Как узнать пропорцию чисел

Отношение. Процентное отношение двух чисел

Частное двух чисел называют отношением этих чисел. Отношение можно записать как арифметическое действие «деление», а можно как обыкновенную дробь.

Отношение двух чисел показывает:

Процентное отношение

Правило. Чтобы найти процентное отношение двух чисел, нужно одно число разделить на другое, а результат умножить на 100.

Например: вычислить, сколько процентов составляет число 52 от числа 400.

Обычно такие отношения встречаются в задачах, когда величины заданы, а нужно определить, на сколько процентов вторая величина больше или меньше первой (в вопросе задачи: на сколько процентов перевыполнили задание; на сколько процентов выполнили работу; на сколько процентов снизилась или повысилась цена и т. д.).

Примеры.

Задача 1. Завод должен был за месяц изготовить 1 200 изделий, а изготовил 2 300 изделий. На сколько процентов завод перевыполнил план?

1 200 изделий – это план завода, или 100% плана.

1) Сколько изделий изготовил завод сверх плана?

2 300 – 1 200 = 1 100 (изд.)

2) Сколько процентов от плана составят сверхплановые изделия?

1) Сколько процентов составляет фактический выпуск изделий по сравнению с плановым?

2) На сколько процентов перевыполнен план?

Задача 2. Надо вспахать участок поля в 500 га. В первый день вспахали 150 га. Сколько процентов составляет вспаханный участок от всего участка?

Чтобы ответить на вопрос задачи, надо найти отношение (частное) вспаханной части участка ко всей площади участка и выразить его отношение в процентах:

Таким образом, мы нашли процентное отношение, то есть сколько процентов одно число (150) составляет от другого числа (500).

Задача 3. Рабочий изготовил за смену 45 деталей вместо 36 по плану. Сколько процентов фактическая выработка составляет от плановой?

Приведите отношение дробных чисел к отношению натуральных чисел.

В классе 25 учеников, 40% из них – девочки. Сколько девочек в классе?

В саду растет 5 кустов желтых роз, что составляет 25 % всех посаженных в саду кустов роз. Сколько всего кустов роз высажено в саду?

На стоянке стоит 40 машин, 8 из них фирмы Рено. Какой процент машин фирмы Рено от всех стоящих на стоянке?

Турист проехал до базы отдыха 80 км, что составляет 40 % всего расстояния. Сколько километров осталось преодолеть туристу до базы?

Сплав содержит 20% железа и 40% меди, остальное – бронза. Определите массу бронзы, если масса сплава составляет 5 кг.

Источник

Что такое пропорция

Как узнать пропорцию чисел. Смотреть фото Как узнать пропорцию чисел. Смотреть картинку Как узнать пропорцию чисел. Картинка про Как узнать пропорцию чисел. Фото Как узнать пропорцию чисел

Что такое пропорция

Пропорция — это равенство двух отношения.

Пропорциональный — это такой, который находится в определенном отношении к какой-либо величине.

Пропорция всегда содержит равные коэффициенты.

Если выразить определение формулой, то выглядеть оно будет так:

a и d — крайние члены пропорции, b и с — средние члены пропорции.

Читается это выражение так: a так относится к b, как c относится к d

Например:

Как узнать пропорцию чисел. Смотреть фото Как узнать пропорцию чисел. Смотреть картинку Как узнать пропорцию чисел. Картинка про Как узнать пропорцию чисел. Фото Как узнать пропорцию чисел

Это равенство двух отношений: 15 так относится к 5, как 9 относится к 3.

15 и 3 — крайние члены пропорции.

5 и 9 — средние члены пропорции.

Как узнать пропорцию чисел. Смотреть фото Как узнать пропорцию чисел. Смотреть картинку Как узнать пропорцию чисел. Картинка про Как узнать пропорцию чисел. Фото Как узнать пропорцию чисел

Наглядный пример для понимания:

У нас есть восемь кусочков аппетитной пиццы и, предположим, четыре голодных друга.

Это значит, что 8 аппетитных кусочков пиццы будут так относиться к 4 голодным друзьям, что каждому голодающему достанется по 2 кусочка. Прекрасно!

А теперь представим, ситуацию, в которой есть только половина аппетитной пиццы, но при этом и голодных друга — всего два.

Как узнать пропорцию чисел. Смотреть фото Как узнать пропорцию чисел. Смотреть картинку Как узнать пропорцию чисел. Картинка про Как узнать пропорцию чисел. Фото Как узнать пропорцию чисел

Что мы имеем: 4 кусочка и 2 друга, претендующих на них.

Это значит, что 4 аппетитных кусочка будут так относиться к 2 голодным друзьям, что каждому из них достанется по 2 кусочка.

Оценив обе ситуации, делаем вывод, что отношение 8/4 пропорционально отношению 4/2. Отношения в пропорции — равные.

