Бизнес математика что это
Как математика помогает в бизнесе
Алекс Беллос, автор книги «Красота в квадрате», рассказывает, как использовать математику в работе и приводит примеры из практики: можно быстро обнаружить финансовые махинации, удачно выйти на заграничный рынок, увеличить средний чек и управлять поведением потребителей.
Законы математики помогают аналитикам, маркетологам, руководителям и владельцам бизнеса, инвесторам. Достаточно знать самые простые теории — и можно легко решать насущные вопросы или преодолевать сложные препятствия на пути к успеху.
Как поймать нечистых на руку сотрудников
В данных из реальной жизни числа чаще начинаются с маленьких цифр (1, 2), чем с больших, а вот 9 стоит в начале реже всего. Преобладание единиц и двоек — проявление закона Бенфорда, с помощью которого можно выявить фальсификацию данных.
Возьмите аналитический отчет маркетолога и пройдитесь по первым цифрам. Частота появления цифры 1 равна примерно 30%, цифры 2 — около 18%, цифры 9 — менее 5%. Если есть отклонения от закономерности, задумайтесь, не приукрасил ли сотрудник картину.
Запускаем толковый конкурс для вебмастеров: механика, задачи, ошибки и как их исправить
Узнайте, как CPA-маркетинг помогает продавать, находить новых партнёров и развивать продукт.
Предрассудки и выход на зарубежные рынки
Иногда компании совершают непростительную ошибку, не изучив культурную среду нового рынка. Во многих странах есть предубеждения, касающиеся чисел. В Восточной Азии число 4 ассоциируется со смертью: доходит до того, что в зданиях может не быть четвертого этажа. Естественно, это затрагивает бизнес и маркетинг: не стоит выпускать на рынок продукт или услугу, которые каким-либо образом упоминают четверку. Это изначально провальный проект.
В Японии особое отношение к нечетным числам: их связывают с везением и успехом. Здесь принято дарить подарки в нечетном количестве — три, семь, одиннадцать предметов. То же самое касается денег. Японцы предпочитают нечетные суммы и даже банкноты: когда была выпущена банкнота в 200 иен, ей никто не стал пользоваться.
Скорость обработки чисел и выбор покупателей
Чем быстрее мозг «узнает» число или распознает знакомую арифметическую операцию (умножение, сложение, деление), тем большее удовольствие испытывает. Затем это состояние переносится на продукт — и мы делаем выбор в его пользу. Чтобы подтвердить гипотезу, ученые разместили рекламу контактных линз Solus 36 и Solus 37. Линзы Solus 36 были безоговорочным лидером, особенно если к объявлению добавляли строки «6 оттенков, 6 видов посадки».
По мнению ученых, мозг быстрее обрабатывает числа 6 и 36, так они нам хорошо знакомы по школе: подсознательно идентифицируется привычное действие умножения. А вот числа 6 и 37 не связаны между собой, поэтому мозг на них «спотыкается», что приводит к снижению спроса.
Привлекаем потенциальных клиентов числами
Участники опроса должны были назвать любимое число и объяснить, почему отдают предпочтение именно ему. Ответы были проанализированы и количественно, и качественно. Интересно, что люди давали разнообразные и эмоционально-окрашенные варианты ответов: у кого-то любимым было число «восемь», так как он каждое утро встает в 8:08, число «три» — так как у опрашиваемого пирсинг в трех местах. Любопытно, что за число 101 не было отдано ни одного голоса. Значит ли это, что оно самое нелюбимое на свете? Вопрос требует более тщательного исследования.
Посмотрите на таблицу результатов. Возможно, она поможет вам дать название продукту, который станет популярным.
Приемы для увеличения среднего чека
Восприятие чисел успешно используется в розничной торговле: распространенный вариант — добавление к ассортименту непомерно дорогих товаров. Так создается искусственный образец для сравнения цен: покупатель видит неприлично дорогой продукт (например, ремень за 40 000 рублей) и начинает считать, что ремень за 9 000 — не так уж и дорого. Эту стратегию взяли на вооружение супермаркеты, рестораны и интернет-компании.
Еще один пример — отсутствие денежной единицы в прайс-листах, меню и винных картах ресторанов, на сайте компании в разделе «Цены». Это заставляет людей переплачивать. Трюк может повысить средний чек на 8–10%. Когда мы видим знак рубля или доллара, то мгновенно вспоминаем, что не любим тратить деньги. А вот когда дензнак не указан, нас ничто не отвлекает от выбора любимых блюд, подарков и люксовых услуг.
