Как узнать основание трапеции

Все формулы сторон равнобедренной трапеции

1. Формула длины основания равнобедренной трапеции через среднюю линию

Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапеции

Формулы длины основания :

Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапеции Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапеции

2. Формулы длины сторон через высоту и угол при нижнем основании

Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапеции

Формулы всех четырех сторон трапеции :

Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапеции Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапеции

Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапеции

Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапеции

Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапеции

Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапеции

3. Формула длины сторон трапеции через диагонали, высоту и угол между диагоналями

Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапеции

Формулы длины сторон трапеции:

Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапеции Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапеции

Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапеции

Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапецииКак узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапеции

справедливо для данной ситуации:

Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапеции

4. Формулы длины сторон равнобедренной трапеции через площадь

Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапеции

c — равные боковые стороны

Формулы длины сторон равнобедренной трапеции через площадь :

Источник

Стороны трапеции

Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапеции

Свойства

Трапеция является фигурой с двумя параллельными противоположными сторонами, при этом все четыре стороны могут быть разной длины. Параллельные стороны b и d называются меньшим и большим основанием трапеции, a и c – боковыми сторонами. Зная стороны трапеции, можно найти все характеризующие ее параметры. Периметр трапеции, зная стороны, представляет собой их сумму. P=a+b+c+d

Высота трапеции является перпендикуляром, соединяющим два основания, и может быть проведена в любой их точке, но удобнее всего это делать из вершины углов при меньшем основании, так как тогда образуется прямоугольный треугольник, из которого выводится формула. (рис.103.1) h=√(a^2-(((d-b)^2+a^2-c^2)/2(d-b) )^2 )

Средней линией трапеции называется отрезок, соединяющий середины боковых сторон, и равный полусумме оснований. (рис.103.2) m=(b+d)/2

Площадь трапеции равна произведению ее высоты на среднюю линию. Чтобы найти площадь трапеции через стороны, необходимо развернуть эту формулу до ее истоков, заменив неизвестные переменные. S=hm=√(a^2-(((d-b)^2+a^2-c^2)/2(d-b) )^2 )*(b+d)/2

Если в трапецию можно вписать окружность (а это возможно, если противоположные стороны в сумме дают одно и то же число), то радиус вписанной окружности будет равен половине высоты, или половине квадратного корня из произведения меньшего основания на большее, с учетом условия для окружности. (рис.103.3) r=h/2=√bd/2

Описать окружность можно только вокруг равнобокой трапеции, и если она является таковой, то радиус описанной окружности будет равен радиусу окружности, описанной вокруг треугольника, образованного диагональю. (рис.103.4) R=(abd_1)/√((a+b+d_1)(a+b)(a+d_1)(b+d_1))

Диагонали трапеции рассчитываются по формулам, приведенным через теорему Пифагора в треугольниках, образованных высотой и диагоналями. d_1=√(c^2+db d(c^2-a^2 )/(d-b)) d_2=√(a^2+db (b(c^2-a^2))/(d-b))

Источник

Формулы трапеции

Для расчёта всех основных параметров трапеции воспользуйтесь калькулятором.

Виды трапеции

Свойства трапеции

Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапеции

Свойства и признаки равнобедренной трапеции

Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапеции

Формулы площади произвольной трапеции

Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапеции

Площадь трапеции через основания и высоту

Площадь трапеции через среднюю линию и высоту

Площадь трапеции через диагонали и угол между ними

Площадь трапеции через четыре стороны

Формулы площади равнобедренной трапеции

Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапеции Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапеции

Площадь трапеции через стороны

Площадь трапеции через стороны и угол

Площадь трапеции через диагонали и угол между ними

Площадь трапеции через среднюю линию, боковую сторону и угол при основании

Площадь трапеции если в нее вписана окружность

Формулы сторон произвольной трапеции

Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапеции

Основание через другое основание и среднюю линию

Основание через другое основание, диагонали и угол между ними

Формулы сторон равнобедренной трапеции

Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапеции Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапеции

Длина основания через диагональ, боковую сторону и другое основание

Длина боковой стороны через диагональ и основания

Длина основания через высоту, другое основание, диагонали и угол между ними

Длина основания через высоту, другое основание и площадь трапеции

Длина боковой стороны через площадь трапеции, среднюю линию и угол при основании

Длина боковой стороны через площадь трапеции, основания и угол при основании

Формулы сторон прямоугольной трапеции

Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапеции

Длина основания через боковую сторону, другое основание, диагонали и угол между ними

