Как умножать однозначные числа

Как научиться быстро считать в уме?

Всего несколько месяцев ежедневных тренировок по 5-10 минут, и вы почувствуете, как ускорился ваш мозг.

Сложение

Начнём с простого — сложения однозначных чисел. Научившись мгновенно складывать однозначные числа, вы сможете легко складывать и многозначные числа, потому что все расчёты сводятся к выполнению типовых действий. Вы в этом скоро убедитесь.

Сложение однозначных чисел

С примерами, результаты которых находятся в пределах 10 проблем нет. Эти комбинации чисел нужно просто запомнить, как основу основ.

А вот для примеров «с переходом через 10» уже есть методика — «опора на десяток». Суть в том, чтобы довести одно слагаемое до 10, а потом из второго слагаемого вычесть столько же, сколько мы прибавили к первому.

Например, нам нужно сложить 5 и 8:

Сложение многозначных чисел

Принцип сложения многозначных чисел — складывать друг с другом одинаковые разряды: тысячи с тысячами, сотни с сотнями, десятки с десятками, единицы с единицами.

Например, нам нужно сложить 245 и 917:

Вычитание

Как и со сложением, с вычитанием однозначных чисел из однозначных ничего сложного нет. А при вычитании однозначного числа из двузначного удобно пользоваться тем же правилом «опоры на десяток».

Вычитание однозначных числа

Например, нужно вычесть 13 − 7:

Вычитание многозначных чисел

Здесь всё даже проще, чем со сложением многозначных чисел, потому что на разрядные части нужно разложить только то число, которое вычитаем.

Например, нужно вычесть 734 − 427:

Убираем 4 из 314 и 7, получаем 310 − 3. Ну а тут уже совсем просто — ответ 307.

Чтобы вычитать 7, 8 и 9 было проще, часто прибегают к следующим правилам:

321 − 7 = 321 − 10 + 3 = 314

Умножение

Это когда несколько раз складывают одно и то же. Например, 7 × 3 = 7 + 7 + 7 = 21.

Чтобы научиться быстро умножать любые числа в уме (кроме совсем уж космических), нужно идеально умножать однозначные числа, то есть знать таблицу умножения.

Причём идеально знать её необязательно, достаточно запомнить для себя опорные числа, которые будут помогать в вычислениях. Умножим 6 × 7. Мнемотехнически мы знаем что 6 × 6 = 36. То есть к 36 нужно прибавить ещё 6, чтобы получился ответ — 42.

Считается, что из всех примеров в таблице умножения 7 × 8 самый сложный. Чтобы запомнить ответ есть отличное правило «пять шесть семь восемь»: 56 = 7 × 8.

Умножение однозначного числа на двузначное

3 × 8 × 100 = 24 × 100 = 2400.

2400 + 640 + 56 = 2000 + 400 + 600 + 40 + 50 + 6 = 2000 + (400 + 600) + (40 + 50) + 6 = 2000 + 1000 + 90 + 6 = 3000 + 90 + 6 = 3096

Например, 237 × 2. Сначала проще умножить 240 × 2 = 480. А потом вычесть из результата 6 (3 × 2 = 6 — ведь 3 нам не хватало до 240). Итого:

Правда, если сумма двух цифр исходного числа больше 10, нужно поставить разряд единиц между цифрами исходного числа, а десяток прибавить к левой цифре:

Умножение двузначных чисел

Хотя кажется, что умножать двузначные числа — вершина ментальных вычислений, решать такие примеры не сильно сложнее, чем в предыдущем пункте. Давайте разберём на примере.

2490 + 332 = 2000 + 400 + 300 + 90 + 30 + 2 = 2000 + 700 + 120 + 2 = 2822.

Деление

Это операция, обратная умножению. Начнём снова с самого простого.