Как математика помогает в бизнесе
Алекс Беллос, автор книги «Красота в квадрате», рассказывает, как использовать математику в работе и приводит примеры из практики: можно быстро обнаружить финансовые махинации, удачно выйти на заграничный рынок, увеличить средний чек и управлять поведением потребителей.
Законы математики помогают аналитикам, маркетологам, руководителям и владельцам бизнеса, инвесторам. Достаточно знать самые простые теории — и можно легко решать насущные вопросы или преодолевать сложные препятствия на пути к успеху.
Как поймать нечистых на руку сотрудников
В данных из реальной жизни числа чаще начинаются с маленьких цифр (1, 2), чем с больших, а вот 9 стоит в начале реже всего. Преобладание единиц и двоек — проявление закона Бенфорда, с помощью которого можно выявить фальсификацию данных.
Возьмите аналитический отчет маркетолога и пройдитесь по первым цифрам. Частота появления цифры 1 равна примерно 30%, цифры 2 — около 18%, цифры 9 — менее 5%. Если есть отклонения от закономерности, задумайтесь, не приукрасил ли сотрудник картину.
Пять проблем, с которыми сталкиваются руководители во время найма, и как их решать
Читайте колонку Марины Хадиной, директора по развитию Talantix — облачной CRM-системы для найма от hh.ru.
Предрассудки и выход на зарубежные рынки
Иногда компании совершают непростительную ошибку, не изучив культурную среду нового рынка. Во многих странах есть предубеждения, касающиеся чисел. В Восточной Азии число 4 ассоциируется со смертью: доходит до того, что в зданиях может не быть четвертого этажа. Естественно, это затрагивает бизнес и маркетинг: не стоит выпускать на рынок продукт или услугу, которые каким-либо образом упоминают четверку. Это изначально провальный проект.
В Японии особое отношение к нечетным числам: их связывают с везением и успехом. Здесь принято дарить подарки в нечетном количестве — три, семь, одиннадцать предметов. То же самое касается денег. Японцы предпочитают нечетные суммы и даже банкноты: когда была выпущена банкнота в 200 иен, ей никто не стал пользоваться.
Скорость обработки чисел и выбор покупателей
Чем быстрее мозг «узнает» число или распознает знакомую арифметическую операцию (умножение, сложение, деление), тем большее удовольствие испытывает. Затем это состояние переносится на продукт — и мы делаем выбор в его пользу. Чтобы подтвердить гипотезу, ученые разместили рекламу контактных линз Solus 36 и Solus 37. Линзы Solus 36 были безоговорочным лидером, особенно если к объявлению добавляли строки «6 оттенков, 6 видов посадки».
По мнению ученых, мозг быстрее обрабатывает числа 6 и 36, так они нам хорошо знакомы по школе: подсознательно идентифицируется привычное действие умножения. А вот числа 6 и 37 не связаны между собой, поэтому мозг на них «спотыкается», что приводит к снижению спроса.
Привлекаем потенциальных клиентов числами
Участники опроса должны были назвать любимое число и объяснить, почему отдают предпочтение именно ему. Ответы были проанализированы и количественно, и качественно. Интересно, что люди давали разнообразные и эмоционально-окрашенные варианты ответов: у кого-то любимым было число «восемь», так как он каждое утро встает в 8:08, число «три» — так как у опрашиваемого пирсинг в трех местах. Любопытно, что за число 101 не было отдано ни одного голоса. Значит ли это, что оно самое нелюбимое на свете? Вопрос требует более тщательного исследования.
Посмотрите на таблицу результатов. Возможно, она поможет вам дать название продукту, который станет популярным.
Приемы для увеличения среднего чека
Восприятие чисел успешно используется в розничной торговле: распространенный вариант — добавление к ассортименту непомерно дорогих товаров. Так создается искусственный образец для сравнения цен: покупатель видит неприлично дорогой продукт (например, ремень за 40 000 рублей) и начинает считать, что ремень за 9 000 — не так уж и дорого. Эту стратегию взяли на вооружение супермаркеты, рестораны и интернет-компании.
Еще один пример — отсутствие денежной единицы в прайс-листах, меню и винных картах ресторанов, на сайте компании в разделе «Цены». Это заставляет людей переплачивать. Трюк может повысить средний чек на 8–10%. Когда мы видим знак рубля или доллара, то мгновенно вспоминаем, что не любим тратить деньги. А вот когда дензнак не указан, нас ничто не отвлекает от выбора любимых блюд, подарков и люксовых услуг.
Математика в бизнесе будущего
Как происходит развитие современной науки в России?
