Как узнать какой масштаб
Масштаб в математике
Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат (в правом нижнем углу экрана).
Понятие масштаба
Чтобы понять, что такое масштаб в математике нужно вспомнить тему отношений чисел и пропорций.
Масштаб — это дробь, где в числителе единица, а в знаменателе то число, которое показывает во сколько раз уменьшено расстояние на плане местности, чем на самой местности.
Другими словами, масштабом называют отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности.
Масштаб бывает трех видов:
Определение масштаба на карте
На математике в 6 классе обязательно будут задания, как найти масштаб карты. Разберемся в этом вопросе.
Нужно потратить очень много сил, чтобы изобразить дом в натуральную величину, поэтому и придумали такой инструмент, как масштаб. Ведь намного проще описать большой объект в рисунке, чертеже или макете.
Масштаб — это отношение размера изображения к размеру изображаемого объекта.
Масштаб карты — это отношение длины отрезка на карте к его действительной длине на местности.
На карте Российской Федерации указан масштаб (1 : 500 000). Читается это так: карта сделана в масштабе одна пятисот тысячная. Такой масштаб значит, что в 1 см на карте помещается 500 000 см реального расстояния. То есть отрезок на изображении в 1 см соответствует отрезку на местности в 5 км. А если взять отрезок в 3 см, то на местности этот отрезок составит 15 км.
Численные масштабы карт и соответствующие им масштабы на местности:
Масштаб 1 : 100 000
Масштаб 1 : 10000
Масштаб 1 : 5000
Масштаб 1 : 2000
Масштаб 1 : 1000
Масштаб 1 : 500
Масштаб 1 : 200
Масштаб 1 : 100
Решение задач на масштаб
Для закрепления темы решим несколько математических задач на масштаб за 6 класс.
Пример 1. Длина отрезка на карте равна 8 см. Найти длину соответствующего отрезка на местности, если масштаб карты равен 1 : 10 000.
8 * 10 000 = 80 000 (см) — это 10 000 частей
Пример 2. Расстояние между двумя городами 400 км. Найти длину отрезка, который соединяет эти города на карте, выполненный в масштабе 1:5000000.
400 км = 400 000 м = 40 000 000 см
40000000 : 5000000 = 40 : 5 = 8
Пример 3. Расстояние от Москвы до Санкт-Петербурга по прямой составляет примерно 635 км. По автотрассе протяженность маршрута 700 км. Во сколько раз надо уменьшить это расстояние, чтобы его можно было изобразить в виде отрезка длиной в 14 см?
Определяем масштабы чертежей по ГОСТ: основные требования, соотношение с размером и полезные советы
Существует большой выбор сложных и многофункциональных программ, с помощью которых можно грамотно оформить чертеж. Однако полностью человека они не заменяют. Ни одна программа пока не может определить масштаб чертежа, а ведь это едва ли не самый ответственный момент в работе.
Давайте вместе разберемся, что делать в такой ситуации.
Каким бывает масштаб?
Для работы с чертежами вам понадобится один важный документ: ГОСТ 2.302-68.
Это документ со всей необходимой информацией, связанной с масштабом чертежей. К сожалению, вы не можете выбирать его самостоятельно: он должен совпадать с параметрами, определенными ГОСТом.
Есть несколько видов масштабов чертежей по ГОСТ:
При проектировке генерального плана больших объектов применяют масштабы типа 1:2000, 1:10000 и т. д.
Грамотное обозначение масштаба на чертеже
Теперь, когда мы более-менее понимаем, как определять размер масштаба детали на чертеже, приступаем к его обозначению. Внимательно посмотрите на правый нижний угол страницы — обычно он специально обозначен.
Если обозначений нет, то перед цифрами нужно проставлять букву M: М 1:2.
Если у вас чертеж типовой детали, м-б указывать не нужно: просто ставьте прочерк.
При составлении чертежа в м-бе увеличения в левом верхнем углу можно показать объект в м-бе 1:1 без указания его размера: это поможет представить реальный размер объекта.
Общие требования ГОСТа по оформлению чертежа
Самое важное из ГОСТа:
С подробной инструкцией и требованиями ГОСТа по оформлению чертежа можно ознакомиться в статье нашего блога.
Как соотносить масштабы и размеры
Здесь все относительно просто. Представим м-б 1:150. Очевидно, что реальный объект больше изображенного в 150 раз. При масштабе 150:1 все наоборот.