Вывод: знание математических пропорций пригодится при заказе пиццы. Быстренько прикидываем отношение количества человек, претендующих на пиццу, и число кусочков — и сразу заказываем побольше пиццы, чтобы никто не остался голодным😉

Основное свойство пропорции

Запомните основное свойство пропорции:

Произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов этой пропорции.

В виде формулы свойство выглядит так:

Как узнать пропорцию чисел. Смотреть фото Как узнать пропорцию чисел. Смотреть картинку Как узнать пропорцию чисел. Картинка про Как узнать пропорцию чисел. Фото Как узнать пропорцию чисел

a : b = c : d
a * d = b * c

Мы знаем, что a и d — крайние члены пропорции, b и c — средние.

Это свойство следует применять, чтобы проверить пропорцию. Если все сходится согласно формулировке — пропорция составлена верно, и отношения в пропорции являются равными друг другу.

Давайте проверим несколько пропорций.

Пример 1. Дана пропорция:6/2 = 12/4

Делаем вывод, что пропорция 6/2 = 12/4 составлена верно.

Пример 2. Дана пропорция: 10/2 = 16/4

Отсюда делаем вывод, что отношения в пропорции 10/2 ≠ 16/4 не являются равными.

Курсы подготовки к ОГЭ по математике от Skysmart придадут уверенности в себе и помогут освежить знания перед экзаменом.

Примеры решения задач с пропорцией

Чтобы потренироваться в составлении пропорций, решим вместе несколько задачек.

Задачка 1. Дана математическая пропорция: 15/3 = x/4

Ответ: в пропорции 15/3 = x/4, x = 20

Задачка 2. Найдите четвертый член пропорции: 18, 9 и 24.

Ответ: четвертый член пропорции — 12.

Задачка 3. 18 человек могут съесть пять килограммов суши за 8 часов, сколько часов понадобится 9 людям?

Ответ: 16 часов понадобится 9 людям, чтобы съесть все суши.

Задачка 4. Дана пропорция: 20/2 = y/4

Источник

Соотношения

Соотношением называют некоторую взаимосвязь между сущностями нашего мира. Это могут быть числа, физические величины, предметы, продукты, явления, действия и даже люди.

В повседневной жизни, когда речь заходит о соотношениях, мы говорим «соотношения того-то и того-то». Например, если в вазе лежит 4 яблока и 2 груши, то мы говорим «соотношения яблок и груш» или если поменять местами яблоки и груши, то «соотношения груш и яблок».

В математике соотношение чаще употребляется как «отношение того-то к тому-то». Например, соотношение четырёх яблок и двух груш, которые мы рассматривали выше, в математике будет читаться как «отношение четырех яблок к двум грушам» или если поменять местами яблоки и груши, то «отношение двух груш к четырем яблокам».

Запишем соотношение четырех яблок и двух груш с помощью символа соотношения:

Это соотношение можно прочитать как «четыре к двум» либо «соотношение четырех яблок и двух груш» либо «четыре яблока относится к двум грушам»

В дальнейшем соотношение мы будем называть просто отношением.

Что такое отношение?

Отношением в математике называют частное двух чисел.

Данное отношение представляет собой деление числа 4 на число 2. Если выполнить это деление, мы получим ответ на вопрос сколько яблок приходится на единицу груши

Как узнать пропорцию чисел. Смотреть фото Как узнать пропорцию чисел. Смотреть картинку Как узнать пропорцию чисел. Картинка про Как узнать пропорцию чисел. Фото Как узнать пропорцию чисел

Получили 2. Значит четыре яблока и две груши (4 : 2) соотносятся (взаимосвязаны друг с другом) так, что на одну грушу приходится два яблока

Как узнать пропорцию чисел. Смотреть фото Как узнать пропорцию чисел. Смотреть картинку Как узнать пропорцию чисел. Картинка про Как узнать пропорцию чисел. Фото Как узнать пропорцию чисел

На рисунке показано, как четыре яблока и две груши соотносятся между собой. Видно, что на каждую грушу приходятся два яблока.

Чтобы найти значение дроби нужно вспомнить, как делить меньшее число на большее

Как узнать пропорцию чисел. Смотреть фото Как узнать пропорцию чисел. Смотреть картинку Как узнать пропорцию чисел. Картинка про Как узнать пропорцию чисел. Фото Как узнать пропорцию чисел

Получили 0,5. Переведём эту десятичную дробь в обыкновенную:

Как узнать пропорцию чисел. Смотреть фото Как узнать пропорцию чисел. Смотреть картинку Как узнать пропорцию чисел. Картинка про Как узнать пропорцию чисел. Фото Как узнать пропорцию чисел

Сократим полученную обыкновенную дробь на 5

Как узнать пропорцию чисел. Смотреть фото Как узнать пропорцию чисел. Смотреть картинку Как узнать пропорцию чисел. Картинка про Как узнать пропорцию чисел. Фото Как узнать пропорцию чисел

Получили ответ Как узнать пропорцию чисел. Смотреть фото Как узнать пропорцию чисел. Смотреть картинку Как узнать пропорцию чисел. Картинка про Как узнать пропорцию чисел. Фото Как узнать пропорцию чисел(половину груши). Значит две груши и четыре яблока (2 : 4) соотносятся (взаимосвязаны друг с другом) так, что на одно яблоко приходится половина груши

Как узнать пропорцию чисел. Смотреть фото Как узнать пропорцию чисел. Смотреть картинку Как узнать пропорцию чисел. Картинка про Как узнать пропорцию чисел. Фото Как узнать пропорцию чисел

На рисунке показано, как две груши и четыре яблока соотносятся между собой. Видно, что на каждое яблоко приходится половинка груши.