Надо понимать, что за последние 25 лет наука в России потеряла позиции по многим направлениям, где мы были лидерами. Сейчас происходит битва за то, чтобы догнать и вернуться на те позиции, которые мы занимали, и подняться в тех областях, которые у нас отсутствовали. У нас много талантливой молодежи, поэтому, я думаю, и результат будет хороший. Но для этого надо много работать.
В чем отличие российской науки от мировой? Чего не хватает в России?
Сложно выделить одно отличие, поскольку сама по себе наука интернациональна. Ученые в любой стране работают похожими методами, стремятся как к фундаментальным знаниям, так и к практическим результатам. Другое дело, что административно наука очень по-разному устроена в разных странах. Например, в США большинство ведущих университетов частные. Они в меньшей степени обременены какими-либо государственными правилами, более гибкие, например, в том, чтобы поменять приоритетные области или нанять новых профессоров. Во Франции, напротив, большинство университетов государственные и администрирование еще более структурировано, чем у нас.
Я считаю, что различается не сама наука, а как административно все устроено. Нужно понимать, что нет одной идеальной схемы. Есть несколько схем, которые хорошо работают в своих странах. Часто у нас хотят слепо скопировать зарубежный опыт, но нужно учитывать, что и как исторически сформировалось на данный момент. Нельзя считать, что мы «калькой» можем привнести американскую схему и все будет хорошо — нужно серьезно думать, какие ее части у нас приживутся.
Что бесспорно, так это то, что необходимо расширять взаимодействие российской науки с мировой — сейчас мы меньше интегрированы в мировую науку, чем другие страны. Необходимо участие российских ученых в международных конференциях, поездки за границу, визиты в Россию коллег из-за рубежа. Иначе будет неизбежная провинциализация — сегодня никакая страна в мировом научном сообществе отдельно существовать не может. Российская наука немного не дотягивает до мирового среднего уровня по общению с коллегами.
Как наладить диалог между наукой и бизнесом? Какие формы взаимодействия существуют?
Науку часто делят на фундаментальную и прикладную. Это деление условное, потому что фундаментальные открытия часто становятся очень применяемыми — например, все наши технологии основаны на фундаментальных работах Фарадея и Максвелла по изучению электричества. С другой стороны, прикладные вопросы часто ведут к интересным фундаментальным исследованиям.
Большинство компаний поддерживают прикладные исследования в своей области. Многие ведущие компании, например, «Газпром нефть» или «Яндекс», имеют большие исследовательские отделения и ведут разработки на переднем крае науки.
Основную роль в поддержке фундаментальной науки должно играть государство, потому что именно государство может позволить себе долгосрочное планирование. Тем не менее в большинстве развитых стран бизнес активно поддерживает фундаментальную науку.
Я выделю несколько моментов: во-первых, если существует развитая фундаментальная наука, то тогда есть и ученые, которые могут на практические вызовы отвечать более гибко, чем те, которые работают над какой-то конкретной проблемой.
Во-вторых, если есть хорошая фундаментальная наука, то подготовка студентов и молодого поколения лучше осуществляется не только по фундаментальным областям, но и по практическим.
Таким образом, фундаментальная наука для бизнеса также важна. Она может давать отдачу иногда на коротком промежутке времени, и это понимают. Например, в любой момент ведущие американские компании имели большие отделы фундаментальных разработок — 30 лет назад это были AT&T и IBM, а сегодня Microsoft.
Зачем бизнесу поддерживать развитие математической науки?
Большая часть современных технологий основана на математике — когда мы говорим о цифровой экономике или новом технологическом укладе, надо понимать, что это потребует работы математиков и хорошей математической подготовки людей многих других профессий. И только если у нас будет передовая математическая наука, мы сможем это обеспечить. Опять же студент с хорошей базовой подготовкой по математике будет более успешен и в других областях — от инженерного дела до биологии.
В 2015 г. мы «обновили» математическое образование в СПбГУ. Был создан совет образовательной программы по математики из ведущих ученых, «осовременена» и сделана более гибкой программа курсов — после ядра самых важных курсов студент может выбрать индивидуальную программу в зависимости от того, в какой области — прикладной или фундаментальной — он хочет работать.
Наши коллеги из компании «Газпром нефть» выступили с инициативой помочь в привлечении студентов, особенно из регионов, предоставив им возможность учиться в Санкт-Петербурге, поддержав их стипендиями, грантами для поездок на школы и конференции. «Газпром нефть» также оказала большую помощь в популяризации нашей программы.
Как развивается проект с момента запуска?
