому из нас. Например, чтобы прийти вовремя в школу или на работу, приходится измерять время, которое будет потрачено на дорогу. Метеорологи для предсказания погоды измеряют температуру, атмосферное давление, скорость ветра и т. д.

Источник

Физические величины. Измерение физических величин. Точность и погрешность измерений

Цели урока:

1) Обучающая: обеспечить формирование у учащихся представлений о физической величине, обеспечит усвоение учащимися теоретических знаний об основных характеристиках физической величины, познакомить учащихся с простейшими измерительными приборами, научить определять цену деления и точность отсчета при использовании различных шкал.

2) Развивающая: способствовать расширению кругозора учащихся о физике; умение находить некоторые закономерности; развитие памяти, самостоятельного суждения.

3) Воспитывающая: интерес, любознательность, наблюдательность, аккуратность в записях.

Ход урока:

1. Организационный этап.

Здравствуйте. Прежде чем мы приступим к уроку, хотелось бы, чтобы каждый из вас настроился на рабочий лад.

2. Актуализация знаний

Прежде чем начинать наш с вами уже второй урок в курсе Физики, хотелось бы вспомнить то, о чем мы говорили на предыдущем занятии.

Мы ввели понятие «Физическое тело». Что же это? Это любой предмет, окружающего нас мира.

Физическое явление — все изменения, которые происходят с физическими полями и телами.

Для описания физических тел и физических явлений используют физические величины.

Например, для описания деревянного бруска нам необходимо использовать такие физические величины как масса, длина, ширина, высота, объем.

Откройте тетради и запишите число и тему нашего урока.

3. Этап получения новых знаний.