Как узнать орбитальную скорость

Космические скорости: насколько быстро нужно лететь, чтобы покинуть Землю, планетную систему и галактику?

Несмотря на то, что отечественная космонавтика переживает не лучшие, мягко говоря, времена, космосом на сегодняшний день интересуется все больше людей разного возраста и уровня образования. Усилиями частных инвесторов и популяризаторов науки пространство за пределами нашей планеты становится все более интересным, доступным и понятным, привлекая любознательных граждан к получению новых знаний.

В этом материале мы кратко, избегая сложных пояснений и формулировок, расскажем о космических скоростях, которые необходимы для преодоления гравитационных полей астрономических объектов. В новостных сюжетах мы часто слышим такое словосочетание, как «первая (вторая, третья, четвертая) космическая скорость», однако далеко не каждый обыватель понимает о каких скоростях идет речь и как их определяют.

Что такое космическая скорость

Космическими скоростями в космонавтике (речь идет не только о пилотируемых полетах, но для удобства мы будем называть все запуски искусственных космических аппаратов космонавтикой) пользуются для расчета минимально необходимой скорости для:

1. Выхода космических аппаратов на орбиту Земли;
2. Выхода космических аппаратов за пределы гравитационного поля Земли;
3. Выхода космических аппаратов за пределы Солнечной системы;
4. Выхода космических аппаратов за пределы галактики Млечный Путь.

Естественно, формулы расчета космических скоростей применимы не только к нашей планете, но и к любому другому объекту Вселенной, однако мы рассмотрим лишь актуальные для земных космических аппаратов значения.

Первая космическая скорость — 7,9 км/сек

Чтобы вращаться на орбите Земли, спутнику необходимо иметь первую космическую или круговую скорость, которая для нашей планеты равна примерно 7,9 км/сек. В этом случае объект на орбите будет удерживать сила, называемая в народе центробежной, а движение Земли и сила притяжения не позволят спутнику покинуть гравитационное поле планеты.

Отсюда следует довольно интересное и простое умозаключение: что будет если в формуле расчета первой космической скорости (V1 = (GM/R) в степени 1/2, где M — масса объекта, R — радиус, а G — гравитационная постоянная) поиграть с цифрами и подставить данные, которые определят первую космическую скорость для выдуманного нами объекта, как равную скорости света (чуть менее 300 000 км/сек)?

Мы получим объект огромной массы и малого радиуса, на который свет может падать, но покинуть его гравитационное поле фотоны уже не в состоянии, ведь для этого нужна вторая космическая скорость, которая в данном случае будет превышать скорость света, что невозможно в известной нам Вселенной. Это есть объект, о котором слышал каждый и который астрофизики называют «черной дырой».

Вторая космическая скорость — 11,2 км/сек

В 1959 году в СССР состоялся запуск автоматической межпланетной станции Луна-1 — первого искусственного объекта, покинувшего гравитационное поле Земли и ставшего спутником Солнца. Для этого аппарату пришлось разогнаться до второй космической скорости (она же скорость убегания), которая для Земли составляет порядка 11,2 км/сек. Покинув Землю на такой скорости, объект выходит на параболическую орбиту, которая при условии отсутствия других тел во Вселенной позволила бы ему бесконечно далеко удалиться от планеты.

Третья космическая скорость — 16,6 км/сек

Определить точное значение третьей космической скорости невозможно, так оно может колебаться в довольно широком диапазоне. Имеет значение угол направления запуска к траектории движения Земли по орбите и контакт с гравитационными полями других планет, которые могут как ускорять, так и притормаживать КА. Минимальное значение третьей космической скорости оценивается как 16,6 км/сек.

Четвертая космическая скорость — 400-600 км/сек

Редко употребляемый термин ввиду недосягаемости определяемых им величин для нашей космонавтики в обозримом будущем. Четвертая космическая скорость подразумевает вылет КА за пределы галактики, что в принципе невозможно при текущем и ожидаемом уровне развития технологий. Учитывая, что наша Солнечная система вращается вокруг галактического центра со скоростью около 220 км/сек, примерную расчетную скорость искусственного аппарата для вылета за пределы Млечного Пути можно определить как 400-600 км/сек.

Пожалуйста, оцените статью

Средняя оценка / 5. Количество оценок:

Оценок пока нет. Поставьте оценку первым.

Интересно, спасибо за статью)

А что же тогда, говорят, что Вояджер — первый, что покинуло СС

вообще-то размер СС составляет около 0,0015 световых лет.

Солнечная система не ограничена орбитами планет.