Очень успешно! Пока рано говорить про выпускников — проект существует всего три года. Но у нас замечательные студенты. Все три года — 2015, 2016, 2017 — мы набирали больше призеров Всероссийских олимпиад, чем любая другая программа по математике в России, включая мехмат МГУ и матфак ВШЭ. В этом году к нам поступили четыре победителя международной математической олимпиады — вряд ли такой результат есть у какого-то университета в мире.
Проект сразу завоевал популярность во многом благодаря поддержке компании «Газпром нефть» — она дала возможность сделать рекламу и создать хорошие условия для студентов.
У наших студентов есть большие успехи: они входили в команду СПбГУ, занявшую второе место на международной олимпиаде International Mathematics Competition (2017 г.), и в команду СПбГУ (тренер А. Лопатин), завоевавшую золотую медаль в 41-м студенческом чемпионате мира по программированию. А на чемпионате по программированию VK Сup 2017 (2736 команд из 52 стран мира) наши студенты были в командах, занявших первые и пятые места. Так что, я уверен, за ними — большое будущее!
Как происходит отбор участников на проект? Собираются люди со всей страны?
Отбор студентов осуществляется по правилам обычного поступления в вуз. В этом году на программу было подано больше заявок от победителей олимпиад, чем самих заявленных мест, но в итоге СПбГУ нашел возможность всех принять в студенты. Это говорит о том, что программа набрала популярность и талантливые студенты стремятся поступить к нам.
Каким образом осуществляется поддержка студентов, молодых ученых и лабораторий в целом?
Здесь есть два момента. Первый — чисто финансовая поддержка. Студентам выделяется стипендия, которая позволяет сосредоточиться на учебе и не подрабатывать. В первый год обучения особенно тяжело после школы погрузиться в более самостоятельное обучение, нужно больше работать самому и не отвлекаться ни на что. То же самое важно и для аспирантов. Если вы посмотрите на современные российские университеты, то большая часть аспирантов где-то подрабатывает и это мешает их исследованиям.
Второе, это поддержание хороших условий для обучения и исследований. Наличие интересных лекций и семинаров, возможность встреч с учеными из разных стран, знакомства с их научными достижениями. Чтобы всегда у студентов было с кем посоветоваться и по научным, и по жизненным вопросам. Это даже важнее, чем первое.
Какие научные исследования уже идут и какие было бы интересно развивать в рамках проекта «Математическая прогрессия»?
Проект «Математическая прогрессия» вырос из лаборатории Чебышева, которая была создана по мегагранту 2010 г. для исследований по математической физике и прилегающим областям: от математического анализа до алгебры и геометрии. Фактически мы стараемся покрыть все математические направления, имеющиеся в Санкт-Петербурге.
Помимо фундаментальных исследований есть еще и практические изыскания. Так, в 2017 году ученые лаборатории Чебышева совместно с сотрудниками Научно-технического центра «Газпром нефти» запустили исследование, которое будет осуществляться в течение трех лет — «Экспертиза и поиск новых подходов, методов и алгоритмов, характеризующих работу пласта с учетом экспериментальных данных».
Математика и бизнес
1. Организационный момент.
2. Сообщение темы и цели урока.
3. Проверка домашнего задания.
Проверяем текст и решение задач финансового характера, составленных самими учащимися.
Итог: составлены различные задачи финансового характера: на количество и стоимость товара, на зарплату, на денежные вклады в банки. (Задачи сдаются оформленными на альбомных листах, потом составляем альбом задач).
4. Вступительное слово учителя.
Психологи утверждают, что все наши действия определяются потребностями и желаниями. Каждому человеку сейчас нужно определить, что он желает в жизни. Для этого нужно разработать схему «Мои желания».
В центре плаката нужно поместить свою лучшую личную фотографию, а вокруг приклеить картинки со своими желаниями. (Составляем схему, заранее вырезать картинки с портретом, с изображением денег, с машиной, мотоциклом, яхтой, коттеджем и т.п.)
В жизни человек должен посадить дерево, построить дом и вырастить ребёнка, а лучше два сыночка и «лапочку-дочку». Это обязательно, а дальше. Что вы хотите иметь? (Называют желания, приклеиваем картинки на плакат). Вы пожелали иметь много денег. А как их заработать?
В бизнесе встречается очень много деловых терминов, мы сейчас их разберём.
(можно учащимся назвать термины самим, а потом вывесить слова на карточках или на доску или спроецировать на экран, а можно заранее вывесить на доску). Рассмотрим схему работы бизнеса. Термины предоставлены в том порядке, как организовать бизнес. Сейчас кто-то нам расскажет «схему» работы бизнеса, а мы поможем.
5. Решение задач. (Задачи решаем разными способами).
Задача 1. Цена товара сначала снизилась на 5%, а затем повысилась на 5%.
