Как умножения смешанные дроби

Умножение дробей: теория и практика

Понятие дроби

Дробь — одна из форм представления числа в математике. Это запись, в которой a и b являются числами или выражениями. Существует два формата записи:

Над чертой принято писать делимое, которое является числителем, а под чертой всегда находится делитель, который называют знаменателем. Черта между числителем и знаменателем означает деление — в 5 классе уже это знают.

Дроби могут быть двух видов:

Дробь называют правильной, когда ее числитель меньше знаменателя:

Неправильной — ту, у которой числитель больше знаменателя или равен ему:

Такое число называют смешанным, читают как «пять целых одна четвертая», а записывают так: 5 1\4.

Основные правила дробей

Умножение дробных чисел

Рассмотрим несколько вариантов умножения обыкновенных дробей.

Как умножить дробь на дробь

Числитель равен произведению числителей обеих дробей, а знаменатель равен произведению знаменателей:

Важно проверить возможность сокращения — так решать будет легче:

Как умножить смешанные дроби

Преобразовать смешанные числа в неправильные, перемножить числители и знаменатели, при необходимости сократить и перевести в смешанную дробь.

Как умножить дробь на натуральное число

Метод 1. Числитель умножить на натуральное число, а знаменатель оставить без изменения. Если в результате произведения получилась неправильная дробь, нужно выделить целую часть, то есть превратить неправильную в смешанную.

Метод 2. Знаменатель разделить на натуральное число, а числитель оставить прежним.

Этот способ будет удобнее предыдущего, если знаменатель делится на натуральное число без остатка.

Решение задач

Ребятам в 5 и 6 классе нужно практиковаться как можно чаще, чтобы решать такие примеры быстро и легко.

Задание 1. Выполнить умножение 2/17 на 5.

Как решаем: перемножим числитель и натуральное число.

Ответ:

Задание 2. Выполнить умножение 4/15 и 55/6.

Как решаем:

Ответ:

Задание 3. Выполнить умножение одной целой трех седьмых на шесть.

Как решаем:

Ответ:

Онлайн-курсы по математике для детей и подростков — прекрасный способ разобраться в новом материале и закрепить его на практике.

Источник

Математика. 5 класс

Конспект урока

Умножение смешанных дробей

Перечень рассматриваемых вопросов:

– умножение смешанной дроби на натуральное число;

– возведение смешанной дроби в степень;

– умножение смешанных дробей.

Распределительный закон умножения – чтобы число умножить на сумму чисел, можно это число умножить отдельно на каждое слагаемое и полученные произведения сложить.

Переместительный закон умножения – от перестановки множителей произведение не меняется.

Площадь прямоугольника – произведение длины на ширину.

Порядок убывания – расположение элементов от большего к меньшему.

Порядок возрастания – расположение элементов от меньшего к большему.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

На предыдущих уроках вы научились умножать обыкновенные дроби и записывать смешанные дроби в виде неправильных.

Произведение двух дробей – это дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей этих дробей.

Чтобы записать смешанную дробь неправильной дробью, надо знаменатель дробной части умножить на целую часть, прибавить числитель дробной части и полученное число записать в числитель, а знаменатель оставить прежним.

Этих умений достаточно, чтобы сегодня научиться умножать смешанные дроби.

Правило умножения смешанных дробей звучит так: чтобы умножить смешанные дроби, нужно записать их в виде неправильных дробей и выполнить умножение с обыкновенными дробями.

Результат получился тот же, что и при умножении.

Рассмотрим ещё один случай применения распределительного закона умножения для упрощения вычислений.

Найдём сумму произведения трёх целых четырёх пятых и пяти восьмых с произведением четырёх целых одной пятой и пяти восьмых.

В этих произведениях есть одинаковый множитель – пять восьмых. Его по распределительному закону вынесем за скобки, в которых останется сумма трёх целых четырёх пятых и четырёх целых одной пятой. Найдём значение суммы в скобках. Складываем отдельно целые части – три и четыре – это будет семь, и дробные части – четыре пятых и одну пятую – это будет пять пятых.

Сумму целой и дробной части записываем смешанной дробью – семь целых пять пятых и умножаем на пять восьмых. Так как дробная часть получившейся смешанной дроби – неправильная дробь, равная одному, то смешанную дробь заменяем на восемь целых. Умножаем восемь на пять восьмых – это пять.

