Как узнать увеличение линзы
Формула тонкой линзы
теория по физике 🧲 оптика
Формула тонкой линзы — формула, связывающая три величины: расстояние от предмета до линзы, расстояние от изображения до линзы и фокусное расстояние линзы.
Вывод формулы
Обратимся к рисунку, который мы использовали для объяснения правила построения изображений в собирающих линзах:
Видно, что треугольники АОВ и А1В1О подобные (по двум углам). Следовательно:
По двум углам также являются подобными треугольники COF и FA1B1. Отсюда делаем вывод, что:
Линия предмета образует с частью главной оптической оси, перпендикуляром, проведенным из верхней точки к линзе, и частью самой линзы прямоугольник. Следовательно, его противоположные стороны равны:
Отсюда следует, что:
B O является расстоянием от предмета до линзы. Обозначим его за d. O B 1 является расстоянием от линзы до изображения. Обозначим его за f. O F является фокусным расстоянием линзы. Обозначим его за F. F B 1 является разностью расстояния от линзы до изображения и фокусного расстояния линзы. Поэтому это выражение мы можем записать так:
Избавимся от знаменателей и получим:
Или можно записать так:
Теперь все члены равенства поделим на произведение Ffd. В результате вычислений получим формулу тонкой линзы:
Формула тонкой линзы
Поскольку величиной, равной обратной фокусному расстоянию, является оптическая сила, формулу тонкой линзы можно записать следующим образом:
Величины d, ƒ и F могут быть как положительными, так и отрицательными. Отметим (без доказательства), что при применении формулы тонкой линзы знаки нужно ставить перед членами уравнения согласно следующим правилам.
Иногда случается, что перед величинами F, f и d знаки неизвестны. Тогда при вычислениях перед ними ставят знаки «плюс». Но если в результате вычислений фокусного расстояния или расстояния от линзы до изображения либо до источника получается отрицательная величина, то это означает, что фокус, изображение или источник мнимые.
Пример №1. Фокусное расстояние линзы равно 10 см. Найти расстояние от предмета до линзы, если расстояние от нее до изображения составляет 15 см.
Переводить в СИ единицы измерения не будем, поскольку они однородны. Так как все величины выражены в см, то и ответ будет выражен в см.
Применим формулу тонкой линзы:
Умножим выражение на 150d:
Увеличение линзы
Раньше мы уже упоминали, что изображение, полученное в линзе, может быть увеличенным или уменьшенным. Различие размеров предмета и изображения характеризуется увеличением.
Чтобы найти линейное увеличение изображения предмета в линзе, снова обратимся к первому рисунку этого параграфа. Если высота предмета АВ равна h, а высота изображения А1В1 равна Н, то:
Мы уже выяснили, что треугольники АОВ и ОА1В1 подобны. Поэтому:
Где H — высота изображения предмета, h — высота самого предмета.
Отсюда вытекает, что увеличение линзы равно:
Пример №2. Предмет имеет высоту h = 2 см. Какое фокусное расстояние F должна иметь линза, расположенная от экрана на расстоянии f = 4 м, чтобы изображение указанного предмета имело высоту H = 1 м?
Сначала применим формулы тонкой линзы:
Она необходима, чтобы выразить фокусное расстояние линзы:
Расстояние от предмета до линзы неизвестно. Но его можно выразить из формулы увеличения линзы:
Отсюда это расстояние равно:
Подставим полученное выражение в формулу фокусного расстояния линзы:
Равнобедренный прямоугольный треугольник ABC расположен перед тонкой собирающей линзой оптической силой 2,5 дптр так, что его катет AC лежит на главной оптической оси линзы (см. рисунок). Вершина прямого угла C лежит ближе к центру линзы, чем вершина острого угла A. Расстояние от центра линзы до точки A равно удвоенному фокусному расстоянию линзы, AC = 4 см. Постройте изображение треугольника и найдите площадь получившейся фигуры.
Как выбрать лупу для работы, чтения или рукоделия
Чтобы правильно выбрать лупу для работы, следует определиться, с объектами какого размера вам предстоит иметь дело, проанализировать особенности их поверхности и характер планируемой деятельности.