Изменилась ли цена?
Решение. Если х руб. первоначальная цена, то после снижения цена стала 0,95х руб., а после повышения 0,95х * 1,05 = 0,9975х руб.
Ответ: цена стала ниже первоначальной на 0,25%.
Комментарии к задаче: производитель будет в убытке, если поднимет цену на 5%, чтобы остаться с прибылью, нужно повысить цену на большее число процентов, но в пределах разумного иначе товар не будет реализован.
Задача 2. Торговая база закупила у изготовителя партию альбомов и поставила её магазину по оптовой цене, которая на 30% больше цены изготовителя. Магазин установил розничную цену на альбом на 20% выше оптовой.
При распродаже в конце сезона магазин снизил цену на 10%. На сколько рублей больше заплатил покупатель по сравнению с ценой изготовителя, если на распродаже он приобрел альбом за 70,2 руб.?
Решение. Пусть цена изготовителя х руб., тогда оптовая цена 1,3х руб., розничная цена 1.3 х * 1.2 = 1.56х руб., цена после снижения в магазине
1.56х * 0,9 = 1.404х руб., что равно по условию задачи 70.2 руб. Получаем уравнение 1.404х = 70.2, где х = 50
Ответ: цена изготовителя 50 рублей, покупатель переплатил 20.2 рубля.
Комментарии к задаче: с каждого альбома получается надбавка по 20.2 рубля. Куда идут эти деньги? Как сделать, чтобы прибыль досталась только магазину? (Иметь машину и самим съездить к изготовителю).
Задача 3. Цена некоторого товара поднялась на 25%, а потом еще на 30%.
Другой товар поднялся в цене на 30% и стал по цене равен 1 товару. Какова первоначальная цена 1 товара, если второй товар до повышения стоил 1.25 тыс. руб.?
Решение. Пусть цена 1 товара х тыс. руб., тогда после повышения стала х * 1.25 * 1,3 руб. = 1,625х руб, что равно по условию задачи 1,25 * 1,3 = 1,625 руб. Получили уравнение 1,625х = 1,625
Задача 4. Себестоимость синтезатора 9 000 рублей, размер наценки 25% от цены продажи. Определите цену товара в магазине.
Ответ: в магазине синтезатор стоит 12 000 рублей.
Комментарии к задаче: если владелец магазина приобретет товар у производителя, то от продажи получит прибыли 3 000 рублей, все деньги положит себе в карман? ( Часть денег уйдет на издержки, часть на развитие бизнеса).
Задача 5. Предельный уровень рентабельности для магазина «Мелодия» установлен в 20%. Магазин, повышая цены на дефицитные товары (нотные тетради), получил прибыль в 3 тыс. руб., но с рентабельностью в 30%. Определите продажную цену одной тетради, если продано было 1000 тетрадей.
3 тыс. руб. : 0,3 = 0,1 тыс. руб. на 1%
0,1 тыс.руб * 130 = 13 тыс. руб. стоимость всех тетрадей
13 тыс. руб. : 1 тыс. = 13 руб. стоимость 1 тетради.
Задача 6. Благодаря изменению технологии на заводе средние постоянные издержки на производство мотоциклов удалось уменьшить на 20%, после чего цена единицы продукции была снижена на 10%. Годовые издержки не менялись. Чему стала равняться годовая стоимость продукции мотоциклов, если её прирост после усовершенствования технологии составил 37, 5 млрд. руб.?
Решение. Пусть завод получал х рублей от продажи мотоциклов, тогда после усовершенствования стал получать 1,2х руб. Прибыль составила 10%,
1,2х * 0,1 = 0,12х рублей. Увеличение выручки будет составлять 12%, что составляет 37,5 млрд. рублей, Значит, 37,5 : 0,12 = 312,5 млрд. руб.
Ответ: 312,5 млрд. рублей.
Комментарии к задаче: на производстве стоимость продукции не снижают, а увеличивают, получая большую прибыль.
Задача 7. За счет сокращения потерь сырья и материалов хлебозавод планирует в 2009 году сэкономить муки на 400 000 руб. Определите прибыль завода после реализации сверхплановой продукции, если 1кг муки стоит 16 руб., на выпечку одного батона идет 400 г муки, а батон стоит 14 руб.
Решение. 400 тыс. руб. : 16 = 25 тыс. кг муки
25 000 000г : 400г = 62 500 батонов
62500 * 14 = 875 000 руб. получили от продажи
Ответ: 475 тыс. рублей.
Комментарии к задаче: хлебный завод при больших запасах муки получает прибыль, т.к. в течение года цена на хлеб постоянно растет.