Деление двузначного числа на однозначное

Разделим 48 : 3. Основная задача — подобрать число, которое можно умножить на 3 и получить 48. Из таблицы умножения мы помним, что единственное число, результат умножения которого на 3 в конце имеет цифру 8 — это 6. А 3 × 6 = 18. То есть, у нас остаётся 30 : 3 = 10. Итого, получается 48 : 3 = 16.

Деление многозначного числа на однозначное

Разделим 6475 : 7. В подобных примерах главная задача — «взять» максимальные «круглые» части, которые можно разделить на 6 без остатка.

Деление на двузначное число

С делением на двузначное число всё гораздо интереснее. Задача в том, чтобы найти пределы, в которых лежит результат.

Например, разделим 6351 : 73:

12 × 25 = 12 : 4 × 100 = 3 × 100 = 300

Этих способов достаточно, чтобы тренироваться уверенно считать в уме. Помните, что делать это нужно регулярно, уделяя всего по 5–10 минут каждый день. Постарайтесь поймать свой ритм, чтобы решение таких задачек приносило удовольствие. И упирайте на правильность ответов, а не скорость — она придёт со временем. И не бросайте.

А если вам нужна помощь в решении более сложных задач, которые уже нельзя просчитать в уме, вам с радостью помогут специалисты Мультиворка.

Источник

Умножение

В этом уроке мы изучим умножение чисел. Напомним, что для умножения маленьких чисел предназначена таблица умножения. Обязательно выучите её наизусть, поскольку любое умножение больших чисел в конечном итоге свóдится к тому, чтобы умножить маленькие.

Однозначные и многозначные числа

Для начала введём два новых понятия: однознáчные и многознáчные числа.

Однознáчным называется число, которое состоит из одной цифры. Например, следующие числа являются однознáчными:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Слово «однознáчные» говорит само за себя. Однознáчное — значит состоит из одного знака (цифру иногда называют знáком).

Многознáчным называется число, которое состоит из двух и более цифр. Например, следующие цифры являются многознáчными:

10, 11, 15, 255, 350, 1000, 12500

Многознáчных чисел бесконечно много. Их не сосчитать. Кроме того, они подразделяются на следующие виды:

и так далее, в зависимости от того сколько цифр в числе.

Умножение однозначных чисел

Однозначные числа умножаются легко. Достаточно знать таблицу умножения. Примеры:

Если по каким-либо причинам не удаётся вспомнить таблицу умножения, то можно воспользоваться сложением. Ведь умножение это ни что иное как многократное сложение.

Чтобы умножить, например, число 4 на число 3, нужно число 4 сложить три раза:

Умножение на 10, 100, 1000

Чтобы умножить любое число на 10, 100 или 1000, достаточно дописáть к множимому количество нулей из множителя.

Например, чтобы умножить 12 на 10, нужно к множимому 12 дописать в конце ноль из множителя 10. В результате получим ответ 120

Еще примеры:

12 × 100 = 1200 (к 12 дописали два нуля, поскольку в числе 100 два нуля)

12 × 1000 = 12000 (к 12 дописали три нуля, поскольку в числе 1000 три нуля)

15 × 100 = 1500 (к 15 дописали два нуля, поскольку в числе 100 два нуля)

320 × 100 = 32000 (к 320 дописали два нуля, поскольку в 100 два нуля)

Если нулём оканчивается не множитель, а множимое, то для получения ответа нужно дописать ноль после множителя.

Например, чтобы умножить 10 на 12, нужно в ответе записать множитель 12 и дописать в конце один ноль:

Умножение чисел, которые оканчиваются нулями

Если оба числа оканчиваются нулями, то нужно перемнóжить те цифры, которые нулями не являются, затем к полученному результату дописáть все нули из обоих чисел.