Основные характеристики
Количество элементов. Лупа с одной линзой обладает относительно небольшой увеличивающей способностью. В лупах большой кратности используется две или более линз для улучшения разрешающей способности и коррекции хроматических и других аберраций.
Рабочее расстояние. Под рабочим расстоянием подразумевается расстояние от лупы до рассматриваемого объекта. Достаточная величина этого показателя во многом определяется видом работы, которую предстоит выполнять. Если ваша деятельность требует использования дополнительных рабочих инструментов, лупа с большим рабочим расстоянием обеспечит необходимый простор для манипуляций. Лупы большой кратности с малым рабочим расстоянием являются предпочтительными для рассматривания объектов крупным планом.
Поле зрения – это область на поверхности объекта, целиком видимая через лупу. С увеличением кратности лупы диаметр линзы и поле зрения уменьшаются. У луп с 5-кратным увеличением поле зрения составляет около 4 см, с 10-кратным – чуть более 1 см. Для сканирования больших поверхностей как правило используют лупы малой кратности, в то время как более мощные инструменты применяют для рассматривания небольших участков.
Фокусное расстояние. В данном случае имеется в виду максимальное расстояние между глазом и лупой, при котором возможен полный охват поля зрения. Большее фокусное расстояние обычно обеспечивает более комфортный просмотр.
Глубина резкости – это глубина (расстояние между ближайшей и удаленной точками объекта), в пределах которой лупа в фиксированном положении остается в фокусе. Глубина резкости лупы уменьшается по мере увеличения ее мощности.
Покрытие. На поверхность линзы может быть нанесено специальное антиотражающее покрытие, позволяющее уменьшить потери света, что особенно важно для работы при плохой освещенности.
Кратность увеличения. Наиболее оптимальным расстоянием для рассматривания предметов невооруженным глазом считается четверть метра: человеческому глазу трудно сфокусироваться на предмете, который находится ближе 25 см. Объект, удаленный на расстояние 2.5 см от ваших глаз, будет крупнее, но окажется не в фокусе: его очертания будут расплывчатыми. Главное назначение лупы как раз и состоит в том, чтобы помочь глазам сфокусироваться на близко расположенных предметах. К примеру, линза с фокусным расстоянием 2.5 см обеспечит четкое видение в 2.5 см от глаз: объект, расположенный на этом расстоянии, будет виден таким же, как если бы вы смотрели на него с расстояния 25 см. Лупа такого типа называется 10-кратной (общепринятое обозначение – 10х). Приближенно увеличивающую силу линзы можно вычислить по формуле MP = 250/FL, где MP – увеличение (M agnifying Power ), FL – фокусное расстояние (F ocal Length ) в миллиметрах.
Примечание. Фактическая увеличивающая способность лупы может отличаться от расчетной из-за способа расположения линзы при работе и особенностей зрения конкретного человека.
Размер VS увеличивающая способность
Идеальный лупой можно было бы считать легкую, имеющую большой диаметр, обеспечивающую широкий угол обзора и большое увеличение без искажения изображения. Однако увеличительного приспособления, обладающего одновременно всеми этими характеристиками, попросту не существует. Увеличительная сила линзы зависит от фокусного расстояния. Фокусное расстояние, в свою очередь, зависит от кривизны линзы: чем больше кривизна, тем меньше фокусное расстояние и тем больше увеличивающая способность. У простых недорогих луп диаметр линзы, как правило, уменьшается по мере увеличения ее кривизны, обеспечивающей большую мощность. И наоборот, если уменьшается кривизна линзы, диаметр обычно возрастает (а значит, увеличивается и область просмотра), но мощность при этом падает. Кроме того, с увеличением кривизны линзы обычно возрастает искажение. То есть лупа с большим диаметром как правило обеспечивает большую площадь обзора и меньшую мощность. Все это означает, что лупа не может одновременно обладать широким полем зрения и высокой увеличивающей способностью – если, конечно, речь не идет об использовании сложных, массивных и очень дорогих линз.
Выбираем увеличение и поле зрения
Пример изменения поля зрения с ростом увеличивающей силы лупы:
Как правильно подобрать очки для зрения?