6. Домашнее задание. Составить 2 задачи на «свой» бизнес.
7. Итог занятия. Прочитайте высказывания сегодняшнего занятия. Справедливы слова? Значит, успех в бизнесе зависит от ваших знаний, эрудиции, информированности, умения решать задачи. Желаю вам успехов!
Как математика влияет на бизнес-стратегию Статьи редакции
Два эксперимента и один график для тех, кто инвестирует в предпринимательство.
Генеральный директор международной сети квестов «Выйти из комнаты» Артем Крамин рассказал о том, как математическая модель влияет на бизнес, сколько нужно вкладывать в новые проекты и может ли сверхприбыль разрушить хорошее начинание.
Для начала сформулирую простую и понятную теоретическую задачу, на примере которой потом перейдем в реальный бизнес. Представьте себе монету в пять рублей. Орёл, решка — всё как у классиков. Правила игры у нас с вами будут такие:
Вы делаете ставку на орла или решку.
Если не угадали, я забираю вашу ставку себе.
Если угадали, вы забираете выигрыш в два раза больше, чем ставка.
Банальная интуиция подсказывает, что дело выигрышное. Вероятность угадать составляет 50%, а выигрыш вдвое больше проигрыша. На длинной дистанции вы явно будете в плюсе. И это действительно так. Математическое ожидание у такой игры в вашу пользу.
А теперь провокационный вопрос: как размер вашей ставки будет влиять на финансовый результат всей серии игр? Какой размер ставки будет оптимальным и принесёт максимальный результат за всю серию? Готов поспорить, ваша первая мысль была такой: «Что за бред! Никак не влияет. Вероятность выигрыша фиксирована, правила игры тоже. Как размер ставки может влиять на результат, тем более, когда серия игр длинная?».
Тут я победно улыбаюсь.
Допустим, вы имеете стартовый депозит в 1 тысячу рублей. Теперь представьте, что в каждой игре вы ставите, скажем, 0 рублей. Какой финансовый результат вы получите по итогам серии в 100 игр? Правильно — 1 тысячу рублей. Ничего не ставили, но и при своих остались.
Теперь второй пример. В каждой отдельно взятой игре вы ставите 100% всех денег, которые у вас есть. Что произойдет? Возможно, вы даже успеете удвоить или утроить ваши деньги, однако, понятное дело, рано или поздно наступит момент, когда вы ошибетесь с прогнозом и потеряете все свои деньги. Итог по результату всей серии — 0 рублей.
Итак, мы с вами имеем два принципиально разных результата — потерять всё или остаться при своих. Но зарабатывать мы ещё даже не начали, при том, что сама система явно настроена в нашу пользу. Всё не так просто, как казалось изначально. Попробуйте теперь угадать размер оптимальной ставки. Правильный ответ — в конце статьи.
Понятие «размера оптимальной ставки», или по-научному «стратегия управления капиталом» пришло в нашу жизнь, как можно догадаться, из обычных азартных игр. Люди веками пытались построить системы, которые давали бы возможность стабильно зарабатывать, играя в рулетку или «очко».
Как видно в приведенном выше примере с монетой, размер ставки, которую вы делаете, может заметно повлиять на длительность игры. Если вы ставите 0 рублей на чёрное, то никогда ничего не выиграете, но зато и играть сможете бесконечно долго. Игра так себе, прямо скажем. Если вы каждый раз ставите на черное все деньги, удачная серия может продлиться какое-то время, но вы неизбежно потеряете всё.
Размер ставки задается в процентах не случайно. Представьте себе, что мы рискуем ставкой в 10% нашего капитала. От 1 тысячи рублей — это 100 рублей. Если мы проигрываем первой же ставкой, то у нас остается 900 рублей. Во второй игре наша ставка составит уже 90 рублей. Ну и по тому же принципу в каждой отдельной игре.
Такой подход позволяет варьировать сумму, которой вы рискуете на основе капитала, которым вы располагаете. Если, напротив, зафиксировать ставку жестко в 100 рублей, то она может оказаться слишком большой, если капитал уменьшится до 200 рублей. Либо слишком маленькой, если ваша игра успешна, и вы «раскачали» свой депозит до 10 тысяч рублей. Подход с процентами позволяет этого избежать.
Самое большое практическое значение стратегия управления капиталом имеет, конечно, на фондовом рынке. Выбирая актив для покупки, опытные трейдеры значительную часть времени уделяют расчету объема предполагаемой покупки.
Вы наверняка слышали о рекомендациях формировать инвестиционный портфель в определенных пропорциях из «голубых фишек» и «рискованных проектов». Это делается как раз для достижения максимальной доходности при небольшом риске.