Теперь к полученному результату, то есть к числу 6 дописываем все нули из обоих чисел. В числе 20 один ноль, в числе 30 также один ноль. Итого два нуля. Дописываем два нуля к числу 6

Пример 2. Умножить 40 на 300

Теперь к полученному результату, то есть к числу 12 дописываем все нули из обоих чисел. В числе 40 один ноль, в числе 300 — два нуля. Итого три нуля. Дописываем три нуля к числу 12

Пример 3. Умножить 600 на 3000

Теперь к полученному результату, то есть к числу 18 дописываем все нули из обоих чисел. В числе 600 два нуля, в числе 3000 — три нуля. Итого пять нулей. Дописываем пять нулей к числу 18

600 × 3000 = 1800000

Умножение многозначного числа на однозначное

Далее каждая цифра многозначного числа умножается на 3. Умножать начинаем с разряда единиц, то есть с цифры 2. Два умножить на три будет шесть. Записываем цифру 6 в разряде единиц нашего ответа:

Теперь умножаем 1 на 3, получаем 3. Записываем цифру 3 в разряде десятков нашего ответа:

В данном примере множимым было число 12, а множителем число 3. Число 12 это две единицы и один десяток. Наша задача заключалась в том, чтобы увеличить эти две единицы и один десяток в 3 раза. Тогда решая этот пример, можно было бы рассуждать следующим образом:

Увеличим две единицы в 3 раза: 2 × 3 = 6. Получили шесть единиц. Записываем цифру 6 в разряде единиц нового числа

Увеличим один десяток в 3 раза: 1 × 3 = 3. Получили три десятка. Записываем цифру 3 в разряде десятков нового числа:

Иногда при умножении одной цифры многозначного числа на однозначное число получается многозначное число. В этом случае сначала записывается одна цифра из разряда единиц, а остальные цифры переносятся на следующий разряд, к которому они будут добавлены после вычисления.

Например, найдем значение выражения 23 × 6

Умножаем каждую цифру числа 23 на 6. Начинаем с тройки: 3 × 6 = 18. Восемнадцать не вмещается в разряд единиц нашего ответа, поэтому сначала записывается 8, а 1 переносится на следующий разряд. Эта единица будет прибавлена к результату умножения 2 на 6

Теперь умножаем 2 на 6, получаем 12, плюс единица, которая досталась от предыдущего умножения. На рисунке эта единица выделена синим цветом. Вычисляем (2 × 6) + 1 = 13

Получили ответ 138. В данном примере множимым было число 23, а множителем число 6. Число 23 это три единицы и два десятка. Наша задача заключалась в том, чтобы увеличить эти три единицы и два десятка в 6 раз. Тогда решая этот пример, можно было бы рассуждать следующим образом:

12 десятков плюс 1 десяток будет 13 десятков. Записываем число 13 в разряде десятков нового числа, образуя окончательный ответ:

Пример 3. Найти значение выражения 326 × 5

Записываем в столбик данное выражение:

Умножение многозначных чисел на многозначные

Умножение многозначных чисел на многозначные происходит таким же образом, как и умножение многозначных на однозначные. Каждая цифра многозначного числа умножается на каждую цифру другого многозначного числа. Единственное отличие заключается в том, что в конце образуется своего рода лесенка ответов, которые надо сложить. Рассмотрим несколько примеров, чтобы хорошо понять это.

Пример 1. Найти значение выражения 12 × 14

Записываем данное выражение в столбик — единицы под единицами, десятки десятками:

Теперь умножаем каждую цифру числа 12 на каждую цифру числа 14. Делать это надо по-очереди, начав с четвёрки. В результате таких действий мы приходим к умножению многозначного числа на однозначное, которое проходили ранее:

Умножив 12 на 4, мы получили число 48, которое записали таким образом, чтобы разряд единиц этого числа оказался под четверкой, на которую мы умножали число 12.

Теперь умножаем 12 на 1:

Умножив 12 на 1 мы получили число 12 и записали его таким образом, чтобы разряд единиц этого числа оказался под единицей, на которую мы умножали число 12.