Числа, из которых составлено отношение, называют членами отношения. Например, в отношении 4 : 2 членами являются числа 4 и 2.

Рассмотрим другие примеры соотношений. Для приготовления чего-либо составляется рецепт. Рецепт строят из соотношений между продуктами. Например, для приготовления овсяной каши обычно требуется стакан хлопьев на два стакана молока или воды. Получается соотношение 1 : 2 («один к двум» или «один стакан хлопьев на два стакана молока»).

Если перевернуть соотношение 1 : 2 то получится соотношение 2 : 1 («два к одному» или «два стакана молока на один стакан хлопьев»). Преобразуем соотношение 2 : 1 в дробь, получим Как узнать пропорцию чисел. Смотреть фото Как узнать пропорцию чисел. Смотреть картинку Как узнать пропорцию чисел. Картинка про Как узнать пропорцию чисел. Фото Как узнать пропорцию чисел. Вычислив эту дробь, получим 2. Значит два стакана молока и один стакан хлопьев соотносятся (взаимосвязаны друг с другом) так, что на один стакан хлопьев приходятся два стакана молока.

Пример 2. В классе 15 школьников. Из них 5 – это мальчики, 10 – девочки. Можно записать соотношение девочек и мальчиков 10 : 5 и преобразовать это соотношение в дробь Как узнать пропорцию чисел. Смотреть фото Как узнать пропорцию чисел. Смотреть картинку Как узнать пропорцию чисел. Картинка про Как узнать пропорцию чисел. Фото Как узнать пропорцию чисел. Вычислив эту дробь получим 2. То есть девочки и мальчики соотносятся между собой так, что на каждого мальчика приходятся две девочки

Как узнать пропорцию чисел. Смотреть фото Как узнать пропорцию чисел. Смотреть картинку Как узнать пропорцию чисел. Картинка про Как узнать пропорцию чисел. Фото Как узнать пропорцию чисел

На рисунке показано, как десять девочек и пять мальчиков соотносятся между собой. Видно, что на каждого мальчика приходятся две девочки.

Соотношение не всегда можно обращать в дробь и находить частное. В некоторых случаях это будет нелогично.

Так, если перевернуть отношение Как узнать пропорцию чисел. Смотреть фото Как узнать пропорцию чисел. Смотреть картинку Как узнать пропорцию чисел. Картинка про Как узнать пропорцию чисел. Фото Как узнать пропорцию чиселполучится Как узнать пропорцию чисел. Смотреть фото Как узнать пропорцию чисел. Смотреть картинку Как узнать пропорцию чисел. Картинка про Как узнать пропорцию чисел. Фото Как узнать пропорцию чисел, а это уже отношение мальчиков к девочкам. Если вычислить эту дробь получается 0,5. Получается, что пять мальчиков относятся к десяти девочкам так, что на каждую девочку приходится половина мальчика. Математически это конечно верно, но с точки зрения реальности не совсем разумно, ибо мальчик это живой человек и его нельзя просто так взять и разделить, как грушу или яблоко.

Умение построить правильное отношение — важный навык при решении задач. Так в физике, отношение пройденного расстояния ко времени есть скорость движения.

Как узнать пропорцию чисел. Смотреть фото Как узнать пропорцию чисел. Смотреть картинку Как узнать пропорцию чисел. Картинка про Как узнать пропорцию чисел. Фото Как узнать пропорцию чисел

Предположим, что автомобиль проехал 100 километров за 2 часа. Тогда отношение пройденных ста километров к двум часам будет скоростью движения автомобиля:

Как узнать пропорцию чисел. Смотреть фото Как узнать пропорцию чисел. Смотреть картинку Как узнать пропорцию чисел. Картинка про Как узнать пропорцию чисел. Фото Как узнать пропорцию чисел

Скоростью принято называть расстояние, пройденное телом за единицу времени. Под единицей времени подразумевается 1 час, 1 минута или 1 секунда. А отношение, как было сказано ранее, позволяет узнать сколько количества одной сущности приходится на единицу другой. В нашем примере отношение ста километров к двум часам показывает сколько километров приходится на один час движения. Видим, что на каждый час движения приходятся 50 километров

Как узнать пропорцию чисел. Смотреть фото Как узнать пропорцию чисел. Смотреть картинку Как узнать пропорцию чисел. Картинка про Как узнать пропорцию чисел. Фото Как узнать пропорцию чисел

Пример 2. Отношение стоимости товара к его количеству есть цена одной единицы товара