Чтобы не запутаться, все размеры на чертеже по возможности советую указывать в натуральную величину. И здесь ориентироваться на м-б не нужно.
Если вы разрабатываете электронный документ, то в его реквизитной части обозначайте реквизит, указывающий на утвержденный м-б. В дальнейшем при переносе документа на бумагу и определении м-ба, убедитесь, что он соответствует указанному.
3 полезных совета для грамотного оформления
Не знаете, как правильно определить масштаб изображений на чертежах? Доверьте это дело опытным экспертам Studently.
Масштаб и способы его вычисления с помощью калькулятора онлайн
Чаще всего среднестатистический житель нашей планеты сталкивается со словом «масштаб», изучая географию. Надпись в нижнем углу географической карты выглядит приблизительно таким образом: «Масштаб 1:100».
Это понятие означает отношение размера объекта на карте или плане к его фактической величине.
Виды масштаба и способы его выражения
На планах, картах и рисунках отношение между реальными и изображенными объектами может быть зафиксировано не только с помощью чисел, но и с помощью графика. Численное — записывается дробью. Зачастую числитель этой дроби приравнивается к единице, в то время как знаменатель указывает степень уменьшения. Например, надпись 1:100 говорит о том, что 1 см на плане отвечает 100 см на местности. Чем крупнее масштаб, тем меньше знаменатель: 1:10000 более крупный, чем 1:50 000.
Графические масштабы имеют линейный и поперечный подвиды. Линейный — это подвид, представленный наподобие маленькой линеечки, разделенной на эквивалентные отрезки. Поперечный — это специальный график, который еще называется «номограмма».
В архитектуре и проектировании используются типовые варианты масштабирования, их нельзя выбирать произвольно. Зачастую это масштабы уменьшения, например, 1:2, 1:10, 1:100 и так далее. Для изготовления таких изделий, как болт или гайка, используют масштабы увеличения 50:1;100:1.
Необходимо помнить, что все без исключения величины должны оставаться соразмерными. Если не учитывать первоначальные пропорции, то исследовать расстояния и габариты объектов будет невозможно.
Как определить масштаб объекта
Допустим, вы определяете масштаб впервые. Значит, начать вам нужно с простейшего измерения объектов, пропорции которых необходимо выяснить. Для этого возьмите план какого-нибудь строения, например, дома или квартиры. Идеально подойдет план участка с несколькими постройками. Обязательное условие — это должен быть реальный объект, так как нужно сопоставить размеры реального здания и его размеры на плане.
Инструкция для измерений и вычислений
Тщательно исследуйте план и определите здание, которым будете заниматься.
К примеру, стена хозяйственной постройки реальной протяженностью 4 метра занимает на плане 2 см. Переводим эту величину в сантиметры и получаем, что 2 см на рисунке отвечает 400 см в реальности. При этом используем простое деление:
Значит, 1 см изображенный на карте — это 2 м на территории.
Особенности расчетов
Итак, вам нужно представить какой-то рисунок, план или деталь. Как сделать это с наименьшими затратами времени и наиболее точно? Для этого необходимо: проект дома, изображение построек на карте или плане, чертеж деталей, калькулятор, принадлежности для черчения.
Удобнее всего чертить объекты, объемные детали или предметы, используя отношение 1:1. Это означает, что метр реальной местности пропорционален сантиметру на рисунке. Но чаще всего возникает необходимость применить масштабы другого порядка, такие как 1:2,1:10 и так далее. Это происходит в том случае, если территория большая, а изобразить ее надо компактно. Если объект совсем крошечный, но при производстве важны даже самые мелкие детали, его изображают используя масштаб 10:1 или даже больше.
Онлайн-калькулятор
Делаете планы и чертежи в большом количестве и спешите? Совсем нет времени даже на самые элементарные расчеты? Тут вам поможет калькулятор масштабирования онлайн. Это небольшая онлайн-программа, которая без труда позволяет быстро и точно сделать нужные вычисления.
Сервис предлагает заполнить минимальное количество информации:
Программа выдает результат примерно в таком виде:
Масштаб n:1 указывает, что X м на чертеже отвечает Y см на экземпляре.
Сервис поможет осуществить перевод данных в другой масштаб не только для чертежей и проектов, но и для применения в других областях и науках. Например, в фотографии, математике, а также в сфере программирования.
В какой бы сфере ни употреблялось масштабирование, данная программа-калькулятор значительно сэкономит время, потраченное на расчеты и вычисления. К тому же разработчики предлагают не только онлайн-версию для ПК, но и мобильную, для платформы Android.
Это во много раз упрощает работу с сервисом, ведь вы можете воспользоваться приложением в любой точке земного шара.
Как определить масштаб
Отравляясь в лес или поход, мы всегда берем с собой карту. Именно с ее помощью туристы определяют свое местоположение на местности и прокладывают маршрут. Естественно, расстояния на картах показаны не в реальных показателях, а в определенном масштабе.
Соответственно, чтобы научиться читать карту, нужно знать, как определить масштаб в каждом конкретном случае. Именно этому вопросу и будет посвящена сегодняшняя статья.
Пошаговая инструкция, как определить масштаб
Обычно составитель указывает линейный или численный масштаб чертежа или карты, с помощью которого и определяется расстояние между объектами на местности. Но иногда топографическая карта не содержит этой информации, и определять масштаб приходится самостоятельно. В этом пригодятся некоторые знания в географии (рисунок 1).
Самый простой способ определить масштаб – использовать километровую сетку. Она проставлена на любой карте, а стороны каждого квадрата соответствуют определенному количеству километров.
Узнать это расстояние можно по подписям у выхода линий сетки к краям карты. Например, на подписи указано, что расстояние между двумя линиями сетки составляет 1 км. Теперь измерьте это расстояние линейкой. Предположим, вы получили показатель в 2 см. Соответственно, каждый сантиметр карты соответствует 500 метрам на местности, а сам масштаб чертежа составляет 1:50000.
Понятие и виды масштабов
Чтобы научиться правильно вычислять масштаб, будет нелишним ознакомиться с самыми определением этого понятия. Итак, с научной точки зрения масштаб – это определенный показатель, по которому длина отрезка на карте, плане или схеме топосъемки соответствует действительной длине этого же отрезка на местности (рисунок 2).
Существует несколько видов масштаба:
Самым простым считается именнованный или словесный масштаб. В данном случае на изображении карты просто указано, какому расстоянию соответствует 1 см плана (например, в 1 см 5 км).
Параметры точности масштаба
Точность масштаба на чертеже ограничена расстоянием в 0,01 см. Количество метров, соответствующее этому показателю на местности, и называется определением «графическая точность».
Чтобы узнать этот показатель, нужно воспользоваться градусной сеткой и провести некоторые вычисления. Лучше всего использовать численный масштаб. Берем его знаменатель и делим на 10 000, поскольку 1 см плана содержит 10 тысяч отрезков по 0,01 см. Полученное число и будет соответствовать размеру точности.
Например, если карта имеет масштаб 1:25 000, его точность на местности будет составлять 2,5 метра, а для схемы 1:100 000 – 10 метров и так далее.
Способ определения масштаба
В начале статьи мы уже описывали, как можно определить масштаб изображения с помощью километровой сетки и линейки. Но есть и другие способы установить степень уменьшения и масштабирование на конкретном плане местности (рисунок 3).
Туристы обычно пользуются такими методами:
На картах с масштабом 1:2000000 обычно указывается расстояние между определенными населенными пунктами в километрах. В данном случае, для определения масштаба нужно измерить расстояние на карте линейкой. Потом расстояние, указанное в километрах, следует разделить на полученное число в сантиметрах. В результате у вас получится число, которое будет соответствовать количеству километров в одном сантиметре.
Правила оформления
Если топографическая карта местности была изготовлена правильно, на ней должен обязательно быть указан масштаб. Исключение могут быть только самодельные карты или планы местности, нарисованные вручную. Во всех остальных случаях масштаб должен быть оформлен согласно ГОСТу.
Если карта была составлена правильно, находить даже уменьшенные объекты не составит труда, ведь все измерения точно соответствуют расположению на местности.
Порядок определения масштаба на готовом чертеже
Масштаб нужно не только для того, чтобы определить расстояние на карте. Он также используется при составлении чертежей (рисунок 4).
Узнать масштаб чертежа несложно, так как он определяется примерно так же, как и географический. В первую очередь нужно внимательно изучить чертеж. Согласно ГОСТу, масштаб должен быть указан в правом нижнем углу. При этом в машиностроении и приборостроении обычно используют увеличение, а на строительных чертежах – уменьшение.
Рисунок 4. Информация о размерах нарисованной детали относительно реальной обычно указывают в правом нижнем углу чертежа
Если по каким-то причинам вы не можете найти масштаб на готовом чертеже невозможно, можно попытаться определить его. Если под рукой есть деталь, можно просто измерить ее штангенциркулем. Также можно определить масштаб по габаритным размерам детали, указанным на чертежах.
Советы бывалых
В целом, масштаб карты и топосъемки можно смело назвать весьма полезным понятием. На первый взгляд может показаться, что определять масштаб и ориентироваться с его помощью на местности сложно.
На самом деле, если научиться высчитывать расстояние, отображенное на карте, и соотносить его с объектами на местности, то отклонение будет составлять всего несколько метров.
Детальную информацию по определению масштаба вы найдете в видео.
Как определить и рассчитать масштаб: способы, виды, инструкция
Первые знания о масштабе человеку прививают еще в школе, что помогает ему ориентироваться на местности. Однако более подробно изучают тему только по-настоящему заинтересованные в этом люди: путешественники, географы, охотники и другие.
Подробно рассмотрим такие вопросы, как определить масштаб, как найти достопримечательности, уметь составлять план с учетом доступного времени, как выбрать масштаб карты, чтобы проще ориентироваться и некоторые другие случаи.
Понятие и виды масштабов
Для правильного планирования маршрута, определения времени в пути или чтения карт необходимо сначала понять определение что такое «масштаб карты» в географии.
Само слово произошло от немецкого слова Stab, что в переводе означает «палка». С научной точки зрения, термин выражается как отношение длины выбранного отрезка на чертеже или плане к его настоящей длине в природе.
Численный масштаб
Масштаб такого типа обозначается в виде числовой дроби, где числителем является всегда единица, а за знаменатель принимается число, определяющее во сколько раз изменены размеры на карте.
Именованный, словесный масштаб
Такой вид применяется при общении. Он определяет длину двух отрезков и их соотношение: какому действительному расстоянию соответствует отрезок на карте длиной 1 см.
Линейный масштаб
Такой масштаб карты подразумевает применение для работы специальной мерной линейки, которая наносится на карты. Такой метод облегчает измерение расстояния для неподготовленного человека.
Масштаб плана и масштаб карты
При изучении плана можно безошибочно опираться на указанный масштаб. Величина всегда остается неизменной во всех точках.
Масштаб карты в разных точках может меняться в зависимости от широты или долготы. Однако на практике для измерения используется ее главный масштаб и допускается небольшая погрешность вычислений.
Где искать масштаб на карте
На всех картах в обязательном порядке указан масштаб для возможности выполнения определенных вычислений и работы. Его отображают в нижней части карты, преимущественно справа или в легенде – список обозначений с подробным объяснением.
В последнее время на картах подготавливают 3 вида масштабов, что позволяет каждому человеку работать с ними.
Параметры точности масштаба
Графическая точность масштаба определяет количество метров, которое соответствует этому показателю в действительности и ограничивается длиной 0.01 см. Для удобства работы предпочтительнее пользоваться численным масштабом.
Для примера используем карту в масштабе 1:25000. Знаменатель разделите на 10 тысяч, так как в 1 см на рассматриваемой схеме местности содержится 10 000 отрезков длиной 0,01 см. В результате получаем 2,5 метра, что соответствует параметру точности.
Способ определения масштаба
Современные географические карты всегда дополняются разными видами масштаба в зависимости от назначения. Однако специальная метка может испортиться со временем. Опытные туристы даже в сложной ситуации находят выход и не теряются на местности. Среди них популярны 3 варианта «ручного» определения масштаба.
Как измерять расстояние по карте, плану или глобусу
Вычисление расстояния по карте или глобусу производится с использованием градусной сетки или масштаба. На планах градусная сетка отсутствует, поэтому для вычисления всегда используется масштаб. Для этого расстояние между двумя интересующими точками измеряют линейкой, если интересует прямой отрезок.
Для кривых или извилистых дорог понадобится курвиметр или циркуль. При измерении необходимо учитывать каждый миллиметр. Полученное число умножают на параметры масштаба.
Так получается формула, в которой длина выбранного отрезка (например, 1,4 см) умножается на знаменатель (например, из 1:10 000 берем для формулы только 10 тыс. км). В результате подсчетов получается, что в 1,4 см на карте заложено 14 тыс. км географических.
Однако путем таких измерений вычисляется не реальное расстояние, а его проекция, потому что в реальной среде возникают разные неточности, обусловленные изменением угла наклона земной поверхности.
Если на карте присутствует масштабная линейка, то для измерений понадобятся те же инструменты. Замеры переносят на прилагаемую к карте масштабную линейку и получают искомое расстояние.
При работе с глобусом полученные расчеты оказываются более точными. Это связано с тем, что глобус – объемная модель Земли. Он имеет шарообразную форму, и изображенные объекты не искажаются. Они с точностью сохраняют свою действительную форму, площадь и длину.
Направления на глобусе с точностью повторяют направления на Земле. По всей площади сохраняется единый масштаб, который указывается в южной половине Тихого океана. Для школьных глобусов используется очень мелкий масштаб. Чаще всего он не превышает 1:50 000 000. Таким образом, в 1 см изображено 500 км, то есть модель имеет уменьшенную в 50 миллионов раз форму.
Для измерения расстояния между двумя интересующими точками на глобусе понадобится простая нить или тонкая полоска бумаги, края которой прикладывают к искомым значениям. Полученный замер умножают на масштаб, как и в случае работы с обычной картой.
Порядок определения масштаба на готовом чертеже
Масштабирование получило распространение при разработке чертежей и схем.
Для удобства отображения небольших элементов используется масштаб 1:1, но объекты могут быть увеличены или уменьшены.
Согласно ГОСТу, масштаб указывается внизу справа от чертежа. В области машиностроения или приборостроения используется увеличенный масштаб. А при выполнении строительных чертежей распространено уменьшение (как и в случае с картами).
Измерение расстояния производится тем же методом, как и при работе с картами. Если же масштаб не указан, то его можно определить самостоятельно, если изображенный предмет находится под рукой.
Для этого используют штангенциркуль и измеряют длину одной из поверхностей. Полученный результат сравнивают с указанным размером на чертеже (допустимо произвести дополнительный замер линейкой) и путем деления определяют масштаб.
Как определить масштаб объекта
Для вычисления масштаба объекта работу начинают с его измерения на местности. Все изображенные объекты должны быть реальными. Полученные на местности замеры сравнивают с чертежом и сопоставляют.
Так, если объект имеет длину 1 метр, а на плане – 1 мм, то путем деления поучаем в 1 мм содержится 1 тыс. мм, то есть правильный масштаб 1:1000.
Правила оформления
Согласно установленным правилам обязательно указывают масштаб карты в правом нижнем углу, а для удобства пользователей могут отображаться разные виды. В качестве исключения допустимо выделить только самостоятельно изготовленные планы или карты, которые путешественники любят составлять вручную с отметками о любимых местах.
При условии правильного составления карты все объекты возможно найти, потому что измерения соответствуют действительному расположению других объектов.
Масштаб и классификация карт по нему
Если перед картографом стоит задача изобразить большой участок земли, то для точного изображения, объекты нужно уменьшать в тысячи раз по сравнению с их реальным размером на местности.
На таких картах указать все особенности местности или подробно отобразить все объекты не получится. То есть карта получается мелкомасштабной. Для работы отбираются наиболее важные объекты, которые имеют значения для выполнения задачи.
Такой процесс отбора наиболее важных точек называется географической генерализацией.
Поселковые, районные или даже городские карты получаются более подробными. На них получается отобразить имеющиеся здания, лесопарковые зоны, реки. Учитывая, что расстояния уменьшены в гораздо меньшей степени, масштаб таких карт считается крупным.
Всего выделяют 3 типа карт по масштабу:
Инструкция для измерений и вычислений
Чтобы до конца разобраться с темой масштаба, определения реального и изображенного расстояния, рассмотрим простой пример.
Для решения задачи возьмите готовый план и выберите здание. Его размеры и расположение должно быть действительным.
Алгоритм работы с планом выглядит следующим образом:
Зная простые правила работы с картами или планом, как измерять расстояние человек может избежать серьезных и опасных ситуаций. Умение ориентироваться с помощью простых и доступных чертежей помогло в выживании в условиях дикой природы, и несмотря на повсеместное использование цифровой техники и доступность гаджетов с навигацией в мире продолжают выпускаться карты, обновленные с учетом изображений, поучаемых со спутников.
Это дает каждому понять, что бумажная карта или план местности не всегда удобный, но самый надежный и верный спутник в дороге.
