Докажите что если диагонали прямоугольника пересекаются под прямым углом то является квадратом

Диагонали прямоугольника пересекаются под прямым углом

Здравствуйте!
Задание следующее:
Докажите, что если диагонали прямоугольника пересекаются под прямым углом, то он является квадратом.
Очень нужна помощь!
Спасибо!

Задача.
Если диагонали прямоугольника пересекаются под прямым углом, то такой прямоугольник является квадратом. Докажите это утверждение.

Доказательство.
Начертим прямоугольник ABCD. Проведем в нем диагонали AC и BD. Обозначим точку их пересечения точкой Q.
Известно, что диагонали этого прямоугольника пересекаются под прямым углом, тогда угол АОВ равен углу ВОС равен углу COD равен углу AOD равен 90 градусов.
Рассмотрим треугольники АВО и ВСО.
Согласно свойству диагоналей они в прямоугольнике точкой пересечения делятся пополам. Следовательно, отрезки АО, ВО, СО и DO – равны.
Мы получаем, что в треугольниках АВО и ВСО по две стороны равны между собой. Таким образом, эти треугольники – равнобедренные. Согласно свойству равнобедренных треугольников у них углы при основании равны, то есть углы АВО, ВАО, ВСО и СВО равны.
Итак, в треугольниках АВО и ВСО одна сторона ОВ является общей, и углы при этой стороне равны. Следовательно, согласно одному из трех признаков равенства треугольников, рассматриваемые треугольники равны.
Если треугольники АВО и ВСО равны, то, соответственно равны их углы и стороны. Поэтому сторона АВ треугольника АВО равна стороне ВС треугольника ВСО.
Таким образом, из того, что АВ = ВС следует, что все стороны прямоугольника ABCD равны, а значит этот прямоугольник – квадрат.
Доказательство завершено.

Источник

Докажите что если диагонали прямоугольника пересекаются под прямым углом то он является квадратом?

Докажите что если диагонали прямоугольника пересекаются под прямым углом то он является квадратом.

Из равенства треугольников следует, что AB = BC.

Раз прямоугольник, то AB = CD, и BC = AD.

Значит, из только что доказанного AB = BC следует AB = BC = CD = DA.

Значит это квадрат.

Диагонали точкой пересечения делятся пополам, а раз сами диагонали равны, то и отрезки образовавшиеся в результате пересечения тоже равны.

А раз они пересекаются под прямым углом, то все четыре угла, образовавшиеся в результате пересечения прямые, а следовательно и равные друг другу.

Если мы рассмотрим четыре треугольника, катоые образованы пересечением диагоналей и сторонами прямоугольника, то заметим, что они равны по двум сторонам и углу между ними.

На основании равенства треугольников делаем вывод о равенстве сторон прямоугольника, а значит прямоугольник = &gt ; квадрат.

Биссектрисы углов BAC и BDC пересекаются под углом 45°.

А)Докажите равенство углов образуемых прямыми SA, SC, SD, с плоскостью квадрата.

Б) Найдите эти углы если Pabcd = 32см.

Каким условием нужно дополнить условие задачи, чтобы четырехугольник с двумя прямыми углами являлся прямоугольником?

Меньшая сторона прямоугольника равна 3, диагонали пересекаются под углом 60?

Меньшая сторона прямоугольника равна 3, диагонали пересекаются под углом 60.

Найди диагонали прямоугольника.

Меньшая сторона прямоугольника равна 32 диагонали пересекаются под углом 60 ° найдите диагонали прямоугольника?

Меньшая сторона прямоугольника равна 32 диагонали пересекаются под углом 60 ° найдите диагонали прямоугольника.

Докажите что если диагонали прямоугольника перпендикулярны то он является квадратом?

Докажите что если диагонали прямоугольника перпендикулярны то он является квадратом.

Найдите НЕВЕРНОЕ утверждение 1) И у квадрата, и у ромба диагонали взаимно перпендикулярны 2) И у прямоугольника, и у квадрата все углы прямые 3) И у квадрата, и у ромба, и у прямоугольника диагонали р?

Найдите НЕВЕРНОЕ утверждение 1) И у квадрата, и у ромба диагонали взаимно перпендикулярны 2) И у прямоугольника, и у квадрата все углы прямые 3) И у квадрата, и у ромба, и у прямоугольника диагонали равны 4) у ромба углы могут быть не равными 90градусам.

Докажите, что параллелограмм является прямоугольником?

Докажите, что параллелограмм является прямоугольником.

Если диагонали образуют равные углы с одной из его сторон.

Ответ : Herkesi seviyorum.

Надеюсь так должно получится.

Длина окружности равна 2πR, значит 2π * 5 = 31, 42 см. Длина дуги равна 1 / 3 от длины окружности, т. К. 360 : 150 2, 4 : 3 = 0, 8 см. (Пожалуйста проверь у других решения, так как я боюсь, что ты напишешь не правильно.

Если СМ высота и биссектриса, то треугольник равнобедренный. Значит угол А равен углу В, как углы при основании. Тогда АС = ВС СМ лежит против угла в 30гр, следовательно СМ = 1 / 2 * АС = 1 / 2 * 26 = 13.

В правильной четырехугольной пирамиде двугранный угол между основанием и боковой гранью равен. Найдите отношение объема пирамиды к объему вписанного в нее шара. Надеюсь не ошибся в арифметике.

Сторона равна 3, 5см (каждая)ведь у квадрата все стороны равны) Рисуй квадрат(3, 5 на 3, 5) И из верхнего угла проводи диогональ в противоположный нижний угол)(если так понятнее то раздели квадрат на 2 треугольника) (чертёж в натуральных размерах).

Источник