Расставим порядок действий. Сначала выполняются действия в скобках. В скобках есть умножение и сложение. Умножение выполняется в первую очередь, затем сложение. Четвёртым действием будет вычитание из числа суммы в скобках. Пятое действие – нахождение частного в знаменателе. Шестое действие – деление числителя исходной дроби на знаменатель. Деление заменяется умножением, а умножать мы научились:

Итак, чтобы умножить смешанные дроби необходимо:

• представить эти смешанные дроби неправильными дробями;

• выполнить умножение неправильных дробей;

• сократить, если возможно;

• представить неправильную дробь, полученную в результате умножения, смешанной дробью.

При возведении смешанной дроби в степень нужно:

• представить эту смешанную дробь неправильной дробью;

• возвести полученную неправильную дробь в нужную степень.

№ 1. Поставьте на места пропусков числа так, чтобы вычисления были верными.

Источник

Умножение смешанных чисел: правила, примеры, решения

Данная статья дана для разбора смешанных чисел. Научимся выполнять умножения смешанных чисел и натурального числа.

Умножение смешанных чисел

Умножение смешанных чисел сводится к умножению обыкновенных дробей. Для этого нужно сделать перевод смешанных чисел в неправильные дроби.

Используем правила умножения смешанных чисел:

Рассмотрим решения на примерах.

Чтобы закрепить знания умножения смешанных чисел, рассмотрим пример решения.

Мы раскладываем на простые множители и выполняем сокращение одинаковых множителей:

36 · 10 5 · 9 = 2 · 2 · 3 · 3 · 2 · 5 5 · 3 · 3 = 2 · 2 · 2 1 = 8

Ответ: 7 1 5 · 1 1 9 = 8 .

Умножение смешенного и натурального числа

После того, как произведется замена неправильной дробью, умножение смешенного и натурального числа сводится к умножению обыкновенной дроби и натурального числа.

41 · 45 18 = 41 · 3 · 3 · 5 2 · 3 · 3 = 41 · 5 2 = 205 2 = 102 1 2

Необходимо заменить смешанное число суммой целой или дробной его части. Далее используем свойство распределительного умножения:

10 3 8 · 8 = 10 + 3 8 · 8 = 10 · 8 + 3 8 · 8 = 80 + 3 = 83

Ответ: 10 3 8 · 8 = 83 .

Умножение смешанного числа и обыкновенной дроби

Умножение смешанного числа и обыкновенной дроби лучше представить в виде произведения обыкновенных дробей, умноженное на смешенное число неправильной дробью.

Источник

Как умножать смешанные числа

wikiHow работает по принципу вики, а это значит, что многие наши статьи написаны несколькими авторами. При создании этой статьи над ее редактированием и улучшением работали, в том числе анонимно, 15 человек(а).

Количество просмотров этой статьи: 25 238.

Смешанное число – число, состоящее из целой и дробной частей, например 3 ½. Перед умножением двух смешанных чисел их необходимо преобразовать в неправильные дроби. Эта статья расскажет вам, как умножить смешанные числа, следуя нескольким простым правилам.

При преобразовании числа 4 1 /₂ в неправильную дробь сначала умножьте целую часть (4) на знаменатель дроби (2): 4*2 = 8.

Сложите полученное 8 и числитель 1: 8 + 1 = 9.

При преобразовании числа 6 2 /₅ в неправильную дробь сначала умножьте целую часть (6) на знаменатель дроби (5): 6*5 = 30.

Сложите полученное 30 и числитель 2: 30 + 2 = 32.

Источник

Умножение дробей

Умножение обыкновенных дробей рассмотрим в нескольких возможных вариантах.

Умножение обыкновенной дроби на дробь

Это наиболее простой случай, в котором нужно пользоваться следующими правилами умножения дробей.

Чтобы умножить дробь на дробь, надо:

Прежде чем перемножать числители и знаменатели проверьте нельзя ли сократить дроби. Сокращение дробей при расчётах значительно облегчит ваши вычисления.

Умножение дроби на натуральное число

Чтобы дробь умножить на натуральное число нужно числитель дроби умножить на это число, а знаменатель дроби оставить без изменения.

Если в результате умножения получилась неправильная дробь, не забудьте превратить её в смешанное число, то есть выделить целую часть.

Умножение смешанных чисел

Чтобы перемножить смешанные числа, надо вначале превратить их в неправильные дроби и после этого умножить по правилу умножения обыкновенных дробей.

Другой способ умножения дроби на натуральное число

Иногда при расчётах удобнее воспользоваться другим способом умножения обыкновенной дроби на число.

Чтобы умножить дробь на натуральное число нужно знаменатель дроби разделить на это число, а числитель оставить прежним.

Как видно из примера, этим вариантом правила удобнее пользоваться, если знаменатель дроби делится без остатка на натуральное число.

Источник