Как узнать высоту параллелепипеда
Геометрические фигуры. Прямоугольный параллелепипед.
Примерами прямоугольного параллелепипеда являются спортивный зал, коробок спичек или системный блок компьютера.
Формулы прямоугольного параллелепипеда.
Прямоугольный параллелепипед с одинаковыми измерениями является кубом. Все 6 граней куба являются равными квадратами.
Обозначим длину ребра куба как n, тогда площадь 1-ой грани:
Площадь поверхности куба:
У прямоугольного параллелепипеда есть еще одно измерение – объем параллелепипеда (обозначается как V).
Прямоугольники, которые составляют поверхность параллелепипеда, являются гранями параллелепипеда.
Прямоугольный параллелепипед определяют 3-мя измерениями:
Высота (обозначают как h) равняется длине ребра № 1.
Длина (обозначают как m) равняется длине ребра № 2.
Ширина (обозначают как n) равняется длине ребра № 3.
Площадь всей поверхности параллелепипеда обозначают как S:
S = (h • m + h • n + n • m) • 2
В прямоугольном параллелепипеде квадрат любой диагонали равен сумме квадратов трех его измерений.
Площадь боковой поверхности:
где a, b — стороны основания,
c — боковое ребро прямоугольного параллелепипеда.
Развертка прямоугольного параллелепипеда
Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).
Определение параллелепипеда
Параллелепипед — это многогранник, у которого шесть граней.
У параллелепипеда каждая грань представляют собой параллелограмм, противоположные грани которого равны.
Прямоугольный параллелепипед — это многогранник с шестью гранями, каждая из которых является прямоугольником.
Свойства прямоугольного параллелепипеда
Диагональ прямоугольного параллелепипеда — это отрезок, который соединяет две противоположные вершины. Все диагонали равны, пересекаются в одной точке и делятся ею пополам.
Схема создания прямоугольного параллелепипеда
Для сборки параллелепипеда нужно распечатать развертку на обычном листе формата А4. Для печати можно использовать белую или цветную бумагу.
Как сделать развертку прямоугольного параллелепипеда:
Развертка прямоугольного параллелепипеда с размерами
Геометрические размеры параллелепипеда №1:
Прямоугольный параллелепипед с такими размерами выглядит так:
Геометрические размеры параллелепипеда №2:
Прямоугольный параллелепипед с такими размерами выглядит так:
Геометрические размеры параллелепипеда №3:
Прямоугольный параллелепипед с такими размерами выглядит так:
Так выглядит соотношение размеров параллелепипедов для представленных разверток:
Развертка может пригодиться, если нужно сделать прямоугольный параллелепипед из бумаги или картона на уроке математики в 5 классе. Кроме школьных уроков эти знания пригодятся работникам производств. Например, на заводе по производству упаковки.
Также развертка помогает решать некоторые задачи. Например, находить кратчайшее расстояние между точками на поверхности геометрического тела.
Параллелепипед
Параллелепипед — тело строгих геометрических форм, противоположные грани которого находятся в параллельных плоскостях. Все плоскости, или грани, включая основание, параллелограммы. Научно определение параллелепипеда — призма, основанием которой служит параллелограмм. Часто ученики затрудняются ответить, чем отличается параллелограмм от параллелепипеда. Отличие в том, что параллелограмм — фигура плоская, двухмерная, а параллелепипед — объемное геометрическое тело, протяженное в трех измерениях, имеющее ширину, высоту и длину. Как выглядит параллелепипед, посмотрите на рисунке:
Виды параллелепипеда
Параллелепипед — многогранник. Его ограничивают шесть плоскостей, два основания, и четыре боковые грани. Линии, по которым соединяются грани, называются ребрами, а точки, в которых сходятся три ребра — вершинами. У фигуры 8 вершин.
Если грани имеют общее ребро, то их называют смежными, а те, у которых такого ребра нет — противоположными. Это же касается и вершин, если они не лежат на одной грани, то их тоже называют противоположными. Высота, ширина и длина прямоугольного параллелепипеда называются измерениями, они выходят из одной вершины. Если фигура не прямоугольная, то измерения и ребра не совпадают.
При построении параллелепипеда на рисунке можно провести ряд дополнительных линий, которые помогают при вычислении объема, площади поверхности, неизвестных длин и других параметров. Если линии проходят через противоположные вершины, то их называют диагоналями. У параллелепипеда их насчитывается четыре.
В геометрии выделяют несколько типов параллелепипедов, которые отличаются некоторыми свойствами:
Свойства параллелепипеда
Для всех типов параллелепипедов можно выделить общие свойства, характеризующие фигуру. Таких свойств немного, запомнить их не сложно:
Твердо запомнив эти свойства несложно решить большинство задач школьной геометрии.
Основные формулы параллелепипеда
Кроме свойств этой фигуры нужно запомнить ряд несложных формул. Конечно, в процессе решения задачи можно вывести эти выражения самостоятельно. Но часто на это нет времени, лучше воспользоваться готовыми шаблонами.
Формула площади боковой поверхности прямого параллелепипеда — одна из самых простых. Sб=Ро∙h. В этой формуле только три величины, но одна из них составная:
H – высота параллелепипеда;
Р – периметр, АВ+ВС+АD+ CD.
Воспользоваться такой формулой можно только в том случае, если известны длины сторон основы и высота.
Площадь полной поверхности параллелепипеда определяется по формуле Sп=Sб+2Sо.
Как найти площадь боковой поверхности мы знаем из предыдущего пункта, а площадь Sо рассчитывается в зависимости от вида четырехугольника, лежащего в основании.
Объем прямого параллелепипеда тоже найти несложно, для этого достаточно умножить площадь основания на высоту. Объём V=Sо∙h
Формулы для прямоугольного параллелепипеда тоже не отличаются сложностью:
Sб=2c(a+b) в этой формуле а и b – стороны основания, с – высота, равна длине бокового ребра.
Площадь полной поверхности равна Sп=2(ab+bc+ac);
Объем V=abc, то есть, произведение всех трех измерений.
Когда же приходится вычислять площади и объем произвольного параллелепипеда, то показанные формулы не всегда срабатывают. Необходимо использовать законы векторной геометрии. При вычислении объема параллелепипеда через длину диагонали, необходимо использовать проекции на разные оси. Видимая простота формул — это только основа для сложной работы, требующей пространственного воображения и смекалки.
Составьте формулу нахождения длины прямоугольного параллелепипеда a, если известна его ширина b, высота h и объём V.
Ответ или решение 2
По условию задан прямоугольный параллелепипед со следующими параметрами:
Объём прямоугольного параллелепипеда
Объём прямоугольного параллелепипеда V вычисляется как произведение площади основания многогранника и его высоты.
Площадь основания, которая представляет собой прямоугольник, выражается как произведение его длины и ширины, то есть
Соответственно, V (прямоугольного параллелепипеда) = S (основания) * h = а * b * h.
Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению всех его параметров: высоты, ширины и длины.
Длина прямоугольного параллелепипеда
Таким образом, из приведенной выше зависимости можно выразить длину прямоугольного параллелепипеда:
Итак, длина прямоугольного параллелепипеда равна отношению его объема к произведению ширины и высоты.
1) Сначала запишем формулу нахождения объёма прямоугольного параллелепипеда:
2) Из формулы нахождения объёма парвллелепипеда выразим формулу нахождения длины:
Объём параллелепипеда 40 м.куб. Высота равна 4 м, ширина 2 м. Найдите длину параллелепипеда.