Длина основания через площадь трапеции, другое основание и высоту

Формулы диагоналей произвольной трапеции

Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапеции

Длина диагоналей через четыре стороны

Длина диагоналей по теореме косинусов

Длина диагоналей через высоту

Длина диагоналей через стороны и другую диагональ

Длина диагоналей через высоту, основания, другую диагональ и угол между диагоналей

Длина диагоналей через площадь трапеции, другую диагональ и угол между диагоналей

Длина диагоналей через среднюю линию, высоту, другую диагональ и угол между диагоналей

Формулы диагоналей равнобедренной трапеции

Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапеции Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапеции

Длина диагоналей через стороны

Длина диагоналей по теореме косинусов

Длина диагоналей через высоту основание и угол при основании

Длина диагоналей через сторону и высоту

Формулы диагоналей прямоугольной трапеции

Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапеции

Формулы средней линии произвольной трапеции

Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапеции

Длина средней линии через основания

Длина средней линии через основание, высоту и углы при нижнем основании

Длина средней линии через диагонали, высоту и угол между диагоналями

Длина средней линии через площадь и высоту

Формулы средней линии равнобедренной трапеции

Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапеции Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапеции

Длина средней линии через основания

Длина средней линии через основание, высоту и углы при нижнем основании

Длина средней линии через основания, боковую сторону и высоту

Длина средней линии через диагонали, высоту и угол между диагоналями

Длина средней линии через площадь и боковую сторону

Формулы средней линии прямоугольной трапеции

Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапеции

Длина средней линии через основания, высоту и угол при нижнем основании

Длина средней линии через основания, боковую сторону и угол при нижнем основании

Длина средней линии через основания и боковые стороны

Длина средней линии через диагонали, высоту и угол между диагоналями

Формулы высоты произвольной трапеции

Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапеции

Длина высоты через четыре стороны

Длина высоты через боковую сторону и прилегающий угол к основанию

Длина высоты через диагонали и углы между ними

Длина высоты через среднюю линию, диагонали и углы между ними

Длина высоты через площадь и основания

Длина высоты через площадь и среднюю линию

Формулы высоты равнобедренной трапеции

Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапеции Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапеции

Длина высоты через по сторонам

Длина высоты через боковую сторону и прилегающий угол к основанию

Длина высоты через основания и прилегающий угол к основанию

Длина высоты через диагонали и углы между ними

Длина высоты через площадь и основания

Длина высоты через площадь и среднюю линию

Формулы боковых сторон прямоугольной трапеции

Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапеции

Сторона AD в прямоугольной трапеции равна высоте, поэтому все формулы высоты произвольной трапеции актуальны для стороны AD прямоугольной трапеции.

Сторона BC по трём сторонам

Сторона BC через основания и угол ∠BCD

Сторона BC через Сторону AD

Сторона BC через площадь, среднюю линию и угол ∠BCD

Сторона BC через площадь, основания и угол ∠BCD

Источник

Трапеция и ее свойства с определением и примерами решения

Содержание:

Трапецией называют четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны.

Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапеции

На рисунке 66 изображена трапеция Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапеции

Свойства трапеции

Рассмотрим некоторые свойства трапеции.

1. Сумма углов трапеции, прилежащих к боковой стороне, равна 180°.

Так как Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапециито Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапеции(как сумма внутренних односторонних углов). Аналогично Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапеции

2. Трапеция является выпуклым четырехугольником.

Высотой трапеции называют перпендикуляр, проведенный из любой точки основания трапеции к прямой, содержащей другое ее основание.

Как правило, высоту трапеции проводят из ее вершины. На рисунке 67 Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапеции— высота трапеции Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапеции

Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапеции

Свойства равнобокой трапеции

Рассмотрим некоторые важные свойства равнобокой трапеции.

1. В равнобокой трапеции углы при основании равны.

Доказательство:

1) Пусть в трапеции Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапецииПроведем высоты трапеции Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапециии Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапециииз вершин ее тупых углов Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапециии Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапеции(рис. 70). Получили прямоугольник Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапецииПоэтому Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапеции

Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапеции

2) Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапеции(по катету и гипотенузе). Поэтому Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапеции

3) Также Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапецииНо Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапециипоэтому Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапециии Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапецииСледовательно, Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапеции

2. Диагонали равнобокой трапеции равны.

Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапеции

Доказательство:

Рассмотрим рисунок 71. Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапеции(как углы при основании равнобокой трапеции), Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапеции— общая сторона треугольников Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапециии Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапецииПоэтому Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапеции(по двум сторонам и углу между ними). Следовательно, Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапеции

Пример:

Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапеции— точка пересечения диагоналей равнобокой трапеции Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапециис основаниями Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапециии Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапеции(рис. 71). Докажите, что Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапеции

Доказательство:

Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапеции(доказано выше). Поэтому Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапецииПо признаку равнобедренного треугольника Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапеции— равнобедренный. Поэтому Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапецииПоскольку Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапециии Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапециито Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапеции(так как Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапеции).

Теорема (признак равнобокой трапеции). Если в трапеции углы при основании равны, то трапеция — равнобокая.

Доказательство:

1) Пусть в Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапецииуглы при большем основании Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапецииравны (рис. 70), то есть Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапецииПроведем высоты Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапециии Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапецииони равны.

2) Тогда Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапеции(по катету и противолежащему углу). Следовательно, Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапецииТаким образом, трапеция равнобокая, что и требовалось доказать.

В «Началах» Евклид под термином «трапеция» подразумевал любой четырехугольник, не являющийся параллелограммом. Большинство математиков Средневековья использовали термин «трапеция» с тем же смыслом.

Свойство средней линии трапеции

Средней линией трапеции называют отрезок, соединяющий середины ее боковых сторон.

Рассмотрим свойство средней линии трапеции.

Теорема (свойство средней линии трапеции). Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.

Доказательство:

Пусть Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапеции— данная трапеция, Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапеции— ее средняя линия (рис. 109). Докажем, что Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапеции Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапециии Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапеции

Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапеции

1) Проведем луч Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапециидо его пересечения с лучом Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапецииПусть Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапеции— точка их пересечения. Тогда Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапеции(как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапециии Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапециии секущей Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапеции(как вертикальные), Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапеции(по условию). Следовательно, Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапеции(по стороне и двум прилежащим углам), откуда Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапеции Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапеции(как соответственные стороны равных треугольников).

2) Поскольку Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапециито Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапеции— средняя линия треугольника Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапецииТогда, по свойству средней линии треугольника, Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапецииа значит, Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапецииНо так как Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапециито Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапеции

3) Кроме того, Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапеции

Пример:

Докажите, что отрезок средней линии трапеции, содержащийся между ее диагоналями, равен полуразности оснований.

Доказательство:

Пусть Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапеции— средняя линия трапеции Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапеции— точка пересечения Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапециии Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапеции— точка пересечения Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапециии Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапеции(рис. 110). Пусть Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапецииДокажем, что Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапеции

Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапеции

1) Так как Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапециии Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапециито, по теореме Фалеса, Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапеции-середина Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапеции— середина Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапецииПоэтому Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапеции— средняя линия треугольника Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапецииКак узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапеции— средняя линия треугольника Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапеции

Тогда Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапеции

2) Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапеции— средняя линия трапеции, поэтому Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапеции

3) Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапеции

Пример:

Решение:

Пусть Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапеции— данная трапеция, Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапеции— ее средняя линия, Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапеции(рис. 111).

Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапеции

1) Обозначим Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапецииТогда

Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапеции

2) Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапеции(по условию). Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапеции(как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапециии Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапециии секущей Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапецииПоэтому Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапецииСледовательно, Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапеции— равнобедренный, у которого Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапеции(по признаку равнобедренного треугольника). Но Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапеции(по условию), значит, Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапеции

3) Учитывая, что Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапецииполучим уравнение: Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапецииоткуда Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапеции

4) Тогда Как узнать основание трапеции. Смотреть фото Как узнать основание трапеции. Смотреть картинку Как узнать основание трапеции. Картинка про Как узнать основание трапеции. Фото Как узнать основание трапеции

То, что средняя линия трапеции равна полусумме оснований, было известно еще древним египтянам; эту информацию содержал папирус Ахмеса (примерно XVII в. до н. э.).

О свойстве средней линии трапеции знали также и вавилонские землемеры; это свойство упоминается и в трудах Герона Александрийского (первая половина I в. н. э.).

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Источник

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *