Как узнать горизонтальное положение
Вычисление горизонтальных проложений сторон
теодолитного хода
Измерения сторон теодолитного хода выполняют мерной лентой, рулеткой или светодальномером. В результате получают длины наклонных линий. Поэтому наклонные линии следует при обработке хода привести к горизонту. Результаты измерений длин сторон теодолитного хода для нашего примера приведены в табл. 2.5.
Горизонтальные проложения линий находят по формуле
, (9)
Значения косинусов углов наклона могут быть определены по таблицам тригонометрических функций или на микрокалькуляторе. При использовании таблиц тригонометрических функций их значения выбираются с не менее чем пятью знаками после запятой. При использовании микрокалькулятора следует иметь в виду, что необходимо градусы и минуты перевести в доли градуса, для чего количество минут разделить на 60 (число минут в одном градусе). Например: 2°42¢ = 2,70° (2°+42¢/ 60¢=2,70°).
м;
м;
dII—III 
м.
Полученные вычисления округляют до сотых долей метра и записывают в графу 5 табл. 2.4.
Суммируя горизонтальные проложения всех сторон хода, находят длину хода (периметр) Р и записывают ее значение в нижней части графы 5 (табл. 2.4).
2.3.4. Вычисление приращений координат
Приращения координат вычисляют по формулам:
Значения Dх и Dу могут быть определены с использованием таблиц тригонометрических функций, на микрокалькуляторе или компьютере. Приращения координат могут иметь как знак «+», так и «-», в зависимости от величины дирекционного угла a. Причем, если современные вычислительные средства позволяют получать приращения координат, рассчитанные по формулам (10), сразу с соответствующим знаком, то при использовании таблиц необходимо определять знак приращений координат, используя табл. 2.6. Результаты вычислений округляют до сотых долей метра и записывают в графы 6 и 7 табл. 2.4.
Знаки приращений координат
Определение горизонтальных проложений наклонных линий
Измеряемые на местности линии чаще всего бывают наклонными к горизонтальной плоскости. Для составления же плана нужно знать их горизонтальные проложения(проекции). Так, вместо измерений наклонной линии D (рисунок 20) нужно определить длину горизонтального проложения d.
Рисунок 20 – Приведение наклонной линии к горизонту
Для того чтобы получить горизонтальное проложение, то есть проекцию линии на горизонтальную плоскость, необходимо измерить угол наклона линии n по вертикальному кругу теодолита или эклиметром. Величина d горизонтальной проекции D найдется по формуле:
d = D × cosn(11)
Практически поправку за приведение линии к горизонту DD или проще поправку за наклон вычисляют по формуле:
Превышение по горизонтальному проложению и углу наклона с учетом погрешности измерений
Этот онлайн калькулятор позволяет рассчитать превышение с учетом средней квадратической погрешности измерения горизонтального проложения и угла наклона.
Данный калькулятор вычисляет превышение по горизонтальному проложению и углу наклона, а также среднюю квадратическую погрешность определения превышения с учетом средней квадратической погрешности определения горизонтального проложения и угла наклона. Формулы расчета приведены под калькулятором
Вычисление превышения по горизонтальному проложению и углу наклона с учетом погрешности измерений
Вычисление превышения
На рисунке ниже используются следующие обозначения:
Из достаточно очевидных геометрических соображений превышение можно выразить через горизонтальное проложение и угол наклона к горизонту следующей формулой:
Средняя квадратическая погрешность измерения
Точность измерения каких-либо величин характеризуется средней квадратической погрешностью (СКП) измерения. Для величин, измеренных явно, СКП, как правило, известны. Превышение измеряется косвенно, в данном случае, его величина рассчитывается как функция от горизонтального проложения и угла наклона.
Общая формула зависимости СКП результата вычисления функции от СКП ее аргументов выглядит следующим образом:
то СКП определения величины равно:
В случае функции мы имеем
Угол наклона и СКП угла наклона должно быть выражено в радианах.
Эта формула и используется в калькуляторе для определения СКП превышения.
Вычисление горизонтальных проложений (проекций) наклонных длин. Особенности заполнения ведомости вычисления координат. Ведомость вычисления координат точек замкнутого теодолитного хода. Обработка угловых измерений замкнутого теодолитного хода
2.2 Вычисление горизонтальных проложений (проекций) наклонных длин
Горизонтальное проложение наклонной длины стороны вычисляют по одной из следующих формул:
(3)
или 
где L — наклонная длина стороны хода;
— угол наклона стороны;
— поправка за наклон линии;
h — превышение одного конца линии над другим.
Значения длин сторон и углов наклона выбирают из табл. 4 Вычисленные горизонтальных проложений производят в табл. 5
Измеренная дайна L,м
Угол наклона
2.3. Особенности заполнения ведомости вычисления координат
Вычисления координат вершин теодолитного хода производят г специальной ведомости (табл.6).
Из табл. 4 и 5 в соответствующие графы ведомости выписывает величины измеренных углов и горизонтальные приложения длин сторон полигона.
После занесения в ведомость всех исходных данных приступают к вычислениям. Пример вычислений приведен в табл.6.
Таблица 6 Ведомость вычисления координат точек теодолитного хода (замкнутого)
Р=789,5 +294,97 +246,76 
2.4 Обработка угловых измерений замкнутого теодолитного хода
Обработка угловых намерений заключается в определении величины угловой невязки и в ее распределении в измеренные углы. Вначале определяют фактическую угловую невязку 
. Дня этого находят сумму измеренных теодолитом углов в замкнутом полигоне, т.е. сумму измеренных углов 
. Затем вычисляют теоретическую сумму углов 
. Из геометрии известны формулы для подсчета суммы углов многоугольника:
— для внутренних углов;
— для внешних углов.