Содержание статьи:
Обычно вопрос, как правильно подобрать очки для зрения, возникает с возрастом, после 40-45 лет. Это связано с развитием возрастной пресбиопии (дальнозоркости). Однако подбор очков может потребоваться и ребенку, и подростку, и тем взрослым, кто много работает за компьютером или имеет проблемы со зрением вдаль или вблизи (миопия, астигматизм или гиперметропия). Но важно знать, как подобрать очки в домашних условиях, зачем идти к офтальмологу и какие стекла, оправу для очков лучше выбрать.
Как офтальмолог подбирает очки
Правильный и грамотный подбор очков для зрения – это задача офтальмолога, который может определить не только нужные линзы, но и причины проблем со зрением, порекомендует методы профилактики его ухудшения, способы лечения, если это корректируемые дефекты. Самостоятельный подбор очков опасен – в лучшем случае ношение очков будет дискомфортным, в худшем – можно навредить зрительному анализатору, усилить прогрессирование проблем.
Специалист обязательно расскажет, что делать, если вы неправильно подобрали очки, уточнит все имеющиеся жалобы и проведет подробный осмотр глаз, чтобы определить любые патологии, ухудшающие зрение.
Прием всегда начинается с того, что врач уточняет жалобы, неприятные симптомы со стороны зрения и другие проявления (усталость, головная боль, жжение в глазах). Важно уточнить, когда начались проблемы, какие нарушения были ранее, какие заболевания ранее были у пациента. Затем офтальмолог проводит осмотр глаз, определяя видимые проблемы, патологические симптомы. Для проверки остроты зрения используются специальные таблицы (Сивцева либо Снеллена). Необходимо определение рефракции – процесса преломления лучей света, проходящих сквозь оптическую систему глаза. За рефракцию в глазу отвечают роговица с хрусталиком, они передают информацию на сетчатку. При нормальном зрении (эмметропии) все пучки световых лучей попадают четко на сетчатку – глаз четко видит все окружающие предметы.
Нарушения зрения могут быть по типу:
Для улучшения зрения этим людям может быть показана очковая или линзовая коррекция.
Чем выше степень отклонений, тем хуже зрение. Нарушения рефракции имеют три степени выраженности:
Еще один вариант нарушения рефракции – астигматизм. Это не только нарушение преломления лучей в роговице и хрусталике, но и неравномерная их кривизна, из-за чего страдает острота зрения, предметы имеют искаженный вид. При астигматизме люди могут быть близоруки, дальнозорки или есть смешанный вариант патологии. Это наиболее сложная патология для очковой коррекции.
Определить, как подобрать диоптрии очков, поможет компьютерная рефрактометрия. После нее врач получает распечатку с показателями для правильного подбора очков при близорукости, гиперметропии или астигматизме.
Данные рефрактометрии показаны для каждого глаза, так как показатели могут быть разными. Эти данные подскажут, как выбрать очки при дальнозоркости, наличии астигматизма либо близорукости.
Компьютер выдает объективную информацию, не зависящую от ощущений пациента. Но техника не может учесть тот факт, что не всем людям комфортно в очках, корректирующих зрение до 1,0Д, иногда нужна дополнительная коррекция. С этой целью врач проводит субъективный подбор очковых линз (примеряя линзы разной силы), ориентируясь на ощущения пациента. Обычно коррекция доводится до 0,7-0,8Д, и эти очки будут вполне комфортны для привычной жизни человека.
В сложных случаях дополняет алгоритм подбора очков еще ряд исследований.
После всех необходимых обследований офтальмолог, если это необходимо, выписывает рецепт на очки.
Как выбрать линзы для очков
Первое, с чем сталкивается человек, обращаясь в оптику – какие стекла для очков лучше выбрать. Конечно, основные показатели для линз в очках укажет офтальмолог в рецепте, но подбор типа стекол – это уже задача самого человека. Сегодня существует множество производителей линз, и помочь в выборе может оптометрист в салоне оптики. Стоит выбирать проверенных производителей, чтобы изделия были комфортны и долговечны.
Линзы могут быть минеральными (изготовлены из стекла). Они имеют значительный вес, травмоопасны и имеют низкую прочность. Сегодня стекло применяют для тех людей, у кого высокая степень нарушений рефракции. Они тоньше по краям, нежели у пластика, так как сила преломления у стекла больше.