Вояджер разогнали до 42 км в сек. Для этого использовали удачное расположение тяжелых планет Юпитер, Сатурн, Нептун.
Вояджер уже был хорошо разогнан до Юпитера. И + притяжение Юпитера добавило скорости. Пролетаю около Юпитера по кривой, Вояджер был подхвачен Ураном или Сатурном. Точно не помню.

Говорят что кур доят, Вояджер всего лишь покинул сферу солнечного ветра

Сфера солнечного ветра — Нобелевскую премию за это определение, мужики-то не знали)))

Покинуть можно с любой скоростью, если будет постоянно работать двигатель.Это всё скорости свободного полёта, когда отключены двигатели.
А это вообще двоечник написал «В 2013 году Вояджер-1, преодолев более 18 млрд километров и набрав скорость около 17 км/сек»
не набрав 17 км/с, а потеряв до 17 км/с. Потому что в 1990 году Вояджер чесал больше 25 км/с, но постепенно замедляется притяжением Солнца.

То есть есть шанс что вояджеры вообще никуда не улетят и солнце замедлит их скорость удаления до нуля и притянет обратно?

Источник

Космическая скорость

Вычисляет 1-ю (орбитальную), 2-ю (скорость убегания) и 3-ю (скорость покидания системы) космические скорости для заданных параметров планеты.

С древних времен людей интересовала проблема устройства мира. Еще в III-м веке до нашей эры греческий философ Аристарх Самосский высказал идею о том, что Земля вращается вокруг Солнца, и попытался вычислить расстояния и размеры Солнца и Земли по положению Луны. Так как доказательный аппарат Аристарха Самосского был несовершенен, большинство осталось сторонниками пифагорейской геоцентрической системы мира.
Прошло почти два тысячелетия, и идеей гелиоцентрического устройства мира увлекся польский астроном Николай Коперник. Он умер в 1543 году, и вскоре труд всей его жизни опубликовали ученики. Модель и таблицы положения небесных тел Коперника, основанные на гелиоцентрической системе, гораздо точнее отражали положение вещей.
Спустя полвека немецкий математик Иоганн Кеплер, используя скурупулезные записи датского астронома Тихо Браге о наблюдениях небесных тел, вывел законы движения планет, которые сняли неточности модели Коперника.
Завершение XVII века ознаменовалось трудами великого английского ученого Исаака Ньютона. Законы механики и всемирного тяготения Ньютона расширили и дали теоретическое обоснование формулам, выведенным из наблюдений Кеплером.
Наконец, в 1921 году Альберт Эйнштейн предложил общую теорию относительности, наиболее точно описывающую механику небесных тел в настоящее время. Ньютоновские формулы классической механики и теории гравитации до сих пор могут применяться для некоторых вычислений, не требующих большой точности, и там, где релятивистскими эффектами можно пренебречь.

Благодаря Ньютону и его предшественникам мы можем вычислить:

Источник

Космические скорости.

Первая космическая скорость – скорость, которую необходимо сообщить телу, чтобы оно двигалось вокруг Земли по круговой орбите с постоянной скоростью под действием силы тяжести, т. е. стало искусственным спутником.

Спутником Земли может стать тело любой массы, лишь бы ему была сообщена достаточная скорость. Для спутника, запускаемого вблизи Земли (h = 0) скорость равна:

где G – гравитационная постоянная, M – масса Земли, R – радиус Земли. Эта формула является формулой расчета первой космической скорости при запуске спутника, т. е. той горизонтальной скорости, которую сообщают телу вблизи поверхности Земли, чтобы оно стало ее спутником.

Поскольку , то Отсюда .

Подставив в эту формулу значения g = 9,8 м/с 2 и R = 6,4∙10 6 м, получим υ ≈ 8 км/с.

Искусственный спутник запускают при помощи ракеты-носителя, которая поднимает спутник на высоту порядка 300 км (на этой высоте почти не сказывается сопротивление атмосферы) и придает ему горизонтальную скорость υ₁. Спутник, отделившись от ракеты, продолжает движение в гравитационном поле Земли. Если телу придать бо´льшую скорость, его движение будет происходить по эллиптической орбите. По мере увеличения начальной скорости, приданной телу при запуске, его орбита будет вытягиваться, пока не превратится в незамкнутую кривую – параболу.

Второй космической (параболической) скоростью называют скорость, которую надо придать телу у поверхности Земли, чтобы оно ее покинули, двигаясь по параболической траектории. Эта скорость в раза больше первой космической и равна 11,2 км/с. При этой скорости тело покидает Землю, но остается в пределах Солнечной системы – становится спутником Солнца.