Мы получили лесенку ответов 48 и 12, которую надо сложить. Складываем и получаем ответ 168

В данном примере множитель 14 это четыре единицы и один десяток. Тогда умножение 12 на 14 можно понимать как увеличение числа 12 в четыре раза и в десять раз. Этим и объясняется появление лесенки в конце решения. Давайте посмотрим как это выглядит на каждом этапе:

Увеличим число 12 в четыре раза, получим число 48

Увеличим число 12 в десять раз, получим число 120. Записываем 120 так, чтобы можно было сложить единицы этого числа с единицами числа 48, а десятки числа 120 можно было сложить с десятками числа 48

Теперь сложим получившуюся лесенку ответов. Единицы сложим с единицами, десятки с десятками, сотни с сотнями. В результате образуется окончательный ответ:

Но чаще всего множитель не группируется с помощью разрядов, и умножение выполняют, умножая каждую цифру множимого на каждую цифру множителя.

Пример 2. Найти значение выражения 25 × 36

Записываем данное выражение в столбик

Умножаем каждую цифру числа 25 на каждую цифру числа 36.

Теперь сложим получившуюся лесенку:

Получили ответ 900.

Рассмотрим большой и сложный пример на умножение: 12305 × 5641. Будем придерживаться ранее изученных правил.

Сначала записываем в столбик данное выражение

Теперь начинаем умножать. Число 12305 надо умножить на каждую цифру числа 5641.

Умножив 12305 на 1, мы получили 12305 и записали это число так, чтобы разряд единиц этого числа оказался под единицей, на которую мы умножили 12305.

Теперь умножаем 12305 на следующую цифру 4:

Умножив 12305 на 4, мы получили 49220 и записали это число так, чтобы разряд единиц этого числа оказался под четверкой, на которую умножали 12305.

Умножаем 12305 на следующую цифру 6:

Умножив 12305 на 6, мы получили 73830 и записали это число так, чтобы разряд единиц этого числа оказался под шестёркой, на которую мы умножали 12305.

Теперь умножаем 12305 на последнюю цифру 5:

Умножив 12305 на 5, мы получили 61525 и записали это число так, чтобы разряд единиц этого числа оказался под пятёркой, на которую умножали 12305.

В результате мы получили большую лесенку, которую надо сложить. Складываем:

Получили окончательный ответ 69412505.

Если вы поняли этот пример, то можно сказать, что умножение больших чисел вы усвоили на отлично.

На этом урок по умножению можно завершить. Обязательно потренируйтесь, решив несколько примеров, которые даны ниже.

Важно отметить, что все эти стрелки и подробные решения, как на картинках в «боевых условиях» рисовать не принято. Нужно уметь сразу записывать ответы, выполняя в уме все вычисления.

Исключением является то, если человек давно не занимался математикой или никогда ею не занимался. В таком случае можно рисовать для себя стрелки и другие вспомогательные схемы для хорошего усвоения материала.

Источник

Как умножать в столбик

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат (в правом нижнем углу экрана).

Основные понятия

Во всем мире принято использовать эти десять цифр для записи чисел: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. С их помощью создается любое натуральное число.

Название числа напрямую зависит от количества знаков.

Разряд — это позиция, на которой стоит цифра в записи. Их принято отсчитывать с конца.

Разряд единиц — то, чем заканчивается любое число. Разряд десятков — то, что находится перед разрядом единиц. Разряд сотен стоит перед разрядом десятков. На место отсутствующего разряда всегда можно поставить ноль.

Умножение — арифметическое действие, в котором участвуют два аргумента — множители. Результат их умножения называется произведением.

Свойства умножения

От перестановки множителей местами произведение не меняется.

Результат произведения трёх и более множителей не изменится, если любую группу заменить произведением.

Самое главное в процессе вычисления — это знание таблицы умножения. Это сделает подсчет упорядоченным и быстрым.

Важно помнить правило: умножение в столбик с нулями дает в результате ноль:

Алгоритм умножения в столбик

Чтобы понять, как умножать в столбик — рассмотрим действия по шагам:

Запишем пример в строку. Выберем и подчеркнем из двух чисел наименьшее, чтобы не забыть при новой записи поставить его вниз.

Записываем произведение в виде столбика. Сначала наибольший множитель, затем наименьший, тот что мы подчеркнули ранее. Слева ставим соответствующий знак и проводим черту под которой будем записывать ход решения. Важно обратить внимание разряды, чтобы единицы стояли стоять под единицами, десятки под десятками и т. д.

Поэтапно производим необходимые действия. Каждую цифру первого множителя нужно умножить на крайнюю цифру второго. Это действие происходит справа налево: единицы, десятки, сотни.

Если результат получится двузначным, под чертой записывается только последняя его цифра. Остальное переносим в следующий разряд путем сложения со значением, полученным при следующем умножении.

После умножения на единицу второго множителя с остальными цифрами необходимо провести аналогичные манипуляции. Результаты записывать под чертой, сдвигаясь влево на одну позицию.

Складываем то, что нашли и получаем ответ.

Умножение на однозначное число

Для решения задачи по произведению двух натуральных чисел, одно из которых однозначное, а другое — многозначное, нужно использовать способ столбика. Для вычисления воспользуемся последовательностью шагов, которую рассмотрели выше.

Возьмем пример 234 × 2:

Запишем первый множитель, а под ним второй. Соответствующие разряды расположены друг под другом. Двойка находится под четверкой.

Последовательно умножаем каждое число в первом множителе на второй, начиная с единиц и продвигаясь к десяткам и сотням.

Ответ запишем под чертой:

Производить действия необходимо в следующей последовательности:

Онлайн-школа Skysmart приглашает детей и подростков на курсы по математике — за интересными задачами, новыми прикладными знаниями и хорошими оценками!

Умножение двух многозначных чисел

Если оба множителя — многозначные натуральные числа, нужно действовать следующим образом.

Рассмотрим пример 207 × 8063:

Сначала запишем наибольшее 8063, затем наименьшее 207. Нужно разместить цифры друг под другом справа налево:

Последовательно перемножаем значения разрядов. Результатом является неполное произведение.

Далее перемножаем десятки. Первый множитель умножим на значение разряда десятков второго и т. д. Результат запишем под чертой.

По аналогии действуем с сотыми. Ноль пропускаем в соответствии с правилом. Так получилось второе неполное произведение:

Далее складываем два произведения в столбик.

Получившееся семизначное число — результат умножения исходных натуральных чисел.

Ответ: 8 063 × 207 = 1 669 041.

Примеры на умножение в столбик

Самостоятельное решение задачек помогает быстрее запомнить правила и натренировать скорость. Не важно, в каком классе учится ребенок — в 1, 3 или 4 — эти примеры подойдут всем.

Источник

Таблица умножения

Таблица умножения однозначных чисел позволяет быстро находить произведение любых двух однозначных чисел и частное от деления чисел меньших или равных 81 на однозначные числа.

Рассмотрим как пользоваться таблицей умножения и деления.

Чтобы найти произведение двух однозначных чисел, например, 5 и 7, нужно в первом столбце найти число 5, а в верхней строке — число 7. На пересечении соответствующих строки и столбца стоит число 35 — это и будет произведение чисел 5 и 7:

Этот же результат будет получен если в первой строке найти число 5, а в первом столбце — 7, на их пересечении будет тоже стоять число 35.

Чтобы узнать частное двух чисел, например, 63 : 9, нужно найти в первом столбце число 9 и просматривая строку, на которой оно расположено, дойти до делимого 63, а от него вверх до первой строки. Там стоит число 7 — оно и будет частным:

Также можно найти делитель в первой строке, затем двигаться вниз до делимого, а потом налево до первого столбца. Результат от этого не изменится.

Источник