Трейдинг хорош тем, что позволяет дать четкие оценки рискам и доходности. В трейдинге можно рассчитать матожидание и построить систему управления капиталом максимально эффективно. В обычном бизнесе мы часто принимаем решения по инвестициям в новые проекты. Принимаем на работу новых людей и доверяем им свои ресурсы.
Каждая итерация в бизнесе — аналог одного подбрасывания монеты.
Вы можете потратить миллион рублей на открытие новой торговой точки по продаже пирожков и ожидать с вероятностью в 50% возврата в два миллиона рублей в течение следующего года. А может быть, стоит потратить 5 миллионов, открыть пять точек и получить по два миллиона в каждой из них?
Или вы нанимаете менеджеров-продажников для отработки клиентской базы. С вероятностью 50% нанятый специалист впустую отсидит свою зарплату или же утроит вложенные в него и рабочее место деньги. Сколько вы можете потратить на одного такого специалиста?
Я надеюсь, теперь вы уже понимаете, что решение о подобных инвестициях нужно принимать на основании того, каким капиталом вы располагаете. Если весь ваш бизнес стоит 5 миллионов, риск ещё на 5 миллионов по аналогии со 100% ставкой при подбрасывании монеты будет чрезмерным.
Так какое количество точек стоит открывать, чтобы максимизировать прибыль? Существует два подхода для решения задач такого типа:
Чисто теоретический. Попросив помощи у знакомого математика, вы можете рассчитать размер оптимальной ставки в таких процессах на листе бумаги с помощью карандаша и нескольких формул. Способ удобный, но, к сожалению, не всем доступный.
Экспериментальный. Я по образованию программист, а потому задачи такого типа решаю обычно «в лоб». Проведем эксперимент, с которого я начал эту статью, в компьютерной программе, и на практике увидим лучшее решение.
Итак, у нас есть монета. С равной вероятностью в 50% на каждый эксперимент мы либо теряем ставку, либо зарабатываем в два раза больше. Начальный капитал — 1 тысяча рублей. Теперь проведем 100 экспериментов. В первом эксперименте мы в каждой игре будем рисковать 1% от капитала, далее 2%, 3% и так далее. В каждом эксперименте по 100 игр.
Такая вот у нас получится картинка: по горизонтали номер эксперимента, он же размер ставки в процентах, а по вертикали — сумма депозита по итогам серии из 100 игр.
Получившийся график сам по себе контринтуитивен. Уверен, что вы вряд ли предполагали, что результат будет иметь такую форму и столь явно выраженный максимум. Особенно интересно то, насколько сильно правильно подобранный размер ставки влияет на итоговый результат.
Задаете 10%. По результатам в 100 игр получаете на выходе 46 905 рублей.
Задаете 20%. 289 тысяч рублей. Рост в шесть раз просто за счёт правильного соотношения. Все правила игры остаются прежними.
Задаете 25%. 361 135 рублей. Это наш максимум. Оптимальный размер ставки для нашей игры.
Но дальше начинается самое интересное. Ежедневный опыт подсказывает нам: если дело идет в гору — нужно вкладывать ещё больше денег. Однако расчеты показывают обратное. Перевалив 25%, любое дальнейшее увеличение ставки ведет к падению прибыли.
Давайте посмотрим правую часть графика немного крупнее:
Здесь вообще происходит парадоксальная штука: при увеличении размера нашей ставки выше 50% мы начинаем терять деньги. Начинали-то мы с 1 тысячи рублей. Изначально прибыльный бизнес становится убыточным просто из-за слишком большого количества денег.
Скажу больше: для любой системы с положительным матожиданием меньше 100% существует такая переломная точка, начиная с которой система начинает приносить убытки — просто из-за переизбытка денег.
Многочисленные форекс-конторы и бинарные опционы эксплуатируют это знание в обратную сторону, искусственно вынуждая начинающих пользователей торговать с излишне большим «плечом» и практически гарантированно терять на этом депозит.
Как бы хороша ни была ваша торговля, но с плечом 1 к 100 у вас не будет шансов.
Для разных настроек системы график будет несколько отличаться, но будет несколько важных признаков, которые останутся всегда:
Если вернуться к продаже пирожков, то получится, что, располагая капиталом в 5 млн рублей, мы можем открыть только одну точку стоимостью в 1 миллион. Все остальное будет чрезмерным риском.
Говоря обывательским языком, стратегию управления капиталом можно описать пословицей «Не клади все яйца в одну корзину». Народная мудрость здесь удивительно точно решает одну интересную психологическую особенность. Мы подсознательно склонны занижать риски мероприятий, в которых принимаем участие, а потому, как правило, рискуем большими средствами, чем стоит.