Фактическая угловая невязка определяется как разность суммы измеренных углов и теоретической суммы углов полигона:
(4)
До распределения угловой невязки следует сначала убедиться, что она не превышает допустимой угловой невязки, которая для полигона с числом вершин n будет равна:
(5)
Угловая невязка равномерно распределяется во все измеренные углы в виде поправок, сумма которых равна по абсолютной величине фактической невязке, но с противоположным знаком. Следовательно, поправка 
в один измеренный угол равна
(6)
Сумма исправленных углов полигона должна быть равна теоретической . Это служит контролем вычислений.
Горизонтальное проложение.
Чтобы изобразить физическую поверхность Земли на карте, т.е. на плоскости, её первоначально проектируют отвесными линиями на – уровенную поверхность, т.е. на поверхность земного эллипсоида, а затем уже по определённым правилам это изображение развертывается на плоскость.
Изображение на плане точек и линий земной поверхности называется их горизонтальным проложением или горизонтальной проекцией.
Если проектируемая линия горизонтальна, её изображение в плане равно длине самой линии; если она наклонна, то горизонтальное проложение всегда короче её длины и уменьшается с увеличением угла наклона. Горизонтальное проложение вертикальной линии – точка.
Горизонтальные проложения точки, прямой, ломаной и кривой линии.
На глобусе географическая сетка, а следовательно, и все изображение поверхности Земли обладают следующими геометрическими свойствами:
а) равномасштабностью изображения (масштаб изображения остается на глобусе везде одинаковым, все меридианы равны по длине);
б) равноугольности (все меридианы пересекают параллели под прямым углом);
в) равновеликости изображения (размеры площадей на глобусе пропорциональны площадям на земном шаре).
Все эти свойства одновременно и полностью сохранить на карте невозможно, т.к. нельзя развернуть сферическую поверхность без разрывов.
Построенная на плоскости, то есть на карте, географическая сетка, изображающая меридианы и параллели (такая сетка на карте будет называться картографическая сетка), будет в той или иной степени искажена. Соответственно исказится каждая клетка географической сетки, а, следовательно, и изображение всех подробностей земной поверхности, т.к. необходимые измерительные данные о них, полученные по материалам топографической съемки или по аэроснимкам, наносят на карту при её составлении по клеткам картографической сетки.
Способ построения на плоскости сетки параллелей и меридианов земного эллипсоида и изображения на её основе земной поверхности называется картографической проекцией.
По характеру искажения картографические проекции могут быть:
а) равноугольные: сохраняется равенство углов, искажаются длины и площади;
б) равновеликие: сохраняется равенство площадей, искажаются длины и углы;
По способу проектирования земной поверхности картографические проекции могут быть:
а) азимутальные: параллели изображаются концентрическими окружностями, а меридианы – радиальными прямыми;
б) конические: параллели изображаются дугами, а меридианы – расходящимися прямыми;
в) цилиндрические: параллели и меридианы изображаются в виде параллельных прямых, пересекающихся под прямыми углами.
Карта мира в равноугольной проекции.
Карта мира в равновеликой проекции.
Способы проектирования сетки параллелей и меридианов различаются между собой тем, на какую фигуру или поверхность проектируется эта сетка.
Нельзя построить картографическую сетку, а, следовательно, и карту, на которой бы полностью сохранилось свойство равномасштабности изображения, т.к. это означало бы одновременное сохранение равноугольности и равновеликости, что может быть достигнуто лишь на глобусе или при изображении сравнительно небольших участков земной поверхности – на плане. Искажение на картах тем значительнее, чем больше изображаемая на них площадь.
Планы и карты.
Картографические изображения земной поверхности в зависимости от способов их составления и размеров изображаемой на них территории принято разделять на планы и карты.
При съёмке небольших участков местности уровенную поверхность можно принять за плоскость и без заметных на чертеже искажений получить их картографическое изображение с сохранением полного подобия всех очертаний местности. Такое уменьшенное, точное и подробное изображение на плоскости небольшого участка местности, принимаемого за плоскость, называется топографическим планом или просто планом.
При изображении на плоскости обширных земных пространств приходится учитывать кривизну уровенной поверхности, применяя для этого ту или иную картографическую проекцию. Такое изображение всей земной поверхности или значительной её части, выполненное на плоскости в какой либо проекции, т.е. составленное по вычерченной предварительно картографической сетке, называется картой.
Карта – уменьшенное условное изображения земной поверхности на плоскости, выполненное в какой–либо картографической проекции.
Все карты, изображающие поверхность Земли, в том числе моря и океаны, называются географическими. Однако на практике к собственно географическим картам относятся лишь карты мелких масштабов, на которых все линейные размеры земной поверхности уменьшены более чем в миллион раз, карты же масштаба 1:1000000 и крупнее, подробно изображающие поверхность суши, называются топографическими.
На топографических картах, особенно крупных масштабов, с определённой точностью и полнотой, допускаемой масштабом, изображаются все подробности местности – как рельеф, так и местные предметы.
Топографические карты крупных масштабов (1:25000, 1:50000 и 1:100000) изготовляются, как правило, по аэроснимкам с использованием результатов инструментальных измерений на местности. По этим картам затем составляются топографические карты более мелких масштабов (1:200000, 1:500000, 1:1000000), которые, в свою очередь, служат основой для составления географических карт.
Карты с данными о поверхности дна морей, океанов и других водоемов называются гидрографическими.
Карты, основное содержание которых составляют какие–либо специальные данные, отсутствующие или недостаточно полно отображаемые на общегеографических и топографических картах, называются специальными (дорожные, аэронавигационные). Планы городов создаются в масштабах 1:10000, 1:25000.
Карты, предназначенные для вождения судов, называются лоцманские или морские.