Как узнать пропорцию чисел. Смотреть фото Как узнать пропорцию чисел. Смотреть картинку Как узнать пропорцию чисел. Картинка про Как узнать пропорцию чисел. Фото Как узнать пропорцию чисел

Если мы взяли в магазине 5 шоколадных батончиков и их общая стоимость составила 100 рублей, то мы можем определить цену одного батончика. Для этого нужно найти отношение ста рублей к количеству батончиков. Тогда получим, что на один батончик приходятся 20 рублей

Как узнать пропорцию чисел. Смотреть фото Как узнать пропорцию чисел. Смотреть картинку Как узнать пропорцию чисел. Картинка про Как узнать пропорцию чисел. Фото Как узнать пропорцию чисел

Сравнение величин

Ранее мы узнали, что отношение между величинами разной природы образуют новую величину. Так, отношение пройденного расстояния ко времени есть скорость движения. Отношение стоимости товара к его количеству есть цена одной единицы товара.

Но отношение можно использовать и для сравнения величин. Результат выполнения такого отношения есть число, показывающее во сколько раз первая величина больше второй или какую часть первая величина составляет от второй.

Чтобы узнать во сколько раз первая величина больше второй, в числитель отношения нужно записать большую величину, а в знаменатель меньшую величину.

Чтобы узнать какую часть первая величина составляет от второй, в числитель отношения нужно записать меньшую величину, а в знаменатель большую величину.

Рассмотрим числа 20 и 2. Давайте узнаем во сколько раз число 20 больше числа 2. Для этого находим отношение числа 20 к числу 2. В числителе отношения записываем число 20, а в знаменателе — число 2

Значение данного отношения равно десяти

Отношение числа 20 к числу 2 есть число 10. Это число показывает во сколько раз число 20 больше числа 2. Значит число 20 больше числа 2 в десять раз.

Пример 2. В классе 15 школьников. 5 из них это мальчики, 10 – девочки. Определить во сколько раз девочек больше мальчиков.

Записываем отношение девочек к мальчикам. В числителе отношения записываем количество девочек, в знаменатель отношения — количество мальчиков:

Как узнать пропорцию чисел. Смотреть фото Как узнать пропорцию чисел. Смотреть картинку Как узнать пропорцию чисел. Картинка про Как узнать пропорцию чисел. Фото Как узнать пропорцию чисел

Значение данного отношения равно 2. Значит в классе из 15 человек девочек в два раза больше мальчиков.

Здесь уже не стоит вопрос о том, сколько девочек приходятся на одного мальчика. В данном случае отношение Как узнать пропорцию чисел. Смотреть фото Как узнать пропорцию чисел. Смотреть картинку Как узнать пропорцию чисел. Картинка про Как узнать пропорцию чисел. Фото Как узнать пропорцию чиселиспользуется для сравнения количества девочек с количеством мальчиков.

Пример 3. Какую часть число 2 составляет от числа 20.

Находим отношение числа 2 к числу 20. В числителе отношения записываем число 2, а в знаменателе — число 20

Чтобы найти значение данного отношения, нужно вспомнить, как делить меньшее число на большее

Значение отношения числа 2 к числу 20 есть число 0,1

В данном случае десятичную дробь 0,1 можно перевести в обыкновенную. Такой ответ будет проще для восприятия:

Как узнать пропорцию чисел. Смотреть фото Как узнать пропорцию чисел. Смотреть картинку Как узнать пропорцию чисел. Картинка про Как узнать пропорцию чисел. Фото Как узнать пропорцию чисел

Значит число 2 от числа 20 составляет одну десятую часть.

Можно сделать проверку. Для этого найдём от числа 20. Если мы всё сделали правильно, то должны получить число 2

Получили число 2. Значит одна десятая часть от числа 20 есть число 2. Отсюда делаем вывод, что задача решена верно.

Пример 4. В классе 15 человек. 5 из них это мальчики, 10 – девочки. Определить какую часть от общего количества школьников составляют мальчики.

Записываем отношение мальчиков к общему количеству школьников. В числителе отношения записываем пять мальчиков, в знаменателе — общее количество школьников. Общее количество школьников это 5 мальчиков плюс 10 девочек, поэтому в знаменателе отношения записываем число 15

Как узнать пропорцию чисел. Смотреть фото Как узнать пропорцию чисел. Смотреть картинку Как узнать пропорцию чисел. Картинка про Как узнать пропорцию чисел. Фото Как узнать пропорцию чисел

Чтобы найти значение данного отношения, нужно вспомнить, как делить меньшее число на большее. В данном случае число 5 нужно разделить на число 15

Как узнать пропорцию чисел. Смотреть фото Как узнать пропорцию чисел. Смотреть картинку Как узнать пропорцию чисел. Картинка про Как узнать пропорцию чисел. Фото Как узнать пропорцию чисел

При делении 5 на 15 получается периодическая дробь. Переведём эту дробь в обыкновенную