Источник

Первая космическая скорость

Первая космическая скорость – это скорость, с которой спутник движется вокруг планеты по круговой орбите, не удаляясь от планеты и не падая на нее.

То есть, для первой космической скорости орбита — это окружность. Расстояние от центра планеты до спутника равно \( R = \left( r + h \right) \). Это представлено на рисунке 1.

Формула для вычисления первой космической скорости

Первую космическую скорость можно посчитать по формуле:

\( v \left( \frac<\text<м>><\text> \right) \) (метры в секунду) – первая космическая скорость

\( M \left( \text <кг>\right) \) (килограммы) — масса планеты, вокруг которой движется спутник

\( r \left( \text <м>\right) \) (метры) – радиус планеты

\( h \left( \text <м>\right) \) (метры) — расстояние от поверхности планеты до спутника

\(G \ = 6<,>67 \cdot 10^ <-11>\left( \text <Н>\cdot \frac<\text<м>^2><\text<кг>^2> \right)\) — гравитационная постоянная

Первая космическая скорость в цифрах для некоторых небесных тел

первая космическая скорость у поверхности Земли \( v = 8000 \left( \frac<\text<м>><\text> \right) \)

первая космическая скорость у поверхности Солнца \( v = 437000 \left( \frac<\text<м>><\text> \right) \)

первая космическая скорость у поверхности Луны \( v = 1680 \left( \frac<\text<м>><\text> \right) \)

первая космическая скорость у поверхности Марса \( v = 3530 \left( \frac<\text<м>><\text> \right) \)

Как выводится формула первой космической скорости

Рассмотрим движение спутника вокруг Земли.

Земля и спутник притягиваются, запишем закон притяжения между планетой и спутником

При круговом движении на спутник действует центростремительная сила (как и на любое тело при таком движении).

Мы можем записать эти уравнения в виде системы.

\[ \begin \displaystyle F = G\cdot \frac <(r+h)^<2>> \\ \displaystyle F_<\text<ц>> = m \cdot \frac > <(r+h)>\\ \end \]

Земля и спутник притягиваются, благодаря этому спутник движется вокруг Земли по круговой орбите. Значит, притяжение между спутником и Землей – это центростремительная сила. Именно она заставляет спутник двигаться вокруг планеты по окружности. На языке математики это запишется так:

А если равны левые части уравнений, то будут равны и правые:

Масса \( m \) спутника и расстояние \( R \) между телами встречается в обеих частях уравнения. Поделим обе части уравнения на массу спутника.

Теперь умножим обе части уравнения на расстояние \(\left( r + h \right) \). Получим:

Извлечем корень квадратный из обеих частей уравнения, чтобы получить скорость:

Вам будет интересно почитать:

Движение по окружности, центростремительная сила и центростремительное ускорение

Источник

Космические скорости

«Поехали!»

В 1957 году работа советских учёных, конструкторов, инженеров, рабочих, во главе с Сергеем Павловичем Королёвым, увенчалась блестящей победой: 4 октября они вывели на орбиту первый в истории искусственный спутник Земли. А 12 апреля 1961 года отправили в первый космический полёт человека — Юрия Алексеевича Гагарина. На весь мир прозвучало знаменитое гагаринское «Поехали!», и человечество вступило в космическую эру.

Космическая тематика стремительно вошла в моду. Естественно, появились новые темы и понятия — ракеты, скафандры, невесомость, первая космическая скорость, вторая космическая скорость. Все мальчишки нашего поколения в мечтах примеряли скафандр космонавта. О невесомости мы поговорим в другой раз, а пока рассмотрим космические скорости.

Что известно о космических скоростях простым людям

На телевидении есть передача, в которой весёлый молодой человек бегает по улицам и задаёт прохожим разные вопросы. За правильный ответ он вручает 1000 рублей. Однажды он задал такой вопрос: «Какую скорость надо развить, чтобы оторваться от Земли?» Первый встречный ответить не смог, и ведущий буквально клещами вытащил из второго ответ, который был признан правильным: «Вторую космическую».

Увы, молодой человек ошибся. Вернее, ошибся не он, а редакторы, придумывающие вопросы и ответы к ним. Точно так, как и редакторы, считают почти все, кто хоть отдалённо слышал про существование первой и второй космических скоростей.