Для низкой и средней степени рефракционных нарушений удобнее и практичнее линзы из современного полимерного материала. Они прочнее, не такие травмоопасные, проще в уходе.
По дизайну линзы могут быть сферические – это наиболее распространенный тип, он имеет вид среза от сферы. Асферические линзы имеют эллиптическую поверхность, они чуть тоньше, меньше искажают картинку, особенно в области краев.
Дополнительные особенности линз
Сегодня линзы для очков зачастую имеют различные дополнительные покрытия. Они могут повышать прочность, защищать от появления царапин, бликов, отталкивающие воду, грязь или жир. Чем больше вариантов, тем дороже очки.
Некоторые линзы имеют дополнительное УФ-покрытие, но важно уточнить, чтобы это была именно защита от ультрафиолета, а не от солнечных лучей.
Как подобрать оправу для очков
Правильно подобрать очки ребенку или взрослому нужно, основываясь на удобстве, прочности, дизайне и красоте оправы. Кроме того, они должны подходить к форме и типу лица. Решая вопрос, как подобрать очки к лицу, стоит отталкиваться от определенных критериев:
Какие выбрать очки женщине, мужчине, ребёнку
Материал для оправы может быть пластиковым или металлическим (включая драгоценные металлы). Часть людей, решая вопрос, как выбрать очки по типу лица, предпочитают безоправные модели. Они легче, гармонично смотрятся практически на любом лице.
Если встает вопрос, как подобрать оправу для очков женщине по цвету, можно ориентироваться на собственный цветотип либо выбрать несколько разных моделей под офисный (деловой) стиль или оправу для дома, отдыха.
Итак, при ответе на вопрос как выбрать очки мужчине либо женщине, ребенку, стоит ориентироваться на собственный вкус, длительность ношения (при чтении, за работой, постоянно) и общие рекомендации. Помочь в выборе могут родные или друзья, оптометрист салона.
Как понять, что очки подобраны неправильно
Иногда, особенно если подбором очков вы занимаетесь самостоятельно, без помощи врача, можно ошибиться в выборе. Если критерием выбора становится только улучшение зрения при надевании очков – это не всегда правильный показатель. При ношении очков необходимо привыкание, люди адаптируются к изменению зрения на протяжении 1-2 недель. Но если по истечении этого срока возникает дискомфорт, головные боли, утомление глаз, сухость или жжение, возникают приступы повышения давления, головокружения, ухудшение зрения – это признаки того, что выбор очковых линз неверный. В этом случае правильным решением будет отказ от ношения такого изделия и обращение к врачу для коррекции рецепта на очки.
Навести резкость! Вместе с офтальмологом разбираемся в особенностях современных линз
Около 90% информации об окружающем мире мы получаем благодаря зрению. Но что делать, если оно «шалит» и доставляет массу неудобств? Ответ напрашивается сам собой: подобрать подходящие линзы. Офтальмолог Светлана Мазанкина говорит, что это не так просто, как кажется. Мы узнали у нее почему и заодно спросили о полезных современных разработках.
— Правильно подобрать линзы (будь то контактные линзы или линзы для очков) должен не окулист, как принято считать, а оптометрист. Во всем мире это давно отдельная профессия, мы же пока еще запаздываем и относимся к своим глазам, мягко говоря, не по-дружески.
Конечно, в любой поликлинике выпишут рецепт, и вы даже станете видеть лучше. Но вот будут ли линзы действительно комфортны, решат ли индивидуальные проблемы, помогут ли сохранить зрение — большой вопрос. Рекомендации врача — это прекрасно, но я советую не полагаться только на это. Современные линзы могут в прямом смысле слова «открыть вам глаза», но только в том случае, если подобраны корректно.
Процесс не может быть быстрым. Для этого мало 10 минут в кабинете у врача. Например, чтобы найти идеальный для себя вариант, порой приходится менять не одну пару линз разных производителей. И это нормально.