Как узнать пропорцию чисел. Смотреть фото Как узнать пропорцию чисел. Смотреть картинку Как узнать пропорцию чисел. Картинка про Как узнать пропорцию чисел. Фото Как узнать пропорцию чисел

Сократим полученную дробь на 3

Как узнать пропорцию чисел. Смотреть фото Как узнать пропорцию чисел. Смотреть картинку Как узнать пропорцию чисел. Картинка про Как узнать пропорцию чисел. Фото Как узнать пропорцию чисел

Получили окончательный ответ Как узнать пропорцию чисел. Смотреть фото Как узнать пропорцию чисел. Смотреть картинку Как узнать пропорцию чисел. Картинка про Как узнать пропорцию чисел. Фото Как узнать пропорцию чисел. Значит мальчики составляют одну треть от всего класса

Как узнать пропорцию чисел. Смотреть фото Как узнать пропорцию чисел. Смотреть картинку Как узнать пропорцию чисел. Картинка про Как узнать пропорцию чисел. Фото Как узнать пропорцию чисел

На рисунке видно, что в классе из 15 школьников треть класса составляют 5 мальчиков.

Если для проверки найти Как узнать пропорцию чисел. Смотреть фото Как узнать пропорцию чисел. Смотреть картинку Как узнать пропорцию чисел. Картинка про Как узнать пропорцию чисел. Фото Как узнать пропорцию чиселот 15 школьников, то мы получим 5 мальчиков

Записываем отношение числа 35 к числу 5. В числитель отношения нужно записать число 35, в знаменатель — число 5, но не наоборот

Значение данного отношения равно 7. Значит число 35 в семь раз больше числа 5.

Пример 6. В классе 15 человек. 5 из них это мальчики, 10 – девочки. Определить какую часть от общего количества составляют девочки.

Записываем отношение девочек к общему количеству школьников. В числителе отношения записываем десять девочек, в знаменателе — общее количество школьников. Общее количество школьников это 5 мальчиков плюс 10 девочек, поэтому в знаменателе отношения записываем число 15

Как узнать пропорцию чисел. Смотреть фото Как узнать пропорцию чисел. Смотреть картинку Как узнать пропорцию чисел. Картинка про Как узнать пропорцию чисел. Фото Как узнать пропорцию чисел

Чтобы найти значение данного отношения, нужно вспомнить, как делить меньшее число на большее. В данном случае, число 10 нужно разделить на число 15

Как узнать пропорцию чисел. Смотреть фото Как узнать пропорцию чисел. Смотреть картинку Как узнать пропорцию чисел. Картинка про Как узнать пропорцию чисел. Фото Как узнать пропорцию чисел

При делении 10 на 15 получается периодическая дробь. Переведём эту дробь в обыкновенную

Как узнать пропорцию чисел. Смотреть фото Как узнать пропорцию чисел. Смотреть картинку Как узнать пропорцию чисел. Картинка про Как узнать пропорцию чисел. Фото Как узнать пропорцию чисел

Сократим полученную дробь на 3

Как узнать пропорцию чисел. Смотреть фото Как узнать пропорцию чисел. Смотреть картинку Как узнать пропорцию чисел. Картинка про Как узнать пропорцию чисел. Фото Как узнать пропорцию чисел

Как узнать пропорцию чисел. Смотреть фото Как узнать пропорцию чисел. Смотреть картинку Как узнать пропорцию чисел. Картинка про Как узнать пропорцию чисел. Фото Как узнать пропорцию чисел

На рисунке видно, что в классе из 15 школьников две трети класса составляют 10 девочек.

Если для проверки найти от 15 школьников, то получим 10 девочек

Пример 7. Какую часть 10 см составляют от 25 см

Записываем отношение десяти сантиметров к двадцати пяти сантиметрам. В числителе отношения записываем 10 см, в знаменателе — 25 см

Как узнать пропорцию чисел. Смотреть фото Как узнать пропорцию чисел. Смотреть картинку Как узнать пропорцию чисел. Картинка про Как узнать пропорцию чисел. Фото Как узнать пропорцию чисел

Чтобы найти значение данного отношения, нужно вспомнить, как делить меньшее число на большее. В данном случае число 10 нужно разделить на число 25

Как узнать пропорцию чисел. Смотреть фото Как узнать пропорцию чисел. Смотреть картинку Как узнать пропорцию чисел. Картинка про Как узнать пропорцию чисел. Фото Как узнать пропорцию чисел

Переведём полученную десятичную дробь в обыкновенную

Как узнать пропорцию чисел. Смотреть фото Как узнать пропорцию чисел. Смотреть картинку Как узнать пропорцию чисел. Картинка про Как узнать пропорцию чисел. Фото Как узнать пропорцию чисел

Сократим полученную дробь на 2

Как узнать пропорцию чисел. Смотреть фото Как узнать пропорцию чисел. Смотреть картинку Как узнать пропорцию чисел. Картинка про Как узнать пропорцию чисел. Фото Как узнать пропорцию чисел

Получили окончательный ответ Как узнать пропорцию чисел. Смотреть фото Как узнать пропорцию чисел. Смотреть картинку Как узнать пропорцию чисел. Картинка про Как узнать пропорцию чисел. Фото Как узнать пропорцию чисел. Значит 10 см составляют Как узнать пропорцию чисел. Смотреть фото Как узнать пропорцию чисел. Смотреть картинку Как узнать пропорцию чисел. Картинка про Как узнать пропорцию чисел. Фото Как узнать пропорцию чиселот 25 см.

Пример 8. Во сколько раз 25 см больше 10 см

Записываем отношение двадцати пяти сантиметров к десяти сантиметрам. В числителе отношения записываем 25 см, в знаменателе — 10 см

Как узнать пропорцию чисел. Смотреть фото Как узнать пропорцию чисел. Смотреть картинку Как узнать пропорцию чисел. Картинка про Как узнать пропорцию чисел. Фото Как узнать пропорцию чисел

Найдём значение данного отношения

Как узнать пропорцию чисел. Смотреть фото Как узнать пропорцию чисел. Смотреть картинку Как узнать пропорцию чисел. Картинка про Как узнать пропорцию чисел. Фото Как узнать пропорцию чисел

Получили ответ 2,5. Значит 25 см больше 10 см в 2,5 раза (в два с половиной раза)

Важное замечание. При нахождении отношения одноименных физических величин эти величины обязательно должны быть выражены в одной единице измерения, в противном случае ответ будет неверным.

Например, если мы имеем дело с двумя длинами и хотим узнать во сколько раз первая длина больше второй или какую часть первая длина составляет от второй, то обе длины сначала нужно выразить в одной единице измерения.

Пример 9. Во сколько раз 150 см больше 1 метра?

Сначала сделаем так, чтобы обе длины были выражены в одной единице измерения. Для этого переведем 1 метр в сантиметры. Один метр это сто сантиметров

1 м = 100 см

Теперь находим отношение ста пятидесяти сантиметров к ста сантиметрам. В числителе отношения записываем 150 сантиметров, в знаменателе — 100 сантиметров

Как узнать пропорцию чисел. Смотреть фото Как узнать пропорцию чисел. Смотреть картинку Как узнать пропорцию чисел. Картинка про Как узнать пропорцию чисел. Фото Как узнать пропорцию чисел

Найдём значение данного отношения

Как узнать пропорцию чисел. Смотреть фото Как узнать пропорцию чисел. Смотреть картинку Как узнать пропорцию чисел. Картинка про Как узнать пропорцию чисел. Фото Как узнать пропорцию чисел

Получили ответ 1,5. Значит 150 см больше 100 см в 1,5 раза (в полтора раза).

А если бы не стали переводить метры в сантиметры и сразу попытались найти отношение 150 см к одному метру, то у нас получилось бы следующее:

Как узнать пропорцию чисел. Смотреть фото Как узнать пропорцию чисел. Смотреть картинку Как узнать пропорцию чисел. Картинка про Как узнать пропорцию чисел. Фото Как узнать пропорцию чисел

Получилось бы, что 150 см больше одного метра в сто пятьдесят раз, а это неверно. Поэтому обязательно нужно обращать внимание на единицы измерения физических величин, которые участвуют в отношении. Если эти величины выражены в разных единицах измерения, то для нахождения отношения этих величин, нужно перейти к одной единице измерения.

Пример 10. В прошлом месяце зарплата человека составляла 25000 рублей, а в текущем месяце зарплата выросла до 27000 рублей. Определить во сколько раз выросла зарплата

Записываем отношение двадцати семи тысяч к двадцати пяти тысячам. В числителе отношения записываем 27000, в знаменателе — 25000

Как узнать пропорцию чисел. Смотреть фото Как узнать пропорцию чисел. Смотреть картинку Как узнать пропорцию чисел. Картинка про Как узнать пропорцию чисел. Фото Как узнать пропорцию чисел

Найдём значение данного отношения

Как узнать пропорцию чисел. Смотреть фото Как узнать пропорцию чисел. Смотреть картинку Как узнать пропорцию чисел. Картинка про Как узнать пропорцию чисел. Фото Как узнать пропорцию чисел

Получили ответ 1,08. Значит зарплата выросла в 1,08 раза. В будущем, когда мы познакомимся с процентами, такие показатели как зарплата будем выражать в процентах.

Пример 11. Ширина многоквартирного дома 80 метров, а высота 16 метров. Во сколько раз ширина дома больше его высоты?

Записываем отношение ширины дома к его высоте:

Как узнать пропорцию чисел. Смотреть фото Как узнать пропорцию чисел. Смотреть картинку Как узнать пропорцию чисел. Картинка про Как узнать пропорцию чисел. Фото Как узнать пропорцию чисел

Значение данного отношения равно 5. Значит ширина дома в пять раз больше его высоты.

Свойство отношения

Отношение не изменится если его члены умножить или разделить на одно и тоже число.