В опыте с монетой большинство участников предполагает размер оптимальной ставки в районе 40-60%. При этом, как мы видим на графике, это далеко за пределами оптимальности. Также и в жизни.
Открывая бизнес, делегируя полномочия, инвестируя средства, мы склонны недооценивать опасности и рисковать слишком сильно.
Правильной тактикой в бизнесе будут эксперименты на минимальном объеме. Получив первую положительную обратную связь, наращиваем обороты. При признаках насыщения деньгами необходимо остановить процесс, и, возможно, даже откатить назад.
Надо лишь помнить, что все вышеописанные подходы в реальной жизни верны в случае серийного предпринимательства, когда вы открываете 100 точек с пирожками и пытаетесь выстроить процесс максимально эффективно. Открывая первый в своей жизни киоск с круассанами, стоит руководствоваться совсем другими соображениями.
Весьма неплохо, правда.
Если VC и дальше продолжит в том же духе, например писать про необходимость матана, будет круто и может даже интересно многим, а не только «технарям».
В реальном бизнесе вы никогда не установите размер реального риска, поэтому ваши рассуждения можно смело положить на полку рядом с тысячами книг про незатейливый трейдинг.
Так автор ине предлагает устанавливать размер риска и прибыли. Он предлагает инвестировать в бизнес маленькими частями от общего капитала, постепенно увеличивая процент и анализируя, сколько отдачи, пока не достигнешь максимума эффективности.
Его основной недочёт в том, что выигрыш, как и вероятность проигрыша не фиксированы и сильно зависят от объёма вложений в абсолютных величинах, а не в долях от капитала.
Последний абзац обнуляет все вышеописанное. А те кто штампует по «100 точек» (С. Галицкий?) тут вряд ли читает:).
Читают те, кто сможет штамповать через пять лет.
Интересная теория. Можно ли ее адаптировать к разработке? Могие компании выделяют сотрудникам свободное время на пет-проекты (обычно это 10%), из которых потом вырастают вполне успешные продукты.
Правда есть один нюанс. Шанс того, что проект выстрелит — явно меньше 50% как в случае игры с монеткой. В лучшем случае это процентов 10-20. Однако и прибыль от такого проекта не фиксирована, так как она зависит от размера аудитории и отрасли. Скажем, с свободное время сотрудники анписали некий продукт (SaaS/игру/мобильное приложение для селфи), который затем начинает внезапно приносить деньги.
Есть мысли, как эту мат. модель можно применить в таком случае?
Опа! Вот так встреча 🙂
Не самое лучшее место — но не ты ли автор Frostmilk? 🙂
Как же давно это было!
Мы работали вместе 🙂 Я был в составе редакции портала где-то году эдак в 2010-2011 :))
Мир тесен! Если есть желание пообщаться — пиши в телеграм @whitesunset
Ну как-то ни о чем, честно. Автор видимо хотел заманить людей заголовком.
Получил 25% в ходе серии случайных экспериментов? А если вторую серию провести, то результат такой же будет? Согласно математике да, результат будет примерно одинаков, хотя 100 игр маловато.
Но. Если после математических вычислений, включить логику и анализ (о чем заядлые математики иногда забывают), то думаете 25% будет оптимумом? А если будет сразу подряд 4 минуса?
В начале автор говорит про «в 2 раза больше», а потом оперирует цифрой в 50%. Дак в 2 раза или в 1.5?
Если уж идёт речь о математике, ставках и человеческом факторы, то уверенно скажу (как человек, который имеет и хороший, и плохой опыт в ставках), что 25% это очень много, риски большие.
Аналогия с пирожками вообще странная. Типа кто-то будет так рассуждать «так, хочу открыть 100 точек, но как говорит статистика, при 25 точках будет максимум дохода и минимум риска, значит пока открою 25, потом поглядим». Мне кажется люди, которые серийно открывают точки, руководствуются немного другими принципами и финансовыми моделями?
В общем лично моё мнение, лучше бы автор написал банально про важность ведения аналитики (читай математики) с интересными примерами, было бы занятнее читать.
А если будет сразу подряд 4 минуса?
Ничего страшного не произойдет, нуля не будет 😉
Книга Питера Бернстайна «Против Богов». Словно прочитал одну из её глав. Сама книга о становлении таких дисциплин, как Теория вероятностей, Статистика, Риск менеджмент. Очень интересная и полезная штука для понимания подобных вещей
25% от текущего банка, а не от первоначального. Проиграть невозможно при таких условиях.