На самом деле, чтобы оторваться от Земли, подходит любая скорость. Уже когда ребёнок подпрыгивает, он отрывается от Земли. Пусть ненадолго, но отрывается. И вообще, до Луны или до другого космического объекта можно добраться с любой скоростью. Для этого надо немного разогнаться, а потом поддерживать силу тяги двигателя, равную силе земного притяжения, и вы будете «бороздить просторы Вселенной» с постоянной скоростью. Более того, если представить, что какой-то чудак сумел построить лестницу до Луны, то вы сможете подняться туда просто пешком. Примерно так, как вы поднимаетесь к себе домой на третий этаж, только гораздо дольше.

А как же космические скорости? Космические скорости подразумевают, что ракета, достигнув их, дальше летит к намеченной цели по инерции, с неработающим двигателем. Это только в мультфильмах про космические путешествия показывают летящие ракеты с работающим двигателем. Но это исключительно для создания иллюзии движения.

Если же в реальных условиях двигатель у ракеты будет работать постоянно, то даже для полёта на Луну потребуется такое количество топлива, что его ни одна ракета не осилит.

Постреляем

Первая космическая скорость

Первая космическая скорость — это скорость, с которой надо горизонтально запустить объект, чтобы он стал вращаться вокруг Земли по круговой орбите.

Чем больше высота, с которой мы запускаем объект, тем меньше эта скорость. Например, Международная космическая станция летает на высоте 400 км со скоростью 7,6 км/с, а Луна — на расстоянии 384 500 км от Земли со скоростью 1 км/с. «Нулевой» высоте соответствует скорость 7,9 км/с, что обычно и называют первой космической скоростью.

Точно так же Земля вращается вокруг Солнца почти по круговой орбите со скоростью ≈ 30 км/с. Это и есть первая космическая скорость относительно Солнца на таком расстоянии от него.

Если скорость спутника чуть больше первой космической для его высоты, его орбита будет эллипсом. Все спутники вокруг Земли и планеты вокруг Солнца движутся именно по эллипсам. И орбиты комет — тоже эллипсы, только очень вытянутые, так что кометы улетают по ним «в даль тёмную», лишь изредка возвращаясь к Солнцу «погреть бока».

Иными словами, первая космическая скорость — это минимальная скорость, при которой тело, движущееся горизонтально над поверхностью планеты, не упадёт на неё, а будет двигаться по круговой орбите.

Вторая космическая скорость

Вторая космическая скорость — наименьшая скорость, которую необходимо придать космическому аппарату для преодоления притяжения планеты и покидания замкнутой орбиты вокруг неё.

Предполагается, что аппарат не вернётся на планету, улетит в бесконечность. На самом деле тело, имеющее около Земли такую скорость, покинет её окрестности и станет спутником Солнца. Вторая космическая скорость в \(\sqrt <2>≈ 1<,>4\) раза больше первой космической.

Третья космическая скорость

Третья космическая скорость — минимальная скорость, которую необходимо придать находящемуся вблизи поверхности Земли телу, чтобы оно могло преодолеть притяжение не только Земли, но и Солнца, и покинуть пределы Солнечной системы.

Космические достижения

Первый искусственный спутник Земли был шариком диаметром 58 см и передавал только звуковой сигнал «бип-бип-бип». Но первая космическая скорость была достигнута! А всего через год, 2 января 1959 года, космический аппарат «Луна-1» полетел, естественно к Луне, со второй космической скоростью.

Пока с наибольшей скоростью 16,26 км/с покидала Землю автоматическая межпланетная станция «Новые горизонты», запущенная в США 19 января 2006 года. Относительно Солнца её скорость составляла 45 км/с — благодаря тому, что запускалась она в сторону движения Земли по орбите.

Конические сечения

Вернёмся к движению тела вокруг одного источника притяжения, например Солнца. Если тело запустить с первой космической перпендикулярно направлению на Солнце, оно полетит по окружности. Если запустить его в любом направлении, только не на само Солнце, со скоростью меньше второй космической, орбита будет эллипсом. При запуске со второй космической получится парабола. Если запустить с ещё большей скоростью, получится гипербола.

Эти кривые можно увидеть, пересекая конус плоскостью. Если ось конуса перпендикулярна плоскости, в пересечении получится окружность. Будем постепенно менять угол наклона плоскости к оси конуса. Линия пересечения превращается в эллипс, причём чем больше угол наклона, тем более вытянутым получается этот эллипс. Продолжим наклонять секущую плоскость до тех пор, пока она не станет параллельной одной из касательных плоскостей конуса. В этот момент линия пересечения — парабола. Наклоним ещё — получится гипербола.

Художник Мария Усеинова

1 Подробнее об этом читайте в «Квантике» №11 за 2016 год, с. 2–5.

Источник