Это одно из важнейших свойств отношения следует из свойства частного. Мы знаем, что если делимое и делитель умножить или разделить на одно и то же число, то частное не изменится. А поскольку отношение является ничем иным как делением, то свойство частного работает и для него.

В нашем примере удобнее разделить члены отношения Как узнать пропорцию чисел. Смотреть фото Как узнать пропорцию чисел. Смотреть картинку Как узнать пропорцию чисел. Картинка про Как узнать пропорцию чисел. Фото Как узнать пропорцию чиселна их наибольший общий делитель (НОД).

НОД членов 10 и 5 это число 5. Поэтому можно разделить члены отношения Как узнать пропорцию чисел. Смотреть фото Как узнать пропорцию чисел. Смотреть картинку Как узнать пропорцию чисел. Картинка про Как узнать пропорцию чисел. Фото Как узнать пропорцию чиселна число 5

Как узнать пропорцию чисел. Смотреть фото Как узнать пропорцию чисел. Смотреть картинку Как узнать пропорцию чисел. Картинка про Как узнать пропорцию чисел. Фото Как узнать пропорцию чисел

Получили новое отношение Как узнать пропорцию чисел. Смотреть фото Как узнать пропорцию чисел. Смотреть картинку Как узнать пропорцию чисел. Картинка про Как узнать пропорцию чисел. Фото Как узнать пропорцию чисел. Это есть отношение два к одному (2:1). Данное отношение, как и прошлое отношение 10:5 показывает, что на одного мальчика приходятся две девочки.

Как узнать пропорцию чисел. Смотреть фото Как узнать пропорцию чисел. Смотреть картинку Как узнать пропорцию чисел. Картинка про Как узнать пропорцию чисел. Фото Как узнать пропорцию чисел

На рисунке показано отношение 2 : 1 (два к одному). Как и в прошлом отношении 10 : 5 на одного мальчика приходятся две девочки. Другими словами, отношение не изменилось.

Пример 2. В одном классе 10 девочек и 5 мальчиков. В другом классе 20 девочек и 10 мальчиков. Во сколько раз в первом классе девочек больше мальчиков? Во сколько раз во втором классе девочек больше мальчиков?

В обоих классах девочек в два раза больше мальчиков, поскольку отношения Как узнать пропорцию чисел. Смотреть фото Как узнать пропорцию чисел. Смотреть картинку Как узнать пропорцию чисел. Картинка про Как узнать пропорцию чисел. Фото Как узнать пропорцию чисели Как узнать пропорцию чисел. Смотреть фото Как узнать пропорцию чисел. Смотреть картинку Как узнать пропорцию чисел. Картинка про Как узнать пропорцию чисел. Фото Как узнать пропорцию чиселравны одному и тому же числу.

Свойство отношения позволяет строить различные модели, которые имеют схожие параметры с реальным объектом. Предположим, что многоквартирный дом имеет ширину 30 метров и высоту 10 метров.

Как узнать пропорцию чисел. Смотреть фото Как узнать пропорцию чисел. Смотреть картинку Как узнать пропорцию чисел. Картинка про Как узнать пропорцию чисел. Фото Как узнать пропорцию чисел

Как узнать пропорцию чисел. Смотреть фото Как узнать пропорцию чисел. Смотреть картинку Как узнать пропорцию чисел. Картинка про Как узнать пропорцию чисел. Фото Как узнать пропорцию чисел

Переведем метры в сантиметры. 3 метра это 300 сантиметров, а 1 метр это 100 сантиметров

3 м = 300 см

1 м = 100 см

Имеем отношение 300 см : 100 см. Разделим члены этого отношения на 100. Получим отношение 3 см : 1 см. Теперь можно нарисовать дом с шириной 3 см и высотой 1 см

Как узнать пропорцию чисел. Смотреть фото Как узнать пропорцию чисел. Смотреть картинку Как узнать пропорцию чисел. Картинка про Как узнать пропорцию чисел. Фото Как узнать пропорцию чисел

Конечно нарисованный дом намного меньше реального дома, но неизменным осталось отношение ширины и высоты. Это позволило нам нарисовать дом, максимально похожий на реальный

Как узнать пропорцию чисел. Смотреть фото Как узнать пропорцию чисел. Смотреть картинку Как узнать пропорцию чисел. Картинка про Как узнать пропорцию чисел. Фото Как узнать пропорцию чисел

Отношение можно понимать и другим образом. Изначально было сказано, что у реального дома ширина составляет 30 метров, а высота 10 метров. Итого получается 30+10, то есть 40 метров.

Эти 40 метров можно понимать, как 40 частей. Отношение 30 : 10 говорит о том, что 30 частей приходится на ширину, а 10 частей на высоту.

Далее члены отношения 30 : 10 были разделены на 10. В результате получилось отношение 3 : 1. Это отношение можно понимать, как 4 части, три из которых приходится на ширину, одна — на высоту. В этом случае обычно требуется узнать сколько конкретно метров приходится на ширину и высоту.