Мы видим не глазами, а мозгом. Человеку с анизометропией (нарушение зрения, при котором рефракционная ошибка каждого глаза различается), особенно, если он не носил очки, окулист может сразу назначить очки со значительной разницей между правым и левым глазом. В итоге — напряжение, головные боли и так далее. В таких случаях нужно постепенно идти к назначению правильной коррекции. И за определенный промежуток времени линзы в очках придется заменить несколько раз, пока не достигнем оптимальной коррекции.
Вы должны видеть на все 100%, не меньше!
— Самое большое всеобщее заблуждение заключается в том, что считается, что выводить глаза на идеальную коррекцию, то есть на максимальные возможности зрения, неправильно. Ведь вроде бы глаз должен сам работать. Зачем ему все в готовом виде? Это ошибочное мнение. Чтобы зрение не ухудшалось, человеку нужны контактные линзы или очки, которые дают возможность видеть максимально четко и контрастно!
Некоторые от природы способны видеть даже не единицу, а полторы или две. Значит, им нужны линзы, которые вернут эту способность. Неполная коррекция ведет к прогрессированию миопии (близорукости). Особенно это касается детей.
Еще одна серьезная ошибка — убежденность, что по рецепту для очков можно купить контактные линзы и наоборот. К сожалению, многие так думают до сих пор. Большую роль играет фокусное расстояние от линзы до глаза. Контактные линзы лежат на роговице, очковые линзы находятся на расстоянии 12-14 мм от роговицы, поэтому и коррекция зрения тут должна быть разная.
В гидрогелевых линзах глаза совсем «не дышат»
— Идеально, если очки изготовлены индивидуально для конкретного человека. Ведь тогда учитывается и вертексное расстояние (расстояние от вершины роговицы до внутренней (обращенной к глазу) поверхности линзы), и пантоскопический угол (угол наклона рамки оправы к вертикальной плоскости), и монокулярное зрачковое расстояние (расстояние между центром зрачка и средней линей переносицы). Для хороших очков обязательно нужно не только измерить межзрачковое расстояние для каждого глаза отдельно, но и разметить положение зрачков по вертикали относительно рамки оправы. В таком случае можно быть уверенным в том, что на вас правильная пара «помощников», берегущих ваше зрение.
Что касается индивидуальных контактных линз, они у нас пока не разрабатываются. Тут у меня есть несколько советов. Если выбирать между гидрогелевыми (с высоким содержанием влаги) и силикон-гидрогелевыми (с большой кислородопроницаемостью) линзами, я бы рекомендовала остановиться на вторых. Все больше людей во всем мире переходят на силикон-гидрогелевые линзы, потому что глаза в них не испытывают кислородного голодания.
Дело в том, что гидрогелевые линзы по старой привычке для многих остаются самыми комфортными благодаря высокому содержанию воды. Они очень плохо пропускают кислород. Можно сказать, что глаза «не дышат». Именно поэтому такие линзы нельзя носить больше 8-10 часов. Чем выше содержание воды в гидрогелевой линзе, тем быстрее она теряет влагу.
Желательно по возможности выбирать однодневные линзы. Они наиболее безопасны для глаз.
Контактные линзы, о которых нужно знать
— На мой взгляд, в первую очередь это астигматические линзы, которые корректируют астигматизм (нарушение формы роговицы и реже хрусталика глаза, при котором человек видит предметы искаженными или размытыми вне зависимости от расстояния до них).
У большинства людей этот дефект в большей или меньшей степени присутствует. Астигматические линзы делают изображение четким и контрастным, мир становится «умытым».
У мультифокальных контактных линз, как и у прогрессивных очковых линз, есть несколько зон с разной оптической силой, что объясняет возможность в одних и тех же линзах ясно видеть предметы, расположенные на различных расстояниях. Они особенно пригодятся людям с пресбиопией (возрастным нарушением зрения, при котором глаза не могут сфокусироваться на предметах на близком расстоянии).
Контактные линзы против дальтонизма. Они позволяют дальтоникам видеть мир в правильных цветах. С такими линзами можно, наконец, сдать на права и насладиться жизнью. Насколько я знаю, у нас они пока не зарегистрированы в реестре изделий медицинского назначения и продаваться не могут. Зато на Западе хорошо известны. Если хорошенько поискать, можно найти и запастись такими.
Современные линзы для очков
— Обратите внимание на линзы с поддержкой аккомодации. Они способствуют устранению симптомов зрительной усталости при работе за компьютером (дискомфорт и ощущение тяжести в области глаз, повышенная чувствительность к яркому свету).
Тем, кто очень много времени проводит за монитором, любит посмотреть сериалы, является активным пользователем смартфонов или работает в помещениях без естественного освещения с современными лампами, которые дают холодный белый свет, необходима особая защита. Обеспечить ее могут специальные линзы, которые блокируют короткую волну синего света, повреждающую сетчатку глаз.
Совет. Чем же так опасны компьютеры, телевизоры, телефоны и планшеты? Все они излучают световые волны синего диапазона. Их долгое воздействие на глаз человека приводит к образованию фотохимических повреждений сетчатки, прежде всего ее пигментного эпителия и фоторецепторов.
Обычная линза даже с антибликовым покрытием не блокирует коротковолновое синее излучение. Сейчас появились новые покрытия и материалы линз, которые решают эту проблему. Попросите у консультанта в оптике продемонстрировать вам защитные свойства линзы с помощью специального фонарика с длиной волны 420 нм. Достаточно просто посветить им на линзу, чтобы увидеть, что она не пропускает коротковолновой синий свет. Чтобы быть уверенным, что вам поставили именно те линзы, что вы выбрали, в любом магазине оптики вам должны предоставить упаковку от линз, которые вам вставили в очки. Если упаковки нет, в очках могут оказаться дешевые китайские линзы, с которых очень быстро сотрется антибликовое покрытие.
Сегодня линзы в любом коэффициенте преломления и в любом дизайне могут быть фотохромными (затемняющимися на солнце). Обычные фотохромные линзы, как правило, не затемняются в машине. А ведь сидеть за рулем в солнечную погоду тяжело. Однако теперь можно приобрести новую разработку, которая будет менять интенсивность затемнения и в автомобиле. Удобно и полезно для глаз.
В линзах из суперпрочного материала трайвекса удачно сочетаются прекрасные оптические и физические свойства. Трайвекс — легкий и ударопрочный материал. Даже если попытаться сломать или наступить на такую линзу, она не повредится. Хорошо подойдет очень шустрым и непоседливым детям, спортсменам, у которых есть более высокая вероятность травматизма, людям пожилого возраста, людям с чувствительной переносицей, на которой очки всегда оставляют следы.
Мой коллега однажды даже поспал на таких очках. Проснулся от того, что что-то режет в боку. Очень удивился, что с линзами ничего не случилось. Обычные же могли сломаться и врезаться в тело. Так что с точки зрения безопасности это тоже прекрасный вариант.
Бифокальные линзы предназначены для людей, которым необходима коррекция зрения для дали и близи. Линзы удобны тем, что заменяют две пары очков, то есть позволяют видеть вдаль, а также читать и работать с близко расположенными предметами.
Минус таких линз в том, что на стекле есть маленькое выделяющееся окошечко (сегмент). Выглядят подобные очки по меньшей мере странно и сразу обращают на себя внимание окружающих, а также указывают на возраст.
В современных бифокальных линзах сегмента нет совсем. В оправу вставляется эстетически привлекательная линза со скрытым сегментом, но видеть вы будете и вдаль, и вблизи.
И коротко остановлюсь на прогрессивных очковых линзах. Если бифокальные линзы позволяют видеть четко только вблизи и вдаль, то прогрессивные линзы позволяют видеть на любых расстояниях: вдаль, вблизи, компьютер, собеседника, телевизор, словом, как в молодости. Более того, современные линзы, которые изготавливаются только индивидуально по технологии фриформ, позволяют выбрать дизайн в соответствии с вашими предпочтениями или образом жизни.
Наш глаз — это уникальный прибор, тонко разработанный природой. Относиться к его настройке важно очень внимательно. Не жалейте времени на подбор подходящих линз, прислушивайтесь к своим ощущениям, не забывайте регулярно проверять зрение. Помните, что серьезные последствия халатного отношения к себе ярче всего проявят себя после 40 лет, когда на самом деле жизнь только начинается. Поэтому лучше позаботиться о своих глазках заранее.