Другими словами, нужно узнать сколько метров приходится на 3 части и сколько метров приходится на 1 часть. Сначала надо узнать сколько метров приходится на одну часть. Для этого общие 40 метров нужно разделить на 4, поскольку в отношении 3 : 1 всего четыре части

Далее с помощью умножения определяют сколько метров приходятся на ширину и высоту. Члены, которые даны в отношении используют в качестве сомножителя.

Определим сколько метров приходится на ширину:

Определим сколько метров приходится на высоту:

Несколько членов отношения

Если в отношении дано несколько членов, то их можно понимать как части от чего-либо.

Отношение 2 : 1 : 3 говорит о том, что мама получила 2 части, папа — 1 часть, дочка — 3 части. Другими словами, каждый член отношения 2 : 1 : 3 это определенная часть от 18 яблок:

Как узнать пропорцию чисел. Смотреть фото Как узнать пропорцию чисел. Смотреть картинку Как узнать пропорцию чисел. Картинка про Как узнать пропорцию чисел. Фото Как узнать пропорцию чисел

Узнаем сколько яблок приходится на одну часть. Для этого 18 яблок разделим на 6

18 : 6 = 3 (яблока на одну часть)

Узнаем сколько яблок получила мама:

Узнаем сколько яблок получил папа:

Узнаем сколько яблок получила дочка:

4 килограмма нового серебра будет содержать 3 части никеля, 4 части цинка и 13 частей меди. Сначала узнаем сколько всего частей будет в четырех килограммах серебра:

3 + 4 + 13 = 20 (частей)

Определим сколько килограммов будет приходиться на одну часть:

Определим сколько килограммов никеля будет содержáться в 4 кг нового серебра. В отношении 3 : 4 : 13 указано, что три части сплава содержат никель. Поэтому умножаем 0,2 на 3:

0,2 кг × 3 = 0,6 кг никеля

Теперь определим сколько килограммов цинка будет содержáться в 4 кг нового серебра. В отношении 3 : 4 : 13 указано, что четыре части сплава содержат цинк. Поэтому умножаем 0,2 на 4:

0,2 кг × 4 = 0,8 кг цинка

Теперь определим сколько килограммов меди будет содержáться в 4 кг нового серебра. В отношении 3 : 4 : 13 указано, что тринадцать частей сплава содержат медь. Поэтому умножаем 0,2 на 13:

0,2 кг × 13 = 2,6 кг меди

Значит, чтобы получить 4 кг нового серебра, нужно взять 0,6 кг никеля, 0,8 кг цинка и 2,6 кг меди.

Определим сколько граммов сплава приходится на одну часть. В условии сказано, что для изготовления куска латуни требуется 120 г меди. Также сказано, что три части сплава содержат медь. Если разделить 120 на 3, мы узнаем сколько граммов сплава приходится на одну часть:

120 : 3 = 40 граммов на одну часть

Теперь определим сколько требуется цинка для изготовления куска латуни. Для этого 40 граммов умножим на 2, поскольку в отношении 3 : 2 указано, что две части содержат цинк:

40 г × 2 = 80 граммов цинка

Пример 4. Взяли два сплава золота и серебра. В одном количество этих металлов находится в отношении 1 : 9, а в другом 2 : 3. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получить 15 кг нового сплава, в котором золото и серебро относилось бы как 1 : 4?

Решение

15 кг нового сплава должны состоять в отношении 1 : 4. Это отношение говорит о том, что на одну часть сплава будет приходиться золото, а на четыре части будет приходиться серебро. Всего же частей пять. Схематически это можно представить следующим образом

Как узнать пропорцию чисел. Смотреть фото Как узнать пропорцию чисел. Смотреть картинку Как узнать пропорцию чисел. Картинка про Как узнать пропорцию чисел. Фото Как узнать пропорцию чисел

Определим массу одной части. Для этого сначала сложим все части (1 и 4), затем массу сплава разделим на количество этих частей

1 + 4 = 5
15 кг : 5 = 3 кг

Одна часть сплава будет иметь массу 3 кг. Тогда в 15 кг нового сплава будет содержáться 3 × 1 = 3 кг золота и серебра 3 × 4 = 12 кг серебра.

Поэтому для получения сплава массой 15 кг нам нужно 3 кг золота и 12 кг серебра.

Теперь ответим на вопрос задачи — « Сколько нужно взять каждого сплава? »

Первого сплава мы возьмем 10 кг, поскольку золото и серебро в нём находятся в отношении 1 : 9. То есть этот первый сплав даст нам 1 кг золота и 9 кг серебра.

Второго сплава мы возьмем 5 кг, поскольку золото и серебро находятся в нём в отношении 2 : 3. То есть этот второй сплав даст нам 2 кг золота и 3 кг серебра.

Как узнать пропорцию чисел. Смотреть фото Как узнать пропорцию чисел. Смотреть картинку Как узнать пропорцию чисел. Картинка про Как узнать пропорцию чисел. Фото Как узнать пропорцию чисел

Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Возникло желание поддержать проект?
Используй кнопку ниже